Л.р.2 Арещенко,Деева,Ромашкина

Лабораторная работа №2.
Исследование последовательных цепей переменного тока.
Состав бригады : Арещенко К., Деева К., Ромашкина Д.
Оборудование: Источник переменного напряжения, осциллограф, катушка
дроссельная ( L=1,1 Гн), сопротивления на панели ( R= 62 Ом, 360 Ом),
конденсаторы на панели ( C=1 мкФ,
1 мкФ,
4,7 мкФ), выключатель
соединительные провода.
Цель работы:
1. Доказать, что общее напряжение в последовательной цепи переменного
тока определяется геометрической суммой напряжений на отдельных участках
цепи с учетом сдвига фаз между ними, а не арифметической суммой напряжений
на этих участках, как в последовательных цепях постоянного тока.
2. Проверить правильность расчетной формулы для общего сопротивления Z
последовательной цепи переменного тока.
3. Убедиться в зависимости сдвига фазы φ колебаний тока и напряжения от
параметров цепи переменного тока.
Теоретическое обоснование: При последовательном соединении активного
сопротивления, катушки и конденсатора в цепи переменного тока общее
напряжение источника тока не равно сумме напряжений на отдельных ее участках
из-за разности фаз, возникающей между токами и напряжениями на отдельных
элементах цепи. В силу выполнения условия квазистационарности, ток в
неразветвленной цепи одинаков на любом участке в каждый отдельно взятый
момент времени, а напряжения на этих участках могут иметь сдвиги фаз
относительно тока в сторону опережения или отставания, в зависимости от того,
какой элемент располагается на этом участке цепи. При этом и ток, и напряжение
имеют одинаковую частоту колебаний ν=ω/2π=50 Гц. Если элемент цепи –
сопротивление, то сдвига фаз между колебаниями тока I и напряжения UR нет. В
случае конденсатора напряжение UC отстает от тока по фазе на π/2. В случае
катушки индуктивности напряжение UL опережает ток в цепи по фазе на π/2.
Чтобы найти сумму напряжений на
всех элементах цепи в любой момент
времени используют очень наглядный
+π/2
метод векторных диаграмм. Амплитуды
-π/2
напряжений на отдельных участках цепи
представляют в виде векторов на
плоскости, повернутых относительно оси
Х на угол равный сдвигу фаз между
данным напряжением и током в цепи. В
качестве амплитуды результирующего напряжения Um берут амплитуду вектора
равного геометрической сумме векторов амплитуд U  U 2  (U  U ) 2
m
mR
mL
mC
напряжений всех участков цепи.
(1)
Это выражение верно как для амплитуд, так и для действующих значений
2
напряжений в цепи. Общее сопротивление Z цепи равно:
1 

2
Z

R


L



(2)
C 

Рекомендуемая методика эксперимента:
1. Собираем цепь, показанную на рисунке,
последовательно соединив резистор R=62 Ом,
катушку L= 1,1 Гн, конденсатор С=4,7 мкФ.
Осцилограф подключаем поочередно к двум
элементам. Ключ не замыкаем, пока
преподаватель не проверит правильность
сборки.
2. Измеряем амплитуду напряжений на резисторе
(UR), катушке (UL), конденсаторе (UС) и на зажимах
источника питания (UИст) с помощью осциллографа.
Заносим данные измерений и номиналы деталей в
таблицу параметров.
№
опыта
1
2
№
опыта
Параметры схемы
UR, В
UC, В
UL, В
UИст, В
R=62 Ом, С=4,7 мкФ, L= 1,1 Гн
R=360 Ом, С=6,7 мкФ, L= 1,1 Гн
1,2
4,3
13,2
9,7
7,3
5,2
8.9
8.9
Сдвиг
U по формуле, В
фазы
2
U  U R  (U L  U C ) 2 U=UR+UC+UL
φ=
arctg(UL
U  U Ист U±
U  U Ист
-UC)/UR U~


Град
1
2
U Ист
U Ист
I=
UR/R,
ZИзм= Z по
UИст/I форм
А
Ом
уле(2)

Z Изм  Z
Z Изм
Ом
-3,7
6,2
-0,3
21,4
1,404
0,02
445
2,9
6,22
-0,3
21,4
1,404
0,01
890
3. Меняем элементы в цепи и выполняем пункт 2 снова. Отключаем цепь от
источника питания и приступаем к расчетам.
4. Рассчитываем сдвиг фаз между током и напряжением для двух различных
наборов параметров цепи.
5. Находим общее напряжение по формуле для цепи переменного тока и
рассчитываем относительную ошибку измеренного и расчетного результата.
6. Рассчитываем напряжение по формуле для цепи постоянного тока и
оцениваем с помощью относительной погрешности степень расхождения
результатов. Убеждаемся в непригодности формулы U=UR+UC+UL.
7. Находим значение действующего тока в цепи по формуле: I=UR/R и
значение общего сопротивления цепи ZИзм по формуле: ZИзм= UИст/I.
8. Рассчитываем значение общего сопротивления Z по формуле и оцениваем
расхождение результатов с ZИзм, находя относительную погрешность.
Выводы: что общее напряжение в последовательной цепи переменного тока
определяется геометрической суммой напряжений на отдельных участках цепи с
учетом сдвига фаз между ними, а не арифметической суммой напряжений на этих
участках, как в последовательных цепях постоянного тока.Проверили
правильность расчетной формулы для общего сопротивления Z последовательной
цепи переменного тока.