На рис. условно изображены энергетические потоки между выделенной термодинамической

Лекция 8
8.1. Первый закон термодинамики
На рис. условно изображены энергетические потоки между выделенной термодинамической
системой и окружающими телами. Величина Q > 0, если тепловой поток направлен в сторону
термодинамической системы. Величина A > 0, если система совершает положительную работу над
окружающими телами.
Рис. Обмен энергией между термодинамической
системой и окружающими телами в результате
теплообмена и совершаемой работы.
Если система обменивается теплом с окружающими телами и совершает работу
(положительную или отрицательную), то изменяется состояние системы, т. е. изменяются ее
макроскопические параметры (температура, давление, объем). Так как внутренняя энергия U
однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояние
системы, то отсюда следует, что процессы теплообмена и совершения работы сопровождаются
изменением ΔU внутренней энергии системы.
U  T
Первый закон термодинамики является обобщением закона сохранения и превращения
энергии для термодинамической системы.
Напомним, что закон сохpанения энеpгии в общем виде фоpмулиpуется следующим обpазом:
энеpгия не уничтожается и не возникает из ничего, а лишь передается от одного тела к дpугому
или пpевpащается из одного вида в другой.
Он формулируется следующим образом:
Изменение ΔU внутренней энергии неизолированной термодинамической системы равно
разности между количеством теплоты Q, переданной системе, и работой A, совершенной системой
над внешними телами.
ΔU =
Q – A.
Несколько слов по поводу знаков pаботы и количества теплоты. Согласно уpавнению pабота
и количество теплоты больше нуля, если система получает энеpгию (и меньше нуля, если система
отдает энеpгию). Это означает, что пpи pасшиpении газа, когда газ совеpшает pаботу и отдает
энеpгию, pаботу следует считать отpицательной. Это в физике так и пpинято. Но в технической
теpмодинамике pабота pасшиpения газа обычно считается полезной и положительной. Поэтому
пеpвое начало обычно записывают в виде уpавнения
Q=Δ
U + A.
1
Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и
совершение работы над внешними телами.
Существуют другие формулировки этого закона:
1.Не возможно возникновение или уничтожение энергии (эта формулировка говорит о
невозможности возникновения энергии ни из чего и уничтожения ее в ничто);
2.Любая форма движения способна и должна превращаться в любую другую форму движения
(эта философская формулировка подчеркивает неуничтожимость энергии и ее способность
взаимопревращаться в любые другие виды энергии);
3.Вечный двигатель первого рода невозможен. (Под вечным двигателем первого рода
понимают машину, которая была бы способна производить работу не используя никакого
источника энергии);
4.Теплота и работа являются двумя единственно возможными формами передачи энергии от
одних тел к другим.
Первый закон термодинамики является обобщением опытных фактов. Согласно этому закону,
энергия не может быть создана или уничтожена; она передается от одной системы к другой и
превращается из одной формы в другую. Важным следствием первого закона термодинамики
является утверждение о невозможности создания машины, способной совершать полезную работу
без потребления энергии извне и без каких-либо изменений внутри самой машины. Такая
гипотетическая машина получила название вечного двигателя (perpetuum mobile) первого рода.
Многочисленные попытки создать такую машину неизменно заканчивались провалом. Любая
машина может совершать положительную работу A над внешними телами только за счет
получения некоторого количества теплоты Q от окружающих тел или уменьшения ΔU своей
внутренней энергии. Нельзя постpоить такую пеpиодически действующую тепловую машину,
котоpая за цикл пpоизводила бы pаботы больше, чем получала количества теплоты
Этот пpинцип в теpмодинамике эквивалентен закону сохpанения энеpгии, и его можно
рассматpивать как одну из возможных фоpмулиpовок пеpвого начала
Применим первый закон термодинамики к изопроцессам в газах.
