Распознавание подобных изображений в больших - XP

А.В. Шаронов, студент МАИ,
С.В. Новоселов, доцент МАИ
Московский авиационный институт (государственный технический университет)
РАЗРАБОТКА ОПТИМАЛЬНОГО АЛГОРИТМА ПОИСКА ИЗОБРАЖЕНИЙ ПО
ОБРАЗЦУ
Проблема обработки и распознавания изображений является одной из наиболее актуальных
проблем при функционировании информационных систем. В [1] разработан метод распознавания
изображений и поиска изображения по образцу, использующий двумерное вейвлетпреобразование. Однако, исходя из показателей временных затрат системы на поиск изображения,
можно сделать вывод о том, что при решении оперативных задач в реальном масштабе времени,
эти показатели не всегда удовлетворяют требуемому быстродействию получения результата. В
этой связи интерес представляет задача формирования алгоритма, который не только осуществлял
поиск изображения по сжатому образцу, экономя ресурсы информационной системы, но и
позволял бы сделать это в оперативной обстановке дефицита времени, удовлетворяя требованию
оперативного получения результата в реальном масштабе времени. В статье предлагается метод
формирования такого алгоритма, заключающийся в выборе наиболее значимых вейвлеткоэффициентов сжатого изображения.
Постановка задачи
Рассматривается задача оптимизации алгоритма поиска изображения по образцу,
основанного на двумерном вейвлет-преобразовании [2], таким образом, чтобы удовлетворить
следующим условиям:
- алгоритм должен успевать найти требуемое изображение по предъявляемому
пользователем образцу в условиях оперативной обстановки и дефицита выделенного времени на
поиск;
- качество поиска должно быть максимально приближено к уровню поиска разработанного
ранее алгоритма.
Формирование алгоритма
В [3] показано, что в наибольших по модулю вейвлет-коэффициентах сжатого
изображения, содержится основная часть информации о нем. Поэтому логично предположить, что
поиск требуемого изображения можно проводить, сравнивая образец с эталонами, из которых мы
ищем изображение, только по некоторой части вейвлет-коэффициентов, упорядоченных по
модулю. При этом, мера сравнения вычисляется так же, как и в исходном алгоритме поиска:
 ( wij  w~ij ) 2
L* 
i, j
Q
(1)
~
w
w
где ij и ij - вейвлет-коэффициенты искомого изображения и предъявляемого образца
соответственно, Q – число выбранных коэффициентов ля сравнения.
Модифицированный алгоритм работает следующим образом:
1. Предъявляемый пользователем образец подвергается вейвлет-преобразованию.
2. Производится упорядочивание вейвлет-коэффициентов верхней левой части образца.
3. Выбирается определенная часть вейвлет-коэффициентов, наибольших по модулю. То, какая
часть коэффициентов будет выбрана зависит от жесткости требований к оперативному
выполнению поиска.
4. Производится сравнение попарно преобразованного образца с изображениями, также
сжатыми вейвлет-преобразованием и хранящимися в таком виде в базе данных. При этом
мера различия L* вычисляется только для части вейвлет-коэффициентов, выбранных в п. 3.
5. Изображение, мера различия у которого с образцом оказалась наименьшей, выбирается из
базы данных.
6. Выбранные изображения восстанавливаются обратным вейвлет-преобразованием.
Пример работы оптимизированного алгоритма
Для подтверждения работоспособности сформированного алгоритма решается задача
поиска исходного изображения по эскизу в базе данных, в которой хранится несколько эталонов
(рисунок 1) [4].
1.1а
1.2а
1.1б
1.2б
1.3а
1.3б
1.4а
1.4б
Рисунок 1 - Эталоны изображений хранящиеся в базе данных (а – исходные, б – сжатые)
Для поиска изображения пользователь предъявляет нарисованный от руки эскиз, который
представлен на рисунке 2.
2
Рисунок 2 - Эскиз, предъявляемый пользователем для поиска изображения
Результатом обработки предъявленного эскиза меры сравнения для каждого эталона с
образцом. При этом после упорядочивания вейвлет-коэффициентов по убыванию модуля, взято
30% наибольших из них.
