«Урок сказка» Решение уравнений по математике в 6 классе. Цели урока: - расширение знаний учащихся о линейных уравнениях; - получение учащимися алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр (первоначальные навыки исследования решений уравнений). Ход урока. I. Организационный момент. Сегодня на уроке мы с вами продолжим изучение темы «Решение уравнений». В ходе урока мы с вами вспомним основные понятия и обогатим себя новыми знаниями. Сказка Автор. Однажды шестиклассник Серёжа заблудился в лесу. К вечеру он очутился на краю большого оврага. Вдруг он услышал злорадное хихиканье. Баба-яга. Попался, голубчик. Сейчас мы заставим тебя решать наше любимое уравнение: 77х=1001. А не решишь – в клетку. Как вон того, лешего. Серёжа. Подумаешь: икс равен 13. Баба-яга. Ишь ты! Быстро додумался. А мы-то! Вырыли 77 ям, 1001 сушёную лягушку в них положили. В каждую поровну. Серёжа. А теперь вы решите моё уравнение: х-16=-3. Баба-яга. Это как же его решать? Где же мы теперь -3 лягушки достанем? Серёжа. Вот видите, не можете. А надо к обеим частям уравнения прибавить число, противоположное – 16. И получится слева х, а справа… Баба-яга. 13! Потешил ты нас. Ложись-ка спать-почивать, а назавтра мы опять математикой займёмся. Автор. Наутро Баба-яга раздула самовар. Баба-яга. Любим мы чайком побаловаться. А шишки для растопки нам мыши носят. Вчера 15 мышей принесли нам шишек поровну, и 20 штук нам пришлось добавить. А сегодня 17 мышей по стольку же принесли. Так 6 шишек осталось. Как бы узнать, выполняют ли мышки норму? Серёжа. В этом нам вот такое уравнение поможет: 15х+20=17х-16 Баба-яга. И как же решать – то его? Серёжа. Перенеси 20 направо, а17х-налево, да не забудь знаки поменять. Перенесла? Баба-яга. Перенесла! Серёжа. И подобные слагаемые привела? Баба-яга. Привела? Серёжа. Молодец! А теперь осталось разделить обе части уравнения на -2. Баба-яга. Всё в порядке. Выполняют мышки норму. Автор. Сказка на это закончилась. А урок продолжается! II. Устно Учитель. Бабки-ёжки помогли вспомнить, как мы учились решать уравнения. А вот одной из них до сих пор не сидится. Что случилось, Бабаяга? Баба-яга. Сидела я вчера на поляне и преобразовывала выражение х(у+2). У меня получилось ху+2. Похвалите вы меня? (Идёт обсуждение с классом). Вот не повезло. Ну ладно, отдохну я, а вы решите-ка вот эти два уравнения: х+1=х+2; (х+2)3=6+3х. (класс решает уравнение, а затем делают выводы: сколько корней может иметь уравнение; что значит решить уравнение.) III. Объяснение нового материала. Сейчас мы будем работать в группах. Задание 1. Решите уравнение: 1-я группа: а) 0∙х=5; (нет корней) б) -2х=0; (х=0) в) 0∙х=0; (х-л.ч) г) -7х=-14. (х=2) 2-я группа: а) 0∙х=0; (х-л.ч) б) 11х=22; (х=2) 1 в) 0∙х=- ; (нет корней) 6 г) 3х=0. (х=0) 3-я группа: а) 2х=-0,08; (х=-0,04) б) 0∙х=0; (х-л.ч.) 1 в) х=0; (х=0) 4 г) 0∙х=-1. (нет корней) Какие ответы получились в каждом уравнении? Запишите на доске. На доске появляются записи. Рассмотрим следующую группу уравнений 0∙х=5; 0∙х=0; 1 0∙х=- ; 6 0∙х=-1. Назовите левые и правые части уравнения. Чем они отличаются? (Идёт работа с классом. Затем подводится итог). Рассмотрим уравнение 0∙х=b a∙х=b a=0 b≠0, 0∙x=b, уравнение не имеет корней b=0 0∙x=0, х – любое число Что объединяет оставшиеся уравнения? ax=b , а≠0, х= 𝑏 а - единственное решение. Задание 2. а) ах=7; б) 5х=b Решение. а) Рассмотрим два случая: 1) а=0, 0∙x=7, нет корней; 2) а≠0, х= б) х= Ответ: 7 а - единственный корень. 𝑏 5 а) если а=0, то нет корней, если а≠0, то х= б) х= 𝑏 5 7 а при любом значении b. Идёт работа с классом. Что значит решить линейное уравнение, содержащее параметр? 1)Выразить х; 2) Выяснить, при каких значениях параметра уравнение имеет корни; 3) Выяснить, при каких значениях параметра уравнение не имеет корней. Затем учитель ещё раз проговаривает этот алгоритм. IV. Закрепление. 1. Найдите коэффициент: а)7∙8ху (56); б)-4,2∙5р (-21); в) - 5 3 5 4 16 m∙ n (− 12 ); г)5х-7х (-2); д) 3у+54у-25у (32). 2. Заполните таблицу: х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3х -2х 5х-2 Далее учащиеся выполняют задания 3 карточки 1. Решите уравнение: а) 0∙х=0 (х-л.ч); б)11х=22 (х=2); в) 0∙х=- 1 6 (нет корней); г) 3х=0 (х=0). 7 𝑏 а 5 2. Решите уравнение: а) ах=7 (х= ); б) 5х=b (х= ). 3. Решите уравнение: а) 4х-2(3+х)=9-х (х=5); б) 17+3(15-с)=(4-с)-2(с-5) (нет решения); в) -3(5а-1)+4а=2а+7(5-3а) (а=4). V. Итог урока. Каков алгоритм решения уравнений с параметром? Сколько корней может иметь уравнение?