Сборник 2011 - Кабардино-Балкарский государственный

УДК 532.61:546. 442
РАБОТА ВЫХОДА МЕТАЛЛИЧЕСКИХ НАНОНИТЕЙ
НА ГРАНИЦЕ С ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СРЕДОЙ
Гудиева О.В.1, Коротков П.К.1, Созаев В.А.1,2, Тхакахов Р.Б.2
1
Северо-Кавказский горно-металлургический институт (ГТУ), Владикавказ
2
Кабардино-Балкарский государственный университет, Нальчик
В рамках метода функционала электронной плотности (МФЭП)
проводятся оценки влияния размеров наноструктур и диэлектрической
среды на работу выхода электрона (РВЭ) металлических нанонитей.
В ряде работ показано, что диэлектрические алмазоподобные,
полимерные, оксидные пленочные покрытия, нанесенные на металлы,
могут снижать работу выхода электрона (РВЭ) из металла [1–7].
В работе [1] экспериментально показано, что РВЭ вольфрамового
катода с пленкой полидифениленфталида (ПДФ) на порядок ниже РВЭ
вольфрама без покрытия.
В настоящей работе предпринимается попытка оценить РВЭ
нанонитей цинка, магния, вольфрама в зависимости от диэлектрической
проницаемости среды в рамках метода функционала электронной
плотности.
Знание РВЭ позволяет вычислять плотность эмиссионного тока, что
имеет важное значение при конструировании многих электронных приборов.
Пусть длинная тонкая нить радиусом R0 граничит с диэлектрической
средой с проницаемостью ε.
Плотность положительного заряда внутри нити можно задать в виде
ступенчатой функции n+(r):
n , 0  r  R0
n (r )   0
,
(1)
0, r  R0
где r — координата вдоль оси, перпендикулярной оси нити; n0 —
плотность положительного заряда нанонити.
Распределение электронного заряда в нити зададим пробной функцией
1  e  R chr , r  RG
n  (r )  n0 
.
(2)
 r


sh

R
e
,
r

R

G
G
В формуле (2) β - вариационный параметр, минимизирующий
межфазную энергию σ, RG - радиус разделяющей поверхности Гиббса,
находится из условия сохранения заряда нити.
Распределение электростатического потенциала в нити находится из
уравнения Пуассона:
 4 n  (r )  n  (r )
1 d  d 
,
(3)
r

r dr  dr   r  R0  R0  H  r    R0  r    r  R0  H 
где θ – функция Хэвисайда, ε(η) - диэлектрическая проницаемость
G
покрытия толщиной H, η – степень покрытия. Уравнение (3) при RG < R0 с
учетом (2) и (1) можно записать в виде:
r  RG
 n0 e  R chr ,

 r
RG  r  R0
1 d  d 
n0 shRG e ,
 r   4 
 r
r dr  dr 
R0  r  R0  H
n0 shRG e /  ,
n shR e  r ,
r  R0  H
 0
G
.
(4)
G
При RG>R0
n0e RG chr ,
rR

R
1 d  d 
n0e G chr /   n0 / , R0  r  RG
.
r
  4 
r
r dr  dr 
n
sh

R
e
/

,
R

r

R

H
 0
G
G
0
n shR e r , r  R  H
G
0
 0
С учетом граничных условий и условий непрерывности:
1 (0)  0, 1 ( R0 )  2 ( R0 )  4qs1R0 ,
(5)
(6)
2 ( RG )  3 ( RG ), 4 ( R0  H )  3 ( R0  H )  4qs 2  R0  H  , 4 ()  0,
где qs1, qs2 – плотности межфазного заряда на границах нить – покрытие и
покрытие – вакуум.
Из уравнения Пуассона с учетом (6) для электростатического
потенциала (R) при RG<R0 можно получить:
( R0 )  
4n0
sh(RG )e R0  n0 R02  (4qs 2 ( R0  H )  4qs1R0  2ns R02 ) ln R0  C1 .(7)
2

При RG>R0
4n
4n
( R0 )  2 0 eRG (ch(R0 )  I1 ( R0 ))  2 0 eRG ln R0  C2 , R  R0 , (8)


где
( r ) 2 k
,
k 1 ( 2 k )  ( 2 k )!

I 1 (r )  
(9)
4n0
sh RG  eRG 1  1/    ns R02   4qs1R0  2ns R02  ln R0   C4 ,
2

4n
C2  2 0  I1 ( RG )eRG  1  n0 RG2   4qs1R0  2ns R02  ln RG   C3 ,

4n0
n0 RG2  4n0 RG
2n0 RG2 
RG
 I1 ( RG )e
C3 
 1 
  2 e ch RG  
 ln RG   C4 ,
2 

 
 
4n
 R  H
(10)
C4   2 0 sh RG  e  0  1  1/   .

