Трансформаторы

Трансформаторы
Трансформатором называют статическое электромагнитное устройство с двумя или
несколькими обмотками, использующее для преобразования токов и напряжений одной
системы в токи и напряжения другой явление электромагнитной индукции. При этом
может изменяться число фаз, а в некоторых случаях и частота переменного тока. Трансформатор является одним из самых экономичных электрических аппаратов; он использьзуется, во всех областях техники и в быту. Особо важную роль трансформаторы играют
при передаче электрической энергии на большие расстояния, так как в этом случае до
поступления ее потребителю она подвергается многократному (3-5 раз) преобразованию с
низкого напряжения на высокое и наоборот.
Классификация трансформаторов.
Основными признаками классификации трансформаторов являются:
Схемное назначение: Различают три основные группы трансформаторов: силовые,
согласующие и импульсные. Первые предназначены для питания различной аппаратуры,
они составляют основную долю существующих трансформаторов. Вторые
подразделяются на входные, промежуточные и выходные, они могут работать на
фиксированной частоте или полосе частот. Третьи предназначены для передачи
напряжения или тока различной формы из одной части электрической цепи в другую. В
частности трансформаторы, формирующие импульсы в виде острых пиков принято
называть пиковыми.
Вид схемы. Выделяются одно-, двух- и многообмоточные трансформаторы.
Однообмоточным принято считать автотрансформатор, в котором между вторичной и
первичной обмотками имеется не только индуктивная, но и гальваническая связь.
Двухобмоточные трансформаторы являются базой при анализе на моделях или при чисто
теоретических исследованиях. При этом особенности двухобмоточных трансформаторов
специально оговариваются. Многообмоточные трансформаторы встречаются чаще всего в
качестве силовых трансформаторов.
Рабочая частота. Различают трансформаторы: пониженной частоты – ниже 50 Гц;
промышленной частоты – 50 Гц; повышенной частоты – диапазон 100  10000Гц. Мощные трансформаторы, как правило, питаются промышленной частотой. Повышение частоты работы силовых трансформаторов позволяет значительно улучшить их массогабаритные показатели.
Число фаз. Различают одно- и трёхфазные трансформаторы. Если число фаз не
оговаривается, но имеет существенное значение, то имеется в виду однофазный
трансформатор.
Напряжение. Существуют низковольтные и высоковольтные трансформаторы.
Высоковольтными принято считать и трансформаторы, в которых обмотки имеют
высокий потенциал по отношению к корпусу.
Мощность. Диапазон мощностей: малые (несколько десятков вольт-ампер); средние (до
нескольких сотен вольт-ампер) и большие.
Конструкция. Различают броневой, стержневой, тороидальные трансформаторы.
Охлаждение. Существуют трансформаторы с воздушным, принудительно-воздушным
охлаждением и жидкостные.
Условное обозначение.
Условное обозначение трансформаторов содержит лишь одну первичную и одну (или
две) вторичных обмотки. Оно отражает также характер зависимости магнитного потока от
тока обмотки: различают линейные и нелинейные трансформаторы (воздушные
трансформаторы относятся к классу линейных). На рис. 1 а, б, в и г изображены условные
обозначения одно- и трёхфазных трансформаторов в пакете MatLab 6.0. Обмотку, подключаемую к питающему напряжению принято называть первичной. Остальные обмотки,
вне зависимости от их числа, вторичными.
Схема замещения и векторные диаграммы трансформаторов.
При подаче на первичную обмотку трансформатора (рис.2) синусоидального питающего
напряжения по ней протекает ток. Под действием связывающего обе обмотки магнитного
потока в обеих обмотках наводятся ЭДС самоиндукции. Для усиления электромагнитной
связи между обмотками используется магнитопровод из листовой электротехнической
стали. Несмотря на то, что большинство трансформаторов имеют ферромагнитный
сердечник с нелинейной характеристикой, вследствие высокого значения добротности
первичной и вторичной цепей трансформатора
Q
L
R

