sillogizm01

Простой категорический силлогизм (ПКС) – это дедуктивное,
опосредованное умозаключение об отношении крайних терминов на
основании их отношения к среднему термину. Это определение станет
понятным после рассмотрения структуры силлогизма.
ПКС состоит из двух посылок и вывода, представленных простыми
категорическими суждениями, поэтому он и называется простым, и
этим же отличается от так называемого «сложного силлогизма», который
образуется в результате объединения нескольких простых силлогизмов
(когда вывод одного из силлогизмов становится посылкой другого).
Также «сложным силлогизмом» называют умозаключения, в
которых хотя бы одна из посылок является сложным суждением (пример:
если сегодня среда, то завтра четверг. Сегодня среда. Значит,
завтра — четверг. Здесь первая посылка — сложное условное
суждение, вторая — простое категорическое). Такие умозаключения
рассматривает классическая логика высказываний, а не силлогистика,
поэтому название «силлогизм» в данном случае не очень удачное, на
мой взгляд.
Разберем подробно структуру простого силлогизма.
Все юристы – знакомы с основами римского права
Все адвокаты – юристы
Все адвокаты – знакомы с основами римского права
Первые два суждения являются посылками силлогизма, черта под
вторым суждением отделяет посылки от вывода и соответствует слову
«следовательно». Для удобства логического разбора и проверки
силлогизма все его структурные элементы получают особое название.
Начнем с терминов силлогизма, которые будут совпадать с терминами
простых суждений, входящих в силлогизм, т.е. - с субъектами и
предикатами посылок и вывода.
В силлогизме присутствуют три термина: средний термин, и два
крайних термина — меньший и больший (ударение в словах
«больший» и «меньший» – на первый слог).
Здесь надо учитывать, что один и тот же термин, например
«юрист», будет выступать в двух «ролях» - для самих суждений,
входящих в силлогизм, термин «юрист» будет, как при обычном разборе
суждения, либо субъектом, либо — предикатом (в нашем примере
видим, что в верхней посылке термин «юрист» оказался субъектом, а в
нижней — предикатом), и этот же самый термин - «юрист» - для
силлогизма в целом окажется средним.
Средний термин присутствует в обеих посылках и отсутствует в
заключении. В нашем примере, это – «юрист».
Меньший термин всегда совпадает с субъектом заключения
(«адвокат»).
Больший термин всегда совпадает с предикатом заключения
(«тот, кто знаком с основами Римского права»).
Соответственно посылка, в которую включается меньший термин,
называется «меньшей», и посылка, в которую включается больший
термин, называется «большей».
В
естественном
процессе
рассуждения
посылки
могут
располагаться как угодно, но мы будем их записывать в определенном
порядке – сначала записываем большую посылку, затем – меньшую.
Теперь мы можем выявить форму приведенного выше силлогизма.
Сначала уточним, какими элементами силлогизма будут являться все
присутствующие в нем термины, обозначив курсивом субъекты и
предикаты посылок и вывода, и обычным шрифтом – собственно
термины силлогизма.
Все юристы (М, S ) – знакомы с основами римского права (Р, Р)
Все адвокаты (S, S ) – юристы (М, Р)
Все адвокаты (S,
S
) – знакомы с основами римского права (Р,
Р)
Теперь отбросим содержание, оставив только форму этого
умозаключения. Получим:
Все (М, S ) суть (Р, Р)
Все (S, S ) суть (М, Р)
Все (S, S ) суть (Р, Р)
Вообще помечать субъект и предикат не обязательно, поскольку
подразумевается, что термин, расположенный слева – субъект, справа –
предикат. Но при самостоятельной проверке силлогизмов рекомендуется
указывать субъект и предикат, что бы правильно выполнить проверку.
Используя известные нам буквы, указывающие на качество и
количество суждений, можем записать этот силлогизм в более
компактной форме:
МАР
SАМ
SАР
В правильном силлогизме вывод необходимо следует из посылок,
то есть при истинности посылок вывод правильного силлогизма не
может быть ложным. В неправильном силлогизме никаких гарантий
истинности (как и ложности) вывода у нас нет. Сразу обратим внимание,
что правильность силлогизма зависит не от содержания мысли, не от
того, о каких конкретно объектах идет речь, а от формы. Заметим, что
если посылки силлогизма ложны, но форма – правильная, вывод все
равно будет следовать из посылок с необходимостью. Например:
Все юристы – космонавты
Все адвокаты – юристы
Все адвокаты – космонавты.
