План семинарских занятий по курсу «ЭКОНОМИЕТРИКА

План семинарских занятий по курсу
«ЭКОНОМИЕТРИКА: ТЕОРИЯ ИГР В ЭКОНОМИКЕ»
для студентов бакалавриата экономического факультета
направления «Экономическая теория»»
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА
Цель курса состоит в изучении методов моделирования и анализа
конфликтных ситуаций в экономике, конкурентного взаимодействия
экономических агентов на основе математического аппарата теории игр.
Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:
 рассмотреть общие закономерности моделирования экономических
конфликтов;
 изучить
природу
рационального
поведения
с
позиций
теоретического инструментария теории игр;
 рассмотреть основные проблемы, связанные с достижением
устойчивости экономических решений
в случае нескольких
рентоориетированных сторон;
 рассмотреть аспекты сочетания устойчивости этих решений с
приемлимостью и выгодностью их результатов;
 осуществить
теоретический
анализ
микроэкономического
равновесия на основе методологии теории игр;
Теория игр является частью теории принятия решений (исследования
операций), относится к математическому обеспечению социальноэкономической проблематики. Поэтому в курсе внимание обращается на
концептуальный, методологический, методический и алгоритмический
аспекты; проблемный, информационный и организационный аспекты
рассматриваются бегло.
Формальные требования, предъявляемые при изучении курса,
предполагают элементарные знания в области линейной алгебры и
математического анализа, а также начальных сведений по теории
вероятностей.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Тема занятий
Раздел 1. Введение в теорию игр
Количество часов
Предмет теории игр.
Моделирование игрового процесса.
Классификация конфликтов и базовые понятия теории игр.
Радел 2. Игровые подходы к решению экономических задач
Равновесие по Нэшу и Парето-эффективность.
Оптимальность.
Применение теории игр для принятия стратегических
управленческих решений.
Принятие решений в условия риска.
Выбор оптимальной инвестиционной стратегии.
Раздел 3. Классы игр
Игры с седловой точкой.
Смешанные стратегии и цена игры.
Антагонистические игры. Методы решения частных классов
антагонистических игр.
Игры двух лиц с ненулевой суммой.
Кооперативная игра двух лиц. Арбитраж.
Игры n лиц с постоянной суммой. Характеристическая
функция.
Игры с неполной информацией и игры с природой.
Критерии рационального выбора в играх с природой.
ИТОГО
2
2
2
2
4
2
2
2
2
4
2
2
2
2
28
ТЕМЫ И ВОПРОСЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ
Раздел 1. Введение в теорию игр
Тема 1. Предмет теории игр.
История развития предмета теории игр. Математическая теория игр.
Теория Неймана-Моргенштейна. Поведение субъекта в условиях
несовпадения интересов (конфликта): выбор, цель, рациональность.
Принятие оптимального решения в условиях конфликта. Игровая
интерпретация стратегического поведения экономического агента в
конкурентной среде (М.Портер).
Тема 2. Моделирование игрового процесса.
Основные положения теории игр. Понятие конфликта и его
формализация. Рыночные игры. Структура рыночных игр. Ресурсы и
платежи. Игровой процесс и динамичность игры.
Тема 3. Классификация конфликтов и базовые понятия теории игр.
Классификация игр: по характеру получения информации, по составу
игроков, по виду функции выигрыша, по количеству игроков и стратегий.
Развёрнутая (позиционная), матричная и нормальная форма представления
игры. Связь матричной и нормальной форм. Информационное поле.
Основные понятия теории матричных игр. Платёж и выигрыш (проигрыш).
Игроки и игровое пространство. Цель. Стратегия. Стратегический ход.
Вопросы и задания:
1. Что такое игра в нормальной форме? Что такое равновесие Нэша в игре в нормальной форме?
2. Рассмотрим следующую игру в развернутой форме.
1
2,2
2
2
3,1
0,0
Приведите нормальную форму этой игры.
3. Рассмотрим следующую игру в развернутой форме.
5,0
0,1
1
2
2
1
1,2
2,1
0,3
2
2,2
1,4
а) Проведите обратную индукцию и сформулируйте предположения о рациональности и
информированности игроков, соответствующие каждому шагу этого процесса.
б) Выпишите соответствующую игру в нормальной форме.
