Лаб26
реклама
К лабораторным работам № 26, 27 Л. В. Такунов, каф. физики БГТУ ЭЛЕМЕНТЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ ДЛЯ ЭЛЕКТРОНОВ В КРИСТАЛЛАХ. ПОЛУПРОВОДНИКИ Кристалл – это система упорядоченно расположенных в пространстве атомов или ионов. В центре атома находится массивное, положительно заряженное ядро, а вокруг ядра движутся по замкнутым орбитам электроны. Атом в целом нейтрален, поскольку суммарный заряд входящих в его состав электронов численно равен заряду ядра. Электроны, орбиты которых наиболее далеки от ядра (переферийные электроны), слабо связаны с ядром. Они называются валентными электронами. При объединении атомов в кристалл валентные электроны обобществляются, то есть движутся уже не только вокруг одного (своего) ядра, а курсируют по всему кристаллу, – между всеми его положительными ионами. (Положительный ион – это атом, потерявший один или несколько электронов и, следовательно, обладающий положительным зарядом. Отрицательный ион – это атом, приобретший один или несколько дополнительных электронов и, следовательно, обладающий отрицательным зарядом). Электрическое притяжение положительных ионов к обобществленным валентным электронам обеспечивает существование кристалла как прочной связанной системы. Последовательное описание свойств микрочастиц дается квантовой теорией. (Теорию доквантовую – в историческом смысле – называют классической теорией). Согласно квантовой теории, связанная микрочастица (например, электрон в атоме или в кристалле) может иметь не произвольные значения энергии, а только вполне определенные, дозволенные значения. Так энергия электрона в атоме водорода может принимать только значения, даваемые формулой: Wn = W1 n2 , где W1 = – 13,55 эВ ; n = 1, 2, 3, … (1) Совокупность допустимых значений энергии частицы называется ее энергетическим спектром. Если энергия может принимать лишь отдельные (одиночные) значения, разделенные запрещенными энергетическими интервалами, то энергетический спектр называется дискретным (прерывистым). Если допустимые значения энергии следуют друг за другом непрерывно, то энергетический спектр называется непрерывным (сплошным). В классической теории любая частица обладает только непрерывным Wn энергетическим спектром. В квантовой теории непрерывным энергетическим 0 спектром характеризуется только частица, способная двигаться по 3 бесконечному пространству. Если же действующие на частицу силы W2 2 ограничивают движение частицы некоторой конечной областью, энергетический спектр этой частицы дискретен. График, на котором показаны n допустимые значения энергии, называется энергетической диаграммой. На рисунках справа приведены энергетические диаграммы для электрона в атоме W1 1 водорода [соответственно энергетическому спектру (1)] и для электрона в кристалле. Энергетическая диаграмма Электроны в кристалле также характеризуются дискретным спектром, электрона в атоме водорода поскольку они вынуждены двигаться в ограниченном объеме кристалла. Дополнительной особенностью кристалла является то, что энергетический спектр разбивается на особые участки (энергетические зоны), в пределах W которых энергетические уровни располагаются очень близко друг к другу (квазинепрерывно), а между этими разрешенными энергетическими зонами располагаются запрещенные зоны, внутри которых дозволенные энергетические уровни отсутствуют. Квантовое состояние электрона в кристалле характеризуется не только энергией, но также направлением импульса и направлением спина. Спин электрона – это его момент импульса, связанный с вращением электрона вокруг своей оси. (В классической механике момент импульса твердого тела– Энергетическая диаграмма это вектор, равный произведению момента инерции тела на вектор его угловой для электрона в кристалле скорости ) . Спин электрона может иметь только две ориентации : вдоль выбранной оси Oz или противоположно ей. Число возможных направлений импульса велико, но конечно. Электроны подчиняются принципу Паули: в одном и том же квантовом состоянии может находиться не более одного электрона. Более конкретно: при заданных направлениях импульса и спина электрона на одном и том же энергетическом уровне может находиться не более одного электрона. При абсолютном нуле температуры (T=0K) частицы любой системы имеют минимальную возможную энергию. Но принцип Паули не позволяет всем электронам кристалла расположиться на одном том же наинизшем энергетическом уровне. Поэтому электроны заполняют множество