L_r_3 - Учебники в электронном виде

Лабораторная работа № 3
Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода
Цель работы: исследование термоэлектронной эмиссии с поверхности катода вакуумного диода и определение работы выхода материала катода.
Теоретическая часть
Термоэлектронная эмиссия – явление испускания электронов с поверхности нагретого металла. Для получения заметной величины термоэлектронной эмиссии необходимо
нагреть металл до температуры, значительно выше комнатной (20002500 К).
Металл представляет собой кристаллическое тело, в узлах решетки которого
расположены положительно заряженные ионы, между которыми свободно перемещаются
электроны, оторвавшиеся от атомов (свободные электроны). Вблизи поверхности
существуют силы, действующие на электроны и направленные внутрь металла. Они
возникают вследствие притяжения между электронами и положительными ионами
решетки. Таким образом, для того чтобы электроны могли покинуть поверхность
металла, им необходимо сообщить некоторую дополнительную энергию.
Вследствие квантовых эффектов энергия электронов внутри металла может принимать только дискретные значения, причем обладать одинаковой энергией с учетом спина
электрона могут не более двух электронов. Энергетическая диаграмма электронов в металле (в потенциальной яме) при температуре Т = 0 К изображена на рис.1. Сплошными
линиями изображены энергетические уровни, занятые электронами (на каждом уровне 
два электрона), а пунктирными линиями  свободные уровни. Энергия последнего
уровня, занятого электронами, называется уровнем Ферми или энергией Ферми ЕF.
e
Epo
EF
Рис.1. Энергетическая диаграмма электронов в металле при абсолютном нуле, E ро энергия, соответствующая дну потенциальной ямы (зоны проводимости), EF - энергия
Ферми
1
Для удаления электрона за пределы металла разным электронам нужно сообщить,
очевидно, неодинаковую энергию. Наименьшая энергия, необходимая электрону для
того, чтобы покинуть поверхность металла в вакууме называется работой выхода А
электрона из металла. Ее часто обозначают как е, где e = 1,61019 Кл  элементарный
заряд,   так называемый потенциал выхода.
Из диаграммы следует, что в соответствии с определением работы выхода ее величина при Т = 0 К
А  e  E ро  E F .
Определение работы выхода распространяется и на температуры, отличные от
абсолютного нуля. При этом следует учесть, что энергия Ферми и глубина потенциальной
ямы зависят от температуры. Это приводит к тому, что работа выхода также зависит от
температуры. Но эта зависимость слабая. В данной работе мы пренебрегаем
зависимостью работы выхода от температуры.
Распределение электронов в металлах подчиняется распределению Ферми-Дирака,
согласно которому вероятность того, что состояние с энергией E при температуре Т
занято электроном, равна
f (E) 
1
E  EF
e kT
,
1
где k  постоянная Больцмана, T  абсолютная температура. Вид этого распределения
показан на рис.2.
f(E)
T1
T=0К
T2
EF
E
Рис. 2. Распределение электронов в металле по энергиям для температур T  0 и T2  T1
При низких температурах количество электронов, обладающих энергией, достаточной для выхода из металла, незначительно. При повышении температуры доля
электронов, имеющих энергию, превышающую энергию Ферми, увеличивается. К тому
же максимальная энергия таких электронов также увеличивается (см. рис.2). Она может
стать настолько большой, что некоторые из электронов могут преодолеть энергетический
2
барьер и выйти наружу. Если в окружающем вакууме существует электрическое поле, направленное к поверхности металла, то оно будет увлекать вышедшие электроны, и через
вакуум потечет термоэлектронный ток.
Для наблюдения термоэлектронной эмиссии удобна вакуумная лампа с двумя электродами  вакуумный диод. Такие лампы применяются в радиотехнике для выпрямления
переменного тока.
Катодом лампы служит проволока (нить) из тугоплавкого металла (вольфрам, молибден и др.), накаливаемая электрическим током. Получить сильные термоэлектронные
токи с катодами из этих металлов можно лишь при очень высоких температурах накала,
т.к. работа выхода из тугоплавких металлов относительно велика ( А = 4,52 эВ для
вольфрама ). Между тем на практике весьма существенно снизить рабочую температуру
катода для уменьшения затрат энергии и увеличения срока службы лампы. Это
достигается
созданием
на
поверхности
катода
тонкого
покрытия
ионами
щелочноземельных металлов (толщиной в несколько атомных слоев). Покрытие сильно
понижает работу выхода и тем самым увеличивает эмиссионную способность катода.
Экспериментальная часть
Исследование термоэлектронной эмиссии осуществляется с помощью вакуумного
диода, схематическое устройство которого показано на рис.3. Проволока К из вольфрама
с покрытием (катод) окружена цилиндрическим анодом А и помещена в вакуумный баллон Б.