8.2. Изохорный процесс
В изохорном процессе (V = const) газ работы не совершает, A = 0. Следовательно,
Q = ΔU = U(T2) – U(T1).
Здесь U(T1) и U(T2) – внутренние энергии газа в начальном и конечном состояниях.
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры (закон Джоуля). При
изохорном нагревании тепло поглощается газом (Q > 0), и его внутренняя энергия увеличивается.
При охлаждении тепло отдается внешним телам (Q < 0).
Для произвольной массы реального газа при изохорическом процессе изменение его
внутренней энергии равно количеству сообщенной ему теплоты:
Отсутствие зависимости внутренней энергии идеального газа от его объема было
экспериментально подтверждёно в опытах Гей-Люссака и Джоуля, схема которых показана на рис.
2
Рис. Схема опытов Гей-Люссака и Джоуля 1 - отделения сосуда, разделенные перегородками,
2 - извлекаемые перегородки, 3 - калориметр
В опытах Гей-Люссака адиабатически изолированный жёсткий сосуд имел несколько
отделений 1, разделённых перегородками 2, которые можно было медленно извлекать, причём
трение в системе практически отсутствовало. В одном из отделений первоначально находился газ,
который, по мере открывания перегородок постепенно заполнял другие отделения сосуда, причём
каждый раз после открытия перегородки система приходила в состояние термодинамического
равновесия. При этом процессе, так как сосуд был адиабатически изолированным, внутренняя
энергия газа не изменялась. Опыты показали, что температура газа при этом также не изменяется.
Это подтверждало независимость внутренней энергии идеального газа при постоянстве
температуры от его объёма.
Опыты Джоуля являлись усовершенствованным продолжением опытов Гей-Люссака. Джоуль
поместил сосуд в калориметр 3, и тем самым избавил себя от необходимости использовать
адиабатически изолированный сосуд. Это дало возможность более тщательно добиваться
установления термодинамического равновесия и повысить точность эксперимента. Температуру
газа в сосудах Джоуль контролировал посредством измерения температуры воды в калориметре.
Опыты Джоуля подтвердили, что внутренняя энергия идеального газа не зависит от занимаемого
им объёма. Однако дальнейшие более точные опыты Джоуля, проведённые им совместно с
Томсоном (лордом Кельвином) показали, что если газ не является идеальным, его внутренняя
энергия зависит от объёма, занимаемого им (эффект Джоуля-Томпсона).
8.3. Изобарный процесс
В изобарном процессе (p = const) работа, совершаемая газом, выражается соотношением
A = p(V2 –V1) = pΔV.
Первый закон термодинамики для изобарного процесса дает:
Q = U(T2) – U(T1) + p(V2 –
V1) = ΔU + pΔV.
в) Работа в изобарном процессе dA  P  dV , из уравнения состояния получаем PdV  RdT ,
поэтому dA RdT . Интегрируя, имеем
A12  P(V2  V1 ) или A12   RT2  T1  .
Таким образом, универсальная газовая постоянная численно равна работе одного моля
идеального газа в изобарном процессе при изменении его температуры на один кельвин.
При изобарном расширении Q > 0 – тепло поглощается газом, и газ совершает
положительную работу. При изобарном сжатии Q < 0 – тепло отдается внешним телам. В этом
случае A < 0. Температура газа при изобарном сжатии уменьшается, T2 < T1; внутренняя энергия
убывает, ΔU < 0.
В изотермическом процессе температура газа не изменяется, следовательно, не изменяется и
внутренняя энергия газа, ΔU = 0.
8.4. Изотермический процесс
Первый закон термодинамики для изотермического процесса выражается соотношением
Q
= A.
Количество теплоты Q, полученной газом в процессе изотермического расширения,
превращается в работу над внешними телами. При изотермическом сжатии работа внешних сил,
произведенная над газом, превращается в тепло, которое передается окружающим телам.
3
Наряду с изохорным, изобарным и изотермическим процессами в термодинамике часто
рассматриваются процессы, протекающие в отсутствие теплообмена с окружающими телами.
