МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра прикладной химии и физики
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
Учебно-методическое пособие
для студентов заочного отделения
архитектурно-строительного и горно-нефтяного факультетов
Уфа
2011
Учебно-методическое пособие по электротехнике содержит методические
указания и контрольные задания № 1 и № 2 по темам «Электрические цепи
постоянного тока и «Электрические цепи переменного тока».
Пособие предназначено для студентов – заочников всех специальностей
архитектурно-строительного и горно-нефтяного факультетов.
Составители
РЯБИШИНА Л.А., ст. преподаватель
ГАРЕЕВ Г.Г., ст. преподаватель
Рецензент
КАРИМОВ Ф.Ч. , доц.
© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2011
2
Содержание
1. Методические указания к контрольным заданиям………………………..4
1.1. Электрические цепи постоянного тока……………………………………4
1.2. Вопросы для самопроверки……………………………………………….7
1.3. Электрические цепи переменного тока. Однофазные цепи……………..8
1.4. Вопросы для самопроверки………………………………………………13
2. Указания к выполнению контрольных заданий…………………………...15
2.1. Контрольное задание № 1…………………………………………………16
2.2. Контрольное задание № 2…………………………………………………22
3. Список рекомендуемой литературы………………………………………..29
3
1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ ЗАДАНИЯМ
1.1. Электрические цепи постоянного тока
1. Следует хорошо понять принципиальное отличие между источниками
напряжения и источниками тока. Если внутреннее сопротивление источника rв
намного меньше, чем сопротивление приемника rn , тогда E=lrB+lrn≈lrn. В этом
случае Е=U=Irn=const, т.е. напряжение есть величина постоянная. Такой
источник называется источником напряжения. Если внутреннее сопротивление
rв намного больше, чем сопротивление приемника rn, тогда E= Irв+Irn Irв, т.е.
I=Egв. В этом случае ток источника не зависит от сопротивления rn, I = const.
Такой источник называется источником тока.
2. Одним из важных вопросов этого раздела является расчет
распределения токов в разветвленных линейных цепях с несколькими
источниками питания. Основным методом расчета является метод
непосредственного применения законов Кирхгофа.
Пусть цепь, которую нужно рассчитать, содержит т ветвей и n узлов. Так
как по каждой ветви проходит свой ток, то число неизвестных токов равно
числу ветвей, и для определения их необходимо составить т уравнений.
Последовательность операций расчета:
а)
обозначают токи во всех ветвях (I1, I2,..., Iт), произвольно
выбирают их положительные направления и обозначают на схеме
эти направления стрелками;
б)
составляют по первому закону Кирхгофа уравнения для
(n—1) узлов;
в)
недостающие т—(п—1) уравнения получают по второму закону
Кирхгофа, для чего выбирают в схеме т(п—1) взаимно независимых контуров.
Выбирают
направление
обхода
этих
контуров
(по движению часовой стрелки или против него) и соответственно
обозначают их на схеме.
В результате получается система из т уравнений. Решение этой системы
позволяет определить не только числовые значения токов, но и их
действительные направления. Если решение привело к отрицательному знаку
для какого-либо тока, то его действительное направление противоположно
произвольно выбранному вначале положительному направлению.
В качестве иллюстрации рассмотрим цепь, схема которой изображена на
рис. 1. Схема содержит 6 ветвей и 4 узла (m=6, n=4). На схеме обозначены
выбранные положительные направления всех шести токов.
По первому закону Кирхгофа составляем 4—1=3 уравнения для
узлов а, b, с:
узел а: I1 – I2 – I3 =0;
узел b: I2 + I4 + I5 =0
узел с: -I5 – I4 – I6 =0.
4
По второму закону Кирхгофа составляем 6—3=3 уравнения для
контуров adea, abсda, bfcb (направления обхода принимаем по часовой
стрелке):
контур adea: E1 = I1(r01 +r1)+I3r3;
контур abсda: 0= I2r2 – I4r4 + I6r7 – I3r3;
контур bfcb: -E2=-I5(r02 + r5 + r6) + I4r4.
