Итоговый проект рассматривается как обобщение усвоения
реклама
ГОУ ДПО МО Педагогическая академия последипломного образования кафедра математических дисциплин ПРОЕКТ Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся_6_ класса теме: «§ 8. Решение уравнений» Выполнила слушатель учебного курса «Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики (в условиях реализации ФГОС)» учитель математики МОУ лицей г. Фрязино Московской области Гридина Надежда Викторовна Руководитель курса: к.п.н. доцент кафедры математических дисциплин Ерина Татьяна Михайловна Москва 2012 2 Содержание Стр. ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………… 3 ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «§8. Решение уравнений». § 1. Концепция духовно – нравственного развития и воспитания личности гражданина России. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования…………………………………………………………….. 4-7 § 2. Логико-математический анализ содержания темы «§8. Решение уравнений»…………………………………………………. § 3. Цели обучения теме «§ 8. Решение уравнений»…………………. 8 - 13 14 - 16 3.1. Развитие познавательных УУД. 3.2. Развитие регулятивных УУД. 3.3. Развитие коммуникативных УУД. 3.4. Развитие личностных УУД ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме. § 4. Карта изучения темы «§ 8. Решение уравнений» и её использование ……………………………………………………… 4.1. Диагностируемые цели обучения теме………………………. 4.2. Средства обучения теме (в том числе ИТ)……………………. § 5. Учебный план темы…………………………………………………. § 6. Примеры реализации целей обучения теме. ………………………. ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………. Список литературы………………………………………………………. Приложение………………………………………………………………. 17 – 18 19 – 21 22 – 23 24 – 28 29 – 33 34 – 35 36 – 37 38 - 41 3 ВВЕДЕНИЕ. Актуальность. Перемены, происходящие в современном обществе, требуют ускоренного совершенствования образовательного пространства, образования, учитывающего государственные, социальные и личностные потребности и интересы. В связи с этим приоритетным направлением становится обеспечение развивающего потенциала новых образовательных стандартов. Цель проекта: Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы по математике 6 класса: «§ 8. Решение уравнений». Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач. Задачи исследования. 1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО второго поколения. 2. Разработать таблицу целей и карту обучения теме. 3. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе ИК средства. 4. Составить часть учебной рабочей программы «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики по теме «§ 8. Решение уравнений». 5. Разработать методические рекомендации обучения теме, иллюстрирующие развитие и формирование УУД. Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: изучение концепции духовно – нравственного развития и воспитания личности гражданина России, изучение ФГОС ООО второго поколения, анализ психолого - педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки. 4 ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «§8. Решение уравнений». § 1. Концепция духовно – нравственного развития и воспитания личности гражданина России. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования второго поколения. В эпоху быстрой смены технологий, появляется необходимость формирования принципиально новой дидактической модели непрерывного образования. Новая модель образования предполагает активную роль всех участников образовательного процесса в формировании мотивированной компетентной личности, способной быстро ориентироваться в динамично развивающемся и обновляющемся информационном пространстве. Современное образование должно охватывать все основные компоненты социализации: систему духовно–нравственных ценностей, систему научных представлений о природе, обществе и человеке, систему универсальных учебных действий. Концепция духовно – нравственного развития и воспитания личности гражданина России реализации является федерального методологической государственного основой разработки образовательного и стандарта основного общего образования. Концепция представляет собой ценностно – нормативную основу взаимодействия общеобразовательных учреждений с другими субъектами социализации – семьей, общественными организациями, религиозными объединениями, учреждениями дополнительного образования, культуры и спорта, средствами массовой информации. Целью этого взаимодействия является совместное обеспечение условий для духовно – нравственного развития и воспитания обучающихся. Концепция определяет: o характер современного национального воспитательного идеала; o цели и задачи духовно – нравственного развития и воспитания детей и молодежи; 5 o систему базовых национальных ценностей на основе которых возможна духовно - нравственная консолидация многонационального народа Российской Федерации; o основные социально – педагогические условия и принципы духовно – нравственного развития и воспитания обучающихся. Общеобразовательные учреждения должны воспитывать гражданина и патриота, раскрывать способности и таланты молодых россиян, готовить их к жизни в высокотехнологичном конкурентном мире. На новом этапе развития Российской Федерации при определении современного национального воспитательного идеала необходимо учитывать: o преемственность современного национального воспитательного идеала по отношению к национальным воспитательным идеалам прошлых эпох; o духовно – нравственные ценности, определенные в соответствии с действующим российским законодательством; o внешние и внутренние вызовы, стоящие перед Россией. Современный национальный высоконравственный, принимающий судьбу творческий, Отечества воспитательный компетентный как свою идеал гражданин личную, - это России, осознающий ответственность за настоящее и будущее своей страны, укорененный в духовных и культурных традициях многонационального народа Российской Федерации. Именно в школе должна быть сосредоточена гражданская, духовная и культурная жизнь школьника. Важнейшей целью современного отечественного образования и одной из приоритетных задач общества и государства является воспитание, социально-педагогическая поддержка становления и развития высоконравственного, ответственного, творческого, инициативного человека, формирование личности, способной получать, использовать и создавать разнообразную информацию; способной принимать обоснованные решения и решать жизненные проблемы на основе полученных знаний, умений и навыков. 6 Основной целью современного образования является формирование новой образовательной системы, призванной стать основным инструментом социо - культурной модернизации российского общества. Модернизация школьного образования, реализуемая в настоящее время в рамках апробация и внедрение «Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования второго поколения» на первое место выдвигает требования к результатам образования, которые должны быть значимы за пределами системы образования. Целью Российского школьного образования XXI века является – создание условий для самореализации ученика в учебном процессе, формирование у школьника готовности быть субъектом продуктивной, самостоятельной деятельности на всех этапах своего жизненного пути. Федеральный государственный общеобразовательный стандарт основного общего образования представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию. ФГОС ООО устанавливает требования к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования: личностным, метапредметным и предметным. В нем впервые определяется в качестве одного из важных направлений деятельности общеобразовательного учреждения сохранение и укрепление здоровья школьника. Отличительной особенностью нового стандарта является его направленность на обеспечение перехода в образовании к стратегии социального проектирования и конструирования, от простой ретросляции знаний к развитию творческих способностей обучающихся, раскрытию их возможностей, подготовке к жизни в современных условиях. Стандарт ориентирован на становление личностных характеристик выпускника основной школы. 