Магнитный тороидальный сердечник с обмотками

1
Магнитный тороидальный сердечник с обмотками.
Рис. 5
Размеры тороидального сердечника зависят от количества обмоток и числа
витков, которое необходимо разместить на сердечнике, технологических особенностей
его намотки, определяемых коэффициентом заполнения - Ac , а также диаметра намоточного
провода - D pr .
Площадь поперечного сечения
сердечника вычисляются по формулам:
S
и длина средней линии
l тороидального
N(j)  V(j)
,
(1)
2
N(j)  V(j)
l  3.14 
,
(2)
2
где N  j  - внешний диаметр сердечника [м];
V  j  - внутренний диаметр сердечника [м];
H  j  - высота сердечника [м].
S  H(j) 
Подбор размеров сердечника производится с помощью пошаговых итераций
сопоставления общего числа витков обмоток, размещённых на сердечнике, его размерам.
В связи с тем, что действительные формулы определения числа витков имеют
многоступенчатые выражения, следовательно, при программировании взаимосвязи числа
витков и размеров сердечника возникает огромное число условий и циклов, поэтому расчёт
числа витков на предварительном этапе вычисления размеров сердечника следует вести по
приближённым формулам.
В начале программы приблизительно число витков коллекторной обмотки Wkpr
блокинг-генератора определяется по формуле:
Ek  Tu
,
(3)
2  Br  S
где Ek  E p  U kn - значение падения напряжения на коллекторной обмотке Wk и
Wkpr 
резисторе Rk , который ограничивает по величине коллекторный ток транзистора, В;
2
Tu – длительность импульса, формируемого блокинг-генератором, с;
S – площадь поперечного сечения тороидального сердечника, м2;
Br – остаточная индукция, Тл.
Аналогично, число витков обмотки смещения Wspr так же вычисляется приближённо и
равно:
E z  Tz
,
(4)
2  Br  S
где E z  E p  U vd  U kn - значение падения напряжения на обмотке смещения Wsm
и резисторе Rc , который ограничивает по величине ток коллектор-эмиттер транзистора, В;
Tz – длительность импульса записи сигнала, с;
S – площадь поперечного сечения тороидального сердечника, м2;
Br – остаточная индукция, Тл.
Wspr 
Далее, учитывая приближённые формулы вычисления числа витков коллекторной обмотки
Wkpr и обмотки смещения Wspr несложно заметить, что предварительный коэффициент
трансформации обмотки смещения N sm0 равен:
N sm0  N sm 
Wspr
Wkpr
.
(5)
Исходя из того, что коэффициенты трансформации N b , N v и N sm по отношению к
основной коллекторной обмотке соответственно заданы и рассчитаны, определяется общее
количество витков Wsum , которое необходимо намотать на сердечник:
(6)
Wsum  Wkpr  Wb  Wv  Wsm  Wkpr  1  Nb  N v  N sm   Wkpr  K ,
где Wkpr - число витков коллекторной обмотки, определяемое по формуле (3). Здесь
следует отметить, что на начальном этапе расчета Wkpr подставляется в формулы в место
Wk ;
Wb - число витков обмотки трансформатора, подключенной к базовой цепи
транзистора (базовая обмотка);
Wsm  Wspr - число
витков
обмотки
трансформатора,
обеспечивающих
перемагничивание сердечника соответственно записываемому сигналу (обмотка смещения).
Также надо заметить, что на начальном этапе расчета Wspr подставляется в формулы в
место Wsm ;
Wv - число витков выходной обмотки трансформатора блокинг-генератора;
W
N b  b - коэффициент трансформации базовой обмотки трансформатора;
Wk
W
N sm  sm - коэффициент трансформации обмотки смещения;
Wk
W
N v  v - коэффициент трансформации выходной обмотки;
Wk
K - сумма коэффициентов трансформации.
Выражение для выбора размеров сердечника имеет вид:
3
4  K  E k  Tu  D 2pr
2
H(j)  V(j)  [N(j)  V(j)] 
3.14  Br  Ac
,
(7)
или
Z 2  Z1 ,
где
Z 2  H(j)  V(j) 2  [N(j)  V(j)] ;
Z1 
4  K  Ek  Tu  D 2pr
,
3.14  Br  Ac
где Ek  E p  U kn - значение падения напряжения на коллекторной обмотке Wk и
резисторе Rk , который ограничивает по величине коллекторный ток транзистора, В;
Tu – длительность импульса, формируемого блокинг-генератором, с;
Br – остаточная индукция, Тл;
K - сумма коэффициентов трансформации;
N  j  - внешний диаметр сердечника [м];
V  j  - внутренний диаметр сердечника [м];
H  j  - высота сердечника [м];
Ac - коэффициент заполнения окна сердечника.
В программе по этому условию организован (с помощью циклов) выбор размеров
сердечника и диаметра намоточного провода (алгоритм приведён на рис. 4а). Если
подходящий размер не будет найден, то в исходных данных следует изменить одну из
следующих величин - Ac , E p , Tu (Stop 1).
После вычисления размеров сердечника производится уточнение числа витков обмоток в
соответствии с назначением узлов схемы интегратора.
Чтобы произвести более точный расчёт числа витков провода обмотки смещения Wsm ,
размещаемого на сердечнике трансформатора, следует сначала проанализировать работу
усилительного каскада узла управления записью сигнала.
Выбор режима работы «А» для транзисторов VT1 и VT3, для обеспечения
пропорциональности накопления магнитного потока в сердечнике трансформатора амплитуде
записываемого сигнала, подбирается так, что максимальный пик отрицательной полуволны
записываемого сигнала практически закрывает транзистор VT1, а транзистор VT3 вводит в
состояние близкое к насыщению. Таким образом, при пике отрицательной полуволны
записываемого сигнала в течение длительности импульса записи ток, проходящий по цепи
через резистор Rc , транзистор VT3 и обмотку смещения должен полностью намагнитить
сердечник (рис. 1). В связи с тем, что активное состояние транзистора VT3 обеспечивается
короткими импульсами записи, и поэтому рассеиваемая мощность имеет малое значение,
величина резистора Rc , ограничивающего ток коллектора транзистора VT3, выбирается по
формуле:
Ep
,
(8)
Rc 
I kd
где I kd - максимально-допустимый коллекторный ток транзистора, А;
E p - напряжение питания, B.
Далее, чтобы рассчитать цепь записи сигнала воспользуемся эквивалентными схемами,
приведёнными на рис. 6, составленные для случая открытого и практически насыщенного
состояния транзистора VT3.
4
Рис. 6
На эквивалентных схемах изображено преобразование цепи записи с импульсным
источником напряжения в цепь с импульсным источником тока.
Согласно эквивалентной схеме после преобразования по первому закону Кирхгофа ток в
цепи равен:
i t   i t   ism t   i t  ,
где i t  - общий ток цепи;
it   ism t  - ток ответвления в резистор Rc ;
i t  - ток намагничивания сердечника в обмотке Wsm .
Интегрируя это равенство и умножая его обе части на
напряжение между узлами цепи равно usm t  получаем:
t
t
t
0
0
0
Wsm
, а так же учитывая, что
l
Wsm
W
W
i t   dt  sm  usm t   dt   sm  i t   dt ,

