принципа наложения токов

41
EW-6
Лабораторная работа EW-6
«ОПЫТНАЯ ПРОВЕРКА
ПРИНЦИПА НАЛОЖЕНИЯ ТОКОВ»
Цель работы
Экспериментально проверить принцип наложения токов, лежащий в
основе метода расчета сложной цепи
Краткие теоретические сведения
М е т о д н а л о ж е н и я , используемый для вычисления токов в
разветвленной линейной электрической цепи, основан на п р и н ц и п е
н а л о ж е н и я . (Линейная цепь  это цепь, состоящая из линейных
элементов. Определение линейных элементов дано в Кратких
теоретических сведениях к лабораторной работе EW-2.)
Принцип
наложения токов состоит в следующем: ток в какой-либо ветви линейной
цепи равен алгебраической сумме частичных токов, создаваемых в этой
ветви всеми поочередно действующими ЭДС.
Этапы расчета токов по методу наложения рассмотрим на примере
электрической цепи, показанной на рис. 6.1, а.
а
б
Рис. 6.1. Пример разветвленной цепи с тремя источниками (схема замещения):
а – исходная схема;
б – схема для определения первой группы частичных токов (при Е2 = 0 и Е3 = 0)
1) Сначала полагаем, что в цепи действует только ЭДС Е1. Остальные
ЭДС приравниваем к нулю. Все сопротивления цепи оставляем
неизменными, включая и внутренние сопротивления источников, ЭДС
которых мы исключили. Изображаем схему цепи без ЭДС Е 2 и Е 3 и
указываем направления токов I1, I2, I3 в ветвях этой цепи (рис. 6.1, б).
42
EW-6
(При наличии только одного источника направления токов определяются
однозначно.)
2) Для полученной цепи, содержащей один источник ЭДС, находим
значения токов I1, I2, I3, которые называются ч а с т и ч н ы м и т о к а м и .
2а) Для нахождения тока I1 определяем эквивалентное сопротивление
цепи Rэк1 между зажимами «+» и «» первого источника (рис. 6.1, б):
R R  R3 
Rэкв1  R1  R2  02 03
.
(6.1)
R02  R03  R3
Ток I1, по закону Ома для полной цепи, рассчитывается следующим
образом:
Е1
I1 =
.
(6.2)
Rэкв1  R01
2б) Токи I2 и I3 в параллельных ветвях находим по «формулам
разброса» общего тока:
R03  R3
R02
I2 = I1
; I3 = I1
.
(6.3)
R02  R03  R3
R02  R03  R3
3) Теперь предполагаем, что в цепи действует только ЭДС Е2. Чертим
соответствующую схему (здесь она не приведена) и указываем на ней
направления частичных токов I1, I2, I3. Вычисляем частичные токи
аналогично тому, как это сделано выше. Обратите внимание, что Rэкв2
(эквивалентное сопротивление цепи между выводами второго источника в
случае отсутствия Е1 и Е3) не равно Rэкв1.
4) Предполагаем, что в цепи действует только ЭДС Е3. Чертим
соответствующую схему; указываем на ней направления частичных токов
I1, I2, I3; вычисляем частичные токи.
5) Токи в ветвях исходной схемы (рис. 6.1, б) находим как
алгебраические суммы частичных токов:
I1 = I1 + I1 – I1; I2 = I2 + I2 + I2; I3 = I3 – I3 – I3.
(6.4)
При составлении алгебраических сумм токов необходимо учитывать
знаки слагаемых. Например, если направление частичного тока I1 принять
за положительное в данной ветви, то перед значением тока I1 будет стоять
знак «+», т.к. при действии в рассматриваемой цепи только ЭДС Е2
направление тока I1 в первой ветви совпадает с направлением тока I1.
Перед значением тока I1 будет стоять знак «–», поскольку при действии
только ЭДС Е3 направление тока I1 в первой ветви противоположно
направлению тока I1. Если в результате вычисления какого-либо тока в
исходной цепи получается отрицательное значение, то это означает, что
действительное направление тока противоположно направлению,
принятому за положительное.
43
EW-6
Число схем, составляемых для нахождения частичных токов,
определяется числом ветвей, в которых находятся источники. (При
наличии в ветви нескольких источников они заменяются одним
эквивалентным источником.)
В настоящей работе принцип наложения проверяется на примере
разветвленной цепи, содержащей два источника питания. В ходе опытов
реализуются схемы для определения частичных токов.
