Решение

С5.
1 . Найдите все значения а, при каждом из которых неравенства x  1  2 x  a  3  2 x
выполняется для любого х.
Решение:
1. Неравенство преобразуется к виду f ( x)  3,
где
f ( x)  x  1  2 x  a  2 x 
возрастает при х  max  1,a
5 x  1  2a

 x  1  2 a
Убывает при x  min  1,a
2. Функция f совпадает с линейной на каждом интервале, на которые разбивают числовую
прямую точки 1 и –а, поэтому своё наименьшее значение она принимает в одной из
двух точек -1 и –а.
 f (1)  3,


 f (a)  3

2  1  a  2  (1)  3,



  a  1  2  (a)  3

5
 a  1  2 ,

5


 a 1  ,
a  1  2 a  3

2


5

 a  1  2a  3

a  1   ,


2
a  1  2a  3

7
 2  a  4,

3
3

 a   ,  a   .
2
2


3.
2

a   3
Ответ: a  
3
2
2. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет ровно три различных решения.
3. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно четыре решения.
4. При каких a уравнение
5. При каких значениях параметра а система
имеет четыре решения?
имеет ровно три корня?
6. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений
имеет а) ровно четыре решения, б) ровно 8 решений.
7.
Найдите
уравнение
все
значения а,
при
каждом
из
имеет ровно три различных решения.
8. При каких a уравнение
которых
имеет ровно три корня?
9. При каких значениях а системы уравнении
равносильны?
и
10. Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система
уравнений
имеет единственное решение.
11. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
имеет ровно четыре решения.
12. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
имеет ровно четыре решения
13. Найдите все значения а, при каждом из которых множеством решений
неравенства
14.
Найдите
является отрезок.
все
значения а,
при
каждом
из
которых
имеет ровно 6 решений.
15.
При каждом а решите систему уравнений
16. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
имеет ровно 8 решений.
система
17. Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система
имеет единственное решение.
18. При каких значениях параметра а хотя бы при одном значении параметра с
система
имеет решения для любых значений параметра b?
19. При каких уравнение
20.
21.
22.
23.
24.
имеет ровно три корня?
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.