l
l  Rc
l
где Wsm - число
витков
обмотки
трансформатора,
обеспечивающих
перемагничивание сердечника соответственно записываемому сигналу (обмотка смещения);
l - длина средней линии тороидального сердечника;
i t  - общий ток цепи;
usm t  - напряжение между узлами цепи;
i t  - ток намагничивания сердечника в обмотке Wsm .
Интегралы соответствующих членов уравнения вычисляются по формулам:
t
2 S
Wsm
Wsm


B  Br  ,
u
t

dt

sm
l  Rc 
l  Rc
0
где B - магнитная индукция при неполном перемагничивании сердечника, Тл;
S – площадь поперечного сечения тороидального сердечника, м2;
Br – остаточная индукция, Тл;
Rc - резистор, ограничивающий ток коллектора транзистора VT3, Ом;
l - длина средней линии тороидального сердечника, м.
Ток намагничивания сердечника согласно литературе [1] равен:
5
t
t
0
0
Wsm
 l  i t   dt   H t   dt  Qd B   H 0  t ,
где
Qd B  - динамическая характеристика сердечника, определяемая по формуле:

B
B 
 Arth r  Arth
  Qd B  ,
B
B
s
s

где Rm - приведенное
динамическое
Bs
Rm
магнитное
сопротивление (определяется
по динамическим характеристикам материала сердечника), [Ом/м];
H 0  H s  ( 1  q) - поле старта;
t  Tz - время перемагничивания сердечника.
В приведенных выше формулах переменная магнитная индукция B может изменяться
от  Br до  Br .
Таким образом, общее интегральное уравнение при полном перемагничивании
сердечника ( B  Br ) приобретает вид:
t
2 S
Wsm
Wsm
e
(
t
)

dt

H
t

 B  Br   Qd ( B ) 
0
l  Rc 
l  Rc
0
.
2
2  Br  S  Wsm
2  Bs
B


Arth r
l  Rc
Rm
Bs
Подставляя при интегрировании вместо общего тока цепи записи i t  
et 
его
Rc
Ez
, и учитывая, что при полном перемагничивании сердечника
Rc
индукция B  Br , а время перемагничивания t  Tz , получим формулу для вычислений:
амплитудное значение
2
Wsm  E z  Tz
2  Br  S  Wsm
2  Bs
B
 H s  ( 1  q)  Tz 

Arth r ,
(9)
l  Rc
l  Rc
Rm
Bs
где E z  E p  U vd  U kn - значение падения напряжения на обмотке смещения
Wsm и резисторе Rc , который ограничивает по величине ток коллектор-эмиттер транзистора,
В;
Полученное уравнение относительно неизвестного числа витков обмотки смещения
Wsm является квадратным:
2  B W  C  0 ,
A0  Wsm
0 sm
0
2  Br  S
где A0  
;
l  Rc
E T
B0  z z ;
l  Rc
C0   H s  ( 1  q)  Tz 
2  Bs
B
Arth r .
Rm
Bs
Корни квадратного уравнения и соответственно число витков обмотки смещения Wsm
определяются по формуле:
6
Wsm1,2 
 B0  B02  4  A0  C0
2  A0
.
(10)
Здесь, следует обеспечить проверку дискриминанта dis0  B02  4  A0  C0 на условие
положительного значения. В случае отрицательной величины дискриминанта dis0 нужно
подобрать материал сердечника с меньшими значениями H s и H c (Stop 2).
Из вычисляемых корней для увеличения скорости записи следует выбрать корень с
наименьшим числом витков, то есть корень Wsm1 :
Wsm1  Wsm 
 B0  B02  4  A0  C0
2  A0
.
(11)
После расчёта числа витков обмотки смещения Wsm  Wsm1 аналитическим путём
определим ток I a в рабочей точке «А» для активного режима транзистора VT3, связь
выходных характеристик которого с намагничиванием сердечника представлена на рис. 7.
Рис. 7
I
 I min
H  ( 1  q)  l Br  S  Wsm
Bs  l
B
I a  max
 I min  s


Arth r , (12)
2
Wsm
Tz  Rc
Wsm  Rm  Tz
Bs
H  ( 1  q)  l 2  Br  S  Wsm
2  Bs  l
B


Arth r - максимальное
где I max  s
Wsm
Tz  Rc
Wsm  Rm  Tz
Bs
значение тока намагничивания ( B   Br ), при котором транзистор VT3 практически открыт и
7
насыщен, а это означает, что его внутренним выходным сопротивлением можно пренебречь;
I min 
H s  ( 1  q)  l
- минимальное значение тока намагничивания ( B   Br ), на
Wsm
величину которого внутреннее выходное сопротивление транзистора VT3 также не влияет, а
величина тока обусловлена параметрами и свойствами сердечника и зависит от числа витков
обмотки смещения.
Далее, так же аналитически, пользуясь представлением нагрузочной прямой по
постоянному току на рис. 7, определим напряжение U a рабочей точки по тангенсу угла α:
tg 
E p  U vd
 E p  U vd

