Температурный анализ плотности паровой фазы жидких

ТЕМПЕРАТУРНЫЙ АНАЛИЗ ПЛОТНОСТИ ПАРОВОЙ ФАЗЫ ЖИДКИХ
ТЕПЛОНОСИТЕЛЕЙ
Дискаева Е.И., Камениченко Е.И., Вечер О.В.
ГБОУ ВПО Ставропольский государственный медицинский университет
Плотность паровой фазы является одним из наиболее употребляемых параметров при
анализе тепловых процессов. По этому параметру проведены достаточно широкие
исследования [1, 2, 3, 4, 5, 5, 6], однако и в настоящее время он остается недостаточно
изученным. Для получения математической модели плотности пара  // как функции
температуры  //  f T  можно использовать различные методы. Рассмотрим один из них.
Будем считать, что процесс парообразования происходит в закрытом сосуде и при любых
значениях температуры имеет место динамическое равновесие между процессом испарения
и процессом конденсации.
Выделим в процессе парообразования два этапа. Первый этап испарения имеет место
в интервале температур T0  T  TS , при T  T  TS  0 , т.е. процесс испарения жидкости
происходит при определенном недогреве, когда испарение жидкости происходит только со
свободной ее поверхности (с зеркала жидкости). По мере увеличения температуры жидкости
будет увеличиваться скорость испарения и концентрация пара над зеркалом жидкости, а,
следовательно, будет увеличиваться и плотность паровой фазы.
Известно [9], что в кристаллах тепловое движение молекул выражается в основном в
колебаниях молекул относительно положения равновесия, которое во времени практически
не изменяется. Тепловое движение жидкости представляет собой сочетание колебательного
движения с поступательным перемещением. Колебательные процессы молекул в жидкости
происходят также как и в кристаллах, но положения равновесия не фиксированы, а
изменяются во времени. Если по соседству с молекулой имеется полость молекулярных
размеров, то происходит переход молекулы из одного положения равновесия в другое,
который осуществляется скачком. Скачкообразное перемещение молекул принято называть
трансляционным
движением.
Теория
Френкелем [10], согласно которой время
трансляционного

движения
разработана
Я.И.
«оседлого» пребывания молекулы жидкости
вблизи некоторого положения равновесия определяется уравнением:
   0eE
0
/ kT
(1)
где  0 – период колебания молекул, E 0 – энергия активации, равная высоте
потенциального барьера в процессах перехода молекулы из одного равновесного состояния в
другое, k – постоянная Больцмана.
Из выражения (1) следует, что частота перескоков будет определяться выражением:
f 
где f 0 
1
0
1
 0e E
0
/ kT
 f0e

E0
kT
(2)
– частота колебаний молекул.
Из уравнения (2) видно, что с повышением температуры будет увеличиваться частота
перескоков. Поскольку перескоки могут происходить в любом направлении, то в этом случае
не исключается выход и в область газового пространства.
Очевидно, с увеличением температуры вероятность выхода наиболее «горячих»
молекул, расположенных в области зеркала жидкости, в газовое пространство также
увеличивается [11]:
p
f
 e  E0 / kT
f0
(3)
Следовательно, при этом будет возрастать и скорость испарения. На освобожденные
места в области свободной поверхности будут поступать молекулы из глубинных слоев
жидкости, в результате образуется результирующий поток переносимых молекул из
глубинных слоев к зеркалу жидкости, а из зеркала жидкости в газовое пространство.
Анализ, основанный на теории трансляционного движения, показывает, что в
рассматриваемом случае скорость испарения жидкости будет определяться уравнением [11]:
 T    0 e
L T T0 
RT0T
(4)
где E 0  L / N A .
При T  TS ( T S – температура кипения теплоносителя) скорость испарения  T 
достигнет своего максимального значения, т.е.
 T max   0 e
L TS T0 
RT0TS
(5)
С другой стороны скорость конденсации можно представить уравнением:
K  C  n
(6)
где C  const .
Учитывая, что при динамическом равновесии скорость испарения равна скорости
конденсации, составим уравнение, используя выражения (4) и (6):
L T T0 
0e
RT0T
 Cn
Отсюда находим концентрацию насыщенного пара n :
(7)
n
0
C
L T T0 
RTT0
e
(8)
Следовательно, плотность насыщенного пара будет определяться выражением:
 //  m  n 

