29 Реальный газ. Уравнение Ван-дер

29 Реальный газ. Уравнение Ван-дер-Ваальса
Одно из наиболее известных уравнений состояния для N взаимодействующих между собой
молекул газа, занимающих объем V при температуре T имеет вид
(1.1)
где P - давление, a и b - константы Ван-дер-Ваальса, характеризующие соответственно
межмолекулярное притяжение и отталкивание. Нестрогий феноменологический вывод уравнения
Ван-дер-Ваальса можно найти в школьном учебнике физики.
Здесь отметим лишь, что
межмолекулярное взаимодействие в уравнении состояния (1.1) учитывается в рамках теории
самосогласованного поля.
САМОСОГЛАСОВАННОЕ ПОЛЕ – это эффективное (в простейших случаях среднее по
времени) силовое поле, создаваемое частицами сложной системы (атома, атомного ядра,
твёрдого тела и др.). Служит для приближённого описания взаимодействия между частицами
путём его замены воздействием С. п. на каждую из них; при этом решение многочастичной задачи
сводится к рассмотрению движения отд. частицы в С. п. (и во внеш. поле, если оно имеется). Имея
сходную с последним структуру, С. п. отличается тем, что зависит от состояния системы,
определяемого самим же С. п. Это требует согласования вида С. п. с решениями динамич. ур-ний,
зависящими в свою очередь от С. п., с чем и связан термин «самосогласованное». С. п. описывает
лишь часть взаимодействия между частицами, отвечающую воздействию ср. распределения
частиц системы на каждую из них. За рамками метода С. п. остаётся корреляционная
(флуктуационная) часть взаимодействия, связанная с отличием мгновенного распределения
частиц от среднего. Во мн. случаях корреляции играют незначит. роль и применение метода С. п.
оправдано. Однако в ряде явлений (критич. явления, силы Ван-дер-Ваальса и др.) эта роль
является определяющей.
Рассмотрим зависимость удельного
объема v=V/N от давления при заданном
значении температуры.
(1.2)
Ясно, что удельный объем в данном случае может служить параметром, характеризующим
фазовый переход газ-жидкость.
Вводя
безразмерные
переменные
где
значения давления, объема и температуры в критической точке газ-жидкость, после
соответствующего преобразования получим следующее уравнение:
(1.3).
решение которого дает искомую зависимость
На рис. 1.1 показан характерный вид зависимостей v = f(p,t).
При t > 1 каждому заданному значению давления
соответствует одно единственное значение удельной
плотности. Это означает, что при Т>Ткр есть только одно
фазовое состояние газа. При t < 1 график функции f(p,t)
приобретает S-образный вид, в точках p1 и p2 изотермическая
сжимаемость
обращается в бесконечность
Рис. 1.1.
Каждому промежуточному значению р между p1 и p2 соответствует три
возможных значения удельного объема системы v1<v2<v3 , из которых одно v2 не
имеет физического смысла, т.к. соответствует отрицательной сжимаемости, а два
других определяют жидкое и газообразное состояния системы. Значение
давления, при котором происходит фазовый переход для данной температуры,
определяется правилом равных площадей Максвелла (см. рис. 1.1).