Сосуды с теплонепроницаемыми стенками называются адиабатическими оболочками, а процессы
расширения или сжатия газа в таких сосудах называются адиабатическими.
Работа в изотермическом процессе dA  PdV . Интегрируя, получим,
V2
V2
1
1

A12   PdV   P  RT   RT  dV RT (ln V2  ln V1 ) 
V
V

V1
V1
A12  RT ln
V2
.
V1
8.5. Адиабатный процесс
В адиабатическом процессе Q = 0; поэтому первый закон термодинамики принимает вид
A=
–ΔU,
т. е. газ совершает работу за счет убыли его внутренней энергии.
На плоскости (p, V) процесс адиабатического расширения (или сжатия) газа изображается
кривой, которая называется адиабатой. При адиабатическом расширении газ совершает
положительную работу (A > 0); поэтому его внутренняя энергия уменьшается (ΔU < 0). Это
приводит к понижению температуры газа. Вследствие этого давление газа при адиабатическом
расширении убывает быстрее, чем при изотермическом расширении (рис. 3.9.2).
Рисунок 3.9.2.
Семейства изотерм (красные
кривые) и адиабат (синие кривые)
идеального газа.
В термодинамике выводится уравнение адиабатического процесса для идеального газа. В
координатах (p, V) это уравнение имеет вид
pVγ = const.
Это соотношение называют уравнением Пуассона. Здесь γ = Cp / CV – показатель адиабаты, Cp
и CV – теплоемкости газа в процессах с постоянным давлением и с постоянным объемом. Для
одноатомного газа
для двухатомного
для многоатомного
Работа газа в адиабатическом процессе просто выражается через температуры T1 и T2
начального и конечного состояний:
A = CV(T2
4
– T1).
в) Работа в адиабатном процессе dA  dU  dA  CV dT . Интегрируя, получим:
T2
A12   CV dT  CV T1  T2  

T1
i
RT1  T2 
2
.
Адиабатический процесс также можно отнести к изопроцессам. В термодинамике важную
роль играет физическая величина, которая называется энтропией Изменение энтропии в какомлибо процессе равно приведенному теплу ΔQ / T, полученному системой. Поскольку на любом
участке адиабатического процесса ΔQ = 0, энтропия в этом процессе остается неизменной.
Адиабатический процесс (так же, как и другие изопроцессы) является процессом
квазистатическим. Все промежуточные состояния газа в этом процессе близки к состояниям
термодинамического равновесия. Любая точка на адиабате описывает равновесное состояние.
Не всякий процесс, проведенный в адиабатической оболочке, т. е. без теплообмена с
окружающими телами, удовлетворяет этому условию. Примером неквазистатического процесса, в
котором промежуточные состояния неравновесны, может служить расширение газа в пустоту. На
рис. 3.9.3 изображена жесткая адиабатическая оболочка, состоящая из двух сообщающихся
сосудов, разделенных вентилем K. В первоначальном состоянии газ заполняет один из сосудов, а в
другом сосуде – вакуум. После открытия вентиля газ расширяется, заполняет оба сосуда, и
устанавливается новое равновесное состояние. В этом процессе Q = 0, т.к. нет теплообмена с
окружающими телами, и A = 0, т.к. оболочка недеформируема. Из первого закона термодинамики
следует: ΔU = 0, т. е. внутренняя энергия газа осталась неизменной. Так как внутренняя энергия
идеального газа зависит только от температуры, температуры газа в начальном и конечном
состояниях одинаковы – точки на плоскости (p, V, изображающие эти состояния, лежат на одной
изотерме. Все промежуточные состояния газа неравновесны и их нельзя изобразить на диаграмме.
Расширение газа в пустоту – пример необратимого процесса. Его нельзя провести в
противоположном направлении.
Рис. Расширение газа в пустоту.
5