самых нижних энергетических уровней, – по одному на каждом уровне (по одному, если иметь в виду электрон с определенными направлениями импульса и спина; электронов со всевозможными направлениями импульса и спина на одном энергетическом уровне может быть много). На наиболее высокие заполненные уровни попадают валентные электроны. Поэтому наивысшая энергетическая зона, в которой имеются электроны при абсолютном нуле, называется валентной зоной (V-зона). Принципиальное отличие металлов от полупроводников состоит в степени заполнения валентной зоны электронами. В случае металла при T=0K валентная зона заполнена электронами только частично, в случае полупроводника валентная зона заполнена электронами полностью. 1 Наинизшая энергетическая зона, в которой при абсолютном нуле имеются незаполненные уровни, называется зоной проводимости (C-зона). Отсюда следует, что для металла валентная зона одновременно является зоной проводимости. Для полупроводника при T=0K в зоне проводимости электронов нет. Заполнение энергетических диаграмм электронами в случаях металла и полупроводника (п/п) W 1. Металл, T=0K W 2. П/п , T=0K W 3. П/п , T > 0K C,V ( V-зона C-зона металла одновременно является C-зоной ) C W – ширина запрещенной зоны V-зона V Температурная зависимость сопротивления металлов и полупроводников (качественное объяснение) Если к образцу металла или полупроводника подключить источник электрического напряжения, в этом образце создается электрическое поле, которое дейстует на электроны электрическими силами. Для возникновения электрического тока нужно, чтобы электроны за счет работы электрических сил приобретали кинетическую энергию упорядоченного движения, то есть необходимо, чтобы электроны имели возможность повышать свою энергию под действием внешнего электрического поля. В случае металла такая возможность имеется уже при T=0K, поскольку в валентной зоне имеются свободные энергетические уровни – на ничтожном энергетическом расстоянии от верхних заполненных уровней. Поэтому даже очень слабое электрическое поле способно повышать энергию электронов металла, передавая им свою энергию. Более того, сопротивление идеального металлического кристалла при абсолютном нуле равно нулю ( Rмет=0 при T=0K). Дело в том, что по квантовой теории рассеяние носителей тока (свободных зарядов) может происходить только на дефектах, то есть на искажениях кристаллической решетки. Дефектами могут служить тепловые колебания ионов кристаллической решетки и примесные атомы. С ростом температуры инетенсивность тепловых колебаний увеличивается, поэтому растет и сопротивление металла. В случае полупроводника при абсолютном нуле температуры электроны не могут увеличивать свою энергию за счет внешнего электрического поля. Обычно используемые электрические поля, недостаточно сильны, чтобы перебрасывать электроны из валентной зоны в зону проводимости, эти поля не могут однократным актом передать электрону энергию, равную ширине запрещенной зоны. Внутри валентной зоны электроны нижних уровней не могут переходить на более высокие уровни, так как все уровни заполнены, и такому переходу препятствует принцип Паули. Поэтому электроны не приобретают энергию упорядоченного движения, и ток не возникает. Отсюда следует, что сопротивление полупроводника при абсолютном нуле равно бесконечности (Rп/п= при T=0K). При достаточно высокой температуре существенная часть электронов за счет теплового движения из валентной зоны переходит в расположенную над ней зону проводимости (С-зону). Разумеется, такие переходы происходят независимо от наличия или отсутствия источника тока. Электроны, оказавшиеся в зоне проводимости, уже имеют возможность повышать свою энергию за счет работы внешнего электрического поля, так как в этой зоне выше занятых энергетических уровней имеется множество близко расположенных свободных уровней. Поэтому под действием внешнего электрического поля возникает упорядоченное движение электронов, то есть возникает ток. Чем выше температура, тем большее число электронов перебрасывается в зону проводимости за счет теплового движения. Иными словами, с ростом температуры растет концентрация носителей тока. Поэтому сопротивление полупроводника с ростом температуры уменьшается. У диэлектрика, в отличие от полупроводника, очень широкая запрещенная зона, – поэтому даже при очень высоких температурах (вплоть до температуры плавления) энергии теплового движения недостаточно, чтобы перебросить заметное число