Математическая игра «Умники и умницы» (11 класс)

Математическая игра «Умники и умницы»
(11 класс)
Цель: активизировать познавательную деятельность учащихся;
сформировать умение выделять главное; сравнивать, делать
выводы; мировоззренческие выводы и обобщения.
Эта игра проводится в конце года как подведение итогов того, что
было пройдено на уроках математики. В начале производится
жеребьёвка участников игры. Каждый участник готовит о себе
небольшую визитку, по которой жюри определяет ему дорожку. На
зеленой дорожке на четыре вопроса можно допустить две ошибки;
на желтой из трёх вопросов можно ошибиться один раз, а на
красной нельзя ошибаться. Итак, начинаем игру.
Ведущий: Дорогие друзья! Нас привела сюда общая любовь к
математике. Математика неисчерпаема и многогранна, ёе
особенности разнообразны и привлекательны. Одного покоряет ёе
логическая стройность, другого ёе абстрактный метод, третий
ценит в ней величайшую полезность. Единство особенности
математики – это также особенности, которая составляет ёе
красоту. Сегодня мы собрались на игру «Умники и умницы». Эта
игра позволит вам раскрыть свои таланты, знания, эрудицию,
смекалку. И так, приступаем.
Задание первого аргона.
1.
2.
3.
4.
1.
2.
Вопросы для зеленой дорожки
Может ли убывающая функция быть нечетной?
Замена уравнения h(f (x))=h(g (x)) уравнением f(x)=g(x). При
решении, каких уравнений можно применить этот метод?
Найдите область определения функции y=√lg sinπx
Записать формулу объема усеченной пирамиды.
Вопросы для желтой дорожки
1. Может ли монотонная функция быть периодической?
2. Решить графически уравнение 2ⁿ=2n
3. Выделить основные методы решения уравнений.
Вопросы для красной дорожки
Указать область определения функции y=log2log2 (1/x)
Вычислить tg(arccos0+arctg2)
Задание для второго аргона.
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
1.
2.
Вопросы для зеленой дорожки
Может ли график нечетной функции пресекать ось ординат
в точке, отличной от начала координат?
Решите уравнение 2ⁿ=-2.
Как узнать, является ли переход от одного уравнения к
другому равносильным преобразованием?
Записать формулу объема усеченного конуса.
Вопросы для желтой дорожки
Как сделать проверку, если она сопряжена со
значительными трудностями в вычислениях?
Показать, что уравнение не имеет корней x²=2IxI-4.
Может ли монотонная функция иметь экстремум?
Вопросы для красной дорожки
В учебнике имеется задача «Сумма катетов прямоугольного
треугольника равна 16см, гипотенуза 10см. Найдите
произведение синусов острых углов?» Показать, что
условие задачи порочны.
Дано уравнение sinx+2cosx=3. Как вы будите решать это
уравнение?
Задания для третьего аргона.
1.
2.
3.
4.
Вопросы для зеленой дорожки
Может ли возрастающая функция быть четной?
Единственным ли средством для проверки корней с целью
отделения истинных корней от посторонних является
прямая подстановка всех полученных корней в уравнении с
последующим проведением соответствующих вычислений?
Что называется нулями функции? Что представляет собой
нули функции f(x) при графическом представлении ёе?
Какой особенностью обладает график функции, не
имеющих нулей функции?
Написать формулу объёма шара.
Вопросы для желтой дорожки
1. При решении уравнения x²+3=7x-7. Можно ли не прибегая
к проверке корней подстановкой сразу установить, что эти
корни не могут быть посторонними?
2. Один ученик решил уравнение так: lgx²=2lg3, lgx²=lg9, x²=9,
x=±3. Другой решил так: 2lgx=2lg3, lgx=lg3, x=3. Кто прав?
3. Что можно сказать о функции, производная которой
является линейной функцией?
Вопросы для красной дорожки
1. Вычислить log8 log4 log2 16.
2. Указать вид зависимости между переменными x и y, если
logyx+logxy=2 и построить график.
Задание четвертого аргона.
1.
2.
3.
4.
Вопросы для зеленой дорожки
Сформулирована теорема: «Если есть А, то есть и В».
Приняв эту теорему за прямую, сформулируйте теоремы
обратную; противоположную прямой.
Равносильно ли уравнение a lgx²=b и 2a lgx=b?
Нет ли у вас замечания к такому определению
параллелограмма:
«Параллелограммом
называется
многоугольник, у которого противоположные стороны
попарно параллельны»?
Дано уравнение √x²+3=√x²-3. Как вы будите решать это
уравнение?
Вопросы для желтой дорожки
1. Во всех ли случаях при решении уравнения так называемая
«проверка корней» является обязательной частью решения?
Какой различный смысл может иметь проверка корней в
зависимости от того, как протекал процесс решения?
2. Вычислить cos15ºcos75º.
3. В тексте пропущены слова «необходимо, достаточно и
необходимо и достаточно». Поставьте правильно слово.
«Чтобы произведение нескольких чисел было равно нулю
три точки, чтобы по крайне мере, один из множителей был
равен нулю».
Вопросы для красной дорожки
1. Решить уравнение (x-2)√x-3=0
2. В каких случаях при переходе от одного уравнения к
другому может произойти потеря корней и как это не
допустить?
Дополнительные вопросы для теоретиков
По данной характеристике назвать ученого, который внёс
большой вклад в развитие математики.
1. Уделом истины не может быть забвение,
Как только мир увидит ёе взор;
И теорема та, что дал нам ты,
Верна теперь, как в день ёе рождения
За светлый луч с небес вознёс благодаренье
Мудрец богов не так, как было до тех пор:
Ведь целых сто быков послал под топор,
Чтоб их сожгли как жертвоприношение.
Кто ты?
(Пифагор)
2. Он был задумчив и спокоен
Загадкой круга увлечен
Над ним невежественный воен
Взмахнул разбойничьим мечом.
Чертил мыслитель с вдохновеньем,
Сдавил лишь сердце тяжкий груз:
Ужель гореть моим твореньям
Среди развалин Сиракуз?
Кто он?
(Архимед)
3. Он отличался феноменальной трудоспособностью, это
был человек, одержимый стремлением к труду, к
творчеству. В 1735 году имел место поразительный факт.
Петербургская Академия однажды поручила ему задание
выполнить срочно астрономические вычисления, нужные
для картографических целей. Для выполнения его
академики потребовали несколько месяцев, он же взялся
выполнить это задание в кратчайший срок, и к
всеобщему удивлению справился за три дня. Но это ему
не прошло даром, он заболел нервной горячкой, в
результате у него вытек правый глаз. На 67 году жизни
наступила слепота второго глаза, но он продолжал
работать. Кто он?
(Эйлер)
Жюри подводит итоги.