Решение геометрических задач при подготовке к

Муниципальное казенное образовательное учреждение
Методический центр
В системе дополнительного педагогического образования
(повышение квалификации)
практико – значимый проект по теме:
«Решение геометрических задач
при подготовке к ГИА»
Выполнила:
Бабушкина Марина Владимировна
учитель математики
МБОУ гимназии №2 «Квантор»
г.о. Коломна Московской области
2012 год
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний, подготовка к ГИА.
Методы:
- частично-поисковый;
- поисковый;
- проблемный;
-исследовательский – решение познавательных обобщающих задач;
- системные обобщения;
- самопроверка;
- самооценка.
Цель урока: Обобщить и систематизировать знания по планиметрии, продолжить
работу по подготовке к ГИА.
обучающие – обобщить и систематизировать знания по планиметрии,
продолжить работу по подготовке к ГИА. Проверка знаний и их коррекция.
Научиться работать с бланками ответов.
развивающие – развивать внимание, зрительную память, логическое
мышление, интуицию, умение устанавливать причинно-следственные связи на
межпредметной основе, математическую речь, смекалку, умение самопроверять и
анализировать свои ошибки.
воспитательные – воспитывать дисциплинированность, высокую
работоспособность и организованность, умения проводить оценку и самооценку
знаний и умений, уважение друг к другу, осознанные мотивы учения и
положительное отношение к знаниям, развивать коммуникативные компетенции.
Ход урока:
1. Орг. момент
2. Повторение теоретического материала (блиц опрос задачи типа В11).
Решение задач типа В11
В11.1. Какие из следующих утверждений верны?
1) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
2) Сумма смежных углов равна 150 0 .
3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы
составляют в сумме 180 0 , то эти две прямые параллельны.
4) Через любые две точки проходит не более одной прямой.
В11.2. Какие из следующих утверждений верны?
1) Через любые три точки проходит не более одной прямой.
2) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
3) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние
односторонние углы равны.
4) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние
односторонние углы равны.
В11.3. Какие из следующих утверждений верны?
1) Через любую точку проходит более одной прямой.
2) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.
3) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.
4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.
В11.4 .Какие из следующих утверждений верны?
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест
лежащие углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.
2) Сумма вертикальных углов равна 180 0 .
3) Треугольник со сторонами 2, 3, 4 не существует.
4) Внешний угол треугольника больше каждого, не смежного с ним,
внутреннего угла.
В11.5 .Какие из следующих утверждений верны?
1) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной,
проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.
2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест
лежащие углы составляют в сумме 180 0 , то эти две прямые параллельны.
3) Через любую точку проходит более одной прямой.
4) Если дуга окружности составляет 40 0 , то вписанный угол, опирающийся на
эту дугу окружности, равен 80 0 .
В11.6 .Какие из следующих утверждений верны?
1) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до
прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.
2) )Центром симметрии квадрата является точка пересечения его диагоналей.
3) Прямая не имеет осей симметрии.
4) Квадрат имеет две оси симметрии.
В11.7.Какие из следующих утверждений верны?
1) Правильный шестиугольник имеет три оси симметрии
2) Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 8.
3) Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на косинус
угла между ними.
4) Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.
В11.8 .Какие из следующих утверждений верны
1) Площадь круга равна четверти произведения длины его окружности на
диаметр.
2) Площадь треугольника равна произведению его стороны на высоту,
проведенную к этой стороне.
3) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.
4) Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то его площадь равна
12.
В11.9 .Какие из следующих утверждений верны?
1) Если периметр многоугольника, описанного около окружности радиуса 2,
равен 20, то его площадь равна 20.
2) 1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус
угла между ними.
3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к
этой стороне.
4) Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.
В11.10 .Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух его
сторон на синус угла между ними.
2) Площадь круга равна четверти произведения длины его окружности на
диаметр.
3) Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то его площадь равна
12.
4) Если два треугольника подобны, то их соответствующие стороны равны.
В11.11 .Какие из следующих утверждений верны?
1) Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия.
2) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.
3) Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то его площадь равна
12.
4) Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.
3. Решение задач по готовым чертежам (задачи типа В5, В10).
Задачи из 1 части
1. В параллелограмме угол между диагоналями в 3 раза больше угла между
меньшей диагональю и большей стороной. Высота параллелограмма равна
половине меньшей диагонали. Найдите угол между диагоналями. Ответ дайте
в градусах.
2. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.
3. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
4. В треугольнике АВС угол В в 2 раза больше угла А и в 3 раза меньше угла С.
Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.
5. Найдите радиус окружности.
Описанной вокруг треугольника,
изображенного на рисунке.
6.
4. Индивидуально-дифференцированная работа.
Решение задач на доске и в тетради (задачи типа С5, С8)
Задачи из 1 части
1. В параллелограмме угол между диагоналями в 3 раза больше угла между
меньшей диагональю и большей стороной. Высота параллелограмма равна
половине меньшей диагонали. Найдите угол между диагоналями. Ответ дайте в
градусах.
2.Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.
3.Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
4.В треугольнике АВС угол В в 2 раза больше угла А и в 3 раза меньше угла С.
Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.
5. Найдите радиус окружности.
Описанной вокруг треугольника,
изображенного на рисунке.
6.
5. Самостоятельная работа с самопроверкой (запись ответов ведется в бланке
ответов).
С/р Геометрические задачи из ГИА
1 вариант
В11. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если дуга окружности составляет 70 0 , то центральный угол, опирающийся на
эту дугу, равен 140 0 .
2) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами
равно 1, то эти окружности пересекаются.
3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой
равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.
4) Вписанные углы окружности равны.
В10. Основания трапеции равны 1 и 17, одна из боковых сторон равна 3 3 , а угол
между ней и одним из оснований равен 120 0 . Найдите площадь трапеции.
С5. Сторона ромба равна 5см, а длины диагоналей относятся как 4 : 3. Найдите
сумму длин диагоналей ромба.
2 вариант
В11. Какие из следующих утверждений верны?
1) Любые два прямоугольных и равнобедренных треугольника подобны.
2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы
составляют в сумме 180 0 , то эти две прямые параллельны.
3) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.
4) Ромб не имеет центра симметрии.
В10. Основания трапеции равны 5 и 45, одна из боковых сторон равна 13, а синус
угла между ней и одним из оснований равен
2
. Найдите площадь трапеции.
5
С5. В параллелограмме АВСD биссектриса тупого угла В пересекает сторону АD в
точке F. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 12 и AF : FD = 4 : 3.
6 . Итог урока.
7. Задание на дом.
Формы организации труда:
- индивидуальная;
- фронтальная;
- групповая;
- индивидуально-дифференцированная.
Сценарий урока
1.
Организационный момент.
2.
Блиц- опрос: фронтальная работа по задачам типа В11.
3.
Решение задач по готовым чертежам (В5, В10), с использованием
интерактивной доски.
4.
Самостоятельная работа (работа с бланками).
5.
Итог урока. Домашнее задание.