в) Проведите процесс последовательного исключения доминируемых стратегий.
г) Проведите процесс последовательного исключения строго доминируемых стратегий с
учетом возможности применения смешанных стратегий.
Радел 2. Игровые подходы к решению экономических задач
Тема 4. Равновесие по Нэшу и Парето-эффективность.
Равновесие по Нэшу. Соотношение ситуаций равновесия по Нэшу и
Парето-эффективности. Оптимальность: выгодность и устойчивость.
«Дилемма заключённых». Обмен информацией. Рыночные игры типа
«агрессия-лояльность».
Тема 5. Применение теории игр для принятия стратегических
управленческих решений.
Зависимость игроков в области платежей и возможная реакция
конкурентов.
Области и возможности применения теории игр в
экономической практике. Тривиальные примеры: Проникновение на новый
рынок, Технологическая конкуренция. Ограничения и проблемы
практического применения аппарата теории игр в экономике.
Тема 6. Принятие решений в условия риска и неопределённости.
Риск и неопределённость. Критерии принятия решений в условиях
риска: критерий ожидаемого значения, критерий предельного уровня.
Классические критерии принятия решений в условиях неопределённости:
минимаксный критерий, критерий Байеса-Лапласа, критерий Сэвиджа.
Производные критерии: критерий Гурвица, критерий Ходжа-Лемана,
критерий Гермейера, критерий произведений.
Тема 7. Выбор оптимальной инвестиционной стратегии.
Анализ стратегий в условиях неопределённости конъюнктуры.
Матрица риска. Применение критериев Сэвиджа и Гурвица в
инвестиционной стратегии. Основное функциональное уравнение Беллмана и
пошаговый метод
мощностей.
распределения
ресурсов,
инвестиций
и
загрузки
Раздел 3. Классы игр
Тема 8. Игры с седловой точкой.
Понятие платёжной матрицы. Функция выигрыша. Антагонистические игры.
Чистые стратегии игроков. Минимаксные и максиминные стратегии. Связь
максимина и минимакса. Понятие седловой точки функции: проблема
существования и единственности. Теорема о минимаксе. Седловой элемент
платёжной матрицы. Цена игры. Уравновешенная пара и решение игры в
чистых стратегиях.
Вопросы и задания:
1. Доказать, что
max min f ( x, y)  min max f ( x, y) .
xX
yY
yY
x X
2. Найти седловую точку функции K(x, y) = 8(4xy2 -2x2 -y), определенной на множествах X = Y = [0, 1]
3. Два игрока размещают некоторый объект на плоскости, то есть выбирают его координаты (x,y). Игрок 1
находится в точке (x1,y1), а игрок 2 — в точке (x2,y2). Игрок 1 выбирает координату x, а игрок 2 —
координату y. Каждый стремиться, чтобы объект находился как можно ближе к нему. Покажите, что в
этой игре у каждого игрока есть строго доминирующая стратегия
Тема 9. Смешанные стратегии и цена игры.
Понятие смешанной стратегии. Случайные ходы и формирование
смешанной стратегии. Выигрыш как случайная величина. Верхнее и нижнее
значения игры. Теорема Нэша. Оптимальная смешанная стратегия.
Нахождение смешанной стратегии. Гарантированный средний выигрыш
(проигрыш). Функции наилучших ответов, кривые реакции.
Вопросы и задания:
Даны функции общих издержек двух фирм на дуополистическом рынке TC1=100+4q2, TC2 = 200+ q2.
а) Определить равновесие на данном рынке: объёмы продаж фирм и равновесную цену (по Курно).
б) Построить кривые реакции фирм.
Тема 10. Антагонистические игры.
Методы решения частных классов матричных игр.
Сведение антагонистической игры к паре двойственных задач линейного
программирования. Итеративное исключение доминируемых стратегий.
Игры порядка 2Χ2 и методы их решения. Выпуклые множества. Игры
порядка 2Χm и nΧ2. Графическое решение игры. Доминирование по
выигрышу и доминирование по риску. Подыгра. Симметричные игры.
Решение антагонистических игр в общем случае. Сведение решения
конечной антагонистической игры к задаче линейного программирования.
Связь между существованием решения задачи линейного программирования
в стандартной форме и седловой точкой функции Лагранжа. Итеративный
метод Брауна решения матричных антагонистических игр.
Вопросы и задания:
1. Найти решение в смешанных стратегиях антагонистической игры с платежной матрицей:
4
A 
2
1
.
3
2. Найти решение в смешанных стратегиях антагонистической игры с платежной матрицей:
 1 1 


