Содержание Блок 1. Повторение курса планиметрии Тренажёр на готовых чертежах содержит 46 задач по темам: решение треугольников, площадь треугольника, площадь четырёхугольника. Для решения этих задач активизируются и записываются справочный материал. а) по теме «Решение треугольников»: определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, теорема Пифагора, теорема синусов, теорема косинусов, формулы приведения, местонахождение центра вписанной и описанной окружностей, Свойство сторон описанного четырёхугольника, свойство углов вписанного четырёхугольника; б) по теме «Площадь треугольника»: формулы площади треугольника, соотношения сторон в треугольниках с углами 30º, 60º, 90º; 45º, 45º, 90º; равносторонний треугольник: формулы высоты, площади, радиусов вписанной и описанной окружностей, теорема об отрезках касательных; в) по теме «Площадь четырёхугольника»: формулы площади параллелограмма, ромба, трапеции, теоремы о среднегеометрических отрезках в прямоугольном треугольнике. г) Урок бенефис «В одной задаче - вся планиметрия»: решение задачи о средней линии трапеции с взаимно-перпендикулярными диагоналями наибольшим количеством способов и методов решения. Блок 2. Метрические соотношения в треугольниках. Активизируются, обобщаются и углубляются знания о медианах, биссектрисах и высотах треугольника. Создаётся проблемно-поисковая ситуация: порядок расположения этих линий в треугольнике. По каждому из блоков 2 – 7 приводятся с доказательством новые теоремы, решения демонстрационных задач и список задач для самостоятельного решения с указанием ответов. а) медианы треугольника: вывод формулы медианы треугольника через его стороны и, как следствие, теоремы о сумме квадратов диагоналей параллелограмма, вывод формулы стороны треугольника, если даны его медианы; доказательство «утверждений в картинках» о равновеликости в треугольнике, параллелограмме, трапеции; б) биссектрисы треугольника: вывод формул для биссектрисы треугольника: по двум сторонам и углу между ними, по трем сторонам и через две стороны и отрезки, на которые биссектриса делит третью сторону; в) высота треугольника: доказательство теоремы о треугольнике, образованном основаниями высот, урок «Мозговая атака» - применение теоремы к решению задач. Блок 3. Метрические соотношения в четырёхугольниках. Метрические соотношения, связанные с окружностями. Теорема о сумме квадратов диагоналей параллелограмма, теорема Птолемея, теорема о произведении длин диагоналей ромба, теорема о сумме квадратов длин диагоналей трапеции; теоремы об отрезках пересекающихся хорд, о квадрате длины касательной. Блок 4. Угловые соотношения в плоских фигурах. Теоремы об углах, составленных касательной и хордой, об углах, вершина которых лежит внутри или вне круга, теоремы об углах с попарно перпендикулярными и попарно параллельными сторонами, утверждение о перпендикулярности биссектрис односторонних углов. Блок 5. Пропорциональные соотношения в плоских фигурах. Применение теорем Фалеса, теорем об отношении площадей, применение подобия к решению задач. Теоремы Чевы и Менелая. Блок 6. Задачи по геометрии с применением тригонометрии. Решение задач методом составления уравнений или систем уравнений по теоремам синусов и косинусов. Блок 7. Применение координат и векторов к доказательству теорем и решению задач. Теоремы о средней линии треугольника, о биссектрисе треугольника, о медиане треугольника, о точке пересечения биссектрис треугольника, теорема Менелая. Блок 8. Итоговое занятие. Индивидуальное зачётное задание.