Тайны чисел

ТАЙНЫ ЧИСЕЛ
Цели:
- формировать интерес к изучению предмета математики;
- воспитывать чувство коллективизма, товарищества;
ответственности за
порученное дело;
- развивать культуру речи.
Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет!
На радужной узрел я оболочке
Бегущие квадратики, кружочки,
Вселенной опрокинутый узор,
И вспыхнуло в мелькании сквозь строчки
Пылающее имя – ПИФАГОР!
Пифагор Самосский - великий греческий ученый. Его имя знакомо каждому школьнику.
Про жизнь Пифагора известно очень мало, с его именем связано большое число легенд.
Пифагор - один из самых известных ученых, но и самая загадочная личность, человек –
символ, философ и пророк.
( Звучит мелодия «Сиртаки».) Звуки музыки переносят нас в древнюю Грецию, VI век до
нашей эры. (группа девочек в национальных костюмах исполняет танец.)
« Все есть число», «числа правят миром», « Число- это закон и связь мира, сила,
царящая над богами и смертными». Вот такие положения проповедовали
древнегреческий математик Пифагор и его ученики- пифагорейцы. Учение о числах было
одной из составных частей его религии. Он считал, что через числа можно выразить все
закономерности в мире. Пифагорейцы обожествляли числа и геометрические фигуры.
Сегодня, ребята, вы исполните роли Пифагора и пифагорейцев. Слово Пифагору.
ПИФАГОР. Я много и долго путешествовал по странам Востока, среди которых были
Египет и Вавилон. Изучал арифметику, астрономию, музыку и другие науки. По
возвращению на родину я поселился в одной из греческих колоний Южной Италии. Здесь
возникла моя знаменитая школа. Она сыграла значительную роль не только в
философско-научной, но и в политической жизни Древней Греции. Своей философией
пифагорейцы — мои ученики — стремились доказать существование незыблемого,
вечного мирового порядка. Основу философских идей мы — пифагорейцы –
усматривали в числовых закономерностях. Арифметику мы тесно связывали с музыкой.
Размышляя о звуках, получаемых от струн разной длины, я сделал вывод: если уменьшить
длину струны вдвое, тон повысится на октаву, то есть высота тона обратно
пропорциональна длине струны. От трех струн можно получить приятное гармоническое
сочетание звуков, если их длины относятся как 6:4:3.
УЧИТЕЛЬ. Пифагорейцы сделали великие открытия в мире чисел. О некоторых из них
они поведают нам сегодня.
ПИФАГОРЕЙЦЫ Мы расскажем вам о фигурных числах. Простейшими из них
являются «треугольные» числа: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36…
Последовательность треугольных чисел можно легко составить следующим образом: из
ряда натуральных чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,… берем первое число 1,
затем сумму первых двух ( 1+2=3), сумму первых трех ( 1+2+3=6), четырех
(1+2+3+4=10) чисел и т.д.
ЗАДАНИЕ УЧЕНИКАМ, Напишите первые 15 треугольных чисел и начертите
соответствующие треугольники.
ПИФАГОРЕЙЦЫ. Другой вид фигурных чисел – «квадратные» числа. Квадратными
называются числа ряда 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,…, то есть квадраты натуральных
чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, ….Таким образом , п – е число в ряду квадратных чисел есть п².
УЧИТЕЛЬ. Продолжаем знакомиться с числовыми тайнами.
«В гостях у числа 28»
ЧИСЛО 28. Сегодня я пригласила в гости своих друзей -- моих делителей, младших,
чем я. Пора их встречать.
( Стук в дверь. Заходят Единица, за ней
2, 4, 7, 14) Что –то вас немного, друзья мои, Мне хочется, чтобы гостей было много.
Прошу вас, приведите своих меньших делителей.
( Все суетятся , делают вид, что ищут.)
ЕДИНИЦА. Уважаемое число 28, гостей больше не будет. Они все здесь. Но не
расстраивайся, мы приготовили тебе замечательный подарок. Пусть это будет для тебя
сюрпризом. (Входят четыре плюса и встают между делителями.) А вот и сюрприз.
Сложи нас.
ЧИСЛО 28. Вот здорово, так это же я!
ЕДИНИЦА. Теперь ты не просто число, а совершенное число.
(Все хлопают в ладоши, поздравляют Число 28.)
ЧИСЛО 28. Благодарю вас, друзья мои, но я хотела бы знать есть ли у меня родственники
– совершенные числа?
ЕДИНИЦА, есть, но их очень мало. До миллиона вас всего четыре:
6, 28, 496, 8128.
УЧИТЕЛЬ. Подробнее о совершенных числах расскажет один из пифагорейцев.
ПИФАГОРЕЕЦ. Есть числа , которые в точности равны сумме своих делителей, например
число 6. Его собственные делители – 1, 2, 3. Имеем:
6=1+2+3. Пифагорейцы считали замечательными числами все числа, обладающие таким
свойством, и называли их «совершенными». Они знали только три таких числа: 6, 28, 496.
6=1+2+3;
28=1+2+4+7+14;
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248.
В «Арифметике» Никомаха из Геразы (1 в. н. э.) имеется четвертое совершенное число:
8128. Никомах писал: « Совершенные числа красивы. Однако красивые вещи редки и
малочисленны. Среди единиц их всего лишь одно, так же среди десятков, сотен, и тысяч».
В первых 10 000 имеется всего четыре совершенных числа. Пятое совершенное число
33 550 336 было найдено немецким математиком Региомонтаном , который, между
прочим, один из первых использовал в своих трудах знаки « + » и « – ». В XVІ в.