 LI
RI

UL
UR
(1)
( - круговая частота питающего напряжения;
R, L – активное сопротивление и индуктивность обмотки
I, UL, UR – ток, падение напряжения на активной и индуктивной составляющих комплексного сопротивления обмотки),
форму кривой магнитного потока в ферромагнитном сердечнике можно считать
практически синусоидальной. Форма же кривой тока в режиме холостого хода, вследствии
насыщения магнитной системы, становится заостренной и имеет резко выраженную
третью гармонику, амплитуда которой достигает 15-30% от амплитуды первой гармоники; возрастает и амплитуда третьей гармоники (ее величина достигает 3-10%)..С целью использования при расчетах трансформаторов комплексного метода действительную форму
тока заменяют эквивалентной (при условии выполнения равенства действующих значений
действительной и эквивалентной кривых токов, а также равенства для этих кривых потерь
в ферромагнитном сердечнике) синусоидальной.
Основными режимами работы трансформатора являются: холостой ход (отсутствие
нагрузки) и режимы нагрузки и короткого замыкания.
Режим холостого хода позволяет определить такие важные для практики параметры
трансформатора, как: коэффициент трансформации, сопротивление потерь в ферромагнитном сердечнике, индуктивное сопротивление контура намагничивания.
Из рис. 2 нетрудно видеть, что магнитный поток рассеяния находится в фазе с
первичным током трансформатора, т. к., согласно закону Ома для магнитной цепи
I w
I w
Ф р  10 1  10 1 ,
Rб  R
Rб
где I10 , w1 , Rб , R - комплекс тока холостого хода, число витков первичной обмотки;
магнитные сопротивления участков пути для потока рассеяния, соответствующие
воздушному промежутку и магнитопроводу.
На основании II закона Кирхгофа для режима холостого хода можно записать:
(2)
U1   E1  R1I10  jx p1I10
Здесь U1 , E1 , I10 - комплексы питающего напряжения, ЭДС и тока первичной обмотки;
R1 , x p1 – её активное сопротивление и индуктивное сопротивление рассеяния.
Векторная диаграмма, построенная по уравнению (2), изображена на рис. 3 а.
Разложив вектор тока I1 на две составляющие: I p - вектор тока намагничивания
трансформатора, обеспечивающий протекание в ферромагнитном сердечнике потока Фm ,
и вектор I  - вектор тока, учитывающий потери на гистерезис и вихревые токи в
сердечнике трансформатора (характеризуемый углом магнитного запаздывания ), можем
получить схему замещения холостого хода трансформатора (рис. 4 а)
( g p , Rcm - проводимость и сопротивление потерь в ферромагнитном сердечнике;
b , x - индуктивные проводимость и сопротивление магнитному потоку).
Индуктивное сопротивление xp1 в этой схеме включено в цепь тока I10 ввиду того что, как
было показано выше, магнитный поток рассеяния Ф р синфазен с током I10
Расчёты и эксперименты показали, что величина Rcm по крайней мере на два порядка
меньше, чем x. Поэтому оно учитывается лишь при необходимости расчёта
энергетических характеристик трансформатора; при анализе же электромагнитных процессов принимают Rcm = 0.
Учитывая связь ЭДС самоиндукции e(t) с магнитным потоком Ф(t), легко найти
выражение для трансформаторной ЭДС:
E  4,44wfФm  4,44wfBm S ,
(3)
где w, S, f – число витков обмотки, сечение магнитопровода трансформатора и частота
питающей сети.
Одним из основных параметров трансформатора является его коэффициент
трансформации:
E
w
I
Km  1  1  2 ,
(4)
E2 w2 I1
где w1, w2, I1, I2 – число витков и токи первичной и вторичной обмоток.
В опыте холостого хода ток в первичной обмотке трансформатора составляет лишь 3 
10 % (для трансформаторов средней и большой мощности) от номинального тока.
Поэтому показания ваттметра Pxx, включённого в первичную цепь, соответствуют
практически только потерям в магнитопроводе:
P
U
Rcm  xx2 ; Z   1н ; x  Z  2  Rcm 2 ;
(5)
I10
I10
x
 cm  arctg  ;  = 90 - cm,
Rcm
где Z - комплексное сопротивление обмотки трансформатора в режиме холостого хода.
В геометрически подобных трансформаторах, имеющих одинаковые электромагнитные
нагрузки, при уменьшении номинальной мощности отношение тока холостого хода к
номинальному току нагрузки возрастает. Поэтому у трансформаторов малой мощности
ток холостого хода может достигать 40-60% от номинального тока. В этом случае
показания ваттметра в режиме холостого хода будут отражать не только потери в фер-
ромагнитном сердечнике, но и потери в активном сопротивлении первичной обмотки
трансформатора.
На высоких частотах условия работы трансформаторов в режиме холостого хода приближаются к условиям работы силовых трансформаторов.
При синусоидальном питающем напряжении потери в ферромагнитном сердечнике
можно считать приблизительно пропорциональными частоте в степени 1,25 и индукции в
степени 2. В общем случае, когда магнитный поток несинусоидален, т .е. является интегральной функцией ЭДС, при заданном действующем ее значении, потери на гистерезис
обратно пропорциональны квадрату коэффициента формы кривой ЭДС, а потери на вихревые токи не зависят от формы кривой. Так как основным видом потерь в сердечнике являются гистерезисные потери, то можно считать, что при заостренной форме кривой ЭДС
они уменьшаются, а при уплощенной, наоборот-возрастают по сравнению с потерями при
ЭДС синусоидальной формы.
Очевидно, что схема замещения трансформатора для режима нагрузки будет отличаться
от схемы замещения, соответствующей холостому ходу (рис.4 а), лишь добавлением параметров вторичной обмотки и сопротивления нагрузки трансформатора.
Исследование трансформатора (аналитическое и экспериментальное) значительно облегчается, если действительный трансформатор с магнитно связанными обмотками заменить схемой, элементы которой электрически связаны между собой. Очевидно, что эта
задача может иметь несколько решений. На практике же получили распространение две
схемы: Т-образная, широко используемая в теории трансформаторов и Г-образная, являющаяся базовой для схемы замещения асинхронной машины. Первый вид схемы
приведенного трансформатора изображен на рис.4 б, в которой число витков обеих
обмоток одинаково, что позволяет совместить их в одну. По этой обмотке протекает намагничивающий ток, создающий НС трансформатора и обеспечивающий протекание магнитного потока, который замыкается по сердечнику трансформатора.
Активная мощность, выделяемая в контуре намагничивания, определяется потерями в
сердечнике трансформатора.
Параметры приведённой схемой замещения сравнительно легко определяются из режимов холостого хода и короткого замыкания и с её помощью можно определить величину
падения напряжения на трансформаторе.Для его определения необходимо построить
векторную диаграмму приведённого трансформатора, т. е. трансформатора, числа витков
вторичной и первичной обмоток которого равны.
Параметры приведённой схемы замещения должны соответствовать выполнению трёх
энергетических соотношений для приведённого и неприведённого трансформаторов:
- равенства магнитодвижущих сил (МДС) F2  F2 ;
-
потерь в активном сопротивлении обмотки PR2  PR2 ;
- реактивной мощности Q2  Q2 .
Выполнение этих условий позволяет найти соотношения между параметрами схем придённого и неприведённого трансформаторов:
I
I 2  2 ; R2  K m 2 R2 ; x p 2  K m 2 x p 2 ; Z н  K m 2 Z н
(6)
Km
Упоминавшийся режим холостого хода трансформатора не позволяет определить все
параметры приведённой схемы замещения трансформатора. Поэтому завод-изготовитель
на готовом трансформаторе проводит опыт "нормального" короткого замыкания.
Вторичная обмотка при этом закорачивается, а на первичную подаётся напряжение Uк
такой величины, при которой ток первичной обмотки имеет номинальное значение.
Величина Uк даже для трансформаторов малой мощности не превышает 10  25 % от
номинального значения. Учитывая пропорционльную зависимость магнитного потока от
напряжения, приложенного к первичной обмотке, и зависимость потерь в магнитопроводе
от квадрата магнитного потока можно прийти к выводу, что потерями в магнитопроводе
можно пренебречь и считать показания ваттметра Рк, включенного на входе
трансформатора, соответствующим мощности потерь в активных сопротивлениях
трансформатора. Это позволяет определить параметры схемы замещения приведённого
трансформатора по формулам:
U
P
Z к  к ; Rк  2 R1  2 R2  к2 ; xк  2 x p1  2 x p 2  Z к 2  Rк 2
(7)
Iн
Iн
Таким образом, с учётом x и Rcm, полученных в режиме холостого хода, мы имеем все
параметры приведённой схемы замещения трансформатора.
Векторная диаграмма токов и напряжений для приведённой схемы замещения строится
на основании двух уравнений, записанных по II закону Кирхгофа для первичной и
вторичной обмоток трансформатора:

