Курсовая СиАОД

Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический
Университет «ЛЭТИ»
имени В. И. Ульянова - Ленина
________________________________________________________________________________
КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
Отчет
по курсовой работе по дисциплине структуры и алгоритмы обработки
данных на тему
“Структуры и алгоритмы обработки данных”
Выполнил:
Проверил:
Голубков А.М.
Факультет КТИ
Группа 9307
Колинько П. Г.
Санкт-Петербург
2010
1
Содержание:
2
Часть 1. Множества
1.1 Цель работы…………………………………………………………………………………………………………….3
1.2 Задание……………………………………………………………………………………………………………………3
1.3 Содержание работы……………………………………………………………………………………………….3
1.4 Контрольные примеры…………………………………………………………………………………………..3
1.5 Результаты исследования алгоритмов…………………………………………………………………..4
Часть 2. Деревья
2.1 Цель работы…………………………………………………………………………………………………………….4
2.2 Задание……………………………………………………………………………………………………………………4
2.3 Содержание работы……………………………………………………………………………………………….4
2.4 Использованные структуры……………………………………………………………………………………4
2.5 Оценка сложности алгоритма………………………………………………………………………………..5
2.6 Контрольные примеры…………………………………………………………………………………………..5
Часть 3. Графы общего вида и нагруженные графы
3.1 Цель работы…………………………………………………………………………………………………………….5
3.2 Задание……………………………………………………………………………………………………………………5
3.3 Содержание работы……………………………………………………………………………………………….5
3.4 Выбранный метод хранения данных…………………………………………………………………….5
3.5 Контрольные примеры…………………………………………………………………………………………..6
Часть 1. Множества
3
1.1 Цель работы: Приобретение практических навыков работы со множествами при различных
способах их представления в программах, а также получение сравнительных оценок
эффективности различных способов представления множеств.
1.2 Задание:
Реализовать и исследовать четыре способа представления множеств в памяти ЭВМ в
программе, которая по заданным множествам A, B, C, D десятичных цифр вычисляет
множество, содержащее цифры, общие для множеств A и B, а также все цифры из множества
C и из множества D. Измерить время решения задачи для каждого из способов представления
множеств.
1.3 Содержание работы:
1. Определить, какие операции над множествами требуется реализовать по
индивидуальному заданию. Предложить контрольные примеры.
2. Реализовать в виде программы ввод данных заданного класса и формирование из них
множеств, выполнение заданных операций над множествами и вывод результата с
использованием самого простого (для Вас) способа представления множеств. Добиться
прохождения контрольных примеров. Предъявить работающую программу
преподавателю.
3. Создать, протестировать и отладить варианты программы с другими способами
представления множеств. Должны быть рассмотрены следующие способы:
 массив элементов;
 список элементов;
 массив битов;
 двоичные слова;
4. Заменить в каждом из вариантов программы ввод исходных данных генерацией
множеств. Произвести измерение времени выполнения заданных операций над
множествами для каждого из реализованных способов их представления. Определить, в
каких случаях время зависит от мощности обрабатываемых множеств.
Указание: для измерения времени можно использовать функцию clock() или организовать
подсчёт шагов алгоритма обработки множеств. Можно применить оба способа и сравнить
результаты.
5. Дать оценку (асимптотическую) размеров памяти, занимаемой множествами в каждом из
вариантов программы (ёмкостная сложность).
1.4 Контрольные примеры:
Пример 1:
A = {9, 7, 5}
B = {9}
C = {2, 5}
D = {0, 1}
Результирующее множество: E = {9, 2, 5, 0, 1}
Пример 2:
4
A={}
B = {1}
C = {5, 4}
D = {3, 9}
Результирующее множество: E = {5, 4, 3, 9}
1.5 Результаты исследования алгоритмов:
Способ
представления
множеств
Временная
сложность
Ёмкостная
сложность
Таблица 1. Результаты исследования плгоритмов
Временная
Результаты
Зависимость
сложность (по
измерения (в
времени от
тексту
таймингах)
мощности множества
программы)
Массив
элементов
O(
)
O(1)
O(
)
139
Есть
Список
элементов
O(
)
O(n)
O(
)
200
Есть
Массив битов
O(1)
O(1)
O(1)
186
Нет
Двоичные слова
O(1)
O(1)
O(1)
16
Нет
Часть 2. Деревья
2.1 Цель работы: Приобретение опыта составления и отладки программ с рекурсивными
функциями.
2.2 Задание:
Составить программу для создания троичного дерева с внутренней (симметричной)
нумерацией вершин и подсчёта в нём количества вершин, имеющих не более двух потомков,
обходом "в ширину". Программа должна выводить изображение дерева с пронумерованными
вершинами на экран и показывать порядок обхода вершин. Оценить теоретическую
временную сложность программной реализации алгоритмов обхода дерева.
2.3 Содержание работы: Составить программу по предложенному заданию. Предусмотреть в ней
вывод на экран изображения дерева с вершинами, пронумерованными предусмотренным в
задании способом и выдачу последовательности номеров вершин в процессе обхода дерева. Дать
теоретическую оценку временной сложности алгоритма обхода дерева.
2.4 Использованные структуры:
В данной программе для хранения узла дерева была использована следующая структура:
struct Nd {
int d;
Nd *left;
Nd *right;
Nd *center;
};
5
Структура состоит из четырёх полей: номер узла и три указателя на левого, правого и
центрального сыновей.
2.5 Оценка сложности алгоритма:
Теоретическая сложность алгоритма обхода дерева в ширину составляет O(n).
Сложность алгоритма обхода дерева по тексту программы составляет O(n), т.к. для каждого
узла дерева функция будет вызвана один раз.
2.6 Контрольные примеры:
Пример 1:
Обход дерева в ширину: 1 2 3 4 5 6
Количество узлов, имеющих не более двух потомков: 5
1
2
3
4
5
6
Часть 3. Графы общего вида и нагруженные графы
3.1 Цель работы: Приобретение опыта работы со сложными структурами данных.
3.2 Задание: Реализовать в виде программы и исследовать алгоритм проверки ацикличности
графа.
3.3 Содержание работы: Разработать и реализовать в виде программы алгоритм по
предложенному заданию. Дать теоретическую оценку временной сложности алгоритма и
сравнить её с оценкой по тексту программы. Учесть оценки сложности подалгоритмов ввода
исходных данных и вывода результата.
3.4 Выбранный метод хранения данных: При выполнении задания для хранения информации об
ориентированном графе был выбран метод задания матрицы смежности.
3.5 Контрольные примеры:
6
Пример 1.
Таблица 3.1 Матрица смежности к Примеру 1.
0
1
1
0
0
1
0
0
0
a
b
c
Таблица3.2 Матрица достижимости к Примеру 1.
0
1
1
0
0
1
0
0
0
Результат: граф ацикличен.
Пример 2.
Таблица 3.3 Матрица смежности к Примеру 2.
0
1
0
0
0
1
1
0
0
a
b
c
Таблица3.4 Матрица достижимости к Примеру 2.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Результат: у графа есть цикл.
7