немецкий ученый Шейбель нашел ещё два совершенных числа:
8 589 869 056 и 137 438 691 328. В 1644 г. Французский математик Мерсенн нашел
восьмое совершенное число , которое выражается квинтиллионами. Лишь около 250 лет
спустя замечательный русский математик- самоучка Иван Михайлович Первушин ( 18271900) нашёл девятое совершенное число. В 1911-1914 гг. были найдены ещё три
совершенных числа. Начиная с 1952 г. большие совершенные числа были найдены
учеными с помощью электронных счетных машин.
УЧИТЕЛЬ. В математике для чисел есть такие понятия, как средние значения: среднее
арифметическое, среднее геометрическое и среднее гармоническое. Эти средние были
известны ещё античным математикам, они играли большую роль в теории музыки.
Пифагор установил, что созвучно звучат струны, длины которых пропорциональны
числам 6, 8 и 9, 12. Заметим, что 9 – среднее арифметическое чисел 6 и 12, а 8 – среднее
гармоническое чисел 6 и 12 ( 8=2·6·12:(6+12)).
«Да здравствует среднее арифметическое!
(Стоит Олег, задумавшись; входит Лена.)
ЛЕНА. Олег, о чём задумался?
ОЛЕГ. Я думаю о том, что среднее арифметическое – гениальное изобретение
математиков. Смотри, мы с тобой неразлучные друзья, все делим пополам: хорошее и
плохое. Возьмём, например, оценки сегодня: ты получила «5», а я «1». Складываем,
делим пополам: по тройке получили оба. Видишь, как хорошо. И отец меня не накажет.
Да здравствует среднее арифметическое !.
ЛЕНА. Но ты даже не спросил, устраивает ли это меня?
ОЛЕГ. Подожди, это ещё не всё. Ты пришла в школу на 15 минут раньше, а я на 15 минут
позже. Складываем, делим пополам: оба пришли во время. Да здравствует среднее
арифметическое!
ЛЕНА. Ты – гений ! (В сторону) Ну , я тебя проучу. (Обращаясь к Олегу.) Слышишь,
Олег, ты меня просил купить тебе кеды в нашем магазине. Тебе мама дала денег?
Олег. Да.
ЛЕНА. Давай я сбегаю в магазин, а ты решишь несколько примеров со своим
арифметическим.( Уходит.)
ОЛЕГ. Вот здорово! Наконец-то у меня будут кеды и учитель физкультуры не будет меня
ругать. (Делает несколько гимнастических упражнений.)
ЛЕНА.(входит с пакетом.) Видишь, как быстро я вернулась. Я тебе купила
замечательные кеды.
ОЛЕГ. (с нетерпением). Давай быстрее, покажи их! (Раскрывает пакет, с удивлением
разглядывает: один большой кед, другой маленький.) Что это?
ЛЕНА. Твои кеды. Один 26 размера, другой 44, складываем, делим пополам, получаем
твой размер – 35. Да здравствует среднее арифметическое!
(Олег с ужасом хватает за голову и убегает.)
УЧИТЕЛЬ. Послушаем рассказы о двух таинственных числах.
ШАХРЕЗАДА, Существуют числа, носящие имена великих математиков: число
Архимеда, или число π ≈ 22/7; Неперево число, то есть основание натуральных
логарифмов е ≈ 2,218281. Я расскажу вам ещё об одном числе, правда , не таком
полезном, как названные , но не менее популярном. Это число Шахрезады – число 1001,
которое фигурирует в заглавии бессмертных сказок « Тысяча и одна ночь». С точки
зрения математики число 1001 обладает целым рядом интереснейших свойств:
1)это самое маленькое натуральное четырехзначное число, которое можно представить
в виде суммы кубов двух натуральных чисел: 1001=10³+1³;
2) число 1001 состоит из 77 злополучных чертовых дюжин ( 1001=77·13); или из 91
числа 11 ( 1001=91·11); или из 143 семерок ( 1001=143·7); далее, если будем считать, что
год равняется 52 неделям, то 1001 – количество ночей в течение 1+1+1/2+1/4 года, или
по-другому: 1001=52·7+52·7+26·7+13·7. Таким образом мы видим, как в числе
Шахрезады литература переплетается с математикой.
АРХЕОЛОГ. В одной из египетских пирамид ученые обнаружили на каменной плите
гробницы выгравированные иероглифами число 2520. Трудно сказать, за что выпала
такая честь этому числу. Может быть , за то , что оно без остатка делится на все без
исключения целые числа от 1 до 10. Действительно, нет числа, меньшего , чем 2520,
обладающего указанным свойством.
УЧИТЕЛЬ. Сегодня мы услышали некоторые сведения из огромного мира чисел. Тайн у
чисел очень много На них основаны различные головоломки, фокусы, гадания.
Разгадывать их очень интересно. Дорогие ребята, учитесь , интересуйтесь, делайте
открытия.
ПИФАГОРЕЙЦЫ: ПЕНТАГРАММА – это звёздчатый пятиугольник. Пятиконечная
звезда считалась в школе Пифагора символом дружбы, была чем-то вроде талисмана,
которым одаривали друзей; тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг
друга.
Почему Пифагор выбрал именно этот знак? Красота внешней формы пентаграммы
связана с необычайным пропорциональным строением. Здесь есть среднее
арифметическое, среднее геометрическое и среднее гармоническое. Пентаграмма
пропорциональна, значит красива. Не случайно и сегодня она реет на флагах едва ли не
половины стран мира. Но первыми, кто обратил пентаграмму в символ, были
пифагорейцы . Примите в подарок, как символ нашей дружбы, эти звезды.
(Учащиеся раздают гостям вырезанные из бумаги разноцветные звезды.)
Участники исполняют песню «Мы желаем счастья вам»