электронов из V-зоны в C-зону. Поэтому диэлектрик при любой температуре остается электроизолятором (R = ). Дырочная проводимость полупроводников Электропроводность полупроводников обусловлена не только электронами зоны проводимости, но еще и электронами валентной зоны. Дело в том, что уход некоторого числа электронов из V-зоны в C-зону означает появление на верхних уровнях V-зоны незаполненных квантовых состояний, – вакансий (иначе говоря, дырок валентной зоны). Под действием внешнего электрического поля электроны более низких уровней V-зоны могут переходить на более высокие вакантные уровни этой зоны. При этом само вакантное состояние (дырка) смещается вниз по уровням V-зоны. И в обычном трехмерном пространстве ток V-электронов, связанный с указанными переходами по V-зоне, удобно описывать как движение особых, формально вводимых положительных частиц, называемых дырками. Число дырок в валентной зоне чистого полупроводника равно числу электронов в зоне проводимости. 2 Примесные полупроводники Рассмотрим кристалл полупроводника, у которого некоторое число атомов (небольшой процент) замещено атомами, валентность которых на единицу больше, чем у атомов основного кристалла. Например, пусть в четырехвалентном германии (Ge) часть атомов замещена пятивалентным мышьяком (As). В этом случае энергетическая диаграмма электронов существенно изменяется, а именно, в запрещенной зоне, ближе к зоне проводимости появляется дополнительный энергетический уровень WD , называемый донорным уровнем. При T=0K донорный уровень полностью заполнен электронами, а электропроводность отсутствует. Энергетическое расстояние от донорного уровня до C-зоны существенно меньше, чем ширина запрещенной зоны. Поэтому уже при небольшой температуре под действием теплового движения значительное число электронов с донорного уровня переходит в C-зону. При этом появляется электронная проводимость, в то время как дырки в валентной зоне практически отсутствуют. Примесные атомы с валентностью, превышающей валентность основных атомов кристалла, называются донорными атомами, так как их введение привносит в данный полупроводник дополнительные электроны, способные служить носителями тока. Полупроводник с примесью донорного типа называют электронным полупроводником, а иначе – полупроводником n-типа (от слова negativ – отрицательный). Примесные атомы, имеющие валентность, меньшую, чем основные атомы кристалла, называются акцепторами. Пример – трехвалентный индий (In) в четырехвалентном германии. Введение акцепторов приводит к появлению в запрещенной зоне полупроводника дополнительного энергетического уровня WA , который называется акцепторным уровнем. Акцепторный уровень расположен ближе к валентной зоне и при T=0K свободен от электронов. Но уже при небольшой температуре за счет теплового движения значительное число электронов из валентной зоны переходит на акцепторный уровень. При этом в валентной зоне появляются дырки (являющиеся носителями тока) при практическом отсутствии электронов в C-зоне. Полупроводники с примесью акцепторного типа называются дырочными полупроводниками, а иначе – полупроводниками p-типа (от слова positiv– положительный). Энергетические диаграммы примесных полупроводников и их заполнение электронами Донорная примесь (электронный п/п) W T=0K W C WD Акцепторная примесь (дырочный п/п) T 0K W C T=0K WA V T 0K C C WD V W WA V V Полупроводниковый диод. Возникновение ( p-n ) – перехода и его свойства. Диодом называется двухэлектродный прибор, обладающий односторонней проводимостью. Полупроводниковый диод– это система двух соприкасающихся p полупроводников: p-типа и n-типа. На границе таких полупроводников образуется так называемый (p-n)-переход, обладающий односторонней проводимостью, то есть пропускающий электрический ток практически только в n одном направлении. Сначала рассмотрим механизм возникновения (p-n)-перехода. Если электронный и дырочный полупроводники привести в соприкосновение, происходит встречная диффузия носителей тока. Напомним, что диффузия – это проникновение микрочастиц из одного тела в другое в связи с тепловым движением этих микрочастиц. В рассматриваемом случае дырки диффундируют из p- области, где их много, в n- область, где их мало. Аналогичным образом электроны проводимости диффундируют из n- области, где их много, в p- область, где их мало. Дырки, перешедшие в n- область, тут же рекомбинируют с электронами проводимости. Это значит, что избыточные дырки, появившиеся в