Как ни странно, это рассуждение логически абсолютно правильно,
вывод логически следует из посылок. Но наличие ложной посылки не
позволяет гарантировать истинность вывода. Кстати, ложность вывода
тоже не гарантируется. Например, в следующем правильном силлогизме
одна из посылок ложная, но вывод случайно оказался истинным:
Все животные – хищники
Все тигры – животные
Все тигры – хищники
Теперь мы можем попытаться представить, как различаются
истинность и правильность мышления. Истинность – это характеристика
суждений, неважно, включаются они в умозаключение, или нет. А
правильность – это свойство умозаключения. Рассуждение может быть
логически правильным, но состоять из ложных посылок и/или вывода,
или, наоборот, оно может состоять только из истинных посылок и/или
вывода, но быть логически некорректным, например:
Все тигры – хищники
Ни один кролик – не тигр
Ни один кролик – не хищник
В данном случае мы из истинных посылок случайно получен
истинный вывод, но рассуждение все равно является неправильным.
Рассуждая по такой же форме, можно из истинных посылок получить
ложный вывод:
Все тигры – хищники
Ни один шакал – не тигр
Ни один шакал не хищник
Если не знать заранее, является ли вывод истинным, то
неправильный силлогизм, как и любое другое неправильное
умозаключение не позволяет установить его истинность. Также мы не
сможем установить истинность вывода в правильном силлогизме, но с
ложными посылками.
Во всех приведенных примерах не требуется логика, чтобы
отличить истинные выводы от ложных. Даже не задумываясь о том,
какие из приведенных рассуждений «логичны», а какие – нет, все
прекрасно знают, что «тигры – хищники», «кролики – не хищники», а
«шакалы – хищники». Но эти примеры искусственны, приводятся для
того, что бы наглядно представить особенности силлогизма. В
реальности же умозаключения применяются для выведения не столь
очевидной информации из посылок, для выведения суждений,
истинность или ложность которых заранее неизвестна. И тогда придется
задуматься о логической корректности рассуждений, поскольку
истинный вывод мы получим только в правильном силлогизме из
истинных посылок.
Итак, наша задача – разобраться, чем правильный силлогизм
отличается от неправильного. Такую возможность предоставляют нам
правила, позволяющие проверить силлогизм. Прежде, чем к ним
перейти, рассмотрим понятия «фигуры» и «модуса» силлогизма.
Фигура силлогизма – это его разновидность, которая
характеризуется расположением терминов в посылках. Возможны
четыре различных варианта расположения терминов, эти варианты
соответствуют четырем фигурам силлогизма:
M–P
S–M
M–P
P–M
S–M
S–M
M–S
M–S
S–P
S–P
S–P
S–P
Модус силлогизма – это разновидность фигуры силлогизма,
которая характеризуется качеством и количеством посылок и вывода.
Вот, например, один из модусов первой фигуры. В нем посылки и вывод
выражены общеутвердительными суждениями:
Все М суть Р
Все S суть М
Все S суть Р
Иначе его можно записать так:
МАР
SАМ
SАР
Каждая фигура допускает построение ограниченного множества
правильных модусов. Правильный модус – это модус, построенный по
всем правилам силлогизма, в котором заключение с необходимостью
следует из посылок. Теперь перейдем к правилам силлогизма.
Общие правила силлогизма
Правила терминов
1. В силлогизме должно быть только три термина.
2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из
посылок.
3. Если термин не распределен в посылке, то он должен быть не
распределен и в заключении.
Правила посылок
1. По крайней мере, одна из посылок должна быть утвердительной.
2. По крайней мере, одна из посылок должна быть отрицательной.
3. Если обе посылки – утвердительные, то заключение
утвердительное.
4. Если одна из посылок – отрицательная, то заключение
отрицательное.
5. Если одна из посылок – частная, то заключение частное.
Пояснения к правилам терминов.
1. Если в силлогизме будет больше трех терминов, то возникает ошибка,
называемая «подмена термина». Как правило, эта ошибка связана с
различными значениями одного и того же слова, которое присутствует в
обеих посылках. Можно сказать, что при этом нарушается закон
тождества – в процессе рассуждения одно и то же имя имеет разные
значения. В результате вывод может оказаться ложным даже при
истинных посылках.
Приведем пример:
Все законы (М) – нормативно-правовые акты
Все законы природы – законы (М)
Все законы природы – нормативно-правовые акты
В данном примере слово «закон» используется в двух разных
смыслах: закон, как норма права, и закон, как устойчивая,
повторяющаяся связь явлений природы. В результате ошибки силлогизм
оказался неправильным, и истинность вывода не логически не
гарантируется.