Результаты вычислений мер сравнения сведены в таблицу 1.
Таблица 1. Вычисленные меры различия эталонов и эскиза
Номер эталона
Рисунок эталона
Мера различия
1
109.065
2
139.140
3
63.340
4
51.147
Анализ результатов, приведенных в таблице 1, показывает, что предъявляемому эскизу
больше всего соответствует эталон 4.
Временные затраты на реализацию сформированного алгоритма
Пусть в базе данных информационной системы хранится q изображений размерностью
(nхn), тогда временные затраты T(t0,l,q,n) на поиск изображений вычисляются следующим образом
T (t 0 , l , q, n)  t 0  l  q  n 2 ,
(2)
где
1
h – время одной элементарной операции, с;
h – частота микропроцессора, Гц;
l = a∙la+m∙lm (3)
- число всех элементарных операций, затрачиваемых на сравнение каждого пикселя 2-х
изображений,
a – число сложений,
m – число умножений,
la и lm – число элементарных операций, затрачиваемых на сложение и умножение
соответственно.
t0 
3
Сравним теперь временные затраты на решение задачи поиска изображений по сжатым
вейвлет-преобразованием образцам в зависимости от количества изображений, хранящихся в базе
данных. Для упрощения вычислений предположим, что все изображения имеют размерность (n x
n), где n = 128, а используемый микропроцессор имеет частоту 1 ГГц, тогда время одной операции
будет 1 нс. При этом для сформированного алгоритма сравнивающего 30% наибольших вейвлеткоэффициентов, n приблизительно равно 38.
Сложение в среднем состоит из 5 элементарных операций, а умножение – из 25 [5]. Исходя
из (1) при сравнении двух пикселей должны выполняться две операции сложения и одна операция
умножения, поэтому в соответствие с (3)
l  2  5  1 25  35
Подставляя значения в (2) получим следующие зависимости для расчета временных затрат:
- для алгоритма со сравнением полных изображений
T1(q) = 0.573q (мс)
- для алгоритма со сравнением изображений, сжатых вейвлет-преобразованием
T2(q) = 0.036q (мс) .
График временных затрат представлен на рисунке 3.
Рисунок 3 - Изменение общего количества затраченного времени T от числа изображений q
в базе для исходного алгоритма (пунктир) и сформированного алгоритма (сплошная линия)
сравнения изображений
Изменим теперь процент оставленных для сравнения вейвлет-коэффициентов в диапазоне
от 10 до 100 процентов, тогда время работы алгоритма будет менять так, как представлено на
рисунке 4.
4
Рисунок 4 - Зависимость общего количества затраченного времени T от процента
оставляемых вейвлет-коэффициентов
Заключение
Результаты решения модельной задачи доказывают, что разработанный алгоритм поиска
изображения по образцу, основанного на двумерном вейвлет-преобразовании, позволяет
значительно улучшить показатель временных затрат системы для поиска требуемого изображения
при сохранении показателя качества поиска. Так например при сохранении только 30% вейвлеткоэффициентов, то временные затраты на работу оптимизированного алгоритма сокращаются
приблизительно в 11 раз по сравнению с исходным алгоритмом.
При этом качество поиска остается практически на том же уровне, что и в исходном
алгоритме.
Список литературы
1. Шаронов А. В., Новоселов С. В. Применение вейвлет-преобразования для поиска
изображений по образцу // Вестник ГТУ ГА (?)
2. Шокуров А. В., Михалёв А. В. Оптимальное использование вейвлет-компонент // Успехи
мат. наук. 2007.- Т. 62. № 4.— С. 171.
3. Шокуров А. В. Кодирование изображений с последующим возможным оптимальным
декодированием – с. 226-230. // Ссылка: http://mech.math.msu.su/~fpm/ps/k07/k075/k07511.pdf.
4. Ссылка: http://image062.mylivepage.ru/
5. Гашков С.Б. Системы счисления и их применение. МЦНМО, 2004. - 52 с.
5