Таким образом, при расчете данной цепи по методу непосредственного
применения законов Кирхгофа приходится решать систему из шести
уравнений.
3. Метод контурных токов позволяет сократить число совместно
решаемых уравнений с т до (т—п+1).
Последовательность операций расчета:
а) выбирают в схеме взаимно независимые контуры (так, чтобы одна из
ветвей соответствующего контура входила только в этот контур);
Рис. 1
Рис. 2
б) для выбранных независимых контуров принимают произвольно
направления контурных токов в них;
в) составляют для выбранных контуров уравнения по второму
закону Кирхгофа относительно контурных токов.
Для цепи, изображенной на рис. 1, выбирая прежние независимые
контуры и принимая указанные на рис. 2 направления контурных токов,
получим следующие три уравнения:
=
0=
(
+
+
)-
(
+
+
+
)-
=
(
+
+
+
;
+
)+
;
;
После того как найдены контурные токи, определяют действительные
токи в ветвях. В ветвях, не являющихся общими для смежных контуров,
5
найденный контурный ток будет равен действительному току ветви. В ветвях
же, общих для смежных контуров, действительный ток равен алгебраической
сумме контурных токов. Таким образом, в данном случае действительные
токи равны:
= ;
= ;
= - ;
=-(
+
);
=
;
=
4. Метод наложения позволяет свести расчет разветвленной цепи с
несколькими источниками питания к нескольким расчетам этой же цепи с
одним источником питания в каждом расчете.
Последовательность операций:
а)
поочередно рассматривают действие в цепи только одной ЭДС,
считая
все
остальные
ЭДС
равными
нулю
и
оставляя
их
внутренние сопротивления;
б)
рассчитывают токи в ветвях от действия ЭДС;
в)
находят действительные токи ветвей, алгебраически суммируя токи,
вызываемые в ветви каждой из ЭДС в отдельности.
Рассмотрим применение метода наложения к цепи, изображенной на
рис.1.
Полагаем сначала E2=0; при этом получается схема, изображенная на
рис.3, а. Наносим на эту схему направления токов
в ветвях. Вычисляем
эквивалентные сопротивления участков и всей цепи:
Рис. 3
6
Токи в ветвях, вызываемые ЭДС Е1 ,определяются из соотношений:
=
;
=
=
;
=
-
Подобным же образом определяются токи I’4, I’5, I’6.
Полагая E1=0, получаем схему, изображенную на рис. 3,б, и находим
токи в ветвях I’’1, I’’2, I’’3, I’’4, I’’5, I’’6 , вызываемые ЭДС Е2.
Действительные токи ветвей найдем из выражений:
=
-
;
=
-
;
=
+
+
;
=
-
;
=
-
;
5. Принцип построения электрических моделей сводится к построению
электрических образцов действительных объектов; это возможно только в том
случае, если между образцом и объектом имеется соответствие, т. е. образец
является аналогом объекта. Идея электрического моделирования заключается в
том, что электрическая схема образца должна иметь такое же математическое
описание, как и математическое описание объекта. В частности, принципы
компенсации
и
эквивалентности
генератора
являются
аналогами
действительных объектов.
1.2. Вопросы для самопроверки
1. Объясните, чем отличаются между собой источники напряжения и
тока, и изобразите для них схемы питания двух параллельных приемников.
2. Начертите схему электрической цепи, состоящей из источника
питания, потребителя (не содержащего ЭДС) и соединительных проводов
между ними. Обозначьте элементы схемы и напишите выражение закона Ома
для всей цепи.
3. Напишите закон Ома для участка этой цепи, содержащего только
приемник энергии (пассивный).
4. Напишите закон Ома для участка цепи через проводимости.
