Задание к городской олимпиаде

Задание к городской олимпиаде. 9 класс.
Показ решений в письменном виде и мои ответы на возникшие вопросы с 9ти часов в СШ 10
0. В реку, скорость течения которой везде равна U, из точки О на берегу бросают камень перпендикулярно линии
берега. Скорость поверхностных волн в воде равна V. Через какое время после падения камня волна придёт в точку
О, если камень упал на расстоянии L от берега?
Решение:
Перейдём в систему отсчёта, связанную с водой. В ней волны являются окружностями с центром в точке A,
расширяющимися со скоростью V. Точка O “убегает” относительно воды со скоростью U (2 балла).
За промежуток времени t она “убежит” на расстояние Ut, а волна,
“догоняя” её наискосок, пройдёт расстояние Vt (2 балла). Так как
камень брошен перпендикулярно берегу, то треугольник AOO’ является
прямоугольным.
Значит,
(Vt)2=(Ut)2+L2
или
t2(V2U2)=L2
Получается, при U<V
t=
L
(3 балла),
V U 2
а если UV, то волна, унесённая быстрым течением, никогда не сможет добраться до т. O(3 балла).
2
1. Космонавт перемещается вдоль прямой из точки А в точку В. График его движения изображен на рис. (V скорость космонавта, х - его координата). Найдите время движения космонавта из точки А в точку В.
2. На рисунках показаны границы областей волнений, вызываемых кораблём на двух участках пути. Также указаны
траектории корабля. На первом участке течение отсутствует. Направление течения на втором участке
перпендикулярно вектору скорости корабля. Определите скорость течения, если скорость корабля относительно
берега в обоих случаях одна и та же и равна 18 км/час.
3. Полдень. По горизонтальному участку шоссе, ведущему строго на северо-восток, движется фургон. По задней
стенке фургона мелькают тени деревьев, находящихся на обочине дороги. Если тень верхушки какого-либо дерева
пробегает от одного угла задней стенки по диагонали до другого угла, то на это уходит 0,1 с. Нарисуйте, как
движется тень верхушки дерева в этом случае. Как движутся тени других верхушек? Найдите скорость фургона и
высоту Солнца над горизонтом (в градусах). Задняя стенка фургона вертикальна и имеет 2,5 м по вертикали и 1,5 м
по горизонтали.
4. Четырьмя натянутыми нитями груз закреплён на тележке. Силы
натяжения горизонтальных нитей равны T1 и T2, а вертикальных - T3 и
T4. С каким ускорением тележка движется по горизонтальной
поверхности?
Ответ: a=g(T2T1)/(T4T1)
5. Вертолёт массой M вместе с грузом массой m, висящим на тросе,
взлетает вертикально вверх с ускорением a. В процессе взлёта трос
обрывается. Определите ускорение вертолёта сразу после обрыва
троса.
6. Ракета стартует под углом  к горизонту. Найдите её ускорение, если реактивная струя образует угол  с
направлением взлёта. Ускорение свободного падения - g.
Задание 9-м классам, «отдыхающим» по поводу карантина.
Решения в электронном виде можно отправлять назад на сайт или по адресу pek@kpml.ru.
1. Два грузика с массами m1=300 г и m2=200 г соединены нитью, перекинутой через идеальный блок,
подвешенный на пружинных весах. Определить ускорение грузов, показание пружинных весов и натяжение нити.
2. Тело массы m=40 г, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью Vо=30 м/с, достигло высшей точки
подъема спустя время t=2,5 с. Найти среднюю силу сопротивления воздуха, действовавшую на тело во время
полета.
3. Два тела с массами m1=50 г и m2=100 г связаны нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. С
какой силой F можно тянуть первое тело, чтобы нить, способная выдержать силу натяжения Tmax=5 Н, не
оборвалась? Изменится ли результат, если силу приложить ко второму телу?