3. Тематический план учебной дисциплины

Правительство Российской Федерации
федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет «Экономика»
Программа дисциплины «Решение олимпиадных задач»
(факультатив для студентов 2-го курса)
для направления 080100.62 Экономика подготовки бакалавра
Автор программы: Георгий Васильевич Пермяков, к.э.н., aspirans@yandex.ru
Одобрена на заседании кафедры экономической теории «___»____________ 2012 г
И. о. зав. кафедрой _________________________ Анастасия Юрьевна Редькина
Утверждена Учебно-методическим Советом НИУ ВШЭ - Пермь «___»_____________2012
г.
Председатель ________________________ Г.Е. Володина
Пермь, 2012
1
1.
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные
требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных
занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину,
учебных ассистентов и студентов направления подготовки специальности 080100.62
Экономика.
Цели освоения дисциплины
Целью освоения учебной программы факультатива является приобретение навыков
построения экономико-математических моделей для анализа различных проблемных
ситуаций, развитие эвристических способностей и креативного мышления, а также
компетенций в области разработки алгоритмов для решения сложных экономических
задач.
2.
Место дисциплины в структуре образовательной программы
Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими
знаниями и компетенциями: базовые знания в области математического анализа и
аналитической геометрии, знание основ микроэкономики.
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при
изучении следующих дисциплин: микроэкономика, макроэкономика.
3.
Тематический план учебной дисциплины
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Название раздела
Определение ОДЗ
переменных и решений
Решение задач, в которых
заранее известны
оптимальные значения
переменных
Принцип двойной
оптимизации
Использование свойств
функций и графиков
Маржинальный анализ
функций с дискретными
переменными
Индексы, характеризующие
распределение выпуска или
дохода
Разрывы графиков
Целочисленные решения
Квазифункциональные
зависимости
Критические значения
переменных, определяющие
выбор варианта решения
Всего
часов
3
Аудиторные часы
Лекции Семинары Практические
занятия
3
2
2
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Самостоятельная
работа
4.
Контроль знаний студентов
6.1. Формы контроля знаний студентов
Тип
контроля
Текущий
(неделя)
Итоговый
Форма
контроля
Контрольная
работа
Эссе
Реферат
Коллоквиум
Домашнее
задание
Зачет
1
1 год
2 3
4
1
2 год
2 3
Кафедра
Параметры **
Экономичес
кой теории
Письменная
работа 180 минут
Экономичес
кой теории
Письменная
работа 180 минут
4
6.2.Критерии оценки знаний, навыков
При оценке знаний и навыков учитываются следующие факторы:
умение
самостоятельно разработать эффективный алгоритм решения задачи, успешное
преодоление теоретических и практических затруднений на пути к правильному
ответу, корректная интерпретация полученных результатов.
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной
шкале.
5.
Содержание дисциплины
Тема 1. Определение ОДЗ переменных и решений
Тема 2. Решение задач, в которых заранее известны оптимальные значения переменных
Тема 3. Принцип двойной оптимизации
Тема 4. Использование свойств функций и графиков
Тема 5. Маржинальный анализ функций с дискретными переменными
Тема 6. Индексы, характеризующие распределение выпуска или дохода
Тема 7. Разрывы графиков
Тема 8. Целочисленные решения
Тема 9. Квазифункциональные зависимости
Тема 10. Критические значения переменных, определяющие выбор варианта решения
6.
Образовательные технологии
В качестве основной образовательной технологии используется совместное и
самостоятельное решение олимпиадных задач с последующим подробным разбором
использованных алгоритмов и приемов решения.
3
7.
Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
Задания контрольной работы
(1) КПВ одной страны представляет прямую линию. Когда страна увеличила
производство блага X в 1,5 раза, выпуск Y сократился на четверть. Во сколько раз
сейчас, относительно новой точки выбора, сократится выпуск Y, если страна еще раз в
1,5 раза увеличит производство X?
(2) Увлекшись филателией, Безумный Шляпник приобрел по рыночной цене
коллекцию из некоторого количества зеленых почтовых марок. К сожалению, эта
коллекция представляла для него нулевую ценность, так как функция полезности
Шляпника имеет следующий вид:
U = X 1Y 2 Z 3, где Х, Y, Z – соответственно
количество зеленых, красных и жёлтых марок. Максимизируя полезность своей
коллекции, Безумный Шляпник сначала обменял у Мартовского Зайца некоторое
количество зеленых марок на некоторое количество красных, а затем у Герцогини –
некоторое количество красных марок на одну жёлтую. После всех обменов коллекция
Безумного Шляпника насчитывает 3 зеленых марки, 2 красных и одну жёлтую. Все
обмены совершались в соответствии с рыночными коллекционными ценами марок.