5. Напишите обобщенный закон Ома (для участка цепи, содержащего
ЭДС).
6. Напишите формулу зависимости сопротивления проводника от его
температуры.
7. Сформулируйте законы Кирхгофа и напишите их математические
выражения.
8. Выведите выражение для эквивалентного сопротивления участка цепи,
состоящего из п последовательно соединенных сопротивлений.
9. Выведите выражение для эквивалентного сопротивления участка цепи,
7
состоящего из п параллельно соединенных сопротивлений.
10. Два сопротивления r1 и r2 соединены параллельно. Напишите
выражение для эквивалентного сопротивления.
11. Напишите выражение для эквивалентного сопротивления трех
сопротивлений (r1, r2, r3), соединенных параллельно.
12. Сопротивление каждого из соединительных проводов равно r0
сопротивления приемников, соединенных параллельно; равны соответственно r1
и r2 . Напишите формулы эквивалентного сопротивления всей цепи.
13. Выведите формулы преобразования пассивного треугольника в
эквивалентную пассивную звезду и обратного преобразования звезды в
треугольник.
14. Сформулируйте определения понятий линейной и нелинейной цепей
постоянного тока.
15. Начертите
вольт-амперную
характеристику
линейного
сопротивления и какого-нибудь нелинейного сопротивления.
16. Напишите баланс мощности для цепи с несколькими источниками
питания и несколькими резисторами.
17. Изложите сущность методов расчета разветвленных цепей с
несколькими ЭДС: методы непосредственного применения законов Кирхгофа,
контурных токов и узлового напряжения.
18. Объясните, почему при расчете цепи, содержащей п узлов, можно по
первому закону Кирхгофа составить только n-1 уравнений.
19. Можно ли для контура, содержащего только пассивные элементы,
составить уравнение по второму закону Кирхгофа? Какой вид оно будет иметь?
20. Начертите произвольную схему, состоящую из трех источников
питания и нескольких приемников.
21. Объясните, на чем основывается метод наложения; как производится
расчет цепи по этому методу.
22. Что называют двухполюсником активным и пассивным?
23. Изложите сущность метода эквивалентного генератора.
24. Выведите формулы для расчета проводов и для определения
потери напряжения в проводах.
25. Изложите на примере расчета простой нелинейной цепи сущность
графоаналитического метода.
26. Два сопротивления r1 и r2 соединены параллельно. Ток в
неразветвленной части цепи I0. Выведите выражения для токов I1 и
I2 через ток I0 и сопротивления r1 и r2 .
27. В цепи действует несколько источников питания. Некоторые
из них работают в режиме генератора, а остальные в режиме потребителя. По
какому признаку определяется режим работы тех и других источников
питания?
28. Напишите формулу для силы инерции поступательно движущейся
массы и формулу для ЭДС самоиндукции катушки, обладающей лишь
8
индуктивностью L; сравните их и напишите связи для всех величин, входящих
в обе формулы.
1.3. Электрические цепи переменного тока.
Однофазные цепи
1. Переход от синусоидальных выражений тока, ЭДС и напряжения к
векторам тока, ЭДС и напряжения, а далее к их комплексам осуществляется
следующим образом.
Пусть вращающийся вектор А имеет начальное положение (начальную
фазу), определяемое углом ψ, и угловую частоту вращения ω.
Тогда
проекция вектора А на вертикальную ось является синусоидальной функцией,
т.е. а=А sin(ωt+ ψ).
Отсюда
следует, что если модуль вектора А есть
амплитудное значение тока, ЭДС и напряжения (Im, Em, Um), тогда а
соответствует i, e, u.
Практически при анализе или расчете электрических цепей
синусоидального тока определяются либо амплитудные, либо действующие
значения, а не их проекции. Поэтому вместо действия над синусоидами



можно производить действия над векторами I , U , E . При этом учитываются
также начальные фазы и сдвиг фаз между векторами.