Rc


Ua
E p  U vd
 Rc ,

 Ia

R
c

 H  ( 1  q)  l Br  S  Wsm
Bs  l
B 
U a  E p  U vd   s


Arth r   Rc 
Wsm
Tz  Rc
Wsm  Rm  Tz
Bs 

H  ( 1  q)  l  Rc Br  S  Wsm
Bs  l  Rc
B
 E p  U vd  s


Arth r .
Wsm
Tz
Wsm  Rm  Tz
Bs
(13)
Затем, пользуясь уже представлением прямой нагрузки по переменному току на рис. 7,
определим амплитуду U pp от пика до пика сигнала на выходе транзистора по тангенсу угла β:
tg 
U kn  U pp
Ua

,
I max  I a I max  I min
 2  Br  S  Wsm
2  Bs  l
B 
U a  

Arth r 
Tz  Rc
Wsm  Rm  Tz
Bs 
U  I
 I min 

U pp  a max
 U kn 
 U kn ,
Br  S  Wsm
Bs  l
Br
I max  I a

Arth
Tz  Rc
Wsm  Rm  Tz
Bs
U pp  2  U a  U kn .
(14)
Дальнейший расчёт режимов усилительных каскадов и ключей схемы импульсной записи
сигнала тривиален и известен из литературы по усилительным устройствам и транзисторным
ключам.
Продолжая расчёт интегратора, произведём вычисление параметров и номиналов
элементов блокинг-генератора.
Здесь, в отличие от случая схемы записи сигнала используется только импульсный режим
работы транзисторов, поэтому, учитывая рассеиваемую мощность, величина резистора Rk ,
ограничивающего ток коллектора транзистора VT4, выбирается по формуле:
Ep
,
(15)
Rk 
I kd
где I kd - максимально-допустимый коллекторный ток транзистора, А;
E p - напряжение питания, B.
Далее, чтобы рассчитать цепь формирования импульса для считывания записанного
сигнала, воспользуемся эквивалентными схемами коллекторной, базовой и выходной цепей
блокинг-генератора, приведёнными на рис. 8.
8
Рис. 8
Здесь, производя расчёт параметров и элементов коллекторной цепи, для упрощения
формул, следует пренебречь пересчитываемыми к коллекторной обмотке ёмкостными
'  X c и X '  X c , а так же напряжением E  U  U . E ,
сопротивлениями X cb
cv
b0
vd
bn
b0
N v2
N b2
изображено на рис. 8а и 8б пунктиром, и состоит из суммы: напряжения U bn база-эмиттер
насыщения открытого транзисторного ключа и падения напряжения U vd на диоде
соответствующей цепи блокинг-генератора. Такое упрощение незначительно увеличивает
шунтирующее действие базовой и выходной цепей на коллекторную цепь блокинг-генератора,
что при расчёте условий возникновения положительной обратной связи создаёт некоторый
запас по току.
В соответствие с эквивалентной схемой рис. 8б по первому закону Кирхгофа ток в цепи
равен:
i t   i t   ik t   i t   ib' t   iv' t  ,
где i t  - общий ток цепи;
it   ik t  - ток ответвления в резистор Rk ;
i t  - ток намагничивания сердечника в обмотке Wk ;
9
ib' t  - ток в базовой цепи блокинг-генератора, пересчитанный к его коллекторной
обмотке Wk ;
iv' t  - ток в выходной цепи блокинг-генератора, пересчитанный к его коллекторной
обмотке Wk .
W
Интегрируя это равенство и умножая его обе части на k , а так же учитывая, что
l
напряжение между узлами цепи равно uwk t  получаем:
t
t
t
t
t
Wk
W
W
W
W
i t   dt  k  uwk t   dt   k  i t   dt  k  ib' t  dt  k  iv' t  dt ,

l
l  Rk
l
l
l
0
0
0
0
0
где
Wk - число витков коллекторной обмотки трансформатора, обеспечивающих
перемагничивание сердечника соответственно считываемому сигналу;
l - длина средней линии тороидального сердечника;
i t  - общий ток цепи;
uwk t  - напряжение между узлами цепи, то есть напряжение на коллекторной обмотке
Wk ;
i t  - ток намагничивания сердечника в обмотке Wk ;
ib' t  - ток в базовой цепи блокинг-генератора, пересчитанный к его коллекторной
обмотке Wk ;
iv' t  - ток в выходной цепи блокинг-генератора, пересчитанный к его коллекторной
обмотке Wk .
Интегралы соответствующих членов уравнения вычисляются по формулам:
t
Wk2  S
Wk
B  Br  ,
uwk t   dt 
l  Rk 
l  Rk
0
где B - магнитная индукция при неполном перемагничивании сердечника, Тл;
S – площадь поперечного сечения тороидального сердечника, м2;
Br – остаточная индукция, Тл;
Rk - резистор, ограничивающий ток коллектора транзистора VT4, Ом;
l - длина средней линии тороидального сердечника, м.
Ток намагничивания сердечника согласно литературе [1] равен:
t
t
Wk
  i t   dt   H t   dt  Qd B   H 0  t ,
l
где
0
0
Qd B  - динамическая характеристика сердечника, определяемая по формуле:

B
B 
 Arth r  Arth
  Qd B  ,
Bs
Bs 

где Rm - приведенное
динамическое
Bs
Rm
магнитное
сопротивление (определяется
по динамическим характеристикам материала сердечника), [Ом/м];
H 0  H s  ( 1  q) - поле старта;
t  Tu - время перемагничивания сердечника.
10
Ток в базовой цепи блокинг-генератора, пересчитанный к его коллекторной обмотке Wk
равен:
2
uwk t  uwk t   Wb 
u t 
'
  wk  N b2 ,
ib t  