Сколько зеленых марок первоначально находилось в коллекции Безумного Шляпника?
(3) На мировом рынке зерна уравнения кривых спроса и предложения имеют
следующий вид: Qd = 280 – P; Qs = 40 + 2P (без России). В текущем году Россия собрала
богатый урожай зерна и готова поставить на мировой рынок любой объем продукции.
Какой объем зерна и по какой цене должны предложить российские поставщики на
мировой рынок, если они стремятся получить максимальную выручку за свою
продукцию?
(4) Фирма, максимизирующая прибыль, является монополистом на внутреннем рынке,
где спрос на ее продукцию задан функцией: Qd = 90 – 2,5P. На внешнем рынке она может
продать любое количество продукции по фиксированной мировой цене. Функция общих
издержек фирмы имеет вид: ТС = Q 2 + 10Q + 50. Определите цену внешнего рынка (PW),
если известно, что на внутреннем рынке фирма продала 75% произведенной продукции.
(5) В одной стране, где половину трудоспособного населения составляют мужчины, а
другую половину – женщины, заработок мужчины традиционно был в четыре раза
больше заработка женщины. Однажды правительство решило, что такое распределение
доходов явно несправедливо, и приняло меры к перераспределению доходов. После этого
коэффициент Джини в стране сократился в три раза. Какую часть заработка мужчины
сейчас получает женщина?
(6) На некотором рынке есть две группы потребителей, функции спроса которых
линейны. Монополист, действующий на данном рынке, заметил, что пока он увеличивает
объем продаж с нуля до 10 единиц, его выручка растет. При дальнейшем увеличении
объема продаж его выручка падает, пока цена не станет равна 8. Однако если он будет
наращивать объем продаж и дальше, то выручка будет расти вновь, пока цена не
опустится до 6. После этого порога выручка фирмы снова падает, вплоть до того
момента, когда выпуск не сравняется с максимальной величиной рыночного спроса,
равной 36.
Восстановите функции спроса обеих групп потребителей.
4
(7) Известно, что месячный спрос на продукцию монополиста линеен и при объеме
производства и продаж менее 80 единиц товара характеризуется как эластичный, а при
объеме производства и продаж более 80 единиц товара – как неэластичный. Максимум
выручки монополист может получить, если будет продавать продукцию по цене 50 эконо
за единицу товара. Средние переменные издержки монополиста не зависят от объема
производства и равны 30 эконо, а величина его средних постоянных издержек при
оптимальном объеме производства на 40% меньше величины предельных издержек при
объеме производства, обеспечивающем монополисту максимум выручки.
а) Рассчитайте величину общих постоянных издержек монополиста (FC).
б) Определите максимальную прибыль монополиста.
(8) Одному гражданину срочно потребовался пылесос, но он не располагал
необходимой суммой для его покупки. «Не страшно,  сказал представитель торговой
фирмы,  мы можем продать пылесос в рассрочку на 2 года. В конце каждого из двух лет
вы внесете равные платежи по 3276 рублей. А сейчас ничего платить не надо». После
этого гражданин поинтересовался, возможна ли рассрочка на 3 года. «Тоже можно, 
сказал представитель фирмы.  Это будут три равных платежа по 2376 рублей в конце
каждого из трех лет».
Еще раз оценив свои финансовые возможности, гражданин заявил, что рассрочка на 4
года его окончательно устроит. «Такая рассрочка предоставляется только в качестве
исключения,  сказал представитель фирмы.  И только тем покупателям, которые смогут
самостоятельно рассчитать размер ежегодного платежа с точностью до копеек».
Помогите гражданину определить размер ежегодного платежа, уплачиваемого в конце
каждого года, при рассрочке платежа на 4 года.
(9) Молодой преподаватель экономики снимает квартиру в городе N. В начале
каждого месяца он платит за аренду 26000 рублей, снимая деньги со своего счета в банке.
Ежемесячно на сумму остатка на счете (т.е. сразу после очередного платежа за квартиру)
банк начисляет 1%. Придя в начале очередного месяца за деньгами, хозяин квартиры
предложил молодому экономисту следующую «сделку»: если сейчас арендная плата
будет сразу внесена за k месяцев, то арендная плата за каждый из этих месяцев составит
25000 рублей. Значение k определяет сам арендатор.
Стоит ли экономисту соглашаться на это предложение? Если да, то каково
оптимальное для него значение k?
При решении учитывайте, что до окончания договора аренды остается ровно год, и
преподаватель, принимая решение, максимизирует сумму, которая останется у него на
счете на эту дату. Кроме того, предполагайте, что сумма, которая имеется на счету у
арендатора, достаточно велика: ее хватит для оплаты аренды в течение года при любом
выбранном варианте.