7 В основе ФГОС ООО лежит системно - деятельностный подход, который обеспечивает: o формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; o проектирование и конструирование социальной среды развития обучающихся в системе образования; o активную учебно – познавательную деятельность обучающихся; o построение образовательного процесса с учетом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся. Главный вопрос, который стоит сегодня перед учителем: “Как учить результативно?” Стандарт включает требования к структуре основной образовательной программы начального и основного общего образования. В ФГОС ООО сформулирована программа формирования и развития универсальных учебных действий. В Стандарте предложена новая структура учебного плана, в состав которого в качестве компонента включена внеурочная деятельность. При этом установлено соотношение частей основной образовательной программы с выделением ее обязательной части и части, формируемой участниками образовательного процесса. ФГОС ООО включает так же требования к условиям реализации основной образовательной программы основного общего образования, в том числе к кадровым, финансовым, материально – техническим и иным условиям. Главной целью введения Стандарта заключается в создании условий, позволяющих решать стратегическую задачу Российского образования – повышение качества образования, достижение новых образовательных результатов, соответствующих современным запросам личности, общества и государства. 8 § 2. Логико-математический анализ содержания темы. Образовательными и воспитательными целями при обучении учащихся 6 класса теме «Решение уравнений» является; продолжение формирования представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; продолжение овладения необходимыми в математическими знаниями и умениями, повседневной жизни, для изучения школьных естественных дисциплин; раскрытие конструктивной природы математических понятий; построение системы математических правил на основе логической связи их между собой; раскрытие операционного состава единого математического приема неполной индукции, используемого при доказательстве основного содержания изучаемой темы; воспитание средствами математики культуры личности, понимание значимости математики для научно-технического прогресса; отношение к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики. Ориентация учебного процесса на достижение данных целей позволяет учителю концентрировать внимание на главном, определять порядок и перспективы работы, осуществлять ясность и гласность в совместной работе учителя и учащихся. Это дает учителю возможность разъяснять учащимся ориентиры в их общеучебной работе, создавать эталоны оценки результатов обучения. Материал данной темы составляет важную часть школьного курса математики, что и определяет цели ее изучения: в процессе обучения происходит ознакомление обучающихся с основами наук; развивается логическое мышление, формируются и закрепляются вычислительные навыки. Материал данной темы находит широкое применение при изучении других тем 9 школьного курса математики, так же и других смежных дисциплин, помогают тем самым реализовать межпредметные связи. Изучение данной темы способствует развитию алгоритмической культуры, критичности мышления. В процессе обучения закрепляется, углубляется и повторяется пройденный материал, решаются разнообразные практические задачи. При изучении теме «Решение уравнений» можно выделить основные направления ее развертывания в школьном курсе математики: теоретико - математическая, которая раскрывается в двух аспектах: в изучении наиболее важного класса линейных уравнений, в изучении обобщенного приема и методов решения линейного уравнения. эффективное средство закрепления, углубления, повторения и расширения теоретических знаний; развитие творческой математической деятельности обучающихся. При изучении темы «Решение уравнений» можно выделить две содержательно–методические линии: линию тождественных преобразований и линию уравнений первой степени с одной переменной. Теоретическая база классифицируется в четыре при изучении темы «Решение уравнений» группы: 1) П 39. Раскрытие скобок; 2) П 40. Коэффициент; 3) П 41. Подобные слагаемые; 4) П 42. Уравнения. Для обучения данной темы по учебнику; Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. «Математика 6» отводится 15 часов при 5 уроках математики в неделю. Обучение теме «§ 8. Решение уравнений» начинается с создания положительной мотивации к ее изучению. Познавательным мотивом является изучение тождественных преобразований числовых и буквенных выражений, методов решения линейных уравнений с одной переменной. Учебно– познавательным мотивом является интерес к решению текстовых задач алгебраическим способом. Очень важны для обучающихся 6 класса узкие социальные мотивы: овладение способом налаживания сотрудничества в 10 учебном труде. Учебно - познавательными действиями при обучении данной темы является распознавание, сравнение, сопоставление, конкретизация общего способа решения для данного типа задач. Основной учебной задачей при изучении темы «§8. Решение уравнений» является формирование понятий: раскрытие скобок, которое вводится на основе свойства сложения а + (в + с) = а + в + с и распределительного свойства умножения относительно сложения (а + в) с = а с + в с; коэффициент; (Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют числовым коэффициентом (или просто коэффициентом); подобные слагаемые; (Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называются подобными слагаемыми). линейное уравнение с одной переменной; (Уравнение, которое можно привести к виду ах = в, где а ≠ 0, называют линейным уравнением с одним неизвестным). Линия уравнений в 6 классе является пропедевтической для изучении курса алгебры в 7 классе. В ней можно выделить два концентра: нахождение неизвестного на основании зависимостей между компонентами и результатами действий и нахождение неизвестного при помощи применения свойств равенств. Это обусловлено тем, что изучение сведений об уравнениях связано с расширением понятия числа, изучением действий над числами, преобразованием алгебраических выражений. Для осознанного усвоения алгоритма решения линейных уравнений можно начинать со схемы уравнения и определения его компонентов, определяя логическую цепочку в конструировании определения понятия. с 11 Линейное уравнение с одной переменной: 1) уравнение и 2) стандартный вид: ах = в, где а, в – числа, х – переменная. Решение линейного уравнения: ах = в, если а ≠ 0, то х = если а = 0 в а - единственный корень в = 0, в ≠ 0, то х – любое число то корней нет. При обучении данной теме необходимо решить подзадачи: сформировать общие и специфические учебные действия при выполнении тождественных преобразований числовых и буквенных выражений, при решении линейных уравнений первой степени с одной переменной. Данные задачи будут решены, если сформулированы правила раскрытия скобок перед которыми стоит знак «плюс» или «минус», правила приведения подобных слагаемых, методы решения линейных уравнений с одной переменной. Равносильные преобразования уравнений: - корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю; - корни уравнения не изменяются, если какое–нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак. Прием саморегуляции при решении линейных уравнений. Прием выполнения заданий типа: № 1 Рефлексия решить уравнение Определить тип уравнения. Знаю ли я тип линейного 12 уравнения. 2 3 4 Определить стандартное оно или Знаю ли я стандартный вид нет. уравнения этого типа? Решить в соответствии со Знаю ли я, как решать уравнение стандартом. стандартного вида? Выяснить какие преобразования Знаю ли я группы нужно выполнить, чтобы свести преобразований? уравнение к стандартному виду, выполнив анализ правой и левой части уравнения. 