Задачи 11 класс

Региональная олимпиада РГСУ для школьников по информатике
19 апреля 2015 года
Задачи 11 класс
Задача 1
(4 балла)
Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 225 Кбит/с, чтобы передать цветное растровое
изображение размером 640 х 480 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами?
Задача 2 (4 балла)
У исполнителя Калькулятор есть две команды, которым присвоены номера:
I)
умножь на 3 2) прибавь 2
Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, вторая — прибавляет к нему 2. Запишите порядок команд в программе получения
из числа 2 числа 26, содержащей не более 4-х команд, указывая лишь номера команд.
Например, последовательность цифр 11122 соответствует программе, состоящей из команд Калькулятора, записанных в
следующем порядке:
умножь на 3
умножь на 3
умножь на 3
прибавь 2
прибавь 2
Задача 3 (4 балла)
Строки (цепочки цифр) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного символа — цифры 0. Каждая из
последующих цепочек создаётся такими действиями: в очередную строку сначала записывается цифра, которая на единицу меньше
номера строки (на i-м шаге пишется цифра i - 1), к ней справа дважды подряд приписывается предыдущая строка. Вот первые 4 строки,
созданные по этому правилу:
(1) 0
(2) 100
(3) 2100100
(4) 321001002100100
Сколько в девятой строке цифр, отличных от 0?
Задача 4 (4 балла)
Укажите значения переменных A, В и С, при которых логическое выражение
ВС   A  DС D
истинно. Ответ запишите в виде строки из 3-х символов — значений переменных A, В и С (в указанном порядке). Например, строка
001 соответствует тому, что А =0, В = 0, С = 1.
Задача 5 (4 балла)
На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известны их фамилии:
Иванов, Петров, Сидоров, Тарасов, но неизвестно, кому какая фамилия принадлежит, и неизвестно, кто в каком доме живёт. Однако
известно, что
1)
Иванов живёт левее Сидорова,
2)
Петров живёт правее Тарасова,
3)
Тарасов живёт рядом с Сидоровым,
4)
Иванов живет не рядом с Сидоровым,
5)
Виктор живёт правее Тарасова,
6)
Михаил не Иванов,
7)
Егор живёт рядом с Сидоровым,
8)
Виктор живёт левее Егора.
Выясните, кто какую фамилию носит и кто где живёт, и дайте ответ в виде прописных букв имён людей в порядке слева
направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Константин, Николай, Роман и Олег, ответ был бы КНРО.
Задача 6
(4 балла)
Определите значение переменной m после выполнения фрагмента алгоритма,
представленного на рисунке.
Задача 7
(4 балла)
Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном
из трёх состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое количество различных
сигналов можно передать с его помощью, если на табло находится 5 лампочек?
Региональная олимпиада РГСУ для школьников по информатике
19 апреля 2015 года
Задача 8
(4 балла)
Найдите х, если число В95х в системе счисления с основанием х равно десятичному числу 228710
.
В следующих задачах требуется построить алгоритм решения задачи и реализовать его в виде программы на алгоритмическом
языке Pascal.
Задача 9
(14 баллов)
Для заданной строки символов определить, какой символ встречается в этой строке подряд наибольшее число раз. В ответе
указать символ, образующий самую длинную последовательность, длину последовательности и номер символа, с которого она
начинается.
Например, в строке "asadddbbbbababaaaaaahhgg" символ ‘a’ образует последовательность длиной в 6 символов, начиная с символа с
номером 15.
Исходные данные:
Текстовый файл input1.txt, содержащий исходную строку символов в первой строке файла с первой позиции.
Результат:
с выводом в файл output1.txt или на экран вида:
a
6
15
Задача 10 (16 баллов)
На шахматной доске 8x8 стоят N ферзей. Проверить атакует ли какой-либо из них любого другого.
Исходные данные:
Текстовый файл input2.txt, содержащий значение N в первой строке и позицию каждого ферзя в последующих. Например,
4
1 1
2 5
6 8
7 2
Результат:
Текстовый файл output2.txt, содержащий “yes”или “no”, или вывод на экран.
Задача 11 (20 балла)
На плоскости задано N вершин выпуклого многоугольника. Дана точка А вне многоугольника. Определите сколько вершин
видно из точки А. Для вершин, лежащих на одной прямой с точкой А, видна только ближайшая.
Исходные данные:
Текстовый файл input3.txt, в первой строке которого задано N, а в последующих координаты вершин многоугольника, в
последней – координаты точки А. Например,
4
2 6
7
9
10 7
7 1
15 -2
Результат:
Число видимых вершин в файле output3.txt или на экране
Задача 12 (18 баллов)
Задана матрица натуральных чисел A(n,m). За каждый проход через клетку (i,j) взымается штраф A(i,j) (выход из начальной
строки и заход в конечную штрафом не облагается). Необходимо минимизировать штраф для перехода из клетки (1,1) в (n,m).
Переход из клетки реализуется в любую из 4 соседних по вертикали или горизонтали.
Исходные данные:
Текстовый файл исходных данных input4.txt в первой строке значения n,m в последующих строки матрицы А.
Например,
3 4
1 13 1 1
2 4 15 4
1 5 10 1
Результат:
Величина минимального штрафа в файле output4.txt или на экране.