Не следует думать, что неправильный силлогизм гарантирует
ложный вывод, случайно можно получить и истинный вывод, но каким он
будет – истинным, или ложным – неизвестно. (А если известно, то не
благодаря логике, а просто потому, что и без всякого умозаключения все
хорошо знают, что, например, законы природы не являются
нормативными актами, и т.п.)
1. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, это
означает, что ни одна из посылок не содержит сообщения обо всех
элементах
его объема. К чему это приводит, рассмотрим на
примере. Сначала рассмотрим пример, в котором средний термин
распределен в соответствии с правилом. Возьмем случай, когда он
распределен в большей посылке;
Все металлы (М)+ являются электропроводными (Р)Ртуть (S)+ является металлом (М)Ртуть (S)+ является электропроводной (Р)Поскольку ртуть включается в класс металлов, и при этом весь
класс металлов, включая ртуть, электропроводен, ртуть неизбежно
оказывается электропроводной.
В следующем примере средний термин не распределен:
Некоторые электропроводные тела (М)- являются металлами
(Р)Вода (S)+ является электропроводной (М)-
?
Средний термин – электропроводное (тело) не распределен ни в
одной из посылок (как субъект частного суждения в большей посылке и
как предикат утвердительного суждения в меньшей посылке).
Соответственно, в обеих посылках нечто сообщается не обо всех
электропроводных телах, а о части класса электропроводных тел.
Следовательно, наверняка мы знаем, что некоторая часть
электропроводных тел является металлами, и некоторая часть
электропроводных тел является водой.
То есть, логически возможно, что некоторые из электропроводных
тел не являются водой, и некоторые из электропроводных тел не
являются металлом. Таким образом, логически возможно, что вода
составит ту часть класса электропроводных тел, которая является
металлом, но логически возможно и то, что вода составляет другую
часть класса электропроводных тел, ту, которая металлом не является.
Поэтому определенного вывода о том, является вода металлом или не
является, сделать нельзя.
3. Если термин, не распределенный в посылке, будет распределен
в выводе, то это будет означать, что в посылке нечто сообщается о
части его объема, а в выводе – обо всем его объеме. Такой вывод не
будет необходимо истинным. Приведем пример:
Все розы (М)+ являются цветами (Р)Ни одна фиалка (S)+ не является розой (М)+
Ни одна фиалка (S)+не является цветком (Р)+
Предикат большей посылки не распределен, поскольку в
суждении нечто сообщается о части класса цветов, а не обо всех цветах
без исключения. Тогда возникает вопрос: откуда же в заключении
появилось сообщение обо всех цветах? Очевидно, заключение может
сообщать что-либо лишь о части цветов, не расширяя знание о цветах,
представленное в посылках.
Из общих правил силлогизма выводятся специальные правила
фигур силлогизма. Обычно рассматриваются правила первых трех
фигур. Их легко запомнить и нетрудно применить.
Правила первой фигуры
1. Большая посылка должна быть общей
2. Меньшая посылка должна быть утвердительной
Правила второй фигуры
1. Большая посылка должна быть общей
2. Одна из посылок должна быть отрицательной
Правила третьей фигуры
1. Меньшая посылка должна быть общей
2. Заключение должно быть частным
На примере первой фигуры покажем, как правила фигур
выводятся из общих правил силлогизма.
Итак, докажем правила первой фигуры. Здесь удобно начинать
доказательство со второго правила. Докажем, что меньшая посылка
должна быть утвердительной.
1.
Допустим,
меньшая
посылка
не
утвердительная.
Следовательно, она отрицательная.
2. Тогда, согласно четвертому правилу посылок (пп-4), заключение
тоже будет отрицательным.
3. Следовательно, предикат заключения будет распределен, как
предикат отрицательного суждения.
4. Тогда, по третьему правилу терминов (пт-3) этот же термин
должен быть распределен и в посылке.
5. В данной фигуре больший термин занимает в посылке место
предиката.
6. Следовательно, большая посылка будет также отрицательной,
поскольку предикат распределен только в отрицательном суждении.
7. Итак, мы пришли к тому, что обе посылки – отрицательные, что
противоречит пп-1 (по крайней мере, одна посылка должна быть
утвердительной).
8. Следовательно, наше допущение неверно, и меньшая посылка
должна быть утвердительной.
Теперь докажем, что большая посылка должна быть общей.
1. Допустим, что большая посылка не общая. Тогда она частная.