5 Выполнить эти преобразования. Полезно указать соответствующее свойство при выполнении преобразований. 6 Сделать проверку. Знаю ли я как делать проверку? 7 Записать ответ. Знаю ли я как записывать ответ? Линия уравнений при обучении математике в 6 классе имеет не только важное теоретическое Подавляющее значение, большинство но задач и о служит практическим пространственных целям. формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различного вида уравнений. Преемственность в работе над задачей в курсе математике реализуется посредством эвристического алгоритма на всех этапах решения задачи: 1 этап – анализ содержания задачи; 2 этап – моделирования условия; 3 этап – выделение опорных знаний и основных задач ; 4 этап – моделирование решения задачи; 5 этап – подведение итогов по решению задачи; 6 этап – выполнение возможных обобщений. 13 Образовательные цели/задачи при обучении темы «Решение уравнений»: иметь представление о распределительном законе умножения; о правиле приведения подобных слагаемых; о правилах решения уравнений; о коэффициенте выражения; о правилах решения уравнений; овладеть умением решать сложные вычислительные примеры и уравнения, применяя правила раскрытия скобок и распределительный закон умножения; упрощать выражения, применяя переместительный и сочетательный законы умножения, определяя коэффициент; приводить подобные слагаемые, упрощать выражения, приводя подобные слагаемые; решать уравнения, используя раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых; решать текстовые задачи на составление уравнений. Для создания положительной мотивации при изучении темы можно предложить занимательные задачи, которые решаются с помощью уравнении, интересные факты из истории математики по теме «Решение уравнений». 14 § 3. Цели обучения теме «§ 8. Решение уравнений». Развитие личности в системе образования обеспечивается через формирование универсальных учебных действий (УУД), которые выступают инвариантной основой образовательного и воспитательного процесса. УУД – это система действий учащегося, обеспечивающая культурную идентичность, социальную компетентность, толерантность, способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию самостоятельной учебной деятельности. УУД обеспечивают способность учащегося к саморазвитию и самосовершенствованию посредством сознательного и активного присвоения нового социального опыта. В составе основных видов универсальных учебных действий выделяются: 1) познавательные; 2) регулятивные; 3) коммуникативные; 4) личностные. 3.1. Развитие познавательных УУД. В блоке универсальных действий познавательной направленности различают: общеучебные УУД; логические УД; постановка и решение проблемы. Познавательные УУД «отвечают» за процесс переработки учебной информации, в котором ее преобразование, как организация знаний, связаны со знаково – символической деятельностью человека, в результате которой информация представляется в виде модели. При изучении темы «§ 8. Решение уравнений» используются: логические УД: анализа объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных), синтез как составление целого из частей, обобщение, конкретизация, составление схемы определения сравнение, понятия, подведение под понятие, построение логической цепи рассуждений; действия постановки и решение проблем (формулирование проблемы и самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера); общеучебные УД: построение речевого высказывания, смысловое чтение, выбор эффективных способов решения. 15 3.2. Развитие регулятивных УУД. При обучении теме используются УУД, обеспечивающие организацию учащимся своей учебной деятельности: целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, волевая саморегуляция, а так же выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить; В процессе работы используется прием саморегуляции. 3.3. Развитие коммуникативных УУД. Коммуникативные действия обеспечивают социальную компетентность и учет познания других людей, партнера по общению или деятельности, умение слушать и выступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми. В состав этих УУД входят планирование учебного сотрудничества; постановка вопросов; построение речевых высказываний; лидерство и согласование действий с партнером; взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе, умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступлений.. 3.4. Развитие личностных УУД. В блок личностных УД входят жизненное, личностное, профессиональное самоопределение; смыслообразование – установление результатов своей деятельности. рефлексия собственной деятельности. Овладение учащимися универсальными учебными действиями выступает как способность к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. УУД создают возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, т. е. умения учиться. 16 Использование УУД при обучении математическому понятию «линейное уравнение с одной переменной». Названия универсальных учебных действий Регулятивные: постановка цели. Познавательные логические УУД (анализ и сравнение). Познавательные постановка проблемы. Познавательные логические УУД; подведение под понятие. Познавательные общеучебные УУД. Познавательные общеучебные УУД. Общеучебные познавательные регулятивные УУД: Методическая схема обучения математическому понятию: линейное уравнение с одной переменной. 1. Продолжение развитий умственных способностей при изучении нового материала. 1. Актуализация знаний в ходе фронтальной работы при организации устного счета 2х + 4 = - 20; - 5х + 6х + 3 = 15; 4 – 5х = 3х; - 2х + 4 = -9 – 2х: - 8х -2 +8х =- 2; По какому правилу (алгоритму) решали эти уравнение? 2. Вниманию учащихся предлагается набор уравнений: - 3(х -2) + 4(5 – х) = 19; 10х – 15х + 32 = 3х; 3х -16 = 20 +7х; - 4(х-5) +11 = 4 - 2(4 -2х) 5 2 ; 24(-3х – 7) = - 120; х 3 х Проанализировать запись данных уравнений, рассказать способы решений данных уравнений и попытаться найти признак, по которому можно было бы подвести каждое уравнение к одному виду. 3. Прием составления схемы понятия. Даем схему понятия: Линейное уравнение: 1) уравнение и 2) стандартный вид: ах = в, а, в – числа, х – переменная. 5. Прием составления классификационной или систематизационной схемы взаимосвязи понятий. Составление классификационной схемы: Уравнения алгебраические рациональные целые 1-й степени линейные. 6. Прием контроля усвоения определения понятия. Самостоятельная работа из пособия В. И. Жохов «Математический тренажер» с/р 52, 53, 54 (контроль усвоения знаний). 17 ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме «§ 8. Решение уравнений». § 4. Карта изучения темы «§ 8. Решение уравнений» и её использование. I Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей) 1 Ц 1,5 П 39 2 Ц2-4 П 39 3 Ц2-5 П 39 4 Ц 5, 1 П 40 5 Ц2-4 П 40 6 Ц 5, 1 П 41 7 2-4 П 41 8 Ц2-4 П 41 9 Ц 5, 1 П 42 10 Ц 2- 4 П 42 11 Ц 1 -5 П 42 12 Ц1-5 П 42 13 Ц2-5 подг. к к/р 14 Ц 2, 3, 5 к/р 15 Ц 2, 4, 5 урок коррекци и II. Блок актуализации знаний учащихся Знать: переместительное, сочетательное свойство сложения, умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения, правила сложения противоположных чисел, отрицательных чисел, чисел с разными знаками, прием решения текстовых задач с помощью уравнений. Уметь: применять переместительное, сочетательное свойства сложения, умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения, выполнять сложение отрицательных чисел, чисел с разными знаками, уметь решать текстовые задачи с помощью уравнений. III. Основные понятия, теоремы, типы задач, методы, изучаемые в теме (Ц 1,2) Понятия: Правила: Методы решения уравнений: П. 1. Раскрытие скобок. раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+»; деление обеих частей уравнения на одно и тоже, не равное нулю число; П. 2. Понятие коэффициент. раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-«; переносом слагаемых из одной части уравнения в другую; П. 3. Понятия подобные слагаемые приведения подобных слагаемых; умножение обеих частей уравнения на одно и тоже не равное нулю число; П. 4. Понятие линейное уравнение. Типы задач: на упрощение выражений; на нахождение коэффициента; на решение уравнений, на решение текстовых задач. IV. Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 3, 5) 1 уровень № 1.Раскройте скобки и найдите значение выражения: а) – 4, 5 + (11 – 6, 2); б) 7 3 (4,5 3 1 ) ; 4 Бал лы 1 1 № 1.Раскройте скобки и найдите значение выражения: а) 43,2-(25,3-6,8)+(-14,7+7); б)-(0,7-3,2)+( 1 1 2 1 ); 3 4 № 2. Упростите выражение: а) у (-4) (2,3х); б) -8а+5а –а; в) -7(х-3)+5(х-8). № 3. Решите уравнение: а) 9х+15=-33-7х; б) 2(-3х+4)= 15-3(х+7). № 4. Решите задачу: В одной бочке в 3 раза больше 2 уровень 1 1 1 1 2 2 Бал лы 1 1 4 № 2. Упростите выражение: а) 3 1 у 0,6х (-2а); 3 1 1 1 б) -3х-8у+х-15у+9; в) 7(х-2)-4(3х+2). № 3. Решите уравнение: а) -4,8х+8=1,6х-11,2; 1 1 3 3 уровень № 1.Раскройте скобки и найдите значение выражения: а) 28,3+(-1,8+6)-(18,26-11,7); б)-3,1-(1,7-6,8)+9 (2 2 1 5 ) ; 9 6 № 2. Упростите выражение: а) 1 1 а 1, 75в (0,5с) ; 7 б) -11+9х-16-20х-х; в) 1 2 (3х 0, 6 у) 4( у х) . 3 № 3. Решите уравнение: Баллы 1 1 1 1 1 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 1 1 3 8) V. Средства обучения теме Учебник. Дидактические материалы. Тесты. Тренажер. Диктанты. Приемы решения уравнений. Приемы упрощения выражений. Эвристические рекомендации для решения уравнений. Текстовых задач. 18 бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78 л бензина, а во вторую добавить 42 л, то бензина в бочках будет поровну. Сколько бензина в каждой бочке? б) 5 а 4 а 1 1 а 2 . 6 5 2 5 № 4. Решите задачу: На каждой из двух полок стоит одинаковое количество книг. После того как с верхней полки переставили на нижнюю 6 книг, на нижней полке стало втрое больше книг, чем на верхней. Сколько книг было на каждой полке первоначально? а) х 4 3х 2 ; 6 7 б) 1,6(4х-2)=28-8(0,4-3х) № 4. Решите задачу: В первом бидоне втрое больше молока, чем во втором. После того, как из первого бидона во второй перелили з литра молока , в нем оказалось вдвое больше молока, чем стало во втором бидоне. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально? 9) Прием саморегуляции при выполнении преобразований и решении уравнений. VI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 4, 5) 1 уровень: №№ 1254 а-в; 1255;1256а-в; 1275; 1304; 1306а-г; 1307а,б; 1309;1341а,б; 1342а-и; 1343; 2 уровень: №№ 1254 г; 1256г,д; 1257; 1305;1306д-з;1307в-д; 1308а, б; 1310;1341в-д; 1342и-м; 1348а; 1344; 3 уровень: №№ 1254 д,е;1306и-м;1307е-з1308 в,г;1341е; 1345;1346;1347;1348б. VII. Темы индивидуальных заданий (Ц 4,5). 1) Исторические сведения по теме «Уравнения». 2) Решение линейных уравнений, содержащих модули. 3) Задачи древнего востока, Древней Греции и др.. 4) Параметр. Решение линейных уравнений с параметром. 3) Старинные задачи, которые решаются с помощью уравнений. 4) Самостоятельно выбранная тема. VIII. Перечень универсальных учебных действий для освоения темы (Ц 1, 2, 3, 4, 5) Познавательные УУД Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ; Составление схемы определения понятия, подведение под понятие; Постановка и решение проблем. Построение речевого высказывания, смысловое чтение, выбор эффективных способов решения. Регулятивные УУД Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить; Прием саморегуляции. Коммуникативные УУД Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе, умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступлений.. Личностные УУД Рефлексия собственной деятельности. Смысло-образование: установление значения результатов своей деятельности 19 4.1. Диагностируемые цели обучения теме Таблица целей обучения теме по математике 6 класса «§ 8. Решение уравнений». Формулировки обобщённых целей Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель цель считается достигнутой, если ученик: Средства помощи на первом уровне на втором уровне на третьем уровне Ц 1: приобретение УИ, формирование ПУД а) анализирует текст учебника и составляет схему определения понятий с использованием учебника; б) анализирует решение задач из учебника, обобщает их решение с помощью готового предписания; в) подводит решенные задачи под готовое предписание; г) перечисляет новые преобразования и формулы, используя учебник; д) сравнивает уравнения по заданным признакам и составляет схему определения понятия «линейное уравнение с одним неизвестным» с использованием учебника и набора упражнений; е) сравнивает решение однотипных уравнений 1-го уровня сложности. а) сравнивает данные объекты и составляет схему определения понятия нового выражения, сверяясь с учебником; б) составляет схему определения понятия «линейное уравнение с одним неизвестным» с использованием набора объектов; в) анализирует и выявляете преобразования, нужные для решения уравнений, с использованием помощи; в) обобщает решение задач одного типа и составляет предписание, используя карточку – информатор; г) обобщает решение уравнений одного типа. а) исследует заданные объекты и самостоятельно составляет схему определения понятий; б) классифицирует типы выражений, уравнений. приводит примеры выражений и уравнений; в) даёт определение линейного уравнения с одной неизвестной, г) составляет предписания для преобразований числовых и буквенных выражений; д) анализирует и выявляет преобразования, нужные для решения уравнений; е) составляет приёмы решения уравнений, текстовых задач самостоятельно или по плану. а) общая схема определения понятия; б) таблицы классификации типов математических выражений, уравнений; в) предписания для упрощения выражений; г) карточки – информаторы различного вида. Ц 2: а) формулирует определения типов числовых и буквенных д) составляет: классификацию а) методы решения 20 контроль усвоения теории выражений, правила для их преобразования; основные тождества; б) проговаривает предписания для преобразования выражений и выполнения действий с ними; в) использует прием саморегуляции при выполнении заданий типа «упростить», «найти значение выражения», «решить уравнение», «решить задачу»; г) рассказывает краткие сведения из истории темы видов выражений; е) называет преобразования и устанавливает их связь с числовыми множествами; ж) обосновывает правила раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, решения задач с помощью уравнений знает: а) определение коэффициента, подобных слагаемых, линейного уравнения с одним неизвестным. б) правила раскрытия скобок, правила приведения подобных слагаемых, методы решения линейных уравнений с одним неизвестным; в) преобразования, необходимые для упрощения выражений и решения уравнений. г) способы выполнения проверки. д) прием решения текстовых задач с помощью уравнений. е) приём анализа вида выражений. ж) приемы саморегуляции.; понимает мировоззренческое значение уравнений; приводит примеры в соответствии с определениями. Ц 3: применение знаний и умений умеет: а) подводить математическое выражение под определение понятия; умеет: б) использовать основные формулы и предписания для выполнения заданий1-го уровня сложности при упрощении выражений и решения простейших уравнений в соответствии со стандартами; в) использовать прием саморегуляции для выполнения заданий типа «упростить» 1-го уровня сложности, решать простейшие текстовые задачи и составлять их, используя простейшее уравнение с использованием ориентиров умеет: б) использовать все преобразования и методы решений 2-го уровня сложности; в) использовать прием саморегуляции для выполнения заданий типа «упростить» 2- го уровня сложности; в) решать текстовые задачи 2-го уровня сложности умеет: б) использовать все преобразования и способы для решения уравнений 3-го уровня сложности; б) использовать прием саиорегуляции для выполнения заданий типа «упростить» 3-го уровня сложности; в) решать текстовые задачи 3-го уровня сложности; использовать эвристики для решения текстовых задач с помощью уравнений умеет: г) составлять задания на преобразования математических выражений; составлять