 
Rb  Wk 
Rb
Rb'
а интегральное выражение от тока базовой цепи, пересчитанного к коллекторной
обмотке Wk равно:
2
2 2  B  S W 2
t
 Wb 
 Wb 
Wk '
Wk
Wk 2  Br  S  Wk
r
b .
 
 
ib t  dt 
 U wk  Tu  

 Tu  

l
l  Rb
l  Rb
Tu
l  Rb
 Wk 
 Wk 
0
Ток в выходной цепи блокинг-генератора, пересчитанный к его коллекторной обмотке
Wk равен:
2
uwk t  uwk t   Wv 
u t 
'
  wk  N v2 ,
iv t  

 
Rb  Wk 
Rv
Rv'
а интегральное выражение от тока выходной цепи, пересчитанного к коллекторной
обмотке Wk равно:
2
2 2  B  S W 2
t
 Wv 
 Wv 
Wk '
Wk
Wk 2  Br  S  Wk
r
b .
 
 
iv t  dt 
 U wk  Tu  

 Tu  

l
l  Rv
l  Rv
Tu
l  Rv
 Wk 
 Wk 
0
Таким образом, общее интегральное уравнение при полном перемагничивании
сердечника ( B  Br ) приобретает вид:
t
Wk2  S
Wb2  S
Wk
Wv2  S




e
(
t
)

dt

H
t


B

B


B

B

 B  Br   Qd ( B ) 
0
r
r
l  Rk 
l  Rk
l  Rb
l  Rv
0
2
2
2  Br  S  Wk Wb Wv2  2  Bs
B





Arth r .
 R
l
Rb
Rv  Rm
Bs
 k

Подставляя при интегрировании вместо общего тока коллекторной цепи i t  
et 
его
Rk
Ek
, и учитывая, что при полном перемагничивании сердечника
Rk
индукция B  Br , а время перемагничивания t  Tu , получим формулу для вычислений:
амплитудное значение
2
2
Wk  Ek  Tu
2  Br  S  Wk Wb Wv2  2  Bs
B
 H s  ( 1  q)  Tu 




Arth r ,
(16)
 R
l  Rk
l
Rb
Rv  Rm
Bs
k


где Ek  E p  U kn - значение падения напряжения на коллекторной обмотке Wk и
резисторе Rk , который ограничивает по величине ток коллектор-эмиттер транзистора, В;
После определения формулы расчёта параметров и элементов коллекторной цепи блокинггенератора следует произвести вывод формулы связывающей параметры и элементы его
базовой цепи по эквивалентной схеме, представленной на рис 8в.
В приведенных выше формулах уже было показано, что напряжение U wk на коллекторной
обмотке Wk в момент формирования импульса равно:
11
t
 uwk t   dt  U wk  Tu  2  Br  S  Wk , или
0
U wk 
2  Br  S  Wk
.
Tu
(17)
Соответственно выводу вышеуказанных формул напряжение U вх , наводимое на входной,
то есть базовой обмотке блокинг-генератора равно:
U вх =
Wb
W
 U вых  b  U wk .
Wk
Wk
Исходя из функции базовой обмотки блокинг-генератора, создавать положительную
обратную связь, для перевода транзистора в состояние насыщения на его базу следует подать
напряжение отпирания не менее - U bn .
Соблюдая это условие, необходимо компенсировать падения напряжения на диоде и
разделительном конденсаторе, а так же напряжение смещения, образованное делителем из
диода и резистора, подключенного к источнику отрицательного напряжения. Вследствие того,
что ёмкость разделительного конденсатора выбирается достаточно большой (~1,5 мкФ), чтобы
не искажать форму импульса, то его сопротивлением, а значит и падением напряжения на нём
можно пренебречь.
В соответствии с эквивалентной схемой, приведённой на рис. 8в, входной ток ibv t 
транзистора VT4 вычисляется по формуле:
Wb  uwk t 
 U vd  uc t   U bn
E pb  U bn
Wk
ibv t  


Rb
Rs1
 Wb  uwk t 


 U vd  uc t   U bn   Rs1  E pb  U bn  Rb
Wk

,

Rb  Rs1
где uwk t  - напряжение на коллекторной обмотке Wk в момент формирования


импульса, Ом;
U vd - падение напряжения на диоде - 0,7 В;
uc t  - падение напряжения на конденсаторе, В;
U bn - напряжение база – эмиттер открытого транзистора в режиме насыщения, В;
E pb - отрицательное напряжение питания, В;
Rb - сопротивление, ограничивающее ток на входе транзистора блокинг-генератора в
цепи положительной обратной связи в момент формирования импульса, Ом;
Rs1 - сопротивление, задающее ток, обуславливающий начальное напряжения смещения
на базе транзистора, Ом.
Далее, если возможно, для упрощения выражений, полагая, что uc t   0 , введём
обозначение:
Eb  Eb0  U vd  U bn ,
где Eb - напряжение отпирания транзистора блокинг-генератора, В.
В случае если напряжение uc t  нельзя не учитывать, необходимо в формулу расчета
Eb подставить его действительное значение U c1 , определяемое по формуле:
12
U c1  I b  X c  I b 
Tu
,
2   C p
(18)
где I b - ток цепи базовой обмотки Wb блокинг-генератора;
X c - ёмкостное сопротивление конденсатора;
Tu - максимальное время перемагничивания сердечника;
C p - ёмкость базовой цепи блокинг-генератора.
Следовательно, Eb будет равно: Eb  U vd  U c1  U bn .
(19)
Продолжая анализ цепи базовой обмотки, следует отметить, что величина тока в этой
цепи должна быть достаточной, чтобы обеспечить устойчивую положительную обратную связь.
Поэтому, учитывая импульсный режим работы блокинг-генератора, полагаем, что ток I b ,
протекающий через диод цепи базовой обмотки должен выбираться из условия среднего
коэффициента усиления транзистора VT4 по току, а с другой стороны ток должен быть
ограничен
возникновением
колебательного
процесса
обусловленного
наличием
трансформатора и разделительного конденсатора. Исходя из этих двух условий, допустим, что
ток I b равен половине от максимального значения прямого постоянного тока I vd , на который
рассчитан выбираемый диод.
В соответствии с выбранным током производим расчёт неопределённых ранее значений
сопротивлений, а так же тока в цепи начального смещения на входе транзистора VT4 блокинггенератора:
I
I b  vd ,
2
I
I s1  b ,
10
E pb  U vd
Rs1 
,
I s1
где I b - ток цепи базовой обмотки Wb блокинг-генератора;
I s1 - ток цепи, задающий начальное смещение транзистора.
2  Br  S  Wb
 Eb
Tu
Rb 
.
Ib
(20)
(21)
(22)
(23)
После проведения указанных выше допущений и расчётов интеграл от входного тока
транзистора будет соответствовать формуле:
Tu
2  Br  S  Wb Eb  Tu E pb  U bn  Tu


