Тема: Решение задач методом пропорций

Тема: Решение задач методом пропорций.
Тип урока: «Открытие» нового знания.
Основные цели: Сформировать способность к решению задач на
пропорциональные величины методом пропорций; систематизировать
известные учащимся способы решения задач на проценты.
1. Самоопределение к деятельности.
Здравствуйте, ребята!
Я рада видеть вас в хорошем настроении и уверена, что вам будет
интересно, и у нас с вами все получится!
Чтобы изучать новое, мы должны вспомнить, чем мы занимались с вами
на предыдущих уроках. (зависимость между величинами и графики
прямой и обратной пропорциональности).
Что мы с вами уже умеем делать?
На доске написаны варианты ответов:
 Составлять пропорции
 Выполнять преобразования пропорций
 Решать уравнения
Как вы считаете, какой следующий шаг должен быть?
 Решать задачи на пропорции?
По мере того, как ребята отвечают на поставленный вопрос, учитель
открывает варианты ответов. Выясним, так ли это?
2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.
 Не выполняя вычислений, выберете уравнения, которое имеет
одинаковые корни.
1,8/0,6 = х/0,2
1,8/0,2 = 0,6/х
0,2/0,6 = х/1,8
0,2/х = 0,6/1,8
Ответ: 1, 3, 4.
Чем вы пользовались, выбирая эти уравнения
1. Преобразования, которые не меняют истинности. На доске, как
памятка, преобразования в общем виде.
2. Правилами нахождения неизвестного члена пропорции. Чтобы
найти в них х, надо 1,8 0,2:0,6 .
 Что мы знаем о зависимостях между величинами? (они могут быть
прямо пропорциональные и обратно пропорциональные).
У каждого ребенка планшетка, на которой изображена таблица,
записано условие задачи и вопросы.
«Производительность труда рабочего 50 деталей в час».
1
Время
выполнения
работы t (ч.)
Объем
выполненной
работы А
(детали)
1
2
3
4
Вопросы:
1. Заполните таблицу.
2. Используя данные, составьте хотя бы одну пропорцию.
3. Какой формулой пользовались?
4. Определите вид зависимости.
Дети заполняют планшетки, учитель записывает варианты ответов на доске.
У кого другой вариант?
Индивидуальное задание:
Решите задачу:
«За два часа рабочий изготавливает 100 деталей. Сколько деталей изготовит
рабочий за 4 часа, при той же производительности труда?»
3. Выявление причин затруднения и постановки цели деятельности.
Учащиеся смогут решить задачу арифметическими методами.
1 способ:
1. 100:2=50 (д.) – производительность рабочего.
2. 50 4=200 (д.)
2 способ:
Используем тот факт, что работа прямо пропорциональна к
затраченному времени при постоянной производительности:
1. 4:2=2
- увеличение времени
2. 100 2=200 (д.)
Вопросы:
 Какой способ использовали? (в первом случае – по действиям; во втором
случае – используем, что величины прямо пропорциональны).
 Оба способа какие? (арифметические).
 Можно ли эту задачу решить каким-либо другим способом так, чтобы
сразу ответить на поставленный вопрос?
(вопрос может вызвать затруднение, если ответ отрицательный, выяснить
почему? Пока мы не знаем этот способ.)
2
Итак, цель урока: найти еще один способ решения аналогичных задач. А
тема
урока:
«Новый
способ
решения
задач
на
прямую
пропорциональность».
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Какой еще способ решения задач мы знаем, корме арифметического?
(составление уравнения).
А что такое уравнение?
(равенство содержащее, неизвестную величину).
Обозначим через х величину, которую требуется найти в задаче.
Составьте графическую модель задачи (таблицу) и математическую
модель задачи.
Эту работу выполняют в группах в течение одной минуты, результаты
вывешиваются на доску.
А
100
х
t
2
4
v
100:2
х:4
1. Что в задаче сказано о производительности труда? (производительность
постоянна).
2. Что представляет собой математическая модель данной задачи?
(пропорция 100:2=х:4).
3. Решите эту пропорцию.
4. Решив получившееся уравнение, мы ответим на вопрос задачи.
(мы сразу узнаем, сколько сделано деталей за 4 часа).
5.Мы решили задачу, ответив сразу на поставленный вопрос.
6.Как можно назвать метод, которым решена задача? (метод пропорции).
Мы нашли новый способ решения задачи на прямую
пропорциональность.
Но у нас нет алгоритма решения задач методом пропорции.
Итак, цель нашего урока – построить алгоритм для решения задач
методом пропорции. Тема урока: «Решение задач методом
пропорции».
