Тамбовское областное государственное образовательное учреждение «Жердевская общеобразовательная школа-интернат

Тамбовское областное государственное образовательное учреждение
«Жердевская общеобразовательная школа-интернат
среднего (полного) общего образования»
Тема: «Декартовы координаты
на плоскости »
Учебник: «Геометрия 7-9» А.В. Погорелов
учитель математики
Муравлёва А.Г.
2010
Тема урока: «Декартовы координаты на плоскости »
Тип урока: повторительно-обобщающий
Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это
путь самый благородный,
путь подражания – это
путь самый легкий и
путь опыта – это путь
самый горький.
Конфуций.
Цели урока:
1. Систематизировать, расширить и углубить знания учащихся.
2. Содействовать развитию математического мышления учащихся.
3. Воспитать у учащихся точность, развить воображение.
Оборудование: компьютер с акустической системой и проектором.
Распределение по времени
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Организационный момент
Устный опрос
Диктант
Работа в парах по карточкам
Решение задач у доски
Домашнее задание. Итоги и выводы
(1 минута)
(4 минут)
(13 минут)
(5 минут)
(20 минут)
(2 минуты)
Ход урока
I.
Организационный момент
II.
Устный опрос
Назовите формулы
Учитель
1. Координат середины отрезка
х с=
2. Для вычисления длины отрезка
3. Уравнение прямой
4. Уравнение
окружности
центром в т (0, 0)
с центром в (а, b).
III.
Ученик
х1  х 2
;
2
у с=
у1  у 2
;
2
2
2
х

х
)

(
у

у
)
d= (
1
2
1
2
ах+by+c=0
с x2+y2=R2
(x-a)2+(y-b)2=R2
Диктант
Запись на СD - диске на 2 варианта. Учащиеся записываю только краткое
решение по соответствующими номерами.
1 вариант
2 вариант
1. Лежит ли точка А(2;1) на
1. Лежит ли точка А(2;-1) на
окружности, заданной
прямой, заданной уравнением 2х2
2
уравнением (х-2) +(у-3) =25
3у-7=0
ответ: нет
ответ: да
2
2
(2-2) +(-1-3) ≠25
2*2-3(-1)-7=4+3-7=0
2. Напишите уравнение
2. Напишите уравнение
окружности, если ее центр –
окружности, если ее центр –
точка (4; 5), а радиус равен 3
точка (4; 5), а радиус равен 2
2
2
ответ: (х-4) +(у-5) =9
ответ: (х-4)2+(у-5)2=4
3. Напишите уравнение прямой,
3. Напишите уравнение прямой,
проходящей через точку М(3;-2)
проходящей через точку М(-2;3)
и параллельной оси ординат.
и параллельной оси абсцисс.
ответ х=3.
ответ у=3.
4. Напишите уравнение
4. Напишите уравнение окружности
окружности с центром в начале
с центром в начале координат,
координат, если она проходит
если она проходит через точку С
через точку С (-2; 3)
(-2; 3)
5
5
ответ: R= 49 25
ответ: R= 49 25
2
2
2
2
х +у =25
х +у =25
5. Напишите уравнение прямой,
5. Напишите уравнение окружности,
проходящей через две точки М(с центром в точке Р(-2; -1) и
2; -1) и N (3;1)
проходящей через т. Q(1;3)
ответ:
ответ:
-2а-b+c=0
R2=(xQ-xP)2+( yQ-yP)2 =
3a+b+c=0
=(1+2)2+(3+1)2=9+16=25
a + 2c=0
(x-a)2+(y-b)2=R2
a=-2c
(х-1)2+(у-3)2=25
b=-3a-c=6c-c=5c
-2cx+5cy+c=0
-2х+5у+1=0
Проверка диктанта через компьютер. Ребята сами находят ошибки и ставят
оценки.
Работа в парах по карточкам
№1
1. Запишите формулы координат середины отрезка по координатам его
концов.
2. Напишите уравнение окружности с центром в т. В (4;0) и проходящей
через т. А (7;4).
Ответ:
1. х с=
х1  х 2
;
2
у с=
у1  у 2
;
2
2. R2=AB2=(xA-xB)2+( yA-yB)2=(7-4)2+(4-0)2=9+16=25
(x-a)2+(y-b)2=R2
(х-4)2+(у-0)2=25
(х-4)2+у2=25
№2
1. Запишите формулу для нахождения расстояния между точками.
2. Напишите уравнение прямой проходящей через две точки А(-3, -3) и В
(3;5).
Ответ:
2
2
х

