Параллели - окружности, по которым перемещаются все точки

Параллели - окружности, по которым перемещаются все точки образующей: наибольшая - экватор, наименьшая – горловина (горло).
Меридианы - линии, образующиеся при сечении плоскостями, проходящими через ось.
Контуры и очерки поверхности
Контуром поверхности (контуром видимости) называется линия, точки
которой являются точками касания проецирующих лучей. Проекция контура на
плоскость проекций называется очерком поверхности на данной плоскости.
Очерк включает одноимённые проекции контура и линии среза (обреза)
(рис. 1..9.5).
i
фр. очерк
Экватор
П1
Горло
Параллель
Меридиан
Образующая l
(меридиан)
контур
гор. очерк
Рис. 1.9.5
Рис. 1.9.4
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Контрольные вопросы:
Основные способы образования поверхностей?
Что называют определителем поверхности?
Какие поверхности называются линейчатыми?
Какие поверхности называют поверхностями вращения?
Что называется контуром поверхности?
Что называется очерком поверхности?
Решить задачи: 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58
Тема 10: «Пересечение поверхности вращения плоскостью и прямой».
Точки на поверхности
Условие принадлежности точки поверхности – точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, принадлежащей этой поверхности
(рис. 1.10.1).
27
Линии на поверхности
Любую линию на поверхности можно рассматривать как множество точек,
тогда задача на построение линии на поверхности сводится к построению проекций отдельных точек, которые соединяются между собой с учетом их видимости в проекциях.
Пересечение поверхностей плоскостью
Пересечение поверхности плоскостью частного положения (рис. 1.10.2)
A2
B2
12
11
B1
11
Рис. 1.10.1
52
62
22 32 42
12
A1
22 32 42
52
О2
21 O1
31
415
1

61 1
Рис. 1.10.2
Нахождение натуральной величины сечения поверхности плоскостью
Для нахождения натуральной величины сечения (Н.В.) может использоваться способ замены плоскостей проекций (рис. 1.10.3). Новая плоскость П 4
вводится параллельно секущему следу плоскости на П 2 . Производятся измерения с заменяемой плоскости П 1 , для симметричной фигуры сечения новую базу отсчета рационально принять проходящей по одной из осей эллипса. Полученная плоская фигура сечения на плоскости проекций П 4 , является натуральной величиной (Н.В.) сечения.
Эта же задача может быть решена другим способом преобразования чертежа – способом вращения оригинала (рис. 1.10.4).
Секущая плоскость (фронтально проецирующая плоскость) вращением вокруг фронтально проецирующей оси i преобразовывается до положения плоскости уровня (здесь – до горизонтальной плоскости уровня). Определяются
элементы, необходимые для осуществления вращения: ось вращения, центр
вращения, радиусы вращения перемещающихся точек и плоскости их вращения. Построенная фигура сечения на плоскости П 1 , является искомой, натуральной величиной, фигуры сечения.
28
C4
2
B4
A4
B2
2
D4
x 24
C2 D 2
A2
B2
C2 D 2
A2
 2 B2
1
D1
B1
A 2 i 2 O2
C1
1
C1
x 12
A1
C1 D 1
C1
1
D1
Рис. 1.10.3
B1
A1
A1
B1
D1
i1
Рис. 1.10.4
Конические сечения
Формы конических сечений, получаемые при различных положениях секущей плоскости, представлены на рис. 1.10.5
2
2
2
2
2
Пара прямых
Окружность
Эллипс
Парабола
Гипербола
Рис. 1.10.5
Пересечение поверхности с прямой
Для всех типов поверхностей для решения этой задачи применяется общий алгоритм решения (рис. 1.10.6):
 прямая l заключается в проецирующую плоскость (Δ, Σ и т.д.);
 строится фигура сечения;
 фигура сечения и прямая принадлежат одной проецирующей плоскости, в
пересечении их проекций строятся проекции точек пересечения прямой с поверхностью;
 определяется видимость участков прямой относительно поверхности.
29
Для многогранных поверхностей прямую можно заключить в проецирующую плоскость как горизонтально проецирующую, так и фронтально проецирующую. Для поверхностей вращения, перед тем как приступить к решению,
3
l 2 2
A2
B2
l1
B1
A1
l 2 К2
C2
D2
l2
D1
l1 1
L2
К3 L 3 l 3
l1 1
C1
К1
L1
Рис. 1.10.6
необходимо исследовать получаемую фигуру сечения и выбрать наиболее
удобную для решения задачи проецирующую плоскость.
Контрольные вопросы:
1. Условие принадлежности точки поверхности?
2. Принцип построения линии на поверхности?
3. Нахождение Н.В. фигуры сечения поверхности плоскостью способом замены плоскостей проекций?
4. Нахождение Н.В. фигуры сечения поверхности плоскостью способом вращения оригинала?
5. Конические сечения?
6. Пересечение поверхности прямой? Алгоритм решения задач на пересечение
поверхности прямой?
Решить задачи: 59, 60, 61, 62, 63
Тема 11: «Взаимное пересечение поверхностей»
Линия, общая для двух пересекающихся поверхностей, называется линией
пересечения. Для её построения определяются проекции точек, общих для обеих рассматриваемых поверхностей.
Две кривые поверхности пересекаются по пространственной кривой линии
(рис. 1.11.1), многогранник и кривая поверхность – по плоским кривым линиям.
Две многогранные поверхности пересекаются по пространственной ломаной
линии, состоящей из участков прямых (рис.1.11.2).
Общие случаи пересечения кривых поверхностей.
Примеры общих случаев пересечения кривых поверхностей приведены на
рис. 1.11.1: частичное врезание (рис. 1.11.1 а), одностороннее внутреннее соприкасание (рис.1.11.1 б), двойное соприкасание (рис. 1.11.1 в), полное проницание (рис. 1.11.1 г).
30