Бубнова Ел_В_ Решение треугольников, конспект урока

Решение косоугольных треугольников.
Конспект открытого урока математики в 9 классе
на городском семинаре учителей математики
по теме «Формирование предметных компетенций
в подготовке обучающихся к ЕГЭ».
Учитель математики высшей кв. категории
МАОУ «Лицей №78 им. А.С. Пушкина»
Бубнова Елена Витальевна.
Цели урока:
- актуализировать умения учащихся решать треугольники с помощью теорем
синусов и косинусов, расширить теоретическую базу учащихся;
- способствовать формированию ключевых, межпредметных и основных
предметных компетенций;
- активизировать познавательную активность учащихся.
Учебные задачи:
- повторить теоремы синусов и косинусов, свойства медианы треугольника и
свойство суммы квадратов диагоналей параллелограмма;
- познакомиться с геометрическим методом решения некоторых алгебраических
задач;
- проанализировать готовность к контрольной работе, выявить возможные
пробелы.
Оборудование:
Компьютер, мультимедийный проектор, презентация, индивидуальные карточки
(бланки ответов, задачи на урок, трехуровневое домашнее задание)
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация.
Первый этап – блиц для педагога. В устной форме учащимся предлагается
опросить учителя по теме.
Второй этап – математический диктант, с последующей взаимопроверкой
(сопровождается презентацией, прилагается бланк ответов, первый уровень
реализации предметных компетенций).
Математический диктант.
1. Верно ли, что теорема косинусов позволяет определить, есть ли в треугольнике с
данными сторонами тупой угол?
2. Можно ли решить треугольник по трем углам?
3. Можно ли решить треугольник по трем сторонам?
4. Верно ли, что два угла одного треугольника не могут иметь отрицательные косинусы?
5. Запишите формулу площади треугольника с данными сторонами и углом между
ними.
Математический диктант
Математический диктант
В
1. Да
2. Нет
3. Да
4. Да
1
5. S  ab sin 
2
R=?
75
А
Математический диктант
45
С
8 3
Математический диктант
В
А
S=?
АС=?
m
4 2
С
135

10
В
Математический диктант
В

А
С
Математический диктант
В
С
10
АC=8
5
5
6
BD=?
А
?
D
С
(Ф.И.)________________________________
1._______
6.
2. _______
3. ________
4. ________
7
А
Математический диктант.
5. ______________________________
7.
8.
9.
10.
3. Математический практикум (второй уровень реализации предметных
компетенций). Задание для учащихся: построить алгоритм решения задачи
(предложены задачи ЕГЭ).
Задача 1. В остроугольном треугольнике АВС sinВСА=
2
25
, sinВАС=
, ВС= 29 .
2
29
Найдите площадь треугольника АВС.
Задача 2. В трапеции АВСЕ основание АЕ равно 16 , СЕ= 8 3 . Окружность, проходящая
через точки А, В и С вторично пересекает прямую АЕ в точке Н. Найдите АС, если
АНВ=60.
4. Исследовательская работа учащихся (третий уровень реализации предметных
компетенций). Задача учащихся провести наблюдения и, на основе полученных
данных, изыскать возможность перемоделировать задачу из алгебраической в
геометрическую.
Задача 1. Зная, что x>0, y>0, z>0, проиллюстрируйте равенство
а) x 2  y 2  xy 3  49
б)
2x 2 y
z



3
2 sin 15
Задача 2. Найдите значение выражения
1
1
3
xy  xz 
yz , если выполняется система
2
4
4
 x 2  z 2  3 xz  144

уравнений  y 2  z 2  zy  169

x 2  y 2  25

Задача 3. Найдите наименьшее значение выражения 1  x 2  x  1  x 2  3 x
5. Проверочная работа в двух вариантах
Например:
Дан треугольник АВС. ВС=7, АВ=2, АС= 3 3 .
Реализуйте алгоритм : АsinCS АВС R m ВС
(необходимо вычислить величину угла А, синус угла С, площадь треугольника, радиус
описанной окружности, длину медианы треугольника, проведенной к стороне ВС)
6. Домашнее задание (три уровня сложности)
Задача 1. Площадь треугольника равна S, а два угла его равны  и . Найдите радиус
описанной около треугольника окружности.
Задача 2. Окружности радиусов 17 и 10 пересекаются в точках А и В так, что длина их
общей хорды АВ равна 16. Через точку А к каждой из окружностей проведены
касательные. Найдите косинус угла между этими касательными.
Задача 3*. Решите систему уравнений для x>0, y>0, z>0
 x 2  y 2  2 xy  36
 2
 y  z 2  2 zy  9

x2  z 2  4

7. Итоги урока.