i
t

dt



.
(24)
 bv
Rb
Rb
Rs1
0
В связи с тем, что параметры и элементы базовой цепи блокинг-генератора должны
обеспечить устойчивую положительную обратную связь, коэффициент обратной связи по току
Кос должен быть равным:

Кос 
  iвх t 
iвых t 

  ibv t 
ik t 

 1,
где  - коэффициент усиления транзистора по току;
iвх t  , ibv t  - входной ток транзистора;
iвых t  , ik t  - ток в выходной цепи транзистора.
13
Далее перейдём к выходной цепи блокинг-генератор, эквивалентная схема которой
представлена на рис. 8г.
Напряжение U вых , наводимое на выходной обмотке Wv блокинг-генератора равно:
U вых 
Wv
 U wk .
Wk
Исходя из функции выходной обмотки блокинг-генератора, передавать формируемый
импульс на выход всей схемы, для перевода транзистора VT5 в состояние насыщения на его
базу следует подать напряжение отпирания не менее - U bn .
Соблюдая это условие, необходимо компенсировать падения напряжения на диоде и
разделительном конденсаторе, а так же напряжение смещения, образованное делителем из
диода и резистора, подключенного к источнику отрицательного напряжения. Вследствие того,
что ёмкость разделительного конденсатора выбирается достаточно большой (~1,5 мкФ), чтобы
не искажать форму импульса, то его сопротивлением, а значит и падением напряжения на нём
можно пренебречь.
В соответствии с эквивалентной схемой, приведённой на рис. 8г, входной ток ivv t 
транзистора VT5 вычисляется по формуле:
Wv  uwk t 
 U vd  uc t   U bn
E pb  U bn
Wk
ivv t  


Rv
Rs 2
 Wv  uwk t 


 U vd  uc t   U bn   Rs 2  E pb  U bn  Rv
Wk

,

Rv  Rs 2
где uwk t  - напряжение на коллекторной обмотке Wk в момент формирования


импульса, Ом;
U vd - падение напряжения на диоде - 0,7 В;
uc t  - падение напряжения на конденсаторе, В;
U bn - напряжение база – эмиттер открытого транзистора в режиме насыщения, В;
E pb - отрицательное напряжение питания, В;
Rv - сопротивление, ограничивающее ток на входе транзистора блокинг-генератора в
цепи положительной обратной связи в момент формирования импульса, Ом;
Rs 2 - сопротивление, задающее ток, обуславливающий начальное напряжения
смещения на базе транзистора, Ом.
В случае если напряжение uc t  нельзя не учитывать, необходимо в формулу расчета
Eb подставить его действительное значение U c2 , определяемое по формуле:
U c2  I v  X c  I v 
Tu
,
2   C p
(25)
где I v - ток цепи выходной обмотки Wb блокинг-генератора;
X c - ёмкостное сопротивление конденсатора;
Tu - максимальное время перемагничивания сердечника;
C p - ёмкость выходной цепи блокинг-генератора.
В данном случае падения напряжений на соответствующих конденсаторах в цепях
базовой и выходной обмоток различны, и напряжение Eb трансформируется в Ebv , которое
равно: Ebv  U vd  U c2  U bn .
(26)
14
Продолжая анализ цепи выходной обмотки, следует отметить, что величина тока в этой
цепи должна быть достаточной, чтобы обеспечить открытое и насыщенное состояние
транзистора в момент формирования импульса. Кроме того, выходная цепь практически не
должна влиять на процесс формирования импульса. Поэтому, исходя из этих условий,
допустим, что ток I v равен четверти от максимального значения прямого постоянного тока
I vd , на который рассчитан выбираемый диод.
В соответствии с выбранным током производим расчёт неопределённых ранее значений
сопротивлений, а так же тока в цепи начального смещения на входе транзистора VT5 блокинггенератора:
I
I v  vd ,
(27)
4
I
I s2  v ,
(28)
10
E pb  U vd
Rs 2 
,
(29)
I s2
где I v - ток цепи выходной обмотки Wv блокинг-генератора;
I s 2 - ток цепи, задающий начальное смещение транзистора.
2  Br  S  Wv
 Eb
Tu
Rv 
.
(30)
Iv
После проведения указанных выше допущений и расчётов интеграл от входного тока
транзистора будет соответствовать формуле:
Tu
2  Br  S  Wv Eb  Tu E pb  U bn  Tu


.
(31)
i
t

dt



 vv
Rv
Rv
Rs 2
0
Преобразуем формулу интеграла тока коллекторной цепи блокинг-генератора так, чтобы
в выражении формулы не было прямой зависимости от количества витков базовой и выходной
обмоток:
Tu
2
2
Ek  Tu 2  Br  S  Wk Wb Wv2  2  Bs  l
H s  ( 1  q)  l  Tu
B
,
 ik t   dt  R  W   R  R  R   W  R Arth Br 
W
k
k
b
v 
k m
s
k
0
 k
Tu
 W2
Ek  Tu 2  Br  S  Wk
Wv2 

b


i
t

dt



2

B

S

W



r
k  2
k
Rk
Rk
 W  Rb W 2  Rv 
0
k
 k




2  Bs  l
H  ( 1  q)  l  Tu
B
Arth r  s
,
Wk  Rm
Bs
Wk
Заменяем соотношения числа витков базовой и выходной обмоток блокинг-генератора к
числу витков коллекторной обмотки соответствующими коэффициентами трансформации, а
сопротивления их приведёнными значениями к числу витков коллекторной обмотки:
Wb2
W2
2
, N v2  v ,
Nb 
Wk2
Wk2
Rb1 
Rb
N b2
,
(32)
15
Rv1 
Rv
N v2
.
(33)
Формула интеграла
следующий вид:
Tu
 ik t   dt 
0

