Kokoteev_NN_summa_uglov_treugolnika

Урок по теме «Сумма углов треугольника»
Цель:
I. Образовательная:
- доказать теорему о сумме углов треугольника, научить
решать задачи на применение нового материала.
II. Развивающая:
- развитие логического мышления.
III. Воспитательная:
- воспитание аккуратности построения геометрических
чертежей;
IV. Здоровьесберегающая:
- формирование осанки.
Структура урока
I. Этап самоопределения к деятельности.
II. Этап актуализации знаний и фиксация затруднения в деятельности.
III. Этап постановки учебной задачи.
IV. Этап построения проекта выхода из затруднения.
V. Этап первичного закрепления во внешней речи.
VI. Этап включения в систему знаний и повторения.
VII. Этап рефлексии деятельности.
Ход урока
I. Этап самоопределения к деятельности.
Основная цель – включение учащихся в учебную деятельность на
личностно значимом уровне.
Приветствие обучающихся. Проверка присутствующих на уроке
(староста класса говорит об отсутствующих на уроке обучающихся).
Формулирование темы и цели урока:
- Открываем тетради, записываем число (08.04), классная работа, тема
сегодняшнего урока «Сумма углов треугольника». Цель нашего урока
доказать одну из важнейших теорем геометрии – теорему о сумме углов
треугольника, научиться решать задачи по данной теме.
II. Этап актуализации знаний и фиксация затруднения в
деятельности.
Основная цель – подготовка мышления учащихся и осознание их
потребности к построению нового способа действий.
- В начале урока давайте вспомним, изученный нами ранее материал,
который пригодится для изучения данной темы. Проведем математический
диктант, задание: «продолжите фразу», на слайде будут появляться
неоконченные геометрические факты, которые вы должны продолжить,
ответы записать в тетради.
1) Градусная мера развернутого угла равна… (180 градусов).
2) Вертикальные углы … (равны).
3) Сумма смежных углов равна … (180 градусов).
4) Градусная мера прямого угла равна (90 градусов).
5) Треугольник называется равнобедренным, если… (у него боковые
стороны равны).
6) В равнобедренном треугольнике углы при основании … (равны).
7) Треугольник, один из углов которого прямой, называется …
(прямоугольным).
8) При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест
лежащие углы … (равны).
III. Этап постановки учебной задачи.
Основная цель – выявление места затруднения, его причины,
постановка цели урока.
- Перед изучением нового материала попробуем решить следующую
задачу: Геодезисту необходимо составить план местности, которая
пересечена рекой. Между точками А и В он может свободно передвигаться,
но не может попасть в точку С. Мысленно соединим эти точки в треугольник
АВС, угол А которого равен 70 градусов, угол В равен 75 градусов. Для
вычислительных работ, геодезисту необходимо знать угол С. Чему равен
угол С.
В
А
75о
70о
?
С
(Учащиеся отвечают, что не могут решить данную задачу, т.к.
геодезист не может перебраться через реку, а другого способа измерить угол
С нет.)
- Для того, чтобы ответить на вопрос нам потребуются новые
геометрические факты, но сначала выполним практическую работу. У
каждого из вас на столе лежат треугольники, вам требуется измерить все
углы треугольника и найти их сумму.
(У всех треугольников сумма оказывается равной  180о. Различие в
ответах списывается на погрешность измерений).
(На слайде демонстрируется способ нахождения суммы углов
треугольника.)
Вопрос:
- Случайно ли сумма углов оказалась равной 180о?
- Нет, не случайно.
- Действительно, у каждого треугольника сумма углов равна 180
градусов. Это утверждение носит название теоремы о сумме углов
треугольника.
Физкультминутка.
IV. Этап построения проекта и выхода из затруднения.
Основная цель – построение детьми нового способа действий и
формирование способности к его выполнению.
Теорема. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
(План доказательства демонстрируется на слайде.)
План доказательства теоремы:
1. Построить DE || AC, B  AD .
2. Доказать, что A  1, C  3 .
3. Доказать, что если 1  2  3  180  , то A  B  C  180  .
(Учащимся предлагается доказать эту теорему самостоятельно. Затем
один ученик доказывает теорему устно у доски.)
D
В
1
E
3
2
B
A
- Далее учащимся предлагается построить в тетради произвольный
треугольник АВС, и построить угол, смежный с каким-нибудь углом.
В
А
D
E
- Угол ВСЕ называется внешним углом треугольника.
Определение: Внешним углом треугольника называется угол, смежный
с каким-нибудь углом этого треугольника.
- Учащимся необходимо измерить углы А, В и угол ВСЕ и сделать
вывод.
Вывод: Внешний угол треугольника, равен сумме двух углов
треугольника не смежных с ним
- Это утверждение называется свойством внешнего угла треугольника.
(Свойство
записывается
в
тетради.
Доказать
необходимо
самостоятельно двумя способами: с помощью теоремы о сумме углов
треугольника и с использованием признаков параллельных прямых.).
V. Этап первичного закрепления во внешней речи.
Основная цель – усвоение учащимися нового способа действия.
1. Решение задач на готовых чертежах.
Учащиеся устно решают задачи, представленные на слайде.
Найдите все неизвестные углы:
1
2
70о
2
60о
?
65о
1
3
2
1
4
2
80о
3
1
6
5
1
20о
2
5
3
4
3
7
5
2
1
3
100о
1
4
70о
2
110о
VI. Этап включения в систему знаний и повторения.
1. Решение задачи №226 (а, в), устно:
Если бы углы при основании равнобедренного треугольника были
прямыми или острыми, то сумма этих углов была бы уже равна или
больше 180о, что противоречит теореме о сумме углов треугольника.
2. Решение задачи №228 (в).
В
Дано: АВС , АВ  ВС ,
Найти: А, В, С
С
А
Решение
1) 100
градусная мера угла противолежащего основанию
равнобедренного треугольника, значит сумма углов при основании
равна 80о.
2) По свойству углов при основании равнобедренного треугольника:
А  С  40 о .
Ответ: 100о, 40о, 40о.
о
VII. Этап рефлексии деятельности.
Основная цель – самооценка результатов деятельности, осознание
метода построения и границ применения нового способа действия.
- Итак, ребята, сегодня на уроке мы с вами познакомились с одной
из важнейших теорем геометрии, которая называется теоремой о
сумме углов треугольника.
Вопрос:
Сформулируйте, пожалуйста, теорему о сумме углов треугольника.
Ответ: Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Вопрос:
Что называется внешним углом треугольника.
Ответ:
Внешним углом треугольника, называется угол смежный с какимнибудь углом этого треугольника.
Вопрос:
Сформулируйте свойство внешнего угла треугольника.
Ответ:
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника
не смежных с ним.
Домашнее задание: п. 30, № 227, 230, вопросы 1 – 3, с. 89.