2. В таком случае, средний термин, расположенный в ней на
месте субъекта, не распределен.
3. Мы ранее доказали, что меньшая посылка должна быть
утвердительной. Это означает, что ее предикат – не распределен.
4. Следовательно, средний термин, совпадающий в данной
фигуре с предикатом меньшей посылки, будет не распределен.
5. Мы пришли к тому, что средний термин не распределен ни в
одной из посылок, что противоречит пт-2. З
6. Значит, наше допущение неверно, и большая посылка должна
быть общей.
Сокращенные и сложно-сокращенные силлогизмы
В
естественной
речевой
практике
силлогизмы
редко
воспроизводятся полностью. Обычно в силлогизме опускается одна из
посылок, реже опускается заключение. И то и другое предполагается, но
не воспроизводится. Такие силлогизмы называются сокращенными,
или энтимемами. Восстановление пропущенных посылок или вывода
позволяет точнее оценить правильность силлогизма и избежать
логических ошибок в рассуждении.
Если в силлогизме пропущена посылка, то он будет выглядеть как
сложное условное суждение (импликация). Например: все умные
бедны, поскольку они – умны. Здесь пропущена посылка все умные –
бедны. Восстановив ее, мы получим следующий полный силлогизм:
Все умные (М) – бедны (Р)
Все умные (S) – умны (М)
Все умные (S) – бедны (Р)
Корректной является энтимема, которую можно восстановить
до правильного силлогизма с истинными посылками.
Как восстанавливать недостающую посылку?
Покажем это на примере. Рассмотрим условное суждение: кит не
рыба, поскольку он – млекопитающее. Будем считать это выражение
сокращенным силлогизмом (энтимемой) и попытаемся его восстановить
до правильного силлогизма с истинными посылками..
Очевидно, посылкой здесь является суждение кит –
млекопитающее, из которого выводится заключение, что он (кит) – не
рыба. Восстановим энтимему до полного силлогизма. В соответствии со
структурой силлогизма, термин «кит» в заключении следует считать
меньшим термином, а термин «рыба» – большим. (Частицу «не», как
всегда, можно привязать к предикату, тогда больший термин будет «не
рыба», или оставить в связке. Мы остановимся на втором варианте).
Выраженная здесь посылка содержит, как и положено, два
термина – средний, и крайний. Согласно структуре силлогизма, средний
термин
отсутствует
в
заключении.
В
нашем
случае
это
«млекопитающее». Оставшийся крайний термин – «кит» – сопоставляем
с терминами заключения и убеждаемся, что это меньший термин. Можем
записать полученные результаты:
?
Все киты (S) – млекопитающие (М)
Ни один кит (S) – не рыба (Р)
Как видим, у нас опущена большая посылка. В соответствии со
структурой силлогизма она должна включать средний и больший
термины, то есть термины «млекопитающее» и «рыба». Теперь надо
определить, по какой фигуре мы будем восстановить недостающую
посылку.
Выраженная
часть
силлогизма
подсказывает,
что
восстанавливать желательно по первой или по второй фигуре. В третьей
и четвертой фигурах средний термин занимает в меньшей посылке
место субъекта, а в нашем примере он занимает место предиката.
Поэтому использовать данные фигуры нецелесообразно.
Восстановив силлогизм по первой фигуре, получим:
Ни одно млекопитающее (М) – не рыба (Р)
Все киты (S) – млекопитающие (М)
Ни один кит (S) – не рыба (Р)
Если восстановить по второй фигуре, получим:
Ни одна рыба (Р) – не млекопитающее (М)
Все киты (S) – млекопитающие(М)
Ни один кит (S) – не рыба (Р)
Оба силлогизма – правильные, осталось убедиться, что истинны
обе посылки. Посылки истинны, следовательно вывод – кит не рыба –
также истинный.
Восстановим еще одну энтимему.
Все жабы – рыбы, поскольку они не млекопитающие.
В данном случае частицу «не» придется отнести к предикату, так
как иначе мы сразу получаем некорректный силлогизм: при наличии
отрицательной посылки, вывод утвердительный (см. пп-4). Поэтому
средний термин теперь будет «не млекопитающие»
Восстановив по первой фигуре недостающую посылку, получаем:
Все не млекопитающие (М) – рыбы (Р)
Все жабы (S) – не млекопитающие (М)
Все жабы (S) – рыбы (Р)
Это правильный силлогизм, но восстановленная большая посылка
– ложна. Если мы заменим квантор, и получим истинное суждение –
некоторые не млекопитающие – рыбы, то нарушится правило – пт2 и
первое правила первой фигуры.