тока
коллекторной
Ek  Tu 2  Br  S  Wk

 2  Br  S  Wk
Rk
Rk
H s  ( 1  q)  l  Tu
.
Wk
цепи
блокинг-генератора
приобретает
 1
1  2  Bs  l
B
 
 

Arth r 
Bs
 Rb1 Rv1  Wk  Rm
(34)
Далее вновь возвращаемся к условию обеспечения положительной обратной связи в
блокинг-генераторе. Подставляя в эту формулу выражения интегралов тока на входе и
выходной цепи транзистора, получим соотношение, из которого можно определить зависимость
числа витков базовой обмотки блокинг-генератора от числа витков его коллекторной обмотки:
 2  Br  S  Wb Eb E pb  U bn 



R

T
R
R
  ibv t 
b
u
b
s
1


Кос 



2

B

S

W
2

B

S

W

R

R
2

B

l
H  ( 1  q)  l
B
ik t 
r
k 
r
k
v1
b1 
s
Arth r  s
Rk  Tu
Tu  Rb1  Rv1
Wk  Rm  Tu
Bs
Wk
  
Для определённости полагаем Кос  1,1 :
 2  Br  S  Wb Eb E pb  U bn 



R

T
R
R
b u
b
s1


 1,1


2  Br  S  Wk 2  Br  S  Wk  Rv1  Rb1
2  Bs  l
Br H s  ( 1  q)  l


Arth

Rk  Tu
Tu  Rb1  Rv1
Wk  Rm  Tu
Bs
Wk
  
В результате из приведённого соотношения однозначно определяется число витков
базовой обмотки блокинг-генератора:
 2  Br  S  Wk 2  Br  S  Wk  Rv1  Rb1 
2  Bs  l
H  ( 1  q)  l 
B
1,1  


Arth r  s

R

T
T

R

R
W

R

T
B
W
k u
u b1 v1
k m u
s
k


Wb 
2  Br  S  
Rb  Tu
E pb  U bn 
E

    b 
R
R
b
s
1

.
(35)
Далее, решая систему из двух уравнений, а именно: 1) уравнения определения токов
коллекторной цепи по 1-ому закону Кирхгофа и 2) условия возникновения положительной
обратной связи в блокинг-генераторе, несложно определить число витков коллекторной
обмотки. Определение числа витков коллекторной обмотки блокинг-генератора производится
подстановкой: формулы вычисления числа витков базовой обмотки из условия возникновения
положительной обратной связи в первое уравнение.
16
W 2 W 2 W 2  2  B l
Wk  Ek  Tu
s Arth Br  H  ( 1  q)  l  T  0
 2  Br  S   k  b  v  
s
u


Rk
Rb
Rv 
Rm
Bs
 Rk


(36)
 2  Br  S  Wb Eb E pb  U bn 



Rb
Rs1
 Rb  Tu

 1,1
2  Br  S  Wk 2  Br  S  Wk  Rv1  Rb1 
2  Bs  l
Br H s  ( 1  q)  l


Arth

Rk  Tu
Tu  Rb1  Rv1
Wk  Rm  Tu
Bs
Wk
  
Возведём в квадрат обе части второго уравнения системы, решённого относительно числа
витков базовой обмотки:

 2  Br  S  Wk 2  Br  S  Wk  Rv1  Rb1  2  Bs  l
H  ( 1  q)  l  Tu 
B


Arth r  s
1,1  

R
R

R
W

R
B
W

k
b1 v1
k m
s
k


Wb2  
2  Br  S  

Rb

2
E pb  U bn 

E
  Tu 
    b 
Rs1

 Rb

 .



После группировки выражения получаем следующую форму удобную для возведения в
квадрат его правой части:

E pb  U bn 
1,1  2  Br  S  Wk  Rb1  Rv1  Rk  Rv1  Rk  Rb1 

E
  Tu  
    b 
Wk  
Rk  Rb1  Rv1
Rs1

 Rb



Wb2  
2  Wk  Br  S  

Rb


2
 2  Bs  l

B
 1,1  
Arth r  H s  ( 1  q)  l  Tu  
Bs
 Rm
 .



Далее, чтобы упростить написание формул введём следующие обозначения:
C
Rb1  Rv1  Rk  Rv1  Rk  Rb1 
Rk  Rb1  Rv1
E pb  U bn 
E
 ,
M     b 
Rs1
 Rb

X  H s  ( 1  q)  l ,
2  Bs  l
B
F
Arth r .
Rm
Bs
,
После подстановки введённых обозначений формула принимает такой вид:
(37)
(38)
(39)
(40)
17
2


W  1,1  2  B  S  W  C  M  T   1,1  F  X  T 
r
k
u
u  .
Wb2   k
2

W

B

S


k r




Rb
Отдельно возводим в квадрат числитель дробной части уравнения и получаем формулу:
Wk  1,1 2  Br  S Wk  C  M  Tu   1,1 F  X  Tu 2 
 Wk2  1,21  4  Br2  S 2  Wk2  C 2  2  1,1  2  Br  S  Wk  C  M  Tu  M 2  Tu2 
 2  1,1  1,1  2  Br  S  Wk2  C  Wk  M  Tu  F  X  Tu   1,21  F 2  2  F  X  Tu  X 2  Tu2 
 4,84  Br2  S 2  Wk4  C 2  4,4  Br  S  Wk3  C  M  Tu  Wk2  M 2  Tu2  4,84  Br  S  Wk2  C  F 
 4,84  Br  S  Wk2  C  X  Tu  2,2  Wk  M  Tu  F  2,2  Wk  M  Tu2  X  1,21  F 2 
 2,42  F  X  Tu  1,21 X 2  Tu2 .






