Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет Математико-механический факультет

Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный университет
Математико-механический факультет
Принято на заседании кафедры
гидроаэромеханики
протокол от __________ № _______
Зав. кафедрой
__________________С.К. Матвеев
УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета
________________ Г.А. Леонов
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Динамика разреженного газа»
специальность –
«Механика»
Санкт – Петербург
2009 г.
1. Цель изучения дисциплины: Ознакомление студентов с основами кинетической теории газов.
2. Задачи курса: Обеспечение понимания студентами существования двух подходов к
исследованию движения газа и жидкости (континуального и молекулярнокинетического) и двух видов закономерностей в природе (детерминистического и вероятностного), изучение студентами основных положений и методов решения задач в
динамике разреженного газа.
3. Место курса в профессиональной подготовке выпускника:
Дисциплина “Динамика разреженного газа” играет важную роль в подготовке специалистов – гидроаэромехаников. Она служит для расширения кругозора будущих
специалистов, для их ознакомления с современными разделами механики, создает базу для возможной работы выпускников в области космической аэродинамики и лазерной техники.
4. Требования к уровню освоения дисциплины - " Динамика разреженного газа "
 знать содержание дисциплины “Динамика разреженного газа”;
 знать основные методы решения задач, применяемых в кинетической теории газов;
 иметь представление о применении кинетической теории газов в различных областях науки и техники.
5. Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего промежуточного и
итогового контроля
Всего аудиторных занятий
из них: - лекций
- практические занятия
32 часа
32 часа
нет
Изучение дисциплины по семестрам:
6 семестр: лекции - 32 ч., практические занятия – 0 ч., экзамен.
6. Содержание дисциплины
6.1 Содержание разделов дисциплин и виды занятий
6-й семестр
I. Введение: 2 ч. лекций.
Два подхода к исследованию движения жидкости и газа. Понятие идеального или совершенного газа.
Законы взаимодействия между молекулами. Столкновения частиц. Взаимодействие молекул газа с
поверхностью
II.
Статистическое описание динамических систем. Основы кинетической теории газов: 2 ч.
лекций.
Микро- и макросостояния систем. Вероятностное описание в статической физике. Газ как статистическая система. Величины, характеризующие газ. Функции распределения и средние значения. Групповое разложение функций распределения. Статистическая независимость и корреляция.
III.
Кинетические уравнения: 4 ч. лекций.
Уравнения Лиувилля и его следствия. Цепочка уравнений ББГКИ. Переход к одночастичной функции
распределения. Вывод уравнения Больцмана из уравнения Лиувилля. Классический вывод уравнения
Больцмана. Различные формы записи уравнения Больцмана. Постановка задач в аэродинамике разреженного газа.
IV.
Основные свойства кинетических уравнений: 4 ч. лекций.
Интегральная лемма. Н-теорема Больцмана для пространственно-однородного газа. Равновесное решение уравнения Больцмана и его свойства. Обобщение Н-теоремы Больцмана на случай пространственно неоднородного газа в поле сил, не зависящих от скорости. Н-теорема и энтропия.
V.
Связь микро- и макроописания газа. Вывод газодинамических уравнений: 4 ч. лекций.
Среднемассовая скорость газа и собственная скорость молекул. Переход к собственным скоростям.
Вывод макроскопических уравнений. Уравнение переноса молекулярного признака. Аддитивные инварианты столкновений и уравнения сохранения макропараметров. Вопросы замыкания газодинамических уравнений.
VI.
Приближенные методы решения уравнения Больцмана: 2 ч. лекций.
Общие замечания о методах решения интегро-дифференциальных уравнений. Моментные методы и
их различные модификации. Запись уравнения Больцмана в безразмерном виде. Число Кнудсена как
безразмерный параметр. Движение газа при больших числах Кнудсена. Вид решения при свободномолекулярных течениях. Малые числа Кнудсена – слабо разреженный газ. Методы малого параметра.
VII.
Метод Энскога-Чепмена: 4 ч. лекций.
Метод Энскога-Чепмена как метод малого параметра. Вид нулевого приближения. Нормировка функций распределения в каждом приближении. Разбиение интегрального оператора. Разбиение дифференциального оператора и макроскопических уравнений сохранения. Общий вид кинетического уравнения в n-м приближении, условия его разрешимости.
VIII.
Нулевое и первое приближения в методе Энскога-Чепмена: 6 ч. лекций.
Уравнения сохранения в нулевом приближении (уравнения движения идеальной жидкости). Вид
уравнения в 1-м приближении. Функция в 1-м приближении. Вид потоковых членов (тензор напряжений и вектор потока тепла). Формулы для кинетических коэффициентов переноса. Уравнения сохранения в 1-м приближении (уравнения движения вязкой жидкости).
IX.
Использование модельных уравнений в кинетической теории: 4 ч. лекций.
Общие рассуждения о трудности решения уравнения Больцмана и построении на его основе различных упрощенных модельных уравнений. Основные требования, предъявляемые к модельным уравнениям. Модельное уравнение БГК и его обобщения.
6.2 Лабораторный практикум
- не предусмотрен учебным планом
6.3 Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы
Самостоятельное ознакомление с отдельными главами из книг, приведенных в списке основной и
дополнительной литературы, а также статьями в современных специальных журналах.
6.5 Темы курсовых работ
Студентам, специализирующимся по кафедре гидроаэромеханики, предлагаются
темы курсовых работ, которые представляют собой оригинальные задачи, возникающие в космической аэродинамике и некоторых областях инновационных технологий.
6.6 Темы рефератов – для данной дисциплины не предусмотрены учебным планом.
6.7 Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу


