U1  R1 I1  jx p1 I1  E1
(8)

0  R2 I 2  jx p 2 I 2  E2  U н 
Для определения тока I1 необходимо найти связь этого тока с токами намагничивания
I   I10 и приведённым вторичным током I 2 . Это нетрудно сделать, если воспользоваться
законом Ома для магнитной цепи:
I w
I w  I w
Ф10   1 ; Ф1  1 1 2 1 ,
(9)
R
R
где Ф10 , Ф1 - комплексы магнитных потоков в трансформаторе для режимов холостого
хода и нагрузки.
С учётом уравнения трансформаторной ЭДС (3) можно сделать вывод, что величина
магнитного потока трансформатора не зависит от режима его работы (исключая,
естественно, режим короткого замыкания). Поэтому можно записать
Ф10  Ф1 и I1  I   I 2
(10)
Векторные диаграмма для режимов нагрузки и короткого замыкания трансформатора
изображены на рис. 3 б и в.
Относительно низкая величина тока намагничивания (холостого хода) трансформатора
позволяет сделать важный вывод: при работе трансформатора в режиме номинальной
нагрузки форма тока первичной обмотки практически синусоидальна (для линейных
цепей нагрузки), т. к. синусоидален ток вторичной обмотки (вследствие синусоидальности
её ЭДС).
Из приведённой схемы замещения трансформатора (рис. 3 б) очевидно, что
U1  U н  U mp ,
отсюда находим выражение для вектора падения напряжения на трансформаторе:
(11)
U mp  U1  U н
(рис. 4 б)
Модуль вектора падения напряжения на трансформаторе можно также получить,
воспользовавшись выражением :
 2 (U кr cos   U ка sin  )2
U %   (U ка cos   U кr sin  ) 
,
(12)
200
где
U
 U н
U R
I x
U %  1ном
100%;U ка  ном к ;U кr  1ном к ;
U1ном
U1ном
U1ном
I1ном, U1ном – номинальные ток и напряжение первичной обмотки;

I1
. (13)
I1ном
коэффициент нагрузки.
Вид внешней характеристики трансформатора определяется не только величиной нагрузки, но и ее характером. При увеличении тока нагрузки выходное напряжение трансформатора уменьшается при ее активном и активно-индуктивном характерах и увеличивается при емкостном и активно- емкостном.
Коэффициент полезного действия трансформатора.
Определение коэффициента полезного действия  трансформатора по отношению мощности выделяемой в нагрузке (Рн) к полной мощности, потребляемой из электрической
сети (Р1), может привести к значительным ошибкам, так как разность (Р 1 – Рн) составляет,
при равенстве КПД = 98 %, всего лишь 2 %, что соответствует погрешности измерительных приборов. Поэтому, согласно ГОСТ, величину КПД определяют косвенным
способом:
Pн

