Тема 2 Введение в

Тема 2 Введение в регрессионный анализ
2.1 Построение уравнения степенной регрессии
2.2. Двухфакторные и многофакторные уравнения регрессии
2.3. Применения уравнения регрессии. Эконометрика
2.1 Построение уравнения степенной регрессии
Уравнение степенной агрессии имеет вид:
y = a  xb ,
где
a, b - параметры, которые определяются по данным таблицы наблюдений.
Таблица наблюдений составлена и имеет вид:
Таблица 2.1. Таблица наблюдений
x
x1
x2
...
xn
y
y1
y2
...
yn
Прологарифмируем исходное уравнение и в результате получим:
ln y = ln a + bln x .
Обозначим ln y через y  , ln a как a , а ln x как x  .
В результате подстановки получим:
y  a  b  x
Данное уравнение есть ничто иное, как уравнение линейной регрессии, параметры которого мы умеем
находить.
Для этого прологарифмируем исходные данные:
Таблица 2.1. Таблица значений наблюдений после преобразования
ln x
ln x1
ln x2
...
ln xn
ln y
ln y1
ln y2
...
ln yn
Далее необходимо выполнить известные нам вычислительные процедуры по нахождению
коэффициентов a и b, используя прологарифмированные исходные данные. В результате получим значение
коэффициента b и
a  . Параметр a можно найти по формуле:
a  e a .
В этих же целях можно воспользоваться функцией EXP в Excel.
2.2. Двухфакторные и многофакторные уравнения регрессии
Линейное двухфакторное уравнение регрессии имеет вид:
y = a + b1 x1 + b2 x2 ,
где a,b1 ,b2 - параметры;
x1 , x2 - экзогенные переменные;
y - эндогенная переменная.
Идентификацию этого уравнения лучше всего производить с использованием функции Excel ЛИНЕЙН.
Степенное двухфакторное уравнение регрессии имеет вид:
Y = AX 1  X 2
где A, ,  - параметры;
X1 , X 2 - экзогенные переменные;
Y - эндогенная переменная.
Для нахождения параметров этого уравнения его необходимо прологарифмировать. В результате
получим:
ln Y = ln A + ln X 1 +  ln X
2
.
Идентификацию этого уравнения также лучше всего производить с использованием функции Excel
ЛИНЕЙН. Следует помнить, что мы получим не параметр a, а его логарифм, которое следует преобразовать
в натуральное число.
Линейное многофакторное уравнения регрессии имеет вид:
y = a + b1 x1 + ...+ bn xn
где a,b1 ,b n- параметры;
x1 , x n - экзогенные переменные;
y - эндогенная переменная.
Идентификацию этого уравнения также лучше всего производить с использованием функции Excel
ЛИНЕЙН.
2.3. Применения уравнения регрессии. Эконометрика
Объектом изучения эконометрики, как самостоятельного раздела математической экономики, являются
экономико-математические модели, которые строятся с учетом случайных факторов. Такие модели
называются эконометрическими моделями. Исследование эконометрических моделей проводится на основе
статистических данных об изучаемом объекте и с помощью методов математической статистики.
Основными задачами эконометрики являются: получение наилучших оценок параметров экономикоматематических моделей, конструируемых в прикладных целях; проверка теоретико-экономических
положений и выводов на фактическом (эмпирическом) материале; создание универсальных и специальных
методов для обнаружения статистических закономерностей в экономике.
Для установления статистической зависимости (уравнения регрессии) между изучаемым экономическим
показателем (объясняемой переменной) и влияющими на нее факторами (объясняющими переменными)
проводится регрессионный анализ. Такой анализ предполагает идентификацию объясняющих переменных,
спецификацию формы искомой связи между переменными, определение и оценку конкретных числовых
значений параметров уравнения регрессии.
Для выявления тесноты связи между экономическими величинами в уравнении регрессии проводится
корреляционный анализ. В ходе корреляционного анализа изучается сила влияния различных причин
(последствия линейной регрессии и влияние неучтенных в модели факторов) вариации объясняемой
переменной.
Ко н тр о ль ные во пр о сы к тем а м 1 ,2 :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Определение корреляционной зависимости.
Корреляционный и регрессионный анализ.
Уравнения регрессии их основные типы и свойства.
Определение параметров линейного однофакторного уравнения регрессии.
Понятие коэффициента корреляции и его основные свойства.
Как определяются погрешности коэффициентов уравнения регрессии.
В чем состоит проблема автокорреляции остатков.
Сформулируйте критерий Дарбина-Уотсона.
Многофакторные уравнения регрессии.