Переход от векторов к комплексам позволяет заменить геометрическое
действие над векторами действиями, аналитическими над комплексными
выражениями этих векторов.
2. Одним из важных вопросов этого раздела является расчет цепей, в
частности, при смешанном соединении различного рода (активных и
реактивных) элементов. Все методы расчета линейных цепей постоянного тока
могут быть применены для расчета сложных цепей синусоидального тока, если
пользоваться методом комплексных чисел. На рис. 4 изображена цепь, которая
легко рассчитывается этим методом.
Рис. 4
9
Комплексное полное сопротивление всей цепи:
=
+j
+
+
Зная Zэ, легко определить ток в неразветвленной части цепи:
Напряжение между точками а и b
=
После определения Uаb легко найти токи в параллельных ветвях.
Расчет представленной цепи методом проводимостей значительно
сложнее. Сначала должны быть найдены проводимости ветвей разветвления:
=
,
=
,
= 0;
=
Теперь находим проводимости разветвления:
=
;
=
-
;
По найденным значениям проводимостей разветвления можно определить
сопротивления эквивалентной ему последовательной цепи:
=
;
=
;
=
После того как вся цепь представлена в виде последовательно соединенных
элементов, можно определить ее эквивалентные сопротивления:
=
+
+ ;
=
10
=
+
;
Лишь после вычислений параметров участков можно переходить к
определению токов. Ток в неразветвленной части цепи и коэффициент
мощности находятся по формулам:
I=
;
Напряжение на зажимах разветвления:
=I
Ток в левой ветви:
Ток в правой ветви:
=
3. При включении в цепь индуктивности L часто говорят об индуктивном
сопротивлении, индуктивном падении напряжения или индуктивной
составляющей напряжения. Однако в действительности в этих понятиях есть
условность. При включении в цепь катушки, обладающей активным
сопротивлением r и индуктивностью L, на переменное синусоидальное
напряжение и уравнение по второму закону Кирхгофа записывается так:
u= ir+(—eL). Это объясняется следующим: часть напряжения от и падает в
сопротивлении r (т. е. ir), а остальная часть — на компенсацию возникающей L
ЭДС самоиндукции (т. е. — еL). Численно же величина возникающей ЭДС.
4.EL= -ωLI. Так как ωL выражается в омах, то XL=ωL называют реактивным индуктивным сопротивлением, а произведение XLI называют
индуктивным падением напряжения (по аналогии с произведением rI).
5.Следует обратить внимание на то, что понятия активной и реактивной
проводимостей имеют условно-расчетный характер. Например, для параллельно
включенной катушки с сопротивлением r и индуктивностью L активная
проводимость, определяемая по формуле:
g=
,
включает в себя не только активное сопротивление r, но и индуктивное xL.
Аналогично в формулу индуктивной проводимости
=
входит не только индуктивное сопротивление xL , но и активное r.
11
5.
Изучая явления резонанса, необходимо усвоить следующее.
При резонансе напряжение и ток на зажимах цепи всегда совпадают
по фазе. Настройка же цепи на резонанс зависит от схемы соединений
индуктивности и емкости. Для последовательной цепи условием
резонанса является равенство индуктивного и емкостного сопротивлений:
xL=xC. Для цепи, содержащей параллельный контур, в одной
из ветвей которого находится индуктивность, а в другой — емкость,
условием резонанса является равенство реактивных проводимостей
ветвей: bL = bc.
6.
При выполнении расчетов по методу комплексных чисел следует
иметь в виду, что вещественная и мнимая части комплексного
сопротивления, комплексной проводимости и комплексной мощности
всегда представляют собой соответственно активную и реактивную
составляющие этих величин; что же касается комплексного напряжения и
комплексного тока, то такое положение имеет место лишь в
частных случаях. Вещественная и мнимая части комплексного напряжения и
комплексного
тока
определяются
начальными
фазами
величин, иначе говоря, зависят от расположения соответствующих векторов
относительно осей комплексной плоскости, тогда как их активная и реактивная
составляющие
определяются
углом
сдвига
по
фазе
φ между этими двумя векторами.
