УДК 551(06) Моделирование физических процессов в окружающей среде О.В. НАГОРНОВ, Ю.В. КОНОВАЛОВ Московский инженерно-физический институт (государственный университет) СЕЗОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ ЛЬДА И НАПРЯЖЕНИЙ В ЛЕДНИКАХ ПЛОСКИХ ВЕРШИН (ТЯНЬ-ШАНЬ) В работе представлены результаты расчетов скорости течения льда и напряжений в леднике Григорьева (южный склон Терскей Ала-Тау), полученные в рамках двумерной модели с учетом симметричного поперечного растекания льда. Эти результаты представляют интерес в контексте исследования механизмов образования трещин отрыва и расщелин в ледниковых покровах. Математическая постановка задачи для определения скорости течения льда включает в себя уравнение непрерывности и уравнения механического равновесия в поле силы тяжести [1]: u u d b w 0, x b d x z xx xz 0, x z (1) xz zz g; x z где ось z направлена вертикально вверх; u и w проекции скорости на оси x и z соответственно; – плотность льда. Уравнения механического равновесия льда преобразуются в уравнение, содержащее только компоненты девиатора напряжений: 2 h xx yy xz (hs z ) 2 s , 2 xz dz g x x x z z x (2) где hs – высота свободной поверхности ледникового покрова. С помощью соотношений Глена, связывающих компоненты девиатора напряжений с компонентами тензора скоростей деформаций ( ik 2 i k ), (2) преобразуется в уравнение, содержащее только проекции скорости, которое вместе с уравнением непрерывности образует замкнутую систему интегро-дифференциальных уравнений для расчета стационарного поля скорости движения льда. ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 5 120 УДК 551(06) Моделирование физических процессов в окружающей среде Граничные условия на свободной поверхности ( ik nk 0 ) в рамках плоской модели приводят к соотношению: 2 d hs d hs / 1 (3) . dx dx Рассмотрены два способа аппроксимации граничного условия на свободной поверхности: 1) посредством выражения (3) и 2) с помощью более высокого порядка аппроксимации граничного условия на свободной поверхности, что дает возможность учитывать колебания напряжений, возникающие в результате сезонных колебаний температуры льда, в случае даже относительно небольшого числа узлов разбиения по вертикальной координате. В частности, сезонные колебания продольной компоненты девиатора напряжений ( xx ) в поверхностном слое (рис. 1) вызывают соответствующие колебания скорости движения льда (во всем объеме ледникового покрова) с амплитудой 10 % от среднего значения скорости. Превышение предела прочности льда указывает на возможность возникновения трещин в деятельном слое вследствие сезонных колебаний температуры льда и последующего разрушения при замерзании талой воды. xz (2 xx yy ) , 200 Longitudinal Stress Deviator at 0.18 km from summit Stress, kPa 160 Ice Surface at the 2.5 m depth at the 50 m depth 120 80 40 1980 1985 1990 1995 2000 Years Рис. 1 Работа выполнена при поддержке МНТЦ (Проект № 2947). Список литературы 1. Pattyn F. Ice-sheet modeling at different spatial resolutions: focus on the grounding zone // Ann. of Glaciology. 2000. 31. 221-216. ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 5 121 УДК 551(06) Моделирование физических процессов в окружающей среде ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 5 122