На доске постепенно появляется алгоритм решения задач методом
пропорции.
Давайте упростим таблицу.
1. Искомую величину обозначить за х .
2. По условию составить таблицу:
2 часа – 100 деталей
4 часа – х деталей
Перед появлением третьего пункта алгоритма необходимо вспомнить,
что зависимость может быть и обратно пропорциональной.
3
Поэтому необходимо указать какая зависимость рассмотрена в задаче.
3.
Указать вид зависимости.
4.
Поставить стрелочки.
2 часа – 100 деталей
4 часа – х деталей
Вопрос: почему поставили стрелочки в одну сторону? (потому что при
прямой пропорциональности при увеличении (уменьшении) одной
величины в несколько раз, другая величина соответственно увеличивается
(уменьшается) во столько же раз).
5. Записать пропорцию следуя по стрелочкам.
2/4=100/х
6. Решить пропорцию.
х=4 100:2
х=200
7. Записать ответ.
Алгоритм записан на доске:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Искомую величину обозначить за х.
По условию составить таблицу.
Указать вид зависимости.
Поставить стрелочки.
Записать пропорцию, следуя по стрелочкам.
Решить пропорцию.
Записать ответ.
5. Первичное закрепление во внешней речи.
№ 197 (2) – ученик у доски, проговаривает решение в соответствии с
составленным алгоритмом.
№ 197 (4) – решают в парах с проговариванием друг другу, их задача только
составить пропорцию.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
№ 197 (1, 3) – по вариантам.
Работы проверяются по эталону. Ошибки исправляются, анализируются,
выясняется их причина.
Эталон:
1) Искомую величину обозначить за Х.
2) По условию составить таблицу.
3) Указать вид зависимости.
4) Поставить стрелочки.
4
Х ч. – время оформление билетов
0,5 ч. – 4 б.
Х ч. – 30 б.
Прямая пропорциональность
0,5 ч. – 4 б.
Х ч. – 30 б.
5) Записать пропорцию, следуя по
стрелочкам.
6) Решить пропорцию.
0,5:Х=4:30
Х=0,5 30:4
Х=3,75
Ответ: потребуется 3,75 ч.
7) записать ответ.
3.
1) Искомую величину обозначить за х.
2) По условию составить таблицу
3) Указать вид зависимости
4) Поставить стрелочки
5) Записать пропорцию, следуя по
стрелочкам
6) Решить пропорцию
х км – преодолеет спортсмен
20 раз – 9 км
14 раз – х км
прямая пропорциональность
20 раз – 9 км
14 раз – х км
20 : 14 = 9 : х
х = 14 9 : 20
х = 6,3
Ответ: 6,3 км.
7) Записать ответ
1. Проверьте свою работу по эталону, если работа выполнена без
ошибок, поставьте «+».
2. Если ошибки все-таки есть, зафиксируйте шаг, на котором они
допущены «!».
3. Если возникло затруднение, поставьте «?».
Анализ: - У кого возникли затруднения? (поднятые руки)
- На каком этапе и почему? (вычислительные,
оформительские,
в ходе решения задачи).
7. Включение в систему знаний и повторение.
№ 200 (одну на выбор)
3)
(выбираю эту задачу)
х руб. положили в банк
х руб. – 100 %
81 руб. – 15 %
х : 81 = 100 : 15
х = 81 100 : 15
х = 540
Ответ: в банк положили 540 рублей.
2)
х % железа в обогащенной руде
80 т – 100 %
76 т – х %
5
80 : 76 = 100 : х
х = 76 100 : 80
х = 95
Ответ: 95 %.
 Что интересного мы наблюдаем? (задачи на % можно решать методом
пропорций).
 Какой зависимостью связаны величины в задачах на %? (прямой
пропорциональной зависимостью).
8. Рефлексия деятельности.
 Возвращаясь к началу урока, хочу спросить, правильно ли мы
определили следующий шаг в работе с пропорциями?
 Что нового узнали на уроке? (задачи на прямую пропорциональность
можно решать методом пропорций, задачи на % можно решать методом
пропорций).
 Что использовали для «открытия» нового знания?
 Проанализируйте свою работу на уроке:
- Я знаю как решать задачи на рямую пропорциональность методом
пропорций.
- Я знаю каким еще способом можно решать задачи на %.
- У меня сегодня на уроке все получалось, я не допускал ошибки.
(если ответ положительный, то поставьте «+»).
Домашнее задание:
2.4.4.; № 225 (1), № 226 (1, 2), № 233.
6