(10) Африканская страна Квазиленд ежегодно получает от экспорта рогов носорогов
350 денежных единиц. Все эти деньги тратятся на приобретение на внешнем рынке по
мировым ценам двух продуктов – X и Y. Функция полезности всего населения
Квазиленда, вместе взятого, имеет вид: U = XY 2, где X и Y – объемы продуктов Х и Y.
Мировая цена продукта Х постоянна и равна 5 денежным единицам. Мировая цена
продукта Y, производимого в небольших количествах, в значительной степени зависит от
объема спроса, предъявляемого населением Квазиленда. Если Квазиленд предъявит спрос
на Y единиц продукта Y, то мировая цена составит: PY = 4 + 0,01Y. Сколько единиц
продуктов X и Y купит население Квазиленда, максимизируя свою функцию полезности?
5
Задание для итогового зачета
(1) Маленькая девочка Эльвира любит только два занятия – рисовать на обоях и
ломать игрушки. Ее функция полезности имеет вид: U = X 2Y , где Х – число часов
рисования на обоях в сутки, Y – число часов в сутки, посвященных ломанию игрушек.
Родители не навязывают Эльвире какой-либо потребительский выбор и не контролируют
ее поведение, так как ребенок довел их до такого состояния, в котором они не
контролируют даже самих себя. После каждого часа рисования на обоях Эльвира один
час спит. Ломание игрушек требует больших физических усилий, поэтому после каждого
часа этого занятия Эльвира спит три часа.
Сколько часов в сутки Эльвира рисует на обоях и сколько часов ломает игрушки?
(2) На каждый Новый год, а именно, 1 января в 0 часов 0 минут мачеха дарит Золушке
три мороженки и некоторое количество медных монеток. Одну мороженку Золушка
должна съесть тотчас. Две другие она может положить на хранение в холодильник. За
одни сутки хранения одной мороженки в холодильнике Золушка должна платить мачехе
одну монетку (а если одновременно хранятся две мороженки, надо платить 2 монетки в
сутки). Количество монеток, полученное Золушкой, достаточно для оплаты хранения
двух мороженок в течение года и даже немного более. Мороженка может храниться в
холодильнике только целое число суток. После извлечения мороженки из холодильника
Золушка обязана немедленно съесть ее. Будем считать, что в году ровно 365 суток.
Функция полезности Золушки: U = X – 0,01Y 2, где Х – сумма денег, которая осталась
у Золушки к концу года после оплаты хранения мороженок, Y – максимальный интервал
времени (в сутках) в течение года между моментами употребления мороженок.
Сколько суток Золушка будет хранить в холодильнике вторую мороженку и сколько
суток – третью?
(3) Один фермер очень любит авокадо и ничего не выращивает на своем участке кроме
этой культуры. Часть авокадо он потребляет сам, а другую часть продает на местном
рынке, где является монополистом. Функция спроса на авокадо на местном рынке имеет
вид: Q = 20 – P, где Q – объем авокадо в весовых единицах, Р – цена одной весовой
единицы. Функция полезности фермера: U = XY, где Х – объем авокадо в весовых
единицах, который фермер оставил для собственного потребления, Y – выручка от
продажи авокадо на местном рынке. Однажды фермер получил урожай авокадо в размере
32 весовых единиц.
Сколько из них он продаст на рынке?
(4) Производственная функция фирмы имеет вид: Q = 3 KL + 0,4, при этом Q может
принимать любые положительные значения. Цена одной единицы труда равна 100.
Каким количеством капитала (К) располагает фирма, если известно, что в краткосрочном
периоде она прекратит производство, когда рыночная цена упадет ниже 3 единиц?
(5) Две фирмы имеют одинаковые функции предельных издержек. График каждой из
них представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат. Функция
спроса также линейна. Когда фирмы конкурировали между собой, эластичность спроса
при равновесном значении объема была равна ( – 0,5). Затем фирмы объединились в
картель, то есть образовали монополию с двумя заводами.
При каком значении эластичности спроса достигается оптимум такой монополии?
6
(6) Две фирмы, первыми подготовившие производство квантовых микропроцессоров,
заключили негласное соглашение о разделе рынка. По этому соглашению некая
фиксированная доля общего объема продаж будет приходиться на первую фирму, а
оставшаяся доля – на вторую. Кроме того, цена товара будет установлена таким образом,
чтобы обе фирмы, вместе взятые, получили на данном рынке максимальную выручку.
Когда первая фирма ввела в строй производственные мощности, необходимые для
выпуска товара в объеме установленной для нее квоты, один из специалистов фирмы из
праздного интереса подсчитал, что в случае, если вторая фирма куда-нибудь исчезнет,
квота первой фирмы может быть продана на рынке по такой цене, при которой выручка
этой первой фирмы составит 96% от того максимального объема выручки, который
предполагают получать обе фирмы, вместе взятые. Известно, что функция спроса на
данном рынке линейна.