Порядок выполнения работы
Вводное замечание. Метод наложения – это расчетный метод
определения токов в сложной цепи. Однако в настоящей работе не
требуется выполнять расчет, а предлагается экспериментально проверить
данный метод, собирая схемы для определения частичных токов и
сравнивая алгебраические суммы частичных токов с результатами
контрольных измерений.
Этап 1. Измерения в исходной схеме
1. Придумайте и начертите схему разветвленной цепи, в которой
имеются 3 источника напряжения с ненулевым внутренним
сопротивлением и потребители электроэнергии. За основу можно взять
схему, показанную на рис. 6.2, выполнив в ней произвольные изменения
направлений ЭДС, положений источников и потребителей.
Рис. 6.2. Пример испытательной схемы
2. Выберите значения ЭДС и сопротивлений и занесите их в
таблицу 6.1. (В этой и других таблицах указывайте единицы измерения
величин.)
44
EW-6
3. Откройте файл Wewb32. Установите использование английского
языка.
Таблица 6.1. Выбранные значения величин
(Число источников и приемников энергии может быть другим)
Е1
Е2
R1
Е3
R2
R01
R3
R02
R03
R4
R5
4. Соберите схему на монтажном поле виртуального стенда. При этом
воспользуйтесь советами, имеющимися в пункте 3 раздела «Порядок
выполнения работы» описания лабораторной работы EW-3.
5. Установите в собранной схеме выбранные значения ЭДС и
сопротивлений.
6. Клавишей мыши включите выключатель стенда в правом верхнем
углу. Отметьте на схеме, изображенной в отчете о работе, направления
токов в ветвях цепи. Для определения направлений токов см. рис. 3.3 в
описании лабораторной работы EW-3.
7. Занесите в таблицу 6.2 показания амперметров (результаты
контрольного измерения токов в исходной цепи) без знаков. (Число
измеряемых токов Вашей схемы определяется числом ветвей и может
отличаться от 5.)
Таблица 6.2. Токи в исходной цепи и частичные токи
Р е з у л ь т а т ы
I1
I2
П р и
I1
н а л и ч и и
I2
П р и
I1
н а л и ч и и
I2
П р и
I1
к о н т р о л ь н о г о
н а л и ч и и
I2
I3
о д н о г о
I3
о д н о г о
I3
о д н о г о
I3
и з м е р е н и я
I4
и с т о ч н и к а
I5
Е1
I4
и с т о ч н и к а
I5
Е2
I4
и с т о ч н и к а
I4
I5
Е3
I5
Результаты вычисления по измеренным частичным токам
I1
I2
I3
I4
I5
45
EW-6
46
EW-6
Этап 2. Измерения частичных токов
8. Начертите в отчете о работе схему для определения частичных токов
I1… I5, исключив из исходной схемы Е2 и Е3, но сохранив внутренние
сопротивления R02 и R03.
9. Сделайте копию исходной схемы на виртуальном стенде и удалите
из нее Е2 и Е3.
10. Включите питание, отметьте направления частичных токов I1…
I5 на схеме, начерченной в отчете, и занесите в таблицу 6.2 значения этих
токов без знаков.
11. Повторите выполнение пунктов 8 – 10 для определения частичных
токов I1… I5, исключив из исходной схемы Е1 и Е3, а затем для
определения частичных токов I1… I5, исключив Е1 и Е2.
Этап 3. Вычисление токов в исходной схеме по измеренным
частичным токам
12. Учитывая направления частичных токов и принимая направления
токов I1… I5 за положительные, запишите выражения для определения
токов в исходной цепи (типа выражений (6.4)).
13. Вычислите токи I1… I5 на основании записанных выражений и
занесите полученные значения в таблицу 3.2 без знаков, полученных в
результате вычисления.
14. На основании знаков, полученных в результате вычисления токов
I1… I5 по измеренным частичным токам, отметьте направления токов на
исходной схеме.
Контрольные вопросы
1) Для каких цепей применим метод наложения?
2) Что называется частичным током? Каким образом изменяют схему
исследуемой цепи, чтобы выполнить расчет частичных токов?
3) Каким образом учитывают знаки при алгебраическом сложении
частичных токов в отдельной ветви исследуемой цепи?
4) Насколько удобен метод наложения для теоретического расчета
токов в цепи, на примере которой Вы выполняли экспериментальную
проверку этого метода?