Если мы попытаемся восстановить силлогизм по второй фигуре,
то получим:
Все рыбы (Р) – не млекопитающие (М)
Все жабы (S) – не млекопитающие (М)
Все жабы (S) – рыбы (Р)
Здесь нарушено пт-2 и второе правило второй фигуры. По третьей
и четвертой фигурам восстанавливать нельзя в связи с расположением
среднего термина в меньшей посылке. Если даже пойти на крайние
меры и сделать обращение меньшей посылки, чтобы «уложить»
силлогизм в третью или четвертую фигуру, то мы получим по правилам
преобразования
суждений
частное
суждение
некоторые
не
млекопитающие – жабы. Поскольку опущенная посылка – тоже частная
(иначе она ложна), то мы получаем не соответствие пп-5. Итак,
восстановить данную энтимему до правильного силлогизма с истинными
посылками невозможно, следовательно, она некорректна.
Энтимема с пропущенным заключением восстанавливается по
общим правилам силлогизма, и заключение можно выводить лишь в том
случае, когда посылки позволяют это сделать. Если предлагается
восстановить энтимему, выразив ее заключение, то, попросту говоря,
надо сделать правильный вывод из имеющихся посылок, если это
возможно. Например, из посылок некоторые растения – ядовиты и все
кактусы – растения логически необходимого вывода сделать нельзя,
поскольку они не соответствуют правилам какой-либо фигуры, и никакие
преобразования не приведут их к этому соответствию. А из суждений
некоторые шляпы – придают человеку неприступный вид, и все
шляпы рано или поздно съезжают набок следует с необходимостью,
что некоторое из того, что придает человеку неприступный вид –
рано или поздно съезжает набок.
Для того, что бы восстановить энтимему с пропущенным
заключением нужно определить, какую посылку целесообразно считать
большей, а какую – меньшей. Затем, если посылки соответствуют
правилам, вывести заключение, отправив на место субъекта заключения
меньший термин (из меньшей посылки), а на место предиката
заключения – больший термин (из большей посылки). При этом
необходимо соблюдать общие правила силлогизма.
Сложный силлогизм.
Сложный силлогизм состоит из двух или более простых
силлогизмов. Проверять такие силлогизмы надо поэтапно, отслеживая,
чтобы не происходила подмена термина от одного силлогизма к другому.
Сложные силлогизмы имеют различную структуру, в соответствии с
которой делятся на полисиллогизмы, сориты и эпихейремы.
Полисиллогизм – это вид сложного силлогизма, в котором
заключение одного силлогизма является посылкой другого. Если
заключение одного силлогизма становится большей посылкой другого,
то такой полисиллогизм называется прогрессивным. Если меньшей –
то регрессивным. Пример прогрессивного силлогизма:
Все противоправные деяния караются законом
Все уголовные преступления – противоправные
Все уголовные преступления – караются законом
Нарушения норм морали – не карается законом
Нарушение норм морали не уголовное преступление
Супружеская измена – нарушение нормы морали
Супружеская измена – не уголовное преступление
И т.п.
Пример регрессивного силлогизма:
Все мудрецы знают, что они ничего не знают
Все философы – мудрецы
Все философы – знают, что они ничего не знают
Ни один самодовольный человек не знает, что он ничего не
знает
Ни один философ – не самодоволен
Все глупцы самодовольны
Ни один философ не глупец
И т.п.
При желании достраивать полисиллогизмы можно сколько угодно,
пока не надоест.
Сорит (в переводе с греческого – «куча») – это сложносокращенный силлогизм, в котором опускается заключение одного
силлогизма, принимаемое в качестве посылки другого. Пример:
Все противоправные деяния караются законом
Все уголовные преступления – противоправные
Нарушения норм морали – не карается законом
Супружеская измена – нарушение нормы морали
Супружеская измена – не уголовное преступление
И т.п.
Отследить корректность такого рассуждения довольно трудно,
если не восстанавливать последовательно все пропущенные
заключения-посылки.
Эпихейремой называется силлогизм, каждой посылкой которого
является энтимема. Классический пример такого силлогистического
монстра:
Ложь заслуживает презрения, т. к. она безнравственна.
Лесть есть ложь, т. к. она есть умышленное извращение
истины.
Лесть заслуживает презрения.
Чтобы проверить правильность такого силлогизма, нужно
последовательно восстановить обе энтимемы, убедившись, что они
корректны, затем проверить правильность вывода из заключений
энтимем.