Задача 11.1 Во сколько раз отличается сила давления на верхнюю половину боковой грани куба, полностью заполненного жидкостью, от силы давления на нижнюю половину. Решение: P1 P2 a a S 0 g g F1 PP 1 2 2 2 1 2 F2 P2 P3 S P2 P3 g a ga g a 1 2 3 2 2 2 Учащимся нужно доказать что F P1 P2 S. 2 a a a/2 F1 a/2 F2 x dx Х Доказательство, например, интегрированием: dF gx dS gx adx a22 a12 x2 2 F gx adx ga xdx ga ga 2 2 a 1 a1 a1 a2 ga a2 a (a2 a1 )(a2 a1 ) h(a2 a1 ) ( ga2 ga1 ) PP ga ah 1 2 S 2 2 2 2 Или можно графически. Ответ: в 3 раза меньше. Задача 11. 2 Электрон, влетает со скоростью v в область занятую параллельными однородными магнитным ( B ) и электрическим ( E ) полями, направленными в противоположные стороны. Скорость электрона в начальный момент перпендикулярна силовым линиям полей. По какой траектории будет двигаться электрон, и каковы ее параметры? Решение: Если бы, электрического поля не было, электрон двигался бы по окружности (см. рис.), не меняя по модулю скорости v, под действием силы Лоренса FL . Однако, при действии силы со стороны электрического поля FK электрон будет приобретать вертикальную скорость. Так как силы FL FK , то движение можно рассматривать как сложение движений: по окружности постоянного радиуса R (с постоянным периодом вращения T) под действием силы Лоренса и вертикального равноускоренного, под действием электрического поля. Поэтому траекторией будет неравномерная спираль. h2 B mV 2 mV E Fë ma qV B R R qB 2 R 2 mV 2 m h VT T Const V V qB qB t 0 V 0 a h1 FK FL v FÝë Const m aT 2 h1 V1 aT 2 aT 2 aT 2 aT 2 2 h2 V1T aT 3 V2 V1 aT1 2aT 2 2 2 aT 2 aT 2 aT 2 2 h3 V2T 2aT 5 2 2 2 Получаем шаг раскручивающейся спирали меняется как пути при равноускоренном движении за равные промежутки времени (для нас период Т): h1 : h2 : h3 : h4 1: 3 : 5 : 7 . Ответ: h1 : h2 : h3 : h4 1: 3 : 5 : 7 . Задача 11.3 В темный сосуд с водой опущена трубка. По трубке через воду пропускают пар при температуре 100 оС. В начале масса воды увеличивалась, но через некоторое время масса воды перестает увеличиваться, хотя пар попрежнему пропускают. Первоначальная масса воды 230 г, а в конце масса 276,2 г. Какова первоначальная температура в сосуде? Потерями тепла пренебречь. Решение: Пар, остывая, конденсируется и нагревает воду до 100 оС, и по достижении этой температуры пар проходя через воду не конденсируется. Масса сконденсировавшегося пара m 276, 2 230 46, 2 г. Количество отданного паром тепла Q1 r m Где r 2,3 10 Дж/кг – удельная теплота парообразования воды. Это тепло идет на нагревание 230 г воды 6 Q1 Q2 rm Cm 100 t 100 t r m Cm t 100 rm 10o C. Cm Таким образом, в сосуде, кроме воды, был лед. Начальная температура смеси 0 оС. Ответ 0 оС. Задача 11.4 Подставку, на которой лежит тело, подвешенное на пружине, начинают опускать с ускорением а. В начальный момент пружина не растянута. Какова будет амплитуда колебаний маятника? Масса тела M, жёсткость пружины k. Решение: à После отрыва подставки на тело действует только сила упругости пружины и оно будет совершать колебания с амплитудой А около положения равновесия х0. Максимальное смещение его будет равно их сумме: xm x0 A Положение равновесия тела х0 находим из условия: Mg kx0 x0 Амплитуда колебаний будет равна: О хm Mg k v0 = 0 à х0 х v Положение равновесия А v=0 à à A xm x0 Найдем максимальное растяжение пружины или смещение груза. На тело, движущееся вместе с подставкой, действуют сила тяжести, сила упругости и сила реакции опоры. Их проекции на вертикальную ось, направленную вниз равны: Mg kx T Ma В момент отрыва сила реакции становится равной нулю и второй закон Ньютона имеет вид: Mg kx Ma К этому моменту времени деформация пружины равна расстоянию, пройденному телом: at 2 x 2 Mg k at 2 Ma 2 at 2 k M ( g a) 2 2M ( g a) t ka Максимальное растяжение пружины или смещение груза найдем из закона сохранения механической энергии для двух состояний маятника – момента максимального смещения груза и момента отрыва подставки: kxm2 mV 2 kx 2 mgxm mgx 2 2 2 2M ( g a) t ka V at a 2M ( g a) 2 Ma ( g a ) ka k at 2 M ( g a ) x 2 k kxm2 M 2 a( g a) M 2k ( g a)2 M 2 g ( g a) Mgxm 2 k 2k k kxm2 M 2 (a g )( g a ) M 2 ( g a ) 2 Mgxm 2 k 2k kxm2 M 2 ( g a)2 M 2 ( g a)2 Mgxm 2 k 2k 2 2 2 kxm M ( g a) Mgxm 2 2k M 2 ( g a)2 2 kxm 2 Mgxm 0 k Mg M a(2 g a) Mg M a(2 g a) xm k k k Mg M xm x0 A a (2 g a ) k k Mg Mg 2 Mg Mg Если а g , то xm ; A k k k k Mg Если а o, то xm и A 0, колебаний нет. k Mg Если 0<а g , то амплитуда колебаний 0<A k M a (2 g a ) A . k M a(2 g a) Ответ: A . k Задача 11.5 К источнику постоянного тока подключены, параллельно соединенные, резистор и конденсатор. Внутреннее сопротивление источника в 4 раза меньше сопротивления резистора. Последовательно с резистором находится ключ, замыкающий и размыкающий цепь резистора. Определить отношение заряда на конденсаторе при разомкнутом и замкнутом ключе. Решение: При замкнутом ключе ток в цепи I rR Ir IR U1 U 2 Где U 1 - падение напряжения внутри источника, а U 2 - на резисторе, поскольку конденсатор включен параллельно резистору, то U 2 UC . Тогда заряд на конденсаторе будет равен q1 CU 2 CIR C R C R 4C R 4C . rR R R 5R 5 4 При разомкнутом ключе ток в цепи резистора не течет и напряжение на конденсаторе равно ЭДС источника, а заряд на нем q2 C . Тогда отношение зарядов: q 5 Ответ: 2 . q1 4