n
NA
или
 
//
Введем обозначение
 0
N AC
L T T0 
 0
N AC
e
RTT0
(9)
 C 0 – постоянная, зависящая от природы жидкости. С
использованием C 0 уравнение (9) примет вид:
L T T0 
  C0  e
//
RTT0
(10)
При температуре T  TS уравнение (10) примет вид:
L TS T0 
  C0  e
//
RTS T0
(11)
Уравнение (11) определяет плотность насыщенного пара при температуре T S кипения.
Второй этап испарения – испарение перегретой жидкости, имеет место при
температуре TS  T  TK . В этом случае на поверхности нагрева возникает температурный
напор T  T  TS  0 , который приводит к тому, что на поверхности нагрева начинают
функционировать действующие центры кипения. С области перегретого микрослоя
жидкости, расположенного у основания растущих поверхностных паровых пузырей
происходит интенсивное испарение жидкости, что приводит к образованию нового потока
переносимых молекул теплоносителя из слоя жидкости, прилегающего к поверхности
нагрева, к основаниям растущих пузырей на нагревателе. Таким образом, на втором этапе
процесса парообразования плотность паровой фазы над зеркалом жидкости увеличится за
счет трансляции паровых пузырей от поверхности нагрева к зеркалу жидкости.
В этом случае, как известно [11], скорость испарения жидкости будет определяться
уравнением:
 T    0  e
где
T  T  TS  0
L TS T0 
RTS T0
– температурный напор,
T
e
CLT
RT TS
(12)
– температура поверхности
нагревателя, C – безразмерный коэффициент, зависящий от природы жидкости.
Из объединения уравнений (6) и (12) следует, что концентрация n 0 насыщенного пара
в этом случае будет определяться выражением:
n0 
L T T0 
0
e
C
e
RTS T0
CLT
RT TS
(13)
Следовательно, плотность насыщенного пара можно представить в следующем виде:

 //  mn0 
NA
 n0 ,
или
 
//
 0
N AC
L T T0 
e
e
RTS T0
CLT
RT TS
(14)
При T  0 уравнение (14) переходит в уравнение (9) или (11).
Введем обозначение:
CL T T0 
 0
 
//
S
N AC
e
RTS T0
(15)
С использованием выражения (15) уравнение (14) примет вид:
   e
//
//
S
CLT
RT TS
,
(16)
которое и будет определять плотность пара в интервале температур TS  T  TK . Если
принять плотность пара  S// при температуре T  TS за начальную плотность, то при
T  0 (перегретая жидкость) плотность пара будет определяться уравнением (16), а при
T  0 (недогретая жидкость) - плотность пара будет определяться выражением:
   e
//
где T  T  TS , T0  T  TS  .
//
S

LT
RTTS
(17)
ρ
Из изложенного выше следует,
ρ/
что при парообразовании недогретой
жидкости крутизна
 //
в зависимости
T
α
Δρ
ρ//
 //  f T  будет гораздо меньше, чем при
T
парообразовании перегретой жидкости
(рис.1), что свидетельствует о сложном
Т0
характере изменения плотности паровой
Рис.1.
фазы с изменением температуры.
Это подтверждает зависимость (14), которая
TS
TK
Характер
изменения
плотности паровой фазы
описывает характер изменения параметра  //
в недогретой и перегретой жидкости.
Значительно упрощается процесс определения  // если отчет вести от точки кипения
теплоносителя, приняв  0//   S// , т.е. сведя определение  // к уравнению (17).
Литература
1.
Чечеткин А.В. Высокотемпературные теплоносители. – М.: Энергия. – 1971. –
496 с.
2.
Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. –
М.: Наука. – 1972. – 720 с.
3.
Справочник по физико-химическим свойствам криогеники / Под ред. М.П.
Малкова. – М.: Энергия. – 1973. – 392 с.
4.
Краснощеков Е.А., Сукомел А.С. Задачник по теплопередаче. – М.: Энергия. –
1980. – 288 с.
5.
Вуклович М.П., Бабиков Ю.М., Рассказов Д.С. Термодинамические свойства
теплоносителей. – М.: Атомиздат. – 1970.
6.
Бибиков
Ю.М.,
Рассказов
Д.С.
Органические
и
кремнийорганические
теплоносители. – М.: Энергия. – 1975. – 272 с.
7.
Соу С. Термодинамика многофазных систем. – М.: Мир. – 1971. – 536 с.
8.
Герасимов Я.И. и др. Курс физической химии. Т.1. – М.: химия. – 1969. – 592 с.
9.
Карапетьянц М.Х., Лучинский Г.М., Мастрюков В.С., Хомутов Н.Е. Введение в
общую химию. – М.: Высш. школа. – 1980. – 256 с.
10. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. – Л.: Наука. – 1975. – 592 с.
11. Марков И.И., Хащенко А.А., Вечер О.В. О скорости испарения жидкости с ее
свободной поверхности и с поверхности нагрева // Сборник научных трудов,
серия «Физико-химическая», МОРФ, СКГТУ, СКОАТН РФ. – В. 6, Ставрополь.
– 2002. – С. 48-54.