Задачи на прямую и обратную пропорциональность(занятие 2)

Задачи на прямую и обратную пропорциональность
Цель занятия: углубление знаний о способах решения задач на прямую и
обратную пропорциональность
Задачи занятия:
 Содействовать быстрой актуализации и практическому применению
ранее полученных знаний, умений и способов действий в
нестандартной ситуации
 Создать условия для расширения кругозора учащихся при решении
старинных практических задач
План занятия
1. Организационный момент
2. Актуализация опорных знаний
3. Устный счет
4. Исторический материал
5. Старинные задачи
6. Физкультминутка
7. Решение задач
8. Подведение итогов занятия
Ход занятия
Арифметика является фундаментом,
на котором строится способность правильно
воспринимать действительность, и создаёт
основу для развития ума и сообразительности
в отношении практических вопросов.
И.Г. Песталоцци
I. Организационный момент
Ощутите гармонию окружающего вас мира:
“Всматривайтесь в привычное – и увидите неожиданное,
всматривайтесь в некрасивое – и увидите красивое,
всматривайтесь в простое – и увидите сложное,
всматривайтесь в частицы – и увидите целое,
всматривайтесь в малое – и увидите великое”
II. Актуализация опорных знаний
Какова зависимость между:
1) ценой одного карандаша и стоимостью нескольких карандашей при
постоянном их количестве?
2) количеством карандашей и их стоимостью при постоянной их цене?
3) количеством карандашей и их ценой при постоянной их стоимости?
4) скоростью и расстоянием при постоянном времени движения?
5) временем и расстоянием при постоянной скорости?
6) временем движения и скоростью при постоянном пути?
7)Количествомтракторовиплощадью,которуюонивспашутза1 день?
8)Числом дней работы трактора и площадью, которую он вспашет?
9) Количеством тракторов и числом дней, за которые они вспашут поле?
III. Устный счет
Задача 1.
1)За пять недель пират Ерёма
Способен выпить бочку рома.
А у пирата у Емели
Ушло б на это две недели
За сколько дней прикончат ром
Пираты, действуя вдвоем? [10 дней]
2) Отгадайте загадку и укажите вид пропорциональной зависимости в ней:
Чем больше из нее берешь,
тем больше она становится. (Яма)
Задача 2.
1) Две величины прямо пропорциональны. Одна из них:
а) увеличилась в 7 раз; б) уменьшилась в 2¼ раз. Как изменилась другая?
2) Две величины обратно пропорциональны. Одна из них:
а) увеличилась в 5 раз; б) уменьшилась в 31/3 раз. Как изменилась другая?
3) Трое пошли – три гвоздя нашли. Четверо пойдут – много ли найдут?
4) 100 синиц за 100 дней съедают 100 кг зерна. Сколько килограммов зерна
съедят 10 синиц за 10 дней? (1 кг)
Задача 3. Некоторый вид бактерий размножается со скоростью 1 деление в
минуту (каждую минуту бактерии раздваиваются). Если посадить 1 бактерию
в пустой сосуд, то он наполнится за 1 ч. За какое время наполнится сосуд,
если в него сначала посадить 2 бактерии?
IV. Решение задач
Задачи-вопросы
1.На покраску 10 м2 требуется 1,2 кг краски. Хватит ли 1,5 кг краски на
покраску пола комнаты, имеющей 3м в ширину и 4 м в длину?
2.На выработку 2,4 т синтетического каучука расходуется 4,8 т спирта.
Хватит ли 28 т спирта для получения 14,4 т каучука?
3.Для изготовления 18 одинаковых приборов потребовалось 27 г платины.
Хватит ли 35 г платины на изготовление 28 таких приборов?
Задача 4.
а) Шесть маляров выполнят работу за 5 дней. Сколько еще маляров надо
пригласить, чтобы все вместе они выполнили ту же работу за 3 дня?
б) Двое рабочих могут выполнить задание за 10 дней. Сколько еще рабочих
надо пригласить, чтобы все вместе они выполнили ту же работу за 4 дня?
V. Исторический материал
С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло,
лом, весы, ножницы, качели, тачка и т. д. – примеры рычагов. Выигрыш,
который даёт рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией
М L
 ,
т
l
где М и m – массы грузов, а L и l - «плечи» рычага.
Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает
соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей
растения, скульптуры, здания и является непременным условием
правильного и красивого изображения предмета.
Золотым
сечением
и
даже
«божественной
пропорцией»
называли
математики древности и средневековья
деление отрезка, при котором длина всего
отрезка так относится к длине его большей
части, как длина большей части к меньшей.
На рисунке точка С делит отрезок АВ в
отношении золотого сечения.
Это отношение приближенно равно 0,618 ≈
5
. Золотое сечение чаще
8
всего применяется в произведениях искусства, архитектуре, встречается в
природе. Окружающие нас предметы также часто дают примеры золотого
сечения. Например, переплёты многих книг имеют отношение ширины и
длины, близкое к числу 0, 618.
VI. Решение старинных задач
Старинная задача 1. Десять работников должны кончить работу в 8 дней.
Когда они проработали 2 дня, то оказалось необходимым кончить работу
через 3 дня. Сколько еще нужно нанять работников?
Старинная задача 2. Одна артель плотников, состоящая из 28 человек,
может построить дом в 54 дня, а другая – из 30 человек — в 45 дней. Какая
артель работает лучше?
Старинная задача 3. У хозяйки спросили:
— Хорошо ли несутся Ваши куры?
— Считайте сами, — был ответ, — полторы курицы за полтора дня несут
полтора яйца, а всего у меня 12 кур.
Сколько яиц несут куры в день?
Старинные задачи. 4) На содержание 45 человек издержано в 56 дней 2040
р. Сколько нужно издержать на содержание 75 человек в продолжение 70
дней?
5) На напечатание книги, содержащей по 32 строки на странице и по 30
букв в строке, нужно 24 листа бумаги на каждый экземпляр. Сколько нужно
листов бумаги, чтобы отпечатать эту книгу в том же самом формате, но чтоб
на странице было 36 строк и в строке 32 буквы?
Задача 6. Итальянец Тарталья, который первым обнаружил способ
нахождения корней кубического уравнения, придумал задачу о семнадцати
лошадях. В завещании умершего отца семейства говорилось, что имевшихся
в хозяйстве семнадцать лошадей следовало поделить между тремя
1 1 1
, ,
наследниками в отношении 2 3 9 Как выполнить завещание?
(Ответ: 2, 6 и 9 лошадей. Сам Тарталья предложил следующее решение. Для
раздела имеющихся лошадей необходимо заимствовать еще одну, после чего
их общее количество станет 18. Раздел этого количества даст 2, 6 и 9
лошадей, которых в сумме окажется 17. Одна лошадь из 18 оказалась как бы
"лишней" - это заимствованная лошадь, которую следует вернуть владельцу
после раздела имущества. Проще решить головоломку иначе: пропорцию 1\2
: 1\3 : 1\9 достаточно домножить на 18 и получится тот же результат.)
VII. Подведение итогов занятия
Решите кроссворд
1. Частное двух чисел.
2. Равенство двух отношений.
3. В пропорции а : в = с: d члены а и d называются.
4. В пропорции а : в = с : d члены в и с называются.
5. Часть прямой.
6.Математическое действие
7. Корень уравнения х: 2,5 = 2 : 0,005
Рефлексия