Рыжий Кот www.ginger-cat.ru Примерные задания Всероссийской олимпиады по математике для 6 класса «Рыжий Кот» Данные задания являются демонстрационными. Для получения актуальных олимпиадных заданий необходимо подать заявку на текущее мероприятие в личном кабинете: www.ginger-cat.ru/index.php?id=orders_create 1. Указать пять натуральных чисел n , при каждом из которых число 3n 4 является 5 целым. Введите ответ в бланк для ответов. 2. Васе задали придумать четыре различных натуральных числа, сумма которых делится на каждое из них. Какие числа придумал Вася? Введите ответ в бланк для ответов. Возможны несколько правильных ответов. 3. Ребята, поможем молочнице перелить 13 литров молока из цистерны с молоком в пустой бидон, пользуясь только бидонами емкостью 17 литров и 5 литров. Напишите в бланк для ответов схему переливания молока по этапам. 4. Вася поменял местами цифры некоторого двузначного числа и получил двузначное число в 4,5 раза меньшее, чем исходное число. В каком числе Вася поменял цифры? Введите краткий ответ в бланк для ответов. 5. Летом в деревню приехали к бабушкам Вася, Петя, Коля и Сережа. Собрались ребята на речку сходить. Идут по дорожке, а на встречу им соседка баба Глаша с корзиной яблок на продажу. Решила соседка мальчиков угостить и дала им на всех 45 яблок. Давайте узнаем, как разделили яблоки между собой ребята, если: яблоки Васи увеличить на два яблока, яблоки Пети уменьшить на два яблока, количество яблок Коли увеличить в два раза, а количество яблок Сережи уменьшить в два раза, то у всех мальчиков яблок окажется поровну. Укажите, ребята, сколько яблок досталось от бабы Глаши каждому мальчику. Введите краткий ответ в бланк для ответов. 6. Разместить в каждой клетке по одной цифре от 1 до 9 включительно так, чтобы суммы цифр по всем вертикалям, горизонталям и диагоналям были различны. При этом цифры в клетках не повторяются: 1 Впишите в бланк для ответов заполненную таблицу с числами. 7. Миша записал на доске некоторое двузначное число. При этом первая цифра этого двузначного числа равна разности между этим числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке. Какое число записал Миша? Введите краткий ответ в бланк для ответов. 8. Разрезать фигуру на клетчатом рисунке ниже на четыре равные (по площади) части хотя бы одним способом (резать можно только по сторонам клеток). Введите в бланк для ответов данную фигуру с указанными на ней разрезами. 9. В пионерском лагере отсутствовало несколько человек: они были на слете туристов. При этом число отсутствующих в лагере составляет 1/6 часть от числа присутствующих в лагере. Когда из лагеря забрали Митю домой помыться, число отсутствующих в лагере детей стало равно 1/5 числа тех, кто остался в лагере. Сколько всего детей числится в лагере? Введите развернутый ответ в бланк для ответов. 10. Ваня заметил, что если его сестренка Аня идет в школу пешком, а из школы возвращается на автобусе, то на всю дорогу она тратит полтора часа. Если же Аня едет на автобусе и в школу, и из школы, то на всю дорогу она тратит тридцать минут. А сколько времени Аня потратит на всю дорогу, если и в школу, и из школы она пойдет пешком? Введите развернутый ответ в бланк для ответов. 2 Рыжий Кот www.ginger-cat.ru Ответы на примерные задания Всероссийской олимпиады по математике для 6 класса «Рыжий Кот» Вопрос Решение или ответ 1 Например, 2; 7; 12; 17; 22. 2 1; 2; 3; 6. 3 Сначала в пустой бидон шесть бидонов по 5 литров, затем из этого нового бидона с молоком вылить обратно в цистерну один бидон емкостью 17 литров. Останется в бидоне 13 литров. 4 81 5 Васе 8 яблок, Пете 12 яблок, Коле 5 яблок, Сереже 20 яблок. 6 7 9 1 2 8 3 4 6 5 7 98 8 3 42 ребенка в лагере числится: Пусть x-число отсутствующих, а y-число присутствующих. Решая систему 9 x = y/6, x + 1 = (y - 1) / 5, находим, что x=6, а y=36. Тогда искомая величина 42. 2,5 часа: пусть x км/ч-скорость пешком, а y км/ч-скорость на автобусе. S-путь от дома до школы. Тогда из уравнения 10 S / x + S / y = 3/2, находим, что 2S / x = 5/2, то есть на всю дорогу пешком Аня потратит 2,5 часа. 4