(14)
Pн  Pxx  Pк
Трёхфазный трансформатор.
Энергетические соотношения, полученные для однофазных трансформаторов, справедливы и для трёхфазных, но при обязательном условии их работы в режиме симметричной
нагрузки. Причём, в качестве трёхфазного можно использовать и три одинаковых
однофазных трансформатора. Энергетические характеристики второго варианта
трёхфазного трансформатора ниже, чем у первого, но он обладает более высокой
эксплуатационной надёжностью, т. к. при аварии, как правило, выходит из строя лишь
один из трёх трансформаторов и устранение её обходится значительно дешевле. Поэтому,
согласно ГОСТ, при мощностях больших 1600 кВА допускается установка трёх
одинаковых трансформаторов. Анализируя схему замещения магнитной цепи трёхфазного
трансформатора, изображённую на рис. 5, можно заметить, что магнитное сопротивление
среднего стержня ZB отличается от магнитных сопротивлений крайних стержней ZA и ZC.
Поэтому, ввиду (согласно уравнению (3) трансформаторной ЭДС) равенства при
симметричном трёхфазном питающем напряжении магнитных потоков ФАО, ФВО и ФСО
токи намагничивания (холостого хода) будут различны. Однако, учитывая малую относительную величину токов намагничивания трёхфазных трансформаторов,номинальные
токи IAH, IBH, ICH будут практически одинаковыми.
В отличии от режима холостого хода режим короткого замыкания не имеет существенных особенностей по сравнению с режимом короткого замыкания однофазного трансформатора. Это объясняется отсутствием насыщения в этом режиме ферромагнитного
сердечника в соответствии с чем токи и мощности распределяются между фазами симметрично и формы кривых ЭДС синусоидальны.
Поэтому все выводы, полученные для однофазного трансформатора остаются в силе для
трансформатора трехфахного, имея ввиду, конечно, одну фазу.
В общем случае, когда необходимо учитывать несинусоидальность ЭДС и токов, следует
учитывать только их первую и третью гармоники, т. к. в трёхфазном трансформаторе они
имеют наибольшие значения.
Для третьей гармоники ЭДС можно записать
E A(3)  E m (3) sin 3 t; EB (3)  Em (3) sin 3 t; EC (3)  Em (3) sin 3 t
(15)
Следовательно, третьи гармонические во всех фазах в любой момент времени равны
между собой, т. е. направлены либо к нулевой точке, либо от неё.
При соединении обмоток звездой по каждому из контуров: (A-X) – (Y-B); (B-Y) – (Z-C) и
(C-Z) – (X-A) третьи гармоники уравновешиваются, что позволяет сделать вывод:
при соединении обмоток звездой в линейном напряжении отсутствует третья гармоника
ЭДС. Этот вывод справедлив и для всех нечётных гармоник, кратных 3: девятой,
пятнадцатой и т. д. Сказанное распространяется и на напряжения (с учётом сдвига фаз
ЭДС и напряжения на 180).
Очевидно, также, что и третьи (и кратные им нечётные) гармоники линейных и фазных
токов также отсутствуют.
Нетрудно заметить, что число возможных вариантов соединений обмоток высокой и низкой сторон трансформатора равно 12, что согласно ГОСТ определяет такое же количество
групп соединений. Номер группы соединений определяется отношением угла между одноимёнными линейными напряжениями высокой и низкой сторон к 30.
Так, согласно рис. 5, при соединении высокой стороны звездой а низкой – треугольником
номер группы соединений будет равен 11 (330/30 = 11). Соединение обмоток по группе
11 можно считать наиболее распространённым, т. к. оно обеспечивает снижение фазного
напряжения высокой стороны в 3 раза и снижение фазных токов трансформатора также
в 3 раза на низкой стороне. Однако оно может применяться только в том случае, когда
на низкой стороне не требуется нулевой провод.
В тех случаях, когда номинальное вторичное напряжение выше 400В, ГОСТ также предусматривает соединение обмоток по 11 группе.
В нашей стране выпускаются трёхфазные силовые трансформаторы только 0 и 11 групп,
т. к. это облегчает включение их на параллельную работу.
Работа трансформатора с вентильными преобразователями
При включении полупроводниковых диодов (пропускающих ток только в одном направлении) в цепь вторичных обмоток трансформатора его нагрузка становится несимметричной, т. к. диоды в общем случае работют неодновременно. При этом искажается форма тока первичной и вторичной обмоток. Несинусоидальность формы тока вторичной обмотки
объясняется еще и тем обстоятельством, что включенные последовательно с обмоткой
вентили пропускают через нее ток не в течении всего периода, а лишь в течении некоторой его части.
При работе трансформатора с однополупериодным выпрямителем напряжение на активной нагрузке будет иметь форму полусинусоид, следующих с интервалом длительности в
полупериод.
При двухполупериодном выпрямлении напряжение на активной нагрузке имеет форму
полусинусоид одного знака, непрерывно следующих одна за другой.
В зависимости от схемы выпрямления и способа соединения обмоток трансформатора,
ток в его вторичной обмотке содержит различную величину постоянной составляющей.
Это обстоятельство приводит к ряду неблагоприятных последствий, основными из
которых являются наличие в кривых первичного и вторичного токов значительных
высших гармоник и подмагничивание сердечника трансформатора при некоторых схемах
выпрямления.
В однофазном трансформаторе с однополупериодной схемой выпрямления, а также в
трехфазном при трехфазной полумостовой схеме выпрямления возникает дополнительное
подмагничивание сердечника. Для того, чтобы не происходило недопустимого насыщения
магнитной системы, приходится увеличивать общее сечение стержней, что приводит к
ухудшению массогабаритных показателей всего устройства и его стоимости. По этой
причине указанные схемы используются лишь в установках сравнительно небольшой
мощности, где подмагничивание сердечника трансформатора не оказывает существенного
влияния на параметры всего устройства.
Обычно в силовой преобразовательной технике используются лишь такие схемы включения вентилей, которые обеспечивают отсутствие подмагнивания сердечника трансформатора. К их чису следует отнести:
-однофазные: с выводом средней точки трансформатора и мостовая;
-трехфазные: мостовая и с соединением вторичной обмотки трансформатора в зигзаг;
-шестифазные: с соединением вторичной обмотки трансформатора по схеме “две обратные звезды” с уравнительным реактором и двойной “зигзаг”.
Асинхронные машины
Асинхронной машиной называют электромеханический преобразователь, в котором возникновение момента на валу ротора возможно лишь при различных скоростях вращения
магнитного поля и ротора. Различают одно-, двух-, трёх- и многофазные асинхронные машины. Трёхфазные асинхронные с короткозамкнутым ротором вследствие их технологичности, надёжности, низкой стоимости и большому сроку службы составляют основную
долю всего парка электрических машин во всём мире.
Принцип действия и основные энергетические соотношения асинхронной
машины.
Основными элементами конструкции асинхронной машины являются: статор и ротор
(рис. 7). В их пазах размещены соответствующие обмотки. Число пазов, приходящееся на
одну фазу питающей сети определяет тип обмотки: сосредоточенную или
распределённую. При сосредоточенной обмотке статора кривая распределения
намагничивающей силы (НС) F или магнитной индукции В в рабочем зазоре машины
имеет прямоугольный характер (рис. 8, кривая 1). Для того, чтобы получить в рабочем
зазоре круговое вращающееся магнитное поле и улучшить условия охлаждения обмотки
она, как правило, выполняется распределённой. Кривая НС имеет в этом случае синусоидальный характер:
x
Fx  Fср cos
,
(15)