7

Основы молекулярной теории материи. Понятие идеального или совершенного газа.
Столкновения частиц. Потенциалы межмолекулярного взаимодействия.
Столкновения частиц с поверхностью.
Функции распределения и средние значения.
Уравнения Лиувилля и его следствия.
Вывод уравнения Больцмана из уравнения Лиувилля.
Классический вывод уравнения Больцмана.
Интегральная лемма. Н-теорема Больцмана для пространственно-однородного газа.
Равновесное решение уравнения Больцмана и его свойства.
Вывод макроскопических уравнений. Уравнение переноса молекулярного признака.
Аддитивные инварианты столкновений и уравнения сохранения макропараметров.
Запись уравнения Больцмана в безразмерном виде. Число Кнудсена как безразмерный параметр.
Метод Энскога-Чепмена как метод малого параметра. Нормировка функций распределения.
Разбиение интегрального и дифференциального оператора. Общий вид кинетического
уравнения в n-м приближении, условия его разрешимости.
Функции распределения и макроскопические уравнения в нулевом приближении МЧЭ
(уравнения для идеальной нетеплопроводной жидкости).
Функции распределения и макроскопические уравнения в первом приближении МЧЭ
(уравнения для вязкой теплопроводной жидкости).
Вид потоковых членов (тензор напряжений и вектор переноса энергии). Формулы для кинетических коэффициентов переноса.
Модельное кинетическое уравнение Батнагера – Гросса – Крука.
Технические средства обучения и математическое обеспечение
В данном курсе, как правило, не используются. По желанию лектора применяется проектор для демонстрации слайдов
8

Активные методы обучения
В данном курсе, как правило, применяются классические аудиторные методы.
9
Материальное
обеспечение дисциплины
Требуется стандартное оборудование лекционных аудиторий.
10 Литература
10.1 Основная
1. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М., 1960. 510 с.
2. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. М., 1967. 440с.

Указывается перечень обучающих, контролирующих и расчетных программ, диафильмов, слайдфильмов, кино и видео - фильмов.
 Указываются темы учебно-исследовательских работ, деловых игр и т.п.
 Указываются современные приборы, установки, стенды, специализированные лаборатории и классы, необходимые для проведения занятий по данной дисциплине.
3. Рыдалевская М.А. Методическое пособие. Метод Энскога-Чепмена в динамике разреженного газа. СПб, 2003. 14с.
10.2 Дополнительная
1. Больцман Л. Лекции по теории газов. М., 1956. 554с.
2. Некоторые вопросы кинетической теории газов. М., 1965. 270с.
3. Карлеман Т. Математические задачи кинетической теории газов. М., 1960. 120с.
Составитель:
профессор, докт.физ.-мат.наук _________________ М.А. Рыдалевская
Рецензент:
профессор, докт.физ.-мат.наук ____________________ Е.А. Нагнибеда