задачи: по данному уравнению, аналогичную задачу; обобщать и конкретизировать данную задачу; составлять уравнений; б) эвристические рекомендации для решения текстовых задач; в) классификация уравнений; выражений; г) подсказки а) приёмы решения уравнений; б) эвристические рекомендации для решения задач; в) классификация уравнений; выражений; г) подсказки, карточки информаторы 21 текстовую задачу Ц 4: формирование коммуникативных умений (КУД) на своем уровне усвоения темы: а) работаете в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей; б) организуете взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказываете помощь, работающим на предыдущих уровнях; г) составляет контрольную работу в соответствии со своим уровнем освоения темы, предлагает ее для решения товарищу и проверяет решение; д) осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия приёмы контроля, оценки; таблица коммуникативной компетентности Ц 5: формирование организационных умений общих ПУД и РУД в соответствии со своим уровнем освоения темы: а) сам выбирает уровень освоения темы; б) выбирает темы для дополнительного изучения; в) формулирует цели своей учебной деятельности; гв) осуществляете самопроверку с использованием образцов, приёмов; д) оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности приёмы постановки целей и саморегуляции УПД УИ - учебная информация; ПУД – познавательные; КУД – коммуникативные; РУД – регулятивные учебные действия 22 4.2. Средства обучения теме (в том числе ИТ). Учебник: Математика – 6. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. Москва, издательство «Мнемозина», 2007. Жохов В.И., Крайнева Л. Б. «Математика. 6 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений». Москва, издательство «Мнемозина», 2010. Жохов В.И. «Математические диктанты. 6 класс» общеобразовательных учреждений. для учащихся Москва, издательство Жохов В.И. «Математический тренажер. 6 класс» для учащихся «Мнемозина», 2010. общеобразовательных учреждений. Москва, издательство «Мнемозина», 2011. Чесноков А.С., Нешков К.И. «Дидактические материалы по математике для 6 класса». Москва, издательство «Просвещение». 2003-2011 Гусева И.Л., Пушкин С.А., Рыбакова Н.В. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Математика 6 класс. Ершова А.П., Голобородько В.В. «Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса». Москва, издательство «ИЛЕКСА». 2005. Брагин В. Г, Уединов А. Б., Чулков П. В. «Математика. Дидактические материалы. 6 класс». Москва, издательство ООО «Издат – школа XXI век. КАТАЛОГ ЭЛЕКТРОННЫХ РЕСУРСОВ. Интернет-ресурсы 1. http: //karmanform.ucoz.ru/6 klass index/0-22 На сайте выложены материалы для проведения уроков в 6 классе по курсу математики с мультимедийными приложениями в виде презентаций. Материал соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта. Презентации можно использовать при проведении уроков изучения нового материала, уроков повторения и обобщения. 23 6 класс. 6 класс. МОУ СОШ № 256 г.Фокино Приморского края. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ № 256 г.Фокино Каратанова Марина Николаевна. 6 класс. 6 класс. МОУ СОШ № 256 г.Фокино Каратанова Марина Николаевна МОУ СОШ № 256 г.Фокино Каратанова Марина Николаевна 2. Программа: среда «Математика на компьютерах», установленная на ПК (http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/a1a47299-4962-459e-9cacb48c23159c3a/114286/?interface=teacher&class=48&subject=16) Решение линейных уравнений простейшего вида. В комплект ИИСС входит обучающая программа для демонстрации метода решения линейных уравнений вида a x + b = c x + d. Использование в ней технологии Microsoft Agent, придает приложению динамику и колорит, делает программу в обучении наглядной и увлекательной. Использование речевых и анимационных функций Агента, звуковых эффектов позволяет учесть психологические особенности данного возраста. Занятия с использованием ИИСС становятся более динамичными, что приводит к заметной экономии учебного времени, создаёт благоприятные условия для формирования у школьников особого стиля мыслительной деятельности, при котором эта деятельность перестаёт быть чем-то хаотичным, неопределённым и приобретает четкие формы и становится управляемой. Ставится вопрос о том, чтобы учащиеся сами «открывали» по возможности те или иные алгоритмы, которые освобождали бы их интеллектуальные силы для решения в дальнейшем более сложных задач не только в рамках деятельности школы, но и вне ее 24 § 5. Учебный план темы Примерная форма примерной рабочей учебной программы по математике (фрагмент) Решение уравнений. Утверждаю Директор МОУ Лицей _____________ Ф.И.О. Согласовано Зам. директора по УВР _____________ Ф.И.О. Рассмотрено на заседании ШМО протокол № ________ от ________________ Руководитель ШМО ___________ Ф.И.О. Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики на 2011/2012 учебный год (фрагмент) Класс: 6 Учитель: Гридина Надежда Викторовна Количество часов: на учебный год: 15 в неделю:5 Плановых контрольных уроков: : I ч. – ; II ч. – ; III ч. – ___ IV ч. – 1; Планирование составлено на основе источников: Планирование составлено на основе: Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика, 5 – 11 кл. / Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. / 4-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2004. – 320 с. Учебник: Математика, шестой класс. / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд. / М.: Просвещение, 20007 и последующие издания. Дополнительная литература: 1. Преподавание математики в 5 – 6 классах. / В.И. Жохов. Методические рекомендации к учебнику. / 3-е издание. М.: Русское слово, 200_. – 156 с. 2. Дидактические материалы по математике. / В.И. Жохов. / М: Просвещение, 1999. - 126 с. Тематическое планирование составила: Гридина Н. В. Дата 2012 Подпись _____________ Условные обозначения: ПУУД – познавательные УУД; ПЛ УУД - познавательные логические УУД; ПО УУД - познавательные общеучебные УУД; РУУД – регулятивные УУД; КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5; ДЗ – домашнее задание; УПД – учебно-познавательная деятельность. 25 № уроков 1 - 15 Раздел, тема урока Форма урока; форма обучения Уроки: § 8. РЕШЕНИЕ семинар, УРАВНЕНИЙ. практикум, Средства обучения 1) учебник, лекция, др. 2) таблицы….. Фронтальная, 3)подсказки к поиску индивидуальн решения задач; ая групповая 4) предписания… 5) карточки с приёмами; формы 6) карта темы, обучения 7) ЦОР 1 П 39. Раскрытие скобок. Урок смешанного типа Фронтальноиндивидуальная 2 П 39. Раскрытие скобок. Вводный обзорный семинар Групповая работа 3 П 39. Раскрытие скобок. Практикум. Фронтальная и парная формы. Самост. работа Предметные и метапредметные результаты Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД) Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) теорем; в) типов задач Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) геометрических понятий; б) теорем; в) типов и классов задач Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении геометрических и учебных задач Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности; Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятия раскрытия скобок; б) правил раскрытия скобок перед которыми стоит знак»плюс»(«минус»); в) типов задач на раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «плюс» («минус»), в числовом выражении и нахождение его значения; раскрытие скобок в буквенном выражении и упрощение его; задачи на составление суммы или разности выражение и упрощение их. Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) понятия противоположные числа, раскрытие скобок; б) правил раскрытия скобок перед которыми стоит знак «плюс» или «минус»; применение переместительного и сочетательного свойств сложения. правил сложения отрицательных чисел, чисел с разными знаками; в) типов и классов задач на раскрытие скобок в числовом или буквенном выражениях, при решении уравнений. при нахождении значений выражений, при упрощении выражений. Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных задач. Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД. Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности; а1) указывает признаки понятий: раскрытие скобок, б1) перечисляет: основные понятия и отношения между ними, аксиомы; переходит от одной модели к другой; в 1) выполняет раскрытие скобок, заключает в скобки, упрощает выражения, находит значения выражений; в2) перечисляет свойства, правила. применяет их к решению задач; Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, применяя знания и интеллектуальные умения; Ц 4: развитие коммуникативных умений: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием, оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях. Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов. 26 4 П 40. Коэффициент. Урок смешанного типа. Фронтальноиндивидуальная. 5 П 40. Коэффициент. 6 П 41. Подобные слагаемые. 7 П 41. Подобные слагаемые. 8 П 41. Подобные слагаемые. Практикум. Фронтальная и парная формы. проверочная работа. Урок смешанного типа Фронтальноиндивидуальная Обучающий урок. Урок практическая работа. Самостоятельна я работа обучающая. Практикум: Парное взаимообучение, самост. работа Приемов, составляет проверочную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ). Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности; Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятия числовой коэффициент; б) алгоритма упрощения буквенного выражения, содержащего числовые и буквенные множители, с помощью переместительного и сочетательного свойств умножения; в) типов задач на определение знака коэффициента, на упрощение буквенных выражений, на нахождение числового коэффициента. Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний, использует предписания для решения задач своего уровня сложности, находит ошибки в решении задач своего уровня сложности, Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных задач. Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД. Ц 5: введение в тему, постановка и формирование целей своей учебной деятельности. Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятия подобные слагаемые, б) правила приведения подобных слагаемых, в) типов задач на сложение подобных слагаемых, на раскрытие скобок, используя распределительный закон умножения относительно сложения, на упрощение выражений. Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний, использует предписания для решения задач своего уровня сложности, находит ошибки в решении задач своего уровня сложности, Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных задач своего уровня сложности. Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД. Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) использует определения понятий для решения задач; б) формулирует правила, заполняет пропуски в формулировке, перечисляет использованную теорию; в) находит ошибки в решении задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности, решает задачи второго и третьего уровня сложности, Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных задач. Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД. 27 9 П 42. Решение уравнений. Урок смешанного типа Фронтальноиндивидуальная Постановка и решение проблемы (познавательные УУД) Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности; Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятия линейное уравнение с одной переменной; б) методов решения уравнений переносом слагаемых из одной части уравнения в другую, делением или умножением обеих частей уравнения на одно и тоже , не равное нулю число, в) типов задач на решение уравнений, на решение задач с помощью уравнений. 10 П 42. Решение уравнений. Вводный обзорный семинар Групповая работа Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) понятия линейное уравнение с одной переменной, б) методов решения уравнений,; в) типов и классов задач на решение различного вида уравнений, Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных задач. Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД. Постановка и решение проблемы (познавательные УУД) Ц 1: составление плана и схем поиска решения задачи, составление предписаний для решения задачи с помощью уравнений, Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности; Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому уравнению. Решает их , используя помощь Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях; Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ); 11 П 42. Решение уравнений. Решение задач при помощи уравнений. Практикум Фронтальноиндивидуальна я, индивидуальна я или парная 12 П 42. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Практикум Фронтальноиндивидуальна я, индивидуальна я или парная Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности; Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому уравнению. Решает их , используя помощь Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях; Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ); 13 П39-42. Решение разных задач по теме: подготовка к контрольной работе. Практикум. Фронтально индивидуальна я. Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности; Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому уравнению, решает их , используя помощь Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях; Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ); осуществляет самопроверку: делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения 28 контрольной работы. 14 Контрольная работа Рефлексивный семинар Индивидуальна я, парная (взаимопомощь) Внеурочная самостоятельная деятельность: стр. 15 Урок коррекции и рефлексии Контроль и оценка знаний учащихся. Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности; Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных задач. Ц 5: выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности; Ц 4: анализирует собственные ошибки с помощью товарища и исправляет их; Ц 5: вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планирует коррекцию учебной познавательной деятельности 31, 32, 33, 34 Вариант 1-4, Брагин В. Г, Уединов А. Б., Чулков П. В. «Математика. Дидактические материалы. 6 класс». Москва, издательство ООО «Издат – школа XXI век». I. Тематика для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др. (по итогам изучения курса за четверть, за 1-е полугодие, за год) 1) Из истории возникновения уравнений, Мухаммед бен мусса аль – Хорезми основоположник зарождения алгебры. 2) Великие математики, внесшие вклад в развитие алгебры (Диофант, Франсуа Виет, Рене Декарт и др.) 3) Старинные задачи, которые решаются с помощью уравнений. 4) Составить и решить сказочную задачу с помощью уравнений, 5) Придумать и красочно оформить сказку, в которой сказочным героям необходимо решать уравнения. II. Тематика долгосрочных проектов по разделу 1) Создание презентаций к урокам по теме «Решение уравнений». 29 § 6. Примеры реализации целей обучения теме ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА по математике 6 класса «П. 42. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ». Раздел Глава II. Рациональные числа. Тема изучения П 42. Решение уравнений. Цели: обучающие: повторить понятия уравнение, корень уравнения, сформировать умение решать уравнения, используя правило умножения или деления обеих частей уравнения на одно и тоже не равное нулю число, правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, меняя знак на противоположный; развивающие: развить логическое мышление для сознательного восприятия учебного материала, внимание, зрительную память, активность обучающихся на уроке, грамотную математическую речь; воспитывающие: воспитание познавательной активности, положительной мотивации к изучению предмета; Урок освоения новых знаний Тип урока Формы работы учащихся Оборудование Дидактические средства ЦОР Фронтальная, Индивидуальная, парная. самостоятельная ПК, мультимедийный проектор Учебник .