Возведение в квадрат знаменателя дробной части не представляет сложности и в
результате общее квадратное выражение равно:
 4,84  B 2  S 2  W 4  C 2  4,4  B  S  W 3  C  M  T  W 2  M 2  T 2 

r
r
u
u


k
k
k


Rb2    4,84  Br  S  Wk2  C  F  4,84  Br  S  Wk2  C  X  Tu  2,2  Wk  M  Tu  F  


  2,2  Wk  M  Tu2  X  1,21  F 2  2,42  F  X  Tu  1,21  X 2  Tu2

2

.
Wb 
2
2
2
2
4  Wk  Br  S  
Подставляем полученное выражение квадрата числа витков базовой обмотки в уравнение
токов коллекторной цепи блокинг-генератора с введёнными ранее обозначениями X и F :
W 2 W 2 W 2 
Wk  Ek  Tu
 2  Br  S   k  b  v   F  X  Tu  0 ,
 R
Rk
Rb
Rv 
 k

(41)
 4,84  B 2  S 2  W 4  C 2  4,4  B  S  W 3  C  M  T  
r
r
u 

k
k


2
2 2
2
  Wk  M  Tu  4,84  Br  S  Wk  C  F 



Rb    4,84  Br  S  Wk2  C  X  Tu  2,2  Wk  M  Tu  F  


  2,2  Wk  M  Tu2  X  1,21  F 2  2,42  F  X  Tu  


  1,21  X 2  Tu2

2
Wk  Ek  Tu 2  Br  S  Wk




2
2
Rk
Rk
2  Wk  Br  S  

2  Br  S  Wv2
 F  X  Tu  0 .
Rv
(42)
18
После подстановки приводим выражение к форме уравнения 4-ой степени относительно
числа витков коллекторной обмотки Wk :
2  Wk3  Br  S   2  Ek  Tu  Rv  4  Wk4  Br2  S 2   2  Rv  4,84  Wk4  Br2  S 2  C 2  Rb  Rv  Rk 
 4,4  Wk3  Br  S  C  M  Tu  Rb  Rv  Rk  Wk2  M 2  Tu2  Rb  Rv  Rk 
 4,84  Wk2  Br  S  C  F  Rb  Rv  Rk  4,84  Wk2  Br  S  C  X  Tu  Rb  Rv  Rk 
 2,2  Wk  M  Tu  F  Rb  Rv  Rk  2,2  Wk  M  Tu2  X  Rb  Rv  Rk  1,21 F 2  Rb  Rv  Rk 
 2,42  F  X  Tu  Rb  Rv  Rk  1,21  X 2  Tu2  Rb  Rv  Rk  4  Wk2  Wv2  Br2  S 2   2  Rk 
 2  Wk2  F  Br  S   2  Rv  Rk  2  Wk2  X  Tu  Br  S   2  Rv  Rk  0
Здесь, чтобы привести уравнение к классической форме, делим все его члены на
коэффициент p   4  Br2  S 2   2  Rv  4,84  Br2  S 2  C 2  Rb  Rv  Rk при 4-ой степени
неизвестного числа витков коллекторной обмотки Wk и вводим следующие коэффициенты:


2  Br  S   2  Ek  Tu  Rv  4,4  Br  S  C  M  Tu  Rb  Rv  Rk
d  
,
4  Br2  S 2   2  Rv  4,84  Br2  S 2  C 2  Rb  Rv  Rk
 M 2  T 2  R  R  R  4,84  B  S  C  F  R  R  R  4,84  B  S  C  X  T  R  R  R  
u
b v k
r
b v k
r
u b v k 



 4  Wv2  Br2  S 2   2  Rk  2  F  Br  S   2  Rv  Rk  2  X  Tu  Br  S   2  Rv  Rk


e 
4  Br2  S 2   2  Rv  4,84  Br2  S 2  C 2  Rb  Rv  Rk
t 
2,2  M  Tu  F  Rb  Rv  Rk  2,2  M  Tu2  X  Rb  Rv  Rk
z 
1,21  F 2  Rb  Rv  Rk  2,42  F  X  Tu  Rb  Rv  Rk  1,21  X 2  Tu2  Rb  Rv  Rk
4  Br2  S 2   2  Rv  4,84  Br2  S 2  C 2  Rb  Rv  Rk
,
4  Br2  S 2   2  Rv  4,84  Br2  S 2  C 2  Rb  Rv  Rk
Уравнение 4-ой степени после подстановки коэффициентов имеет вид:
Wk 4  d  Wk 3  e  Wk 2  t  Wk  z  0 .
.
(43)
Корни уравнения 4-ой степени являются корнями двух квадратных уравнений:
Wk
d  y t
Wk 2 + (d + A) 
+y +
= 0,
(44)
2
A
где A   2 8  y + d2  4  e , в этом выражении y является действительным корнем
кубического уравнения:
y2
( 2  d  t  8  z)  y
z  ( 4  e  d 2 )  t2
y3  e 
+
+
=0 .
(45)
2
8
8
При подстановке значения y  G  e
6 получается уравнение:
2
2
3
 2  d  t  8  z e2 
  G + 2  d  t  8  z   e + z  (4  e  d )  t  e =0 .
G 3+

8
12 
48
8
108


Для упрощения
обозначения:
формулы
уравнения
используются
(46)
следующие буквенные
19
3  ( 2  d  t  8  z)  2  e 2
R=
24
,
(47)
( 2  d  t  8  z)  e
z  ( 4  e  d 2 )  t 2 e3
N=
+