0 1

A 
.
 4 2


 1 5
3. Найти решение в смешанных стратегиях антагонистической игры с платежной матрицей:
2
A 
7
11
.
2
4
4
4. Найти решение в смешанных стратегиях антагонистической игры с платежной матрицей:
2

A  6
3

4
8
2
2
4
5
5

5 .
4
Тема 11. Игры двух лиц с ненулевой суммой.
Биматричная форма представления игры. Возможность сговора и создание
коалиции. Самообязывающие ходы. Некооперативная игра двух лиц.
Решение биматричных игр в смешанных стратегиях. Максиминные и
минимаксные оптимальные смешанные стратегии. Осторожное поведение,
минимаксный и максиминный принципы оптимальности в игре с ненулевой
суммой. Игра «Семейный спор».
Вопросы и задания:
1. Какие стратегии останутся при последовательном исключении строго доминируемых
стратегий в данной игре в нормальной форме? Каковы равновесия Нэша (в чистых стратегиях) в
приведённой ниже игре?
T
M
B
L
2, 0
3, 4
1, 3
C
1, 1
1, 2
0, 2
R
4, 2
2, 3
3, 0
2. Найдите равновесие Нэша в смешанных стратегиях в следующей игре:
L
R
T 2, 1 0, 2
B 1, 2 3, 0
Тема 12. Кооперативная игра двух лиц. Арбитраж.
Кооперативная игра двух лиц. Понятие сговора. Переговорное множество и
выпуклая оболочка. Точка «статус кво» и определение подчинённой точки.
Ядро. Понятие арбитража и арбитражного решения в играх. Требования к
арбитру. Аксиомы: оптимальности по Парето, симметрии, инвариантности,
независимости. Метод Шепли. Вектор Шепли и супермодулярные игры.
Тема 13. Игры n лиц с постоянной суммой. Характеристическая функция.
Понятие коалиции. Элементы игры n лиц. Характеристическая функция.
Эквивалентные игры. Нормализация характеристической функции.
Предпосылки и решение. Доминирование по отношению к коалиции.
Моделирование переговорных ходов.
Тема 14. Игры с неполной информацией и игры с природой.
Критерии рационального выбора в играх с природой.
Игра с переговорами двух лиц с неполной информацией с двух сторон, с
одной стороны. Понятие выбора решения в условиях неопределённости.
Максиминный критерий, критерий минимаксного сожаления, критерий
пессимизма-оптимизма Гурвица, принцип недостаточного основания.
Темы рефератов.
1. Индивидуальные и коллективные принципы оптимальности в играх.
2. Повторяющиеся игры.
3. Динамические игры с полной и неполной (несовершенной)
информацией.
4. Концепция вероятностных ожиданий (вер, beliefs) и совершенное
Байесовское равновесие.
5. Критика концепции совершенного Байесовского равновесия. Связь
концепций совершенного Байесовского равновесия и равновесия,
совершенного в подыграх.
6. Критерий Хо-Крепса.
7. Сетевое взаимодействие агентов. Понятие сетевых игр.
8. Симплекс-метод решения задач оптимизации.
9. Метод Брауна решения матричных игр.
10.Принцип уравнивания Гермейера.
11.Задача сравнения управляемых динамических объектов.
12.Лемма Гиббса. Задача поиска объекта.
13. Кооперативные игры в экономике. Ядро и равновесие по Вальрасу.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1) Баканов М.И., Шеремет А.Д. экономический анализ: ситуации, тесты,
примеры, задачи, выбор оптимальных решений, финансовое
прогнозирование: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 1999
2) Беллман Р., Гликсберг И., Гросс О. Некоторые вопросы математической
теории процессов управления. М.:ИЛ,1962
3) Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического
программирования. М.:Наука,1965
4) Беляева А. А., Печерский С.Л. Теория игр для экономистов. СПб.:
Издательство ЕУСПб, 2001.
5) Блекуэлл Д., Гиршик М. Теория игр и статистических решений.
М.:ИЛ,1958
6) Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач.
М.:Наука,1988
7) Геймер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976
8) Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. математические методы и
модели для менеджмента. – СПб.: Изд-во «Лань», 2000
9) Данилов В.И. Лекции по теории игр. М., 2001.
10) Дрешер М. Стратегические игры. М.:Советское радио,1964
11) Дюбин Г.Н., Сюздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр. – М.:
Наука, 1981
12) Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании.
экономике. – М.: Мир, 1964
13) Коваленко А.А. Сборник задач по теории игр. – Львов, 1974
14) Крушевский А.В. Теория игр. – Киев: Вища школа, 1977
15) Кузнецов А.В., Сакович В.А. Холод Н.И. Высшая математика.
Математическое программирование./ Под общ. ред. проф. Кузнецова А.В.
– М.: «Высшая школа», 1994
16) Лефевр В.А. Конфликтующие структуры. М.:Высшая школа,1967
17) Льюс Р.Д., Райфа Х. Игры и решения. – М.: Изд-во иностр. лит, 1960
18) Мак Кинси Дж. Введение в теорию игр. – М.: Физматгиз, 1960
19) Морозов В.В., Сухарев А.Г., Фёдоров В.В. Исследование операций в
задачах и упражнениях. – М., 1986
20) Мулен Э. Теория игр. – М., 1985
21) Оуэн Г. Теория игр. – М.: Мир, 1971
22) Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. - М.: Высш.
Шк., 1998.
23) Печерский С.Л., Беляева А.А. Теория игр для экономистов. Вводный
курс. СПб. 2001.
24) Тынкевич М.А. Экономико-математические методы (исследование
операций). Изд.2, испр. и доп. – Кемерово, 2000