(http://school-collection.edu.ru/catalog/res/65940b1e35f4-4c37-bd71-2219421d56c8/view/) 30 СТРУКТУРА И ХОД УРОКА. № Этап этапа урока 1 Организационный этап урока 1 Этап проверки домашнего задания 3 4 5 Этап актуализации знаний Этап изучение нового материала Этап первичного закрепления Содержание работы на уроке. Время Мотивация (самоопределение учебной деятельностью) 1 Коррекция ошибок. Разобрать вопросы, вызвавшие затруднения. На экране проецируется решение домашней работы - Какое равенство называется уравнением? - Что значит решить уравнение? - Что такое корень уравнения? 1. Разобрать решение уравнения 2•(х+3)=16 по правилам нахождения неизвестных а)множителя и б)слагаемого. 2 (х+3)= 16; 2 (х+3)=16; х+3=16/2; 2х+6=16; х=5. х=5. 2. Тот же результат получим, если: а) разделим обе части уравнения на 2 (или умножим на ½) ; б) вычтем из обеих частей уравнения число 3 (или прибавим (-3), или перенесём 3 в правую часть уравнения, поменяв знак. 3. По учебнику разобрать пример № 3: 5х = 2х + 6. (Внимательно изучите рисунок). Весы находятся в равновесии. Масса одного батона х кг, убираем по два батона с каждой чашки, тогда уравнение перепишем: 5х – 2х = 2х + 6 – 2х, 5х – 2х = 6, сравните полученное уравнение с первоначальным: слагаемое 2х было в правой части уравнения, а сейчас оно в левой части, но с противоположным знаком. 3х = 6, х = 2. Вывод. Корни не изменяются, если какое-то слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, поменяв при этом знак. Прочитали правило в учебнике. 4 Выполняем на доске и в тетрадях № 1316 (а, б, в, г). А сейчас решим уравнения, в которых 2 10 10 31 нового материала 6 Физкультминутка 7 Этап обобщения и систематизации знаний применяются оба свойства одновременно: № 1317 (а, г). 6х = 2х + 8, Сформулировать правила: Правило1: Корни уравнения не изменяются, если обе части умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. Правило2: Корни уравнения не изменяются, если к обеим частям уравнения прибавить или отнять одно и то же число Правило3: Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другое, изменив при этом его знак. Выполнить № 1318 (а, в). Выполняя задания, мы все уравнения сводили к виду ах = в, где а ≠ 0. Такое уравнение называется линейным уравнением с одним неизвестным. Вывод 1: Во всех рассмотренных примерах приведены уравнения вида ах=b , где а≠0. уравнения которые можно привести к такому виду с помощью переноса слагаемых и приведения подобных слагаемых, называют линейным уравнением с одним неизвестным. Вывод 2: Любое линейное уравнение можно решить в соответствии с алгоритмом: Решить уравнение: 2-3(x+2)=5-2x Шаг1. Раскрыть скобки (если они есть) 2-3х6=5-2х Шаг 2. Все члены, содержащие неизвестное перенести в левую часть, а известные - в правую, поменяв при этом их знак!! -3х+2х=52+6 Шаг3. Привести подобные слагаемые. -х=9 Шаг 4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном. х=9 на (-1) Звуковая гимнастика. Проведем сейчас игру. Все присядем, скажем : «У». Быстро встанем, скажем: «А». Всем пора нам за дела! Провести обучение с использованием ЦОР. Учащиеся садятся за компьютеры. Запускают среду «Математика на компьютерах» Программные модули -Демонстрационные и 2 13 32 обучающие программы - Решение линейных уравнений. Просматривают обучающую программу.(http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/65940b1e-35f4-4c37bd71-2219421d56c8/view/) Примечание1: Предварительно, запуск программной среды учитель показывает на интерактивной доске. 8 Подведение итогов урока 9 Домашнее задание 10 Рефлексивная деятельность 1. Повторить правила, применяемые при решении линейных уравнений, придумать на каждое правило пример. 2. Привести примеры линейных уравнений. Учащиеся приводят свои примеры, а учитель предлагает несколько нелинейных уравнений, например: а) 5х^2=5 б) 4 - 2/х=3 3. Повторить алгоритм решения линейного уравнения. 4. Оценить работу учащихся на уроке. Что называется уравнения? Что называется корнем уравнения? Что значит решить уравнение? Что нового было на уроке? (Свойства уравнений) Сформулируйте свойства уравнений. Выставление оценок за урок. В завершение слова Альберта Эйнштейна: “Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”. 1. п.42 («Математика 6», Н.Я. Виленкин и др.) 2. Записать на карточке по памяти алгоритм решения линейного уравнения. 3. № 1341 а)б)в), №1342а)-е), 1344 («Математика 6», Н.Я. Виленкин и др.) Самоанализ. Закончи предложение: 1) Мне важно уметь решать уравнения различными способами, потому что ….. . 2) Чтобы составить план решения уравнения, нужно …… . Самооценка. Закончи предложение: 2 1 33 Я …… (очень, не очень) доволен (льна) своей учебной деятельностью, потому что,,,,,,, . Если вы все поняли, вам было интересно, изобразите в конце классной работы "смайлика с веселым личиком" Если материал усвоен плохо, есть проблемы, то нарисуйте грустное личико у смайлика. 34 ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Содержание темы 6 класса «Решение уравнений» в основной школе соответствует фундаментальному ядру школьного математического образования и требованиям к результатам основного общего образования, представленным в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования второго поколения. При изучении темы создаются благоприятные условия для участия обучающихся в группе; для овладения способами налаживания сотрудничества в учебном труде, для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи. В процессе обучения появляется возможность формирования умения формулировать свои мировоззренческие взгляды и на этой основе – воспитание гражданственности и патриотизма. Математика - наука о наиболее общих и фундаментальных структурах реального мира, дающая важнейший аппарат и источник принципиальных идей для всех естественных наук и современных технологий. Весь научнотехнический прогресс человечества напрямую связан с развитием математики. Поэтому без знания математики невозможно адекватное представление о мире. С другой стороны, математически образованному человеку легче войти в любую новую для него объективную проблематику. Математика позволяет успешно решать практические задачи: оптимизировать семейный бюджет и правильно распределять время, критически ориентироваться в статистической, экономической и логической информации, правильно оценивать рентабельность возможных деловых партнеров и предложений, проводить несложные инженерные и технические расчеты для практических задач. Математическое образование — это испытанное столетиями средство интеллектуального развития в условиях массового обучения. Такое развитие 35 обеспечивается принятым в качественном математическом образовании систематическим, дедуктивным изложением теории в сочетании с решением хорошо подобранных задач. Успешное изучение математики облегчает и улучшает изучение других учебных дисциплин. Цель общего среднего образования — формирование разносторонне развитой личности, обладающей высоким уровнем общекультурного и личностного развития, способной к самостоятельному решению новых, еще неизвестных задач. При выполнении данного исследования были решены следующие задачи: - изучена и проанализирована литература по учебной теме; - изучена суть технологического подхода к обучению теме исследования; - изучены и отобраны УУД для освоения учебной темы; - разработана карта изучения учебной темы; - проведен логико-математический анализ понятий и методов учебной темы; - разработана технологическая карта урока по теме исследования; - разработаны разноуровневые задания для итоговой контрольной работы; для внеаудиторной самостоятельной работы; - разработаны темы для индивидуальных заданий; Таким образом все задачи исследования решены и цель проекта достигнута. 36 Список литературы. 1. Закон Российской Федерации «Об образовании». – М.: ООО «Издательство АСТ», 2002. 2. Приоритетный национальный проект «Образование» - http://mon.gov.ru/pro/pnpo. 3. Национальная образовательная инициатива «Наша новая школа» - http://mon.gov.ru/dok/akt/6591. 4. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. – М.: Просвещение, 2011. 5. Фундаментальное ядро содержания общего образования. / Под ред. В.В.Козлова, А.М. Кондакова. – М.: Просвещение, 2011. 6. Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А. Концепция духовнонравственного развития и воспитания личности гражданина России. – М.: Просвещение, 2009. – 24 с. (Стандарты второго поколения). 7. Асмолов А.Г. Системно-деятельностный подход к разработке стандартов нового поколения. // Педагогика.- 2009.-№4.- С.18-22. 8. Формирование УУД в основной школе: от действия к мысли. Система заданий. Пособие для учителя. // Под ред. Асмолова А.Г. – М.: Просвещение, 9. Примерные программы по учебным предметам. Математика 5 - 9 классы. – М.: Просвещение, 2011. 10.Боженкова Л.И. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах: Учебные материалы. Калуга: КГПУ, 2012. 11.Боженкова Л.И. Планиметрия: схемы, таблицы, УУД: Учебные материалы. Калуга: КГПУ, 2012. 12.Журналы «Математика в школе». 37 Интернет-ресурсы 1. http://www.edu.ru/db/mo/Data/d_10/prm2080-1.pdf Перечень учебник учебников по математике, рекомендованных к использованию. 2. http://standart.edu.ru – ФГОС общего образования и разработанные к ним документы. 3. http://school-collection.edu.ru/ - каталог Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов. 4. http://fcior.edu.ru - каталог электронных образовательных ресурсов ФЦ. 5. http://window.edu.ru – электронные образовательные ресурсы. 6. http://katalog.iot.ru – электронные образовательные ресурсы. 7. http://www.it-n.ru/ - «Сеть творческих учителей». 8. http://www.metodist.lbz.ru/content/videoafisha.php - видеолекции авторов УМК по школьной математике. 9. http://inf.1september.ru - газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября». 10. http://fcior.edu.ru/ Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов 11. http://www.golovolomka.hobby.ru/ Головоломки, логические и др. Книги с головоломками, тематические ссылки. 12. http://www.golovolomka.narod.ru/ Подборка головоломок разного уровня сложности: математических, логических, шахматных и др. 13. http://www.ucheba.com/ Портал «Учеба». 14. http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank Банк педагогического опыта. 15. http://www.zaba.ru/ Большая база математических олимпиадных задач. 16. http://www.comp-science.narod.ru/ Дидактические материалы по информатике и математике. 17. http://www.mccme.ru/ МЦНМО. Математические праздники, олимпиады, базы данных задач с решениями, математическое образование в документах, статьях, публикациях, математические игры и др. 38 Приложение 1. МАТЕРИАЛЫ К КАРТЕ ТЕМЫ «РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ». Самостоятельная работа № 1 по теме «Раскрытие скобок». Вариант 1 (1 уровень) № 1. Раскройте скобки и найдите значение выражения: а) 5,94 + (7,2- 4,14); б) 8,31 – (7,2 – 1,89); № 2. Составьте сумму выражений – 3,2 – х и х + 4,8 и упростите ее. № 3. Составьте разность выражений 4,8 + у и – 6,3 + у и упростите ее. № 4. Упростите выражение: – (х – у) – (а – у) № 5. Решите уравнение: а) 9,6 – (2,6 – х) = 4; б) – 4,2 + (х – 5,8) = 2,5. Самостоятельная работа № 2 по теме «Раскрытие скобок». Вариант 1. (2 уровень). № 1. Раскройте скобки и найдите значение выражения: 1 5 1 ) (1 1,5). 8 12 3 а) (1,8 – 4,2) – (- 3,3 + 5,1); б) ( № 2. Упростите выражение (х – 5,8) – (4,9 + х). № 3. В выражении а – в + 2 заключите в скобки два последних слагаемых, поставив перед скобками: а) знак «+»; б) знак «-«. № 4. Найдите расстояние между точками А и В, если А (3,9 – х), В (- х -1,5). 1 3 8 9 5 6 № 5. Решите уравнение: 1 ( х) 2 . Математический диктант по теме «Решение уравнений». Вариант 1. № 1. Запишите уравнение и решите его: а) Два «икс» равны разности «икс» и шести; б) Сумма одной третьей «игрек» и единицы равна минус двум; в) Разность пяти «икс» и двадцати одного равна двум «икс». № 2. Решите уравнение 3у – 4 = у + 8. № 3. Является линейным уравнение в задании № 2? № 4. Составьте уравнение для решения задачи: «На одной полке «икс» книг», а на другой – втрое больше. Если со второй полки переложить на 39 первую пятнадцать книг, то на этих полках книг станет поровну. Сколько книг было на каждой полке?» № 5. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»): а) Корень уравнения 2 х 2 - число минус четыре; 9 3 б) Чтобы в уравнении 2 1 у 2 у 3 освободиться от всех дробных 3 2 коэффициентов, обе части уравнения надо умножить на три. Математические тесты. Тест по теме «Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые» 1. Если перед скобками стоит знак «+», то: а) знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные; б) знаки всех слагаемых в скобках не изменяются. 2. Если перед скобками стоит знак «-», то : а) знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные; б) знаки всех слагаемых в скобках не изменяются. 3. Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют: а) подобным слагаемым; б) коэффициентом. 4. Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называются ………….. 5. Что нужно сделать, чтобы сложить (привести) подобные слагаемые ………… 6. Раскройте скобки и найдите значение выражения: а) – 0,6 + (- 4,4 + 3,8) = ……..; б) – 1,8 – (- 4,8 + 2,9) = ……… . 7. Приведите подобные слагаемые: а) 3х + 15у – 2х – 20у + 7х = ………. 8. Упростите выражение и подчеркните коэффициент: а) -3 ∙ (-7с) ∙ 4р = …… б) -2,4m ∙ (-3.2) ∙ 5.5 = ……… 40 Тест по теме «Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые» 1. Если перед скобками стоит знак «+», то: а) знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные; б) знаки всех слагаемых в скобках не изменяются. 2. Если перед скобками стоит знак «-», то : а) знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные; б) знаки всех слагаемых в скобках не изменяются. 3. Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют: а) подобным слагаемым; б) коэффициентом. 4. Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называются …………… 5. Что нужно сделать, чтобы сложить (привести) подобные слагаемые ………. 6. Раскройте скобки и найдите значение выражения: а) – 0,6 + (-4,4 + 3,8) = б) – 1,8 – (- 4,8 + 2,9) = в) 7. Приведите подобные слагаемые: а) 3х + 15у – 2х – 20у + 7х = б) 8. Упростите выражение и подчеркните коэффициент: а) -3 ∙ (-7с) ∙ 4р = б) -2,4m ∙ (-3.2) ∙ 5.5 = в) Тест по теме «Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые» 1. Если перед скобками стоит знак «+», то : а) знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные; б) знаки всех слагаемых в скобках не изменяются. 2. Если перед скобками стоит знак «-», то : а) знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные; б) знаки всех слагаемых в скобках не изменяются. 3. Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют: а) подобным слагаемым; б) коэффициентом. 4. Слагаемые имеющие одинаковую буквенную часть называются ________ 5. Что нужно сделать, чтобы сложить (привести) подобные слагаемые ______________ 41 ПРИЛОЖЕНИЕ. № 1. Древнеиндийская задача. Есть кадамба цветок. На один лепесток Пчелок пятая часть опустилась. Рядом тут же росла вся в цвету сименгда, И на ней третья часть поместилась, Разность их ты найди, трижды их ты сложи, На кутай этих пчел посади. Лишь одна не нашла себе места нигде, Все летала то взад, то вперед И везде ароматом цветов наслаждалась. Назови теперь мне, подсчитавши в уме, Сколько пчелок всего здесь собралось? Решение: Пусть было всего х пчелок. Тогда получим уравнение х х х х 3( ) 1 х 5 3 3 5 Х=15. Ответ: было 15 пчелок. № 2. Задача Евклида (III в. до н.э.) Мул и осел под высоким вьюком по дороге с мешками шагали. Жалобно охал осел, непосильною ношей придавлен. Это подметивший мул обратился к сопутчику с речью: «Что ж, старина, ты заныл и рыдаешь, будто девчонка? Нес бы вдвойне я, чем ты, если б отдал одну ты мне меру. Если ж ты у меня лишь одну взял, то мы бы сравнялись». Сколько нес каждый из них, о геометр, поведай нам это. Решение: х + 1 =2 (х- 3) Ответ: груз мула равен 7. груз осла равен 5 42
