В результате наших исследований натуральных простых чисел

В результате наших исследований натуральных простых чисел было выяснено
следующее:
Хотя многие задачи, связанные с простыми числами, формулируются достаточно просто,
решить их бывает очень трудно. Некоторые свойства простых чисел еще не открыты.
Это побудило Г. Вейля (Wayl, 1885-1955) так охарактеризовать простые числа: "Простые
числа - это такие существа, которые всегда склонны прятаться от исследователя."
Вопрос о том, как часто простые числа встречаются в натуральном ряду и как они
распределены среди натуральных чисел, оказался очень сложным. Изучение простых
чисел показывает, что в натуральном ряду есть участки, где простые числа располагаются
гуще. Есть даже числа, которые находятся совсем близко друг от друга, как например, 2 и
3. Такие пары чисел называются близнецами. В своих исследованиях мы решили найти
пары чисел - близнецов в интервале от 500 до 1000 и получили результат:
(521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823),
(827, 829), (857, 859), (881, 883)
Совершенным числом называется число, равное сумме всех своих делителей, меньших
чем оно само. Например 6 = 1+2+3. Древним грекам были известны только четыре первых
совершенных числа. Выдающийся греческий философ и математик Никомах из Герасы (1
в) писал: "Совершенные числа прекрасны. Однако известно, что прекрасные вещи редки,
негодных же всюду полно". Совершенные числа высоко ценились. Недаром в Библии
сказано, что мир был сотворен за 6 дней: ведь это первое совершенное число. Даже в 12 в.
церковь утверждала, что для спасения души достаточно найти пятое число. Это число
было найдено только в 16 в. Добавим, что совершенные числа еще не полностью
исследованы: так, неизвестно, имеется ли конечное число совершенных чисел или их
число бесконечно, до сих пор не найдено ни одно нечетное совершенное число (и не
доказано, что таких чисел не существует). При рассмотрении интервала от 100 до 500
было обнаружено 1 совершенное число: 496.
В результате поисков мы обнаружили легенду, которая гласит: "Когда Пифагора
спросили, что такое дружба, он ответил: "220 и 284"". Так возник термин "дружественные
числа". Дружественными числами являются два натуральных числа, таких, что каждое из
них равно сумме всех натуральных делителей другого, исключая само это другое число.
Действительно , 220 и 284 являются дружественными числами, т.к.
сумма делителей числа 220 - это 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284,
а сумма делителей числа 284- это 1+2+4+71+142=220
Можно дать такое определение дружественных чисел: сумма всех делителей одного и
другого такого числа равна сумме обоих чисел. На протяжении веков 220 и 284 были
единственной известной парой дружественных чисел. Только в середине XX в., проверяя
числа до 1 000 000, нашли 42 пары дружественных чисел. Поэтому в средние века
полагали, что талисманы с этими числами укрепляют любовь. При исследовании
интервала чисел от 300 до 1000 ни одной пары чисел нами не было найдено. А при
изучении интервала 1000 до 5000 нами было найдено 2 пары чисел: 1184 и 1210, 2620 и
2924.
Число
По обозначению
Количество ,номер
По составу
Простое,составное
Близнецы, дружественное
Вывод
1. Выяснили что, натуральные простые числа можно представить по различным группам,
и каждая имеет свои особенности.
2. Простые числа могут быть представлены числами - близнецами, совершенными и
дружественными числами.
3. Выяснили что, изучением этих групп чисел началось еще в древности знаменитыми
философами и математиками: Пифагором, Никомахом и т.д.
4. Т.к. натуральный ряд чисел бесконечен, значит и ряд натуральных простых чисел тоже
бесконечен. Это говорит о том, что поиски этих групп чисел еще не закончены и будут
продолжаться.