.
48
8
108
После подстановки уравнение имеет вид:
3
G + R  G + N =0 .
(48)
(49)
Действительный корень этого уравнения находится по формуле:
2
3
2
3
N
N
N
R
N
R
3
3
2
2
G= 
+   +  + 
   +  .
2
2
 3
2
2
 3
(50)
Чтобы корень уравнения (50) был действительным необходимо выполнить условие:
2
3
N
R
(51)
  >  .
2
3
Если условие не выполняется, то следует: либо уменьшить диаметр намоточного
провода D pr (что собственно и производится в программе), либо увеличить коэффициент
заполнения Ac , либо увеличить напряжение питания E p или изменить длительность Tu .
После проведения изменений вычисления проводятся повторно.
Найденный действительный корень уравнения (50) позволяет решить уравнение (43)
4-ой степени. Результатом решения уравнения (43) являются четыре корня, два из которых
(третий Wk 3 и четвертый Wk 4 ) действительные и положительные корни.
При выборе корня уравнения (43) следует учитывать, что разработчикам выгодно, с
точки зрения весов и габаритов, выбирать меньшее число витков в трансформаторе. Поэтому,
казалось бы, целесообразно подобрать корень с меньшим значением витков Wk 4 . Однако,
значение корня Wk 3 в результате проверки дает более точное значение длительности Tu с
более широким разбросом параметров блокинг-генератора, поэтому выбирается корень Wk 3 .
После вычисления числа витков коллекторной обмотки Wk  Wk 3 , исходя из условия
обеспечения положительной обратной связи, определяется число витков базовой обмотки Wb :
 2  Br  S  Wk 2  Br  S  Wk  Rv1  Rb1 
2  Bs  l
H  ( 1  q)  l 
B
1,1  


Arth r  s

Rk  Tu
Tu  Rb1  Rv1
Wk  Rm  Tu
Bs
Wk


Wb 
2  Br  S  
Rb  Tu
E pb  U bn 
E

    b 
R
R
s1
 b
.
Далее производится уточнение количества
витков
базовой обмотки Wb и
выходной обмотки Wv в зависимости от заданных коэффициентов трансформации N b и N v .
Nb 
Wb
W
, Nv  v
Wk
Wk
Вычисляется значение нового коэффициента трансформации выходной обмотки N v1 ,
исходя из вычисленного значения числа витков коллекторной обмотки:
N v1 
Wv
.
Wk
(52)
20
Затем производится сравнение по абсолютной величине полученного, на текущий
момент времени, значения с ранее заданным, и если они отличаются больше чем на одну
десятитысячную единицу 0,0001, то производится коррекция коэффициента трансформации в
сторону увеличения или уменьшения N v  N v  0,00001 в зависимости от знака разницы
сравнения:
(53)
N v  N v1  0 .
Далее рассчитывается новое значение числа витков выходной обмотки Wv , которое
соответствует скорректированному коэффициенту трансформации N v , а так же номинал
резистора, задающего ток выходной обмотки блокинг-генератора по формулам:
Wv = N v  Wk ,
2  Br  S  Wv
 Eb
Tu
Rv 
Iv
После этих расчётов производится следующий цикл вычислений, пока не будет
достигнут результат по точности в одну десятитысячную единицу 0,0001.
Затем аналогично циклически по коэффициенту трансформации производится
определение количества витков базовой обмотки Wb с той лишь разницей, что жёсткой
привязки к заданному ранее коэффициенту трансформации нет, а обеспечивается соответствие
рассчитанных значений N b и
Wb друг другу. Сравнение по абсолютной величине
полученного, на текущий момент времени, значения коэффициента трансформации N b1 с
ранее заданным или предыдущим N b должно обеспечивать свободный выбор направления
итераций как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения. Исходя из свободы выбора
направления итераций, разница между вновь определённым коэффициентом трансформации
N b1 и предыдущим должна составлять около половины предыдущего значения коэффициента
трансформации N b . После сравнения производится коррекция коэффициента трансформации
в сторону увеличения или уменьшения N b  N b  0,00001 в зависимости от знака разницы
сравнения:
Wb
,
Wk
N b  N b1  0 .
N b1 
(54)
(55)
Затем определяется номинал резистора, задающего ток базовой обмотки блокинггенератора по формуле:
2  Br  S  Wb
 Eb
Tu
Rb 
Ib
Далее производится следующий цикл вычислений, пока не будет достигнут результат
соответствия рассчитанных значений N b и Wb друг другу.
В заключение, чтобы подтвердить верность полученных значений проводится проверка
вычислений:
 2  Br  S  Wk 2  Br  S  Wk  Rv1  Rb1  2  Bs  l
2  Br  S  Wb  
B 
 1,1  


Arth r 
Rb
Rk
Rb1  Rv1
Wk  Rm
Bs 

Tup 
E pb  U bn  1,1  H s  ( 1  q)  l
E
 
   b 
R
R
Wk
s1
 b

21
Tup должно быть равно Tu .
Завершая программу, полученные при расчете значения элементов блокинг-генератора
интегратора выводятся на печать.
Приведенная
программа
может
быть
полезной инженерам-разработчикам и
студентам
вузов
для
расчета блокинг-генераторов и элементов магнитной памяти
(например: феррит-транзисторных ячеек памяти). Следует отметить, что приведенная
выше программа является единственной программой, которая в своем алгоритме учитывает
взаимосвязь параметров всех элементов блокинг-генератора и процессов, происходящих
при формировании импульса. Важно также заметить, что расчёт схемы блокинг-генератора
вполне применим для расчёта каждого из двух «плеч» двухтактной схемы преобразователя
напряжения. Кроме того, на основе блокинг-генераторов интеграторов несложно построить
схему выделения сигнала из шума, единственное, что нужно обеспечить - это
последовательную запись и считывание сигнала.
RS:
Пример программы на Quick Basic в форме текста и программы приведён в файлах
“integrator.txt” и “integrator.bas” соответственно. Чтобы посмотреть, как работает программа
нужно отрыть файл “integrator.bas”. Далее на верхней панели выбрать опцию «Run», а в ней
позицию «Start». После останова счёта программы на верхней панели надо открыть
ниспадающее меню опции «View», а в меню выбрать позицию «Output screen», в результате в
окне программы будут выведены вычисленные параметры и элементы блокинг-генератора
интегратора.
Литература:
1. «Электомагнитные устройства автоматики», г. Москва, «Высшая школа», 1974г., стр.
414, В.П. Миловзоров.