где
Fx – НС в точке x воздушного зазора;
Fср – максимальное значение НС;
D
- полюсное деление;

2p
D,p – диаметр внутренней расточки статора и число пар полюсов.
Следовательно, пульсирующий характер магнитного поля в рабочем зазоре машины,
имеющий место при питании синусоидальным напряжением лишь одной из фаз, можно
выразить зависимостью:
x 1
x 1
x
Fx  Fcp cos
 Fm sin( t 
)  Fm sin( t 
)
(16)

2

2

Анализ её позволяет сделать вывод о том, что пульсирующее магнитное поле можно
представить в виде суммы двух бегущих в противоположные стороны и одинаковых по
амплитуде НС (индукции) или в виде двух круговых полей: прямого и обратного.
Нетрудно показать, что в двухфазной обмотке с фазами, сдвинутыми в пространстве на
половину полюсного деления, создаётся круговое магнитное поле, если по её фазам
протекают токи, обеспечивающие равенство МДС и сдвиг во времени 90
x
Fx (2)  Fm sin( t 
)
(17)

Аналогично, для трёхфазной машины с одинаковыми НС обмоток, со сдвигом в пространстве и времени на 120, будем иметь:
3
x
Fx (3)  Fm sin( t 
)
(18)
2

В общем случае, когда число фаз электрической машины равно m, и сдвиг в
пространстве и времени составляет величину, определяемую соотношением 360/m, можно
записать
m
x
Fx  Fm sin( t  ) ,
2

Анализ выражения для бегущей волны НС показывает, что она за период изменения пиD
тающей сети пробегает расстояние, равное 2 
. Следовательно, один оборот кругоp
вого вращающегося магнитного поля произойдёт за (рT) периодов, а в течение одной
 60 
минуты мы будем иметь 
 оборотов вектора НС (индукции) поля, что позволяет
 pT 
представить выражение для скорости вращения кругового поля в виде
60 60 f
.
(19)
n

pT
p
Это выражение показывает, что для обеспечения электрической редукции скорости
вращения выходного вала машины достаточно увеличить число пар полюсов р. По конструктивным соображениям значение p не превышает 6.
Сравнение выражений (17) и (18) показывает, что величина НС (индукции) в трёхфазной
машине в 1,5 раза выше, чем в двухфазной, а так как величина силы создающеё момент
вращения, примерно, пропорциональна её квадрату, то вполне понятно почему удельная
мощность двухфазных машин значительно ниже, чем трёхфазных.
Само определение асинхронной машины говорит о значимости такого её параметра, как
скольжение:
n n
S 1 2,
(20)
n1
где n1, n2 – скорости вращения магнитного поля и ротора.
В режиме работы трехфазной асинхронной машины с заторможенным ротором
электромагнитные процессы, протекающие в её обмотках ничем не отличаются от
процессов в трёхфазном трансформаторе при симметричной нагрузке.
Однако, это ещё не позволяет использовать для асинхронной машины схему замещения
трансформатора, т. к. при вращении ротора величина ЭДС в его обмотке зависит от
скольжения:
E2 s  sE2 ,
(21)
где Е2 – величина ЭДС роторной обмотки заторможенной электрической машины.
Очевидно, что для того чтобы асинхронная машина имела малую величину скольжения,
частоты вращения бегущих волн НС (индукции) статора и ротора должны быть одинаковы. Поэтому числа пар полюсов статорной и роторной обмоток также должны быть
одинаковы. Однако, учитывая независимость скорости вращения магнитного поля от
числа фаз, указанное ограничение не распространяется на число фаз, которое выбирает
проектировщик электрической машины, исходя из удобства конструкции и требований
технологии изготовления. Так, если обмотку ротора выполнить в виде беличьей клетки, у
которой число фаз m2 равно числу стержней z2 клетки, то отдельные фазы роторной
2
обмотки сдвинуты одна относительно другой на угол
, а число полюсов статора и роz2
тора равны.
При заторможенном роторе скорость вращения бегущих волн НС статора и ротора
одинаковы и равны n1. В режиме нормальной работы частота вращения НС ротора равна
сумме частот вращения НС относительно самого ротора, равной (n1 – n2) и вращения
ротора относительно неподвижного статора n2. Следовательно, во всех режимах работы
асинхронной машины НС статора и ротора имеют одну и ту же частоту вращения n1,
определяемую частотой питающей сети f1 и числом пар полюсов р.
Результатом взаимодействия бегущих волн является возникновение магнитного поля в
рабочем зазоре машины, посредством которого и обеспечивается электромеханическое
преобразование энергии: электрической в механическую и обратно. При этом, так же как
и у трансформатора, величина магнитного потока в рабочем зазоре машины лишь в
незначительной степени зависит от режима её работы (исключая режимы пуска и перегрузки машины) и остаётся практически неизменной.
Момент асинхронной машины.
Энергетическая диаграмма работы асинхронной машины в режиме двигателя (рис. 9а)
показывает взаимосвязь потоков электрической, механической энергий и энергий
электрических, магнитных, механических и дополнительных потерь в машине. Часть
мощности, потребляемой из сети и определяемой выражением
(22)
P1  mU
1 1 I1 cos 1
(m1 – число фаз двигателя; U1, I1, 1 – напряжение и ток фазы двигателя и угол сдвига
между ними), расходуется на потери в магнитопроводе Пcm и активные потери Пэл1
обмотки статора. Оставшаяся часть Рэм электромагнитным путём передаётся в ротор, где
за вычетом потерь в активном сопротивлении ротора Пэл2 и механических потерь
(определяемых трением в подшипниках и потерями на вентиляцию машины) П мех,
обеспечивает выходную мощность Р2 на валу двигателя.
Мощность потерь в магнитопроводе ротора не учитывается, т. к. она пренебрежимо мала
вследствие низкой величины частоты изменения ЭДС и тока ротора, определяемой выражением
f 2  sf1
(23)
(f1 – частота питающей сети),
которое легко получить из выражения (20).
В современном управляемом электроприводе основной выходной величиной является
момент электрической машины. Электродвигатель включается в прямой канал замкнутой
системы и управляется по моменту на его валу.
Энергетическая диаграмма позволяет получить выражение для момента М машины:
Пэл 2  Рэм  Рмех  M 1  sM 1;
Пэл 2 m2 I 2 2 R2
M

