Плунжерная динамограмма

Определение дебита нефти, газа и воды
по динамограмме.
Суть идеи
Площадь динамограммы
эквивалентна работе, совершаемой штангой подвески – рис. 1.
Работа легко определяется путем суммирования произведений нагрузки Fdin на микроперемещение штока ∆h. Обе величины нами регистрируются, хотя следует признать, что дискретность по ходу (4 мм) довольно велика, но вполне приемлема.
На рис. 2 показан фрагмент динамограммы с целью
пояснения процесса её интегрирования. В общем виде работа
определяется формулой
А=F1∙∆h1+F2∙∆h2+…Fi-1∙(-∆hi-1)+ Fi∙(-∆hi)+….
Направление «обхода» должно совпадать с её построением. Выбор начальной точки не критичен. При опускании
штока ∆h автоматически меняет знак, который следует сохранять.
Работа затрачивается на подъём смеси, преодоление
выпускного (линейного) давления и сил трения:
A=m∙g∙h+Pu∙Vu -Pn∙Vn+Ap (1),
где m – масса поднятой за цикл смеси, g=9.81 м/с2 , h – расстояние до насоса
по вертикали, Pu – давление на выходе НКТ, Vu – объём смеси, перетекшей в
коллектор, Pn – давление на входе насоса, Vn – объём смеси, заполняющей
насос, Ap – потери энергии на трение.
В данном уравнении искомой величиной является масса смеси, поэтому мы в дальнейшем перепишем её. А пока определимся со слагаемыми.
Второе слагаемое
Во втором слагаемом формулы (1) неизвестен объём. Преобразуем выражение:
Р∙V=P∙m/ρс ,
где ρс – плотность смеси на выходе НКТ.
Будем исходить из того, что плотность смеси складывается из парциальных плотностей
1
ρc=ρв kв+ ρн kн+ ρг kг (2),
где k c индексом - соответственно доля воды, нефти и газа. Здесь известны ,
плотность воды – ρв , плотность газа – ρг . Последнюю, из-за отсутствия на
местах химических анализов, принимаем для нормальных условий равной
1.35 кг/м3 [1] . Плотность газа в НКТ
ρг=1.35∙Р/Ро .
Нефть еще не полностью дегазировала, правильно было бы её плотность вычислить по эмпирическим формулам, например, приведенным в [1].
Но они требуют указания нескольких оригинальных параметров, которые
уточнять для каждой скважины и конкретного случая никто не будет. Поэтому примем зависимость плотности нефтяной фракции от давления линейной и будем её вычислять по формуле
 í   äã   ï  
Ð
,
Ðï
где ρдг – плотность дегазированной нефти; ρп - плотность пластовой нефти; Рп
– давление пластовое или насыщения. Все величины известны.
Можем считать плотности параметрами определенными.
Для определения долей фракций воспользуемся зависимостями между
ними. Долю выразим отношением массы фракции к общей массе, например,
для воды
kв=mв /m (3) ,
где m=mв+mн+mг – общая масса.
Обводненность может быть представлена следующей формулой:
mâ
Dâ 
Vâ
â
.

mâ m í
Vâ  Ví

â
í
Так как обводненность известна, то можно выразить долю воды в смеси через
долю нефти, а именно:
mâ 
Dâ   â  mí
1  Dâ    í
(4).
В методике построения плунжерной динамограммы приведены формулы для расчета плотности газонефтяной смеси. Воспользуемся ими и вычислим ρнг. Эта плотность так же парциальна и может быть представлена в виде
 íã 
mí
mã
 í 
 ã .
mí  m ã
mí  m ã
Преобразуем её и выразим массу газа через массу нефти:
mã 
 í   íã
 mí
 íã   ã
(5) .
Подставив найденные массы воды и газа (формулы 4 и 5) в формулу
общей массы, получим знаменатель для формулы (3)
m  mí (
Dâ   â
   íã
1 í
)
(1  Dâ )   í
 íã   ã
(6).
2
Теперь можно вычислить долю каждой фракции, так как неопределенная величина mн в каждой дроби сокращается. Определив доли, по формуле
(2) находим плотность смеси. После этого для определения полной массы по
формуле (1), неизвестной остается работа, потерянная на трение.
Трение (механическое и гидравлическое) зависит от многих факторов,
определяемых как конструкцией скважины, так и параметрами газожидкостной смеси. Последовательность расчета изложена в записке «Плунжерная
динамограмма».
P.S.
Расчеты дебетов конкретных скважин показали невозможность использования данного метода «вслепую» - без корректировки исходных данных по
фактическим результатам. У глубоких скважин, когда насос опущен более
1500 метров, КПД составляет менее 20%, поэтому незначительные погрешности определения давлений на приёме насоса и коллекторе, среднего угла
отклонения скважины от вертикали, вязкости смеси и т.п., приводят к неприемлемому расхождению с рабочим объёмом насоса. Так как многие параметры – вязкость, коэффициент трения, уровень по вертикали – не могут быть
определены для конкретного места и берутся с потолка, тарировкой системы
придется заниматься часто.
14 января 2009 г.
Кимерал А.Е.
3