Определите доли первой и второй фирмы, установленные негласным соглашением.
(7) Каждый из двух производителей имеет линейную функцию предельных издержек
(при
Q = 0 MC = 0). Линейной является также функция спроса. Если первый
производитель монополизирует весь рынок, то он выберет такой объем выпуска, при
котором эластичность спроса по цене равна (3). Аналогично второй производитель
единолично монополизирует рынок при эластичности, равной (2). Встретившись на
рынке, производители начали конкурировать. В результате на рынке установилась
конкурентная цена, равная 24 при эластичности спроса ( 2/3).
Какие цены (P1 и P2) установили бы производители, если бы они – либо тот, либо
другой – оказались монополистами на данном рынке?
(8) Спрос на кофемолки на внутреннем рынке страны описывается уравнением: Qd =
1200 – P. Функция предложения отечественных производителей кофемолок: Qs = P – 400.
Отечественные производители работают только на внутренний рынок. Цена кофемолки
на мировом рынке несколько ниже равновесной цены для внутреннего рынка, поэтому
импортеры частично удовлетворяют внутренний спрос в данной стране. Предполагается,
что внутренние потребители покупают все кофемолки отечественных производителей,
которые предлагаются по рыночной цене, и лишь остаток спроса удовлетворяется за счет
импорта.
Правительство решило установить для импортных кофемолок потоварную пошлину,
равную Т. Величина Т будет установлена таким образом, чтобы максимизировать общие
поступления в бюджет, которые, по расчетам экспертов, составят 5000 денежных единиц.
Определите размер потоварной пошлины и мировой цены на кофемолки.
(9) Буратино, Мальвина и Пьеро разорвали контракт с Карабасом-Барабасом и
организовали собственный кукольный театр. В этом театре дневной заработок Мальвины
на два золотых больше дневного заработка Буратино, а Пьеро, как самый главный нытик,
получает меньше всех, т.е. на 10 золотых меньше, чем Буратино. В результате такого
распределения дохода индекс Джини в новом театре оказался равным 0,08. Определите
дневные заработки Мальвины, Буратино и Пьеро.
(10) Все крестьяне одной небольшой страны заняты в основном натуральным
хозяйством. На рынке за деньги они продают только излишки своего производства. Если
всех крестьян расположить в порядке возрастания их денежного дохода, получаемого от
продажи продуктов на рынке, то по мере увеличения порядкового номера крестьянина
денежный доход будет изменяться линейно. Однажды государство установило для всех
крестьян, продающих часть своего продукта на рынке, налог в размере t денежных
единиц. Причем величина t была выбрана таким образом, чтобы максимизировать
налоговые поступления. Как оказалось, этот налог платят только 62,5% крестьян, т.е.
7
только те, кто получают от продажи своих излишков денежный доход, превышающий
величину t. Все остальные отказались продавать что-либо на рынке и предпочли
заниматься только натуральным хозяйством.
Определите, во сколько раз денежный доход самого богатого крестьянина до введения
налога превосходил денежный доход самого бедного крестьянина.
8. Порядок формирования оценок по дисциплине:
В НИУ ВШЭ – Пермь принята следующая система весов:
20% результирующей оценки – оценка за работу на семинарских занятиях;
40% результирующей оценки – взвешенная сумма оценок за контрольные
мероприятия;
40% результирующей оценки – оценка за итоговый (или промежуточный контроль).
Таким образом, 60% результирующей оценки – это накопительная оценка и 40% –
это оценка за итоговый (или промежуточный контроль).
Результирующая оценка рассчитывается с помощью взвешенной суммы
накопительной оценки и оценки за зачет.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Литература
50 лекций по микроэкономике. СПб.: Экономическая школа, 2000. Т. 1, 2.
Акимов Д.В., Дичева О.В., Щукина Л.Б. Задания по экономике: от простых до
олимпиадных. М.: Вита-Пресс, 2008.
Винокуров Е.Ф., Винокурова Н.А. Новый задачник по экономике с решениями.
М.: Вита-Пресс, 2007.
Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. Т.3. Сборник
задач. СПб.: Экономическая школа, 2007.
Методические материалы по экономическим дисциплинам. Под ред. Л.С.Гребнева.
М.: ВШЭ, 2000.
Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика. М.: Дело, 2000.
Розанова Н.М. Микроэкономика. Задачи и упражнения. М.: ЮНИТИ-ДАНА,
2010.
Сборник задач по микроэкономике к «Курсу микроэкономики» Р.М.Нуреева. М.:
Норма, 2002.
8