(24)
s1
s1
здесь 1, 2 – скорость вращения поля и ротора;
Рмех – мощность на валу двигателя с учётом механических потерь.
Электромагнитная мощность связана с параметрами цепи ротора следующим образом:
E
Рэм  m2 E2 I 2 cos 2  m2 2 S I 2 cos 2
s
С учётом выражения Е2Scos2 = I2R2 можно записать
I 2 2 R2
(25)
Рэм  m2
s
Очевидно, что механическая мощность может быть представлена разностью
I 2R
1 s
1 s
(26)
Рмех  Рэм  Пэл 2  m2 2 2  m2 I 2 2 R2  m2 I 2 2 R2
 П эл 2
s
s
s
Соотношение между механической мощностью и потерями в сопротивлении ротора
Рмех 1  s

(27)
П эл 2
s
показывает, что при заторможенном роторе вся мощность, передаваемая в ротор электромагнитным путём, превращается в тепло. В режиме же вращения машины чем меньше
скольжение, тем большая часть мощности передаётся на вал машины, что и объясняет
уменьшение величины скольжения с ростом мощности асинхронных машин. Для изображения токов статора и ротора на общих векторных диаграммах в режиме вращения машины нельзя пользоваться их реальными величинами, так как частота изменения тока статора равна частоте питающей сети, а частота тока ротора зависит от скольжения. Поэтому
необходимо привести режим работы вращающейся асинхронной машины к эквивалентному режиму при неподвижном роторе. Указанное приведение правомочно, т. к., как было
показано выше, бегущие волны НС статора и ротора имеют одну и ту же частоту
вращения n1, определяемую лишь частотой питающей сети f1 и числом пар полюсов
машины р.
Условием приведения является равенство токов, НС обмоток статора и ротора, а также
их фазных сдвигов относительно друг друга. В этом случае сохраняются неизменными
величины результирующих магнитных потоков, потерь в ферромагнитном сердечнике и
активном сопротивлении обмотки статора, величины передаваемой электромагнитным
путём мощности и т. д. В неподвижной машине не происходит электромеханического
преобразования энергии. Поэтому механическая мощность реальной машины должна
быть представлена равной ей электрической мощностью.
Параметры каждой из фаз роторной обмотки можно считать одинаковыми. Это позволяет, используя приведённые выше условия приведения, преобразовать схему фазы
роторной обмотки асинхронной машины (рис. 10):
xp2S = Lp2 = 2f2L2p = s2f1L2p = sx2p ,
(28)
здесь
xp2S, xp2 – индуктивные сопротивления цепи рассеяния ротора в режиме вращения и
торможения ротора.
Модуль тока в цепи ротора определяется выражением
E2 S
E2
I2 

(29)
2
R2 2  ( sx p 2 ) 2
 R2 
2
   xp2
 s 
С учётом этого выражения схему замещения асинхронной машины (без учёта потерь в
ферромагнитном сердечнике) можно представить как Т-образную (рис. 11).
На практике, как правило, используется Г-образная схема замещения, в которой контур
намагничивания вынесен к цепи источника питания (рис. 12).
R1  jx p1
Комплекс C  1 
(30)
Rcm  jx
учитывет замену Т-образной схемы замещения Г-образной.
Если для трансформатора (особенно средней и большой мощности) можно пренебречь
током контура намагничивания I  , то при расчётах электромагнитных процессов в
асинхронной машине этого делать не рекомендуется, т. к. ошибка в расчётах может быть
весьма значительной.
Режимы работы асинхронной машины.
Схема замещения (рис. 12) очень удобна при изучении режимов работы асинхронной машины: двигательного, генераторного и режима противовключения.
Двигательный режим.
В этом режиме происходит электромеханическое преобразование электрической энергии
в механическую. Передача энергии в схеме рис. 12 происходит слева направо. Выражения
для активной мощности, потребляемой из сети (22), электромагнитной (25) и механической (26) приведены выше.
Из этих выражений следуют важные для практики соотношения
Пэл2 = sP2
(31)
Pмех = (1 – s)P2
(32)
Анализ их показывает, что для уменьшения электрических потерь и увеличения
механической мощности в асинхронной машине необходимо минимизировать величину
скольжения. В нормальных асинхронных двигателях при номинальной нагрузке sH=0.020.05 которое очевидно достигается при выполнении условия минимизации величины
активного сопротивления ротора. Мощность потерь Пэл2 ещё называют, в силу линейной
зависимости от Рэл2, мощностью скольжения.
Механические характеристики.
Для оценки свойств асинхронного двигателя используется его механическая характеристика (зависимость скорости вращения ротора машины n2 от вращающего момента М).
Из схемы замещения (рис. 12) находим выражение для тока ротора I 2 :
I 2 
U1
2
(33)

CR  
 R1  2   x p1  Cx p 2

s 

Подставив (32) в (23), получаем
m2U12 R2
M
(34)
2


2
CR  
1s  R1  2    x p1  Cx p 2  


s 


Для машин с мощностью более 10 кВт величину С можно считать равной 1, тогда
m2U12 R2
M
(35)
2

2


R
1s  R1  2   x p1  x p 2 


s 


Очевидно, что строить эту зависимость не просто. Поэтому пользуются формулой
Клосса, которая устанавливает связь между искомым значением момента асинхронной