Необходимые для оценок значения вариационного параметра 
находили путем минимизации межфазной энергии в «желе» C1 
приближении по формуле:
1 
1 
 w[n (r ), ]  w n (r ),   rdr ,(11)
 j (, ) 

(
r
)
n
(
r
)

n
(
r
)
rdr





2 R0 0
R0 0
где w[n(r), ε] – плотность энергии неоднородного электронного газа,
включающей кинетическую и обменно-корреляционную энергии с
градиентными поправками.
Для нанонити радиусом R0 соотношение для оценки РВЭ в «желе» приближении может быть получено с учетом правила сумм для
искривленных поверхностей [2]:
   1 D 2 ( R0 )r   1 D 2 ( R0 )
Φ j   ( R0 ) 

 E (n0 )
4n0 
R0

8n0
,
(12)
где γ = 2 – для шара и  = 1 – для нити; D(R0) = -4qsl, r ~ 0.1 нм, R0, R –
внешний и внутренний радиус микрочастицы (нити) сплава, E(n0) –
плотность кинетической, обменной и корреляционной энергии; qsl –
плотность заряда на межфазной границе нанообъект – покрытие; ε –
диэлектрическая
проницаемость
покрытия,
(R0)
–
значение
электростатического потенциала (r) при r = R0, которое вычисляется с
использованием распределений (r).
Процедура вычислений включала минимизацию межфазной энергии
путем варьирования параметра β с шагом 0.01 (обратное значение
параметра β: 1/β - характеризует длину «хвоста» электронного
распределения на межфазной границе), при заданной диэлектрической
проницаемости среды ε.
Оценки проводились для случая чистого цинка, магния, вольфрама,
граничащего с неполярным диэлектриком: (qsl = 0).
Результаты вычислений зависимости РВЭ от диэлектрической
проницаемости среды ε для нанонитей Zn, Mg, W показаны на рис. 1–3.
Из рисунков видно, что с увеличением диэлектрической проницаемости среды ε РВЭ нелинейно уменьшается. Уменьшение РВЭ Фj(ε) с
увеличением ε можно объяснить тем, что в отсутствие межфазного заряда
на границе нанообъект – диэлектрическая среда определяющим является
эффект «вытягивания» электронного распределения в диэлектрическую
среду, описанный в работах [3, 4]. Именно вследствие этого РВЭ
нанообъекта снижается с увеличением диэлектрической проницаемости
среды. Обработка зависимостей Фj(ε) методом наименьших квадратов
показывает, что они удовлетворительно аппроксимируются полиномом:
Фj(ε) = A + Bε + Cε2.
(13)
Эта закономерность согласуется с данными работ [7, 8], где
приводятся оценки РВЭ алюминия на границе с диэлектрической средой.
Как видно из рисунков РВЭ также слабо снижается с уменьшением
диаметра нити.
Рис. 1. Зависимости работы выхода электронов нанонитей цинка от
диэлектрической проницаемости ε покрытия: 1 — нить радиусом 16,850;
2 — нить радиусом 10,590 (0 – боровский радиус)
Рис. 2. Зависимости работы выхода электронов нанонитей магния от
диэлектрической проницаемости ε покрытия: 1 — нить радиусом 16,660;
2 — нить радиусом 12,190 (0 – боровский радиус)
Рис. 3. Зависимости работы выхода электронов нанонитей вольфрама
от диэлектрической проницаемости ε покрытия: 1 — нить радиусом
10,740; 2 — нить радиусом 13,860; 3 — нить радиусом 27,730 (0 –
боровский радиус)
Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки (код
проекта № 16.552.11.7030).
Литература
1. Юмагузин Ю.М., Корнилов В.М., Лачинов А.Н. Энергетические
распределения электронов в системе металл–полимер–вакуум. //
ЖЭТФ. – 2006. – Т. 130. – Вып. 2(8). – С. 303–308.
2. Партенский М.Б.
Некоторые
вопросы
электронной
теории
металлической поверхности. // Поверхность. – 1982. – № 10. – С. 15–32.
3. Созаев В.А., Чернышова Р.А., Яганов Д.В. Межфазная энергия и
энергетический барьер на границе металлическая наноструктура –
диэлектрик. // Известия Вузов. Материалы электронной техники. –
2003. – № 4. – С. 61–64.
4. Лошицкая К.П.,
Созаев
В.А.,.Чернышова
Р.А.
Влияние
диэлектрических покрытий на концентрационные зависимости
межфазной энергии и работы выхода электрона тонких пленок сплавов
щелочных металлов. // Поверхность. – 2005. – № 9. – С. 104–108.
5. Мамонова М.В., Прудников В.В., Прудникова И.А. Физика
поверхности. Теоретические модели и экспериментальные методы. М.:
Физматлит, 2011.- 400 с.
6. Смогунов А.Н., Куркина Л.И., Фарберович О.В. Электронная структура
и поляризуемость квантовых металлических нитей. // ФТТ. – 2000. –
Т. 42, В. 10. – С. 1848–1856.
7. Коротков П.К., Созаев В.А., Тхакахов Р.Б., Уянаева З.А. Работа выхода
электрона нанонити алюминия на границе с диэлектрической средой. //
Известия РАН. Сер. физическая. – 2009. – Т. 73, № 7. – С. 1038–1040.
8. Бабич А.В., Погосов В.В. Работа выхода электронов и поверхностное
натяжение металлической поверхности с диэлектрическим покрытием.
// ФММ. – 2008. – Т. 106, № 4. – С. 346–354.