Рис. 3. Схематическое устройство вакуумного диода. К - катод, А - анод, Б вакуумный баллон
3
Катод нагревается до требуемой температуры током накала. Если, поддерживая
температуру накаленного катода постоянной, менять напряжение Ua между анодом и
катодом, то термоэлектронный ток Ia сначала будет возрастать. Однако это возрастание
идет не пропорционально Ua, т.е. для вакуумного диода закон Ома не выполняется. При
достижении определенного напряжения дальнейшее нарастание термоэлектронного тока
практически прекращается и ток достигает предельного значения Iнас, называемого током
насыщения. Зависимость анодного тока I а от анодного напряжения Ua для ряда
температур (вольт-амперная характеристика) показана на рис.4.
Наличие тока насыщения имеет следующее объяснение. Его величина определяется
количеством электронов, которое покидает поверхность катода в единицу времени (т.е.
температурой катода). Если электрическое поле между анодом и катодом способно
отвести все электроны, испускаемые катодом, то дальнейшее увеличение анодного
напряжения Ua уже не может привести к увеличению термоэлектронного тока.
Рис. 4. Вольт-амперные характеристики вакуумного диода. Температуры катода
T3  T2  T1
При малых напряжениях между катодом и анодом ток практически не зависит от
температуры катода и подчиняется так называемому закону трёх вторых, т. е. в этом случае
I а ~ U а 3 / 2 (криволинейный пунктир на рис.4). При дальнейшем увеличении
напряжения ток насыщения растет очень незначительно. Зависимость тока насыщения
I нас от температуры и работы выхода определяется формулой Ричардсона-Дэшмана :
 e 
I нас  aT 2 exp  
,
 kT 
где k = 1,381023 Дж/К  постоянная Больцмана, а  некоторая константа, зависящая от
свойств конкретного металла.
Прологарифмировав последнее равенство, получим
4
1 e
I 
ln  нас2      ln a .
T k
T 
1
I 
Таким образом, зависимость ln  нас2  от
линейная. Угловой коэффициент прямой
T
T 

e
позволяет определить работу выхода А = е из экспериментальных вольтk
амперных характеристик вакуумного диода, что является целью данной работы.
Температуру катода можно определить, воспользовавшись зависимостью сопротивления катода Rк от температуры. В исследуемом диапазоне температур эту зависимость с
достаточной точностью можно считать линейной:
Rк  R0 (1  t ) .
(1)
Здесь t  температура в С, R0  сопротивление катода при t = 0 С,  
температурный коэффициент сопротивления материала катода. По закону Ома
сопротивление катода
Rк 
Uн
,
Iн
(2)
где I н  ток накала, U н  напряжение накала. Из (1) и (2) легко определить абсолютную
температуру катода:
T
1  Rк 
  1  273
  R0 
Методика выполнения работы
На рис.5 представлена электрическая схема экспериментальной установки.
Рис. 5. Электрическая схема установки
5
(3)
Конструктивно установка выполнена в виде единого блока, внешний вид которого
приведен на рис.6.
Рис 6. Передняя панель установки
На панели расположены: электронная лампа, вольтметры и амперметры анодной и
катодной цепей, тумблер «сеть», ручки регулировки источников анодного и катодного
напряжений. Источники напряжения размещены внутри блока вместе с соединительными
проводами.
Внимательно ознакомьтесь с установкой. Перед включением рекомендуется
установить ручки регулировки анодного и катодного напряжений в нулевое положение,
повернув их против часовой стрелки.
Включив установку, снимите и нанесите на миллиметровой бумаге несколько (не
менее трех) вольтамперных характеристик диода Ia(Ua) при различных токах накала Iн.
Для каждой из характеристик определите значения I нас , I н и U н , а затем и
сопротивление катода Rк по соотношению (2).
По уравнению (3) рассчитайте температуру катода для каждого тока накала.
1
I 
Постройте на миллиметровой бумаге график зависимости ln  нас2  от
и по
T
T 
угловому коэффициенту определите работу выхода А = e в эВ.
Оцените погрешность полученной величины работы выхода.
Данные для расчета:   4,8 10 3 К 1 , R0 = 0,25 Ом, 1 эВ = 1,61019 Дж
6
Контрольные вопросы
1. Что называется теромэлектронной эмиссией?
2. Какова физическая природа работы выхода электрона?
3. Что такое распределение Ферми-Дирака?
4. Что такое энергия Ферми?
5. С какой целью на вольфрамовые катоды электронных ламп наносится тонкослойное
покрытие?
6. Сформулируйте закон «трех вторых».
7. Что такое ток насыщения? Запишите формулу Ричардсона-Дэшмана.
Литература
1. Калашников С.Г. "Электричество". - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003, §§ 156-158
2. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Электричество. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002,
§ 101
7