2
машины, её максимальным критическим значением Мк, соответствующим критическому
значению скольжения skи скольжением s
2  asк
M  Mк
,
(36)
s sк
  asк
sк s
где
2R1
(37)
a
CR2
-коэффициент, учитывающий соотношение активных сопротивлений статорной и роторной обмоток асинхронной машины.
При sк лежащим в диапазоне значений 0,15  0,30 можно воспользоваться упрощённой
формулой Клосса (ошибка при этом составляет 10  17 %):
2M к
M
(38)
s sк

sк s
Эта формула позволяет определить Мк и sKи построить кривую М = f(s)для двигателя с
постоянными параметрами, если известны значения момента и скольжения для какихлибо двух режимов работы (например, для номинального и пускового режимов). Более
точные результаты даёт использование формулы (36); если не известна величина a то
приближённо можно считать a = 2.
Построив кривую М = f(s) можно, используя выражение для скольжения (20),
перестроить её, получив механическую характеристику n2 = f(M) (рис. 13).
Величина максимального момента синхронной машины может быть определена по
приближённой формуле (Брускин):
m2U12
Mк 
.
(39)
21 x p1  x p 2


Легко видеть, что величина максимального момента не зависит от активного
сопротивления ротора, величина же критического скольжения
R2
S кр 
(40)
2
2
R2  x p1  x p 2


с ростом R2 возрастает, что позволяет регулировать пусковой момент двигателя с
фазным ротором изменяя это сопротивление (рис. 14)
При Rдоб = 0 механическую характеристику асинхронной машины с фазным ротором
называют естественной, при Rдоб  0 – искусственной.
Добавочное сопротивление, при котором пусковой момент двигателя имеет максимально
возможное значение, можно определить, воспользовавшись выражением (Брускин)
(41)
Rдоб.m  x p1  x p 2  R2
Из выражения (35) следует, что величина момента асинхронной машины
пропорциональна квадрату питающего напряжения. При снижении питающего
напряжения на 30 % величина момента падает почти в 2 раза, а при его увеличении на
такую же величину, токи статора и ротора (вследствие расположения рабочей точки в близи насыщения основной кривой намагничивания машины) возрастают настолько, что
электрическая ма- шина перегревается и выходит из строя даже в режиме холостого хода.
Поэтому, согласно ГОСТ, изменение напряжения в электрических сетях, питающих
силовое оборудование, должно быть в пределах 5% .
При изменении частоты питающего напряжения согласно выражению (35) характер
искусственных характеристик практически не меняется, за исключением величины максимального момента асинхронной машины (рис. 15).
Анализ механических характеристик позволяет сделать вывод: наилучшие
характеристики (диапазон регулирования скорости и момента, жёсткость механической
характеристики, КПД) имеет асинхронная машина, регулируемая частотой и амплитудой
питающего напряжения, что осуществляется в современных электроприводах со
скалярным или векторным управлением. Широко применявшийся ранее асинхронный
двигатель с фазным ротором в настоящее время использовать нецелесообразно, т. к. он
имеет низкие величину КПД, жёсткость механической характеристики, а диапазон
регулирования скорости вращения не превышает 8 (при больших величинах, вследствие
низкой жёсткости искусственных характеристик возможны, колебания скорости вращения
вала машины). Вместо этого двигателя целесообразно использовать замкнутую систему
управления (регулирования), использующую высоконадежный и дешевый статический
преобразователь со скалярным или векторным управлением.
Коэффициент полезного действия асинхронного двигателя.
КПД асинхронной машины можно представить в виде произведений КПД статора 1 и
ротора 2:
 = 12
КПД ротора согласно энергетической диаграмме равен:
P
P  П эл 2  П мех
2  2  эм
Pэм
Pэм
Очевидно, что
P  П эл 2
П
2  эм
 1  эл 2  1  s
(42)
Pэм
Pэм
Следовательно,
  2  (1  s)
Отсюда видно, что чем ниже скольжение асинхронной машины, тем выше её КПД.
С другой стороны выражение для КПД можно записать в виде
П
P
(43)
  2  1 
P1
P2   П
Полные потери состоят из:
(44)
 П  Пэл1  Пэл2  Пст  Пмех  Пд
Составляющие потерь Пэл1, Пэл2, Пст аналогичны потерям в трансформаторе. Потери Пмех
соответствуют потерям мощности на трение, в подшипниках и на вентиляцию электрической машины. Добавочные потери Пд возникают как в стали, так и в обмотках статора и
ротора.
Добавочные потери в стали возникают при вращении ротора вследствие изменения
относительного положения статора и ротора машины. Величину этих потерь можно считать пропорциой квадрату подводимого к двигателю напряжения.
Добавочные потери в проводниках обмоток являются следствием возникновения высших
гармонических НС. Принято считать, что добавочные потери в проводниках изменяются
пропорционально квадрату тока.
Согласно ГОСТ для номинального режима работы машины добавочные потери
составляют 0,5% мощности , потребляемой из сети.
Устойчивость работы асинхронного двигателя.
Устойчивость работы двигателя – способность его восстанавливать своё первоначальное
состояние при воздействии на него управляющих сигналов или возмущений по нагрузке
импульсного характера.
Согласно уравнению динамики электромеханической системы:
d
M  Mc  J
(45)
dt
(Мс, J,  - статический момент нагрузки на валу машины, её момент инерции и скорость),
Она находится в состоянии покоя, либо вращения с постоянной скоростью при условии
М = Мс. Из рис. 16 видно, что электромеханическая система имеет две точки равновесия А
и В. При этом, в точке В она находится в неустойчивом равновесии, т. к. даже незначительное изменение нагрузки на валу машины приведёт либо к её останову (s= 1) либо к
увеличению скорости до момента, пока положение системы не будет соответствовать
точке А, которая характеризует устойчивое состояние (при кратковременном изменении
нагрузки система будет стремиться вернуться к своему первоначальному состоянию).
Если провести семейство прямых (или кривых) нагрузки, пересекающих зависимость М =
f(s),то нетрудно заметить, что участок ОК обладает свойством саморегулирования,
участок же, расположенный справа от точки К, таким свойством не обладает.
Следовательно, условие устойчивости соответствует выполнению неравенств:
dM
dn
 0 или 2  0
(46)
dt
ds
максимальный момент принято называть опрокидывающим моментом, т. к. когда двигатель работает при скольжениях меньших критического, но близких к нему, случайная перегрузка двигателя приведёт к его останову. Поэтому на практике выбирают двигатель
такой мощности, при которой выполняется неравенство
Mк
 1,7
(47)
Mн
Рабочие характеристики асинхронного двигателя
В качестве рабочих характеристик принято считать (рис. 17):
- скорость вращения ротора n2 = f(P2);
- вращающий момент на валу машины М = f(P2);
- ток статора I1 = f(P2);
- коэффициент полезного действия  = f(P2);
- коэффициент мощности cos = f(P2).
Диапазон рабочих характеристик асинхронного двигателя соответствует зоне устойчивой
(с некоторым запасом) его работы:
0  s 1,2sH
Эти характеристики позволяют находить все основные величины, которые определяют
режим работы двигателя при различных нагрузках. Их можно получить либо расчетным
путем по схеме замещения и векторной диаграмме, либо экспериментально.
Генераторный режим.
Асинхронная машина работает в генераторном режиме, если вал
каким-либо другим двигателем (постоянного или переменного
сгорания и т. п.) в направлении и со скоростью, превышающей
кругового магнитного поля. Скольжение машины, очевидно, в
её ротора вращать
тока, внутреннего
скорость вращения
этом случае будет
отрицательным и лежать в диапазоне   s  0 . По условиям механической прочности,
ограничения потерь, нагрева и сохранения высокого КПД в генераторном режиме
возможны значения абсолютных величин скольжения такого же порядка, как и в двигательном.
Для схемы (рис. 10) можно записать
s 2 E2 x p 2
sE2
sE2 R2
(48)
I2 