х
)

(
у

у
)
1. d= (
1
2
1
2
2. А(-3, -3); В (3;5)
aх+by+c=0
-3а-3b+c=0
3a+5b+c=0
2b+2c=0
b=-c
3a-5c+c=0
3a-4c=0
4с
a=- 3
4с
- 3 x-cy+c=0
4с
- 3 x-y+1=0
-4x-3y+3=0
№3
1. Запишите уравнение окружности данного радиуса с центром в данной
точке, заданной координатами.
2. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А (-3;4), В(3; -6)
Ответ:
1. (x-a)2+(y-b)2=R2
2. х с=
х1  х 2 33
= 2 0;
2
у с=
у1  у 2 46
 1;
2
2
C(0;1)
№4
1. Запишите уравнение прямой.
2. Найдите расстояние между точками М(2; -1) и N (5; -3).
Ответ:
1. ах+by+c=0
2
2
2
2
х

х
)

(
у

у
)
2

5
)

(

1

3
)

9

4

13
2. MN= (
= (
1
2
1
2
Разобрать работу пар в виде отчета по чертежам на доске.
Один человек из пары оформляет работу в тетради. Второй человек делает
чертеж для вывода формул на доске.
IV.
Решение задач у доски (один ученик решает у доски, остальные в
тетради)
1. Окружность задана уравнением (х-1)2+у2=9. напишите уравнение
прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.
(условие через компьютер).
Решение
2
2
(х-1) +у =9;
А (1; 0) – центр окружности; т.к. у=0, а х=1, то прямая пересекает ось
ОХ в т. х=1 и параллельна оси ОУ, значит уравнение прямой
записывается в виде х-1=0.
№50(3, 4) Найдите точки пересечения окружности х 2+у2=1 с прямой
3)у=3х+1; 4)у=кх+1
3) х2+у2=1
у=3х+1
х2+(3х+1)2=1
х2+9х2+6х+1-1=0
10х2+6х=0
2х(5х+3)=0
3
х=0, х=- 5
9
4
у=1, у=- 5 +1= - 5
3
4
ответ: (0;1); (- 5 ;- 5 )
4)
х2+у2=1
у=кх+1
х2+( кх+1)2=1
х2+к2х2+2кх+1-1=0
(1+k2)x2+2kx=0
х(( 1+к2)х +2к)=0
2к
1 к2
2к2
2
k2
1k2  к 2  1

1

у=1, у = =
1к2
1k2
1 к2
х=0 или х= -
2. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-6;1), В(2;4), С(2;-2).
Докажите, что треуголник АВС – равнобедренный и найдите высоту
АВС, проведенную из вершины А. (условие через компьютер)
Решение
2
2
х

х
)
(
у

у
)= (

6

2
)2
(
1

4
)2= 73
АВ= (
А
В
А
В
2
2
х

х
)

(
у

у
)
6

2
)2
(
1

2
)2= 73
АС= (
= (
А
С
А
С
2
2
х

х
)

(
у

у
)

2
)2
(
4

2
)2= 36 =6
ВС= (
= (2
В
С
В
С
АВ=АС, значит треугольник АВС – равнобедренный Высота АD в
равнобедренном треугольнике является медианой, значит D середина ВС.
х D=
хВ  хС
22
=
=2;
2
2
у D=
D(2;1)
уВ  уС 4  2
= 2 =1
2
2
2
х

х
)

(
у

у
)
6

2
)2
(
1

1
)2=8
АD= (
= (
А
D
А
D
Ответ: АВС – равнобедренный, т.к. АВ=АС; АD=8.
V.
Домашнее задание №50(1,2)
№50(1,2) Найдите точки пересечения окружности х2+у2=1 с прямой
1)у=2х+1; 2)у=х+1
1) х2+у2=1
у=3х+1
х2+(2х+1)2=1
х2+4х2+4х+1-1=0
5х2+4х=0
х=0, или х=-0,8
у=1, у=-0,6
ответ: (0;1); (-0,8;-0,6)
2) х2+у2=1
у=х+1
х2+(х+1)2=1
х2+х2+2х+1-1=0
2x2+2x=0
х(х+1)=0
х=0 или х= -1
у=1, у =0
ответ: (0;1); (-1;0)
Итоги:
На данном уроке мы повторили формулы для нахождения расстояния
между точками, для нахождения координат середины отрезка, уравнение
прямой и окружности. Закрепили применение формул при решение задач,
выработали умения и навыки для вывода уравнений окружности и
прямой.
Выставление оценок.