Программа вступительных экзаменов по математике

Программа вступительных испытаний, проводимых вузом самостоятельно,
по математике
1 Основные математические понятия
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
Натуральные числа. Делимость. Наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное.
Целые, рациональные и действительные числа. Проценты. Модуль числа и
его геометрический смысл, степень, корень, арифметический корень,
логарифмы.
Числовые и буквенные выражения. Равенства и тождества.
Функция, ее область определения и область значений. Возрастание,
убывание, четность, нечетность, периодичность. Наибольшее и наименьшее
значения функции. График функции.
Линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая,
тригонометрические функции.
Уравнения, неравенства, система. Решения уравнения, неравенства,
системы. Равносильность.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Луч, отрезок, ломаная, угол.
Треугольник, медиана, биссектриса, высота.
Выпуклый многоугольник. Квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб,
трапеция. Диагональ.
Окружность и круг. Радиус, хорда, диаметр, касательная, секущая. Дуга
окружности и круговой сектор. Центральный и вписанный углы.
Прямая и плоскость в пространстве. Двугранный угол.
Многогранник. Куб, параллелепипед, призма, пирамида.
Цилиндр, конус, шар, сфера.
Равенство и подобие фигур. Симметрия.
Параллельность
и
перпендикулярность
прямых
и
плоскостей.
Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми, плоскостями, прямой и
плоскостью.
Касание. Вписанные и описанные фигуры на плоскости и в пространстве.
Сечение фигуры плоскостью.
Величина угла. Длина отрезка, окружности и дуги окружности. Площадь
многоугольника, круга, кругового сектора. Площадь поверхности и объем
многогранника, цилиндра, конуса, шара.
Координатная прямая. Числовые промежутки. Декартовы координаты на
плоскости в пространстве. Векторы.
2 Основные теоремы, формулы, свойства
Алгебра
1.
Свойства числовых неравенств.
2.
Формулы сокращенного умножения.
3.
Свойства линейной функции и ее график.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
1.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Формулы корней квадратного уравнения. Теорема о разложении
квадратного трехчлена на множители. Теорема Виета.
Свойства квадратичной функции и ее график.
Формулы общего члена и суммы n первых членов арифметической
прогрессии.
Формулы общего члена и суммы n первых членов геометрической
прогрессии.
Свойства степеней с натуральными и целыми показателями. Свойства
арифметических корней n-ной степени. Свойства степеней с
рациональными показателями.
Свойства степеней с целым показателем и ее график.
10 Свойства показательной функции и ее график.
Основное логарифмическое тождество. Логарифмы произведения, степени,
частного. Формула перехода к новому основанию.
Свойства логарифмической функции и ее график.
Основное
тригонометрическое
тождество.
Соотношения
между
тригонометрическими функциями одного аргумента.
Формулы приведения, сложения, двойного и половинного аргумента,
суммы и разности тригонометрических функций.
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного
аргумента. Преобразование произведения синусов и косинусов в сумму.
Преобразование суммы (разности) синусов и косинусов в произведение.
Формулы решений простейших тригонометрических уравнений.
Свойства тригонометрических функций и их графики.
Геометрия
1.
Теорема о параллельных прямых на плоскости.
2.
Свойства вертикальных и смежных углов.
3.
Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников.
4.
Признаки равенства треугольников.
5.
Теорема о сумме внутренних углов треугольника. Теорема о внешнем угле
треугольника. Свойства средней линии треугольника.
6.
Теорема Фалеса. Признаки подобия треугольников.
7.
Признаки равенства и подобия прямоугольных треугольников.
Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике. Теорема
Пифагора.
8.
Свойство серединного перпендикуляра отрезка. Свойство биссектрисы угла.
9.
Теоремы о пересечении медиан (биссектрис, высот) треугольника.
10. Свойство отрезков, на которые биссектриса треугольника делит
противоположную сторону.
11. Свойство касательной к окружности. Равенство касательных, проведенных
к окружности из одной точки. Теоремы о вписанных углах. Теорема об угле,
образованном касательной и хордой. Теоремы об угле между двумя
пересекающимися хордами. Равенство произведений отрезков двух
пересекающихся хорд. Равенство квадрата касательной произведению
секущей на ее внешнюю часть.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Свойство четырехугольника, вписанного в окружность. Свойство
четырехугольника, описанного около окружности.
Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Теорема об окружности,
описанной около треугольника.
Теоремы синусов и косинусов для треугольника.
Теорема о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника.
Признаки параллелограмма. Свойства параллелограмма.
Свойства средней линии трапеции.
Теоремы о параллельных прямых в пространстве. Признак параллельности
плоскостей.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о трех
перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей.
Операции над векторами.