V–зоне n-области, заполняются электронами, опустившимся из C–зоны n-области . Но положительные заряды в n- области возле контакта остаются. Только это уже не положительные заряды дырок, пришедших из p- области, а положительные нескомпенсированные заряды донорных ионов. Электроны проводимости, перешедшие в p- область, тут же рекомбинируют с дырками, то есть опускаются в V–зону. Однако отрицательные заряды в p- области возле контакта остаются. Но это уже не отрицательные заряды электронов проводимости, перешедших в p- область, а отрицательные нескомпенсированные заряды акцепторных ионов. Таким образом, понятие (p-n)-перехода приобретает более конкретный смысл, – это 3 двойной электрический слой в области контакта дырочного и электронного полупроводников, причем это область с пониженной концентрацией носителей тока. Теперь убедимся в односторонней проводимости полупроводникового диода, то есть в наличии у него свойств выпрямителя переменного тока. Для этого рассмотрим два случая подключения полупроводникового диода к источнику постоянного напряжения. 1. Прямое, то есть пропускное включение диода. Это случай, когда p n положительный полюс источника напряжения подключен к p-области. Тогда основные носители тока (то есть дырки в p-области и электроны проводимости в n-области) движутся к (p-n) - переходу и проходят через h –e него. Через (p-n) - переход идет существенный ток. 2. Обратное, то есть запорное включение диода. Это случай, когда положительный полюс источника подключен к n-области. Тогда основные I U I носители тока в обеих областях диода движутся от (p-n)- перехода (разбегаются), и таким образом ток основных носителей через (p-n)-переход p n отсутствует. Первоначальное движение основных носителей от (p-n)h –e перехода очень быстро прекращается. Это ясно из того факта, что в неразветвленной цепи постоянного тока сила тока во всех поперечных –e h сечениях должна быть одинакова. Однако, при обратном включении диода через него все-таки идет U незначительный ток, а именно, ток неосновных носителей. Неосновные I 0 носители тока, то есть электроны проводимости в p-области (– e ) и дырки в n-области ( h) при таком включении источника движутся к (p-n) – переходу и проходят через него. Этот обратный ток ничтожно мал из-за крайне малой концентрации неосновных носителей. Вольтамперная характеристика полупроводникового диода – это I график зависимости силы тока, идущего через диод, от приложенного напряжения. На приведенном графике положительные значения тока и напряжения соответствуют прямому включению диода, а Iобр отрицательные значения – обратному включению. При слишком О U большом обратном напряжении наступает пробой диода . Это значит, что при U =Uпробоя обратный ток резко возрастает, что ведет к Uпробоя перегреву и разрушению (p-n)-перехода. Диод выходит из строя. Диод – основная часть выпрямителей, то есть устройств для получения постоянного тока от источника переменного тока. Ниже показаны две простейшие схемы выпрямления и графики зависимости от времени для сетевого переменного напряжения (U =Um sint) и для силы тока, идущего по нагрузочному сопротивлению. Обратными токами через диоды пренебрегаем. Для обеих схем принято , что в нечетную половину каждого периода на нижней клемме источника знак “+ ”, то есть положительный U полюс. I 1. Схема однополупериодного выпрямления. O T t В этом случае ток через нагрузку идет только в нечетную половину каждого периода. Выпрямитель R явно несовершенный,– из-за наличия скважности U ~ I (перерыва) между последовательными импульсами тока. 2. Двухполупериодное выпрямление можно Д осуществить по трансформаторной схеме (см. лаб. раб. O T/2 T t №26), или по мостовой схеме, приведенной U здесь. В нечетную половину каждого периода Д2 Д3 ток идет по диодам Д1 , Д2 , а в четную T половину периода – по диодам Д3 , Д4 . При U ~ t этом в обе половины периода ток через I нагрузочное сопротивление идет в одну и ту же Д4 Д1 I сторону ( на нашей схеме влево). Обе схемы дают ток, постоянный только по O T/2 T t направлению (пульсирующий ток). Чтобы сила выпрямленного тока была постоянна и по модулю (то есть для сглаживания пульсаций тока), выпрямитель дополняют индуктивноемкостным фильтром. Это значит, что параллельно нагрузочному сопротивлению подключают конденсаторную батарею большой емкости, а последовательно с нагрузочным сопротивлением включают дроссель (проволочную катушку с железным сердечником), обладающий большой индуктивностью. 4