 j 2 2 2  I 2 a  jI 2 r
R2  jsx p 2 R2 2  s 2 s p 2 2
R2  s x p 2
Из этого выражения видно, что по сравнению с двигательным режимом активная
составляющая тока ротора меняет знак, т. е. становится отрицательной (s< 0) . В
результате меняет знак и момент , который действует против направления вращения вала
ротора приводным двигателем и становится поэтому тормозящим.
На рис. 18 б построена векторная диаграмма асинхронного генератора, из которой
видно, что вследствие поворота (по отношению к двигательному (рис. 18а) режиму)
вектора тока I2 почти на 180
I1a = I1cos1 < 0,
следовательно и P1 = m1U1I1cos1 < 0, т. е. асинхронная машина в генераторном режиме
отдаёт активную мощность в сеть, преобразуя механическую энергию приводного двигателя в электрическую энергию питающей сети.
Следует отметить, что вследствие совпадения направлений вектора падения напряжения

R2 
I 2 и вектора тока I 2 , а также, учитывая отрицательное значение скольжения S,
s
R2
имеет положительное значение.
s
Реактивная мощность асинхронного генератора также имеет положительное значение
Q1 = m1U1I1sin1 > 0.
Это означает, что как в двигательном, так и в генераторном режимах работы асинхронная
машина потребляет реактивную мощность из питающей сети, что указывает на
необходимость использования в этих случаях источника реактивной мощности
(синхронные генераторы или компенсаторы, конденсаторы). Это является основной
причиной очень редкого использования асинхронных генераторов.
R  1  s 
R
Отрицательные сопротивления 2 и 2
(схемы замещения машины рис. 11, 12)
s
s
следует рассматривать как источники электрической энергии, соответствующей
потребляемой с вала ротора механической энергии, что отражено в представленной на
рис. 9 б энергетической диаграмме работы этой машины в генераторном режиме.
сопротивление
Режим противовключения.
В этом случае подводимая из первичной сети электрическая энергия обеспечивает
вращение кругового магнитного поля против направления вращения вала ротора машин,
вследствие чего 1 < s< . Практически величина скольжения лежит в пределах 1 < s< 2.
Электрическая машина в режиме противовключения потребляет как электрическую
мощность из питающей сети, так и механическую мощность с вала ротора. Поэтому
температурный режим является самым напряжённым, что говорит о необходимости
использования режима противовключения лишь в короткие промежутки времени, до
перегрева машины. Сказанное иллюстрируется энергетической (рис. 9 б) и векторной
(рис. 18 б) диаграммами.
Этот режим используется при реверсе двигателя, а также в тех случаях, когда необходимо замедлить, либо быстро остановить вращение производственного механизма.
Механическая мощность в данном случае развивается за счёт кинетической энергии
вращающихся масс производственного механизма и ротора машины.
Режим динамического торможения.
Также как и режим противовключения, режим динамического торможения используется
для ускорения процесса превращения запасённой во всех движущихся частях
электропривода кинетической энергии в тепловую. В отличие от режима
противовключения в этом случае в рабочем зазоре создаётся неподвижное в
пространстве магнитное поле, для чего статорную обмотку асинхронной машины
подключают к источнику постоянного напряжения (рис. 19). При вращении ротора в
неподвижном поле в его обмотках наводится ЭДС и протекает ток. Взаимодействие этого
тока и потока статора приводит к появлению тормозного момента. Очевидно, что
величину тормозного момента можно регулировать либо включением в цепь ротора
регулировочного реостата, либо изменением величины постоянного тока, протекающего
по обмоткам статора.
Недостатком такого метода торможения является его низкая эффективность при малых
скоростях вращения ротора асинхронной машины.