Если ψi=0 (вектор тока расположен на комплексной плоскости вдоль

вещественной оси в положительном направлении), то I =Ieiф=I. В этом случае:
вещественная часть комплексного тока равна I, мнимая - 0; вещественная часть
комплексного напряжения равна Ucos ψu, мнимая - U sinψu. Но так как в
данном случае ф=ψu-ψi=ψu , то
=
=
;
=
=
,
и, следовательно, разложение комплексного напряжения (но не тока) на
вещественную и мнимую части совпадает с разложением напряжения на
активную и реактивную составляющие.
Если же ψu=0 (вектор напряжения расположен на комплексной плоскости вдоль
вещественной оси в положительном направлении),то
= .
В этом случае, вещественная часть комплексного напряжения равна U, мнимая


- 0; вещественная часть комплексного тока равна I cos ψi , мнимая – I sinψi .Но
так как в данном случае =
=
, то
=
=
;
12
=
=
,
и, следовательно, разложение комплексного тока (но не напряжения!) на
вещественную и мнимую части совпадает с разложением тока на активную и
реактивную составляющие.
Рис. 5
7. Фазовращающие устройства создают необходимые сдвиги фаз между
входным и выходным напряжениями. Такие устройства необходимы в
измерительной технике, в электронных генераторах (ламповых и
полупроводниковых) и других областях; необходимо обратить внимание на
простоту таких устройств, в которых нужный эффект достигается при помощи
схем с резистивно-реактивными элементами.
8. Для усвоения понятия о пассивном четырехполюснике целесообразно
решить простую задачу анализа Т-образной схемы. Задаваясь параметрами
такой схемы, а также выходными данными для U2 и I2 , определить по
основным уравнениям четырехполюсника (U1=AU2+BI2; I1=CU2+DI2) значения
входных U1 и I1 .
9. При использовании дифференцирующих и интегрирующих цепочек
следует иметь в виду, что кроме приборных ошибок есть ошибки метода. Если
для этой цели служит цепочка из r и С, тогда в одном случае в уравнении
u=ir+uc пренебрегается первым слагаемым (если xc>>r), а в другом случае —
вторым (если r>>хс). Такое пренебрежение есть ошибка метода.
10. Часть схемы, имеющей два зажима и не содержащей источников
ЭДС,
называется
пассивным
двухполюсником.
Структура
такого
двухполюсника может содержать различные комбинации соединений
резисторов, катушек и конденсаторов. Задача определения параметров
пассивного двухполюсника сводится к нахождению активной и реактивной
составляющих комплексного сопротивления. Пусть двухполюсник ПД (рис. 5, а)

представляется подключением напряжения U к сопротивлению Z. Тогда
модуль Z, т. е. z находится следующим образом (рис. 5, б):
=
+j =
Если x>0, то Z имеет индуктивный характер, а если х<0, то — емкостный.
Параметры z, г, х, φ определяются опытным путем по схеме (рисунок 5, в). По
показаниям приборов можно определить:
13
;
;
;
.
Так как cos φ является функцией четной, то для определения характера
реактивной составляющей, т. е. для определения знака φ, нужно параллельно Z
подключить конденсатор небольшой емкости. Если показание амперметра
увеличится, то φ имеет отрицательный знак, т.е. сопротивление имеет
емкостный характер; а если показание амперметра уменьшится, то φ имеет
положительный знак, а сопротивление имеет индуктивный характер. Это
положение хорошо иллюстрируется векторными диаграммами, показанными на
рис. 6, 7.
1.4. Вопросы для самопроверки
1. Сформулируйте определение понятия действующего значения
периодического синусоидального тока.
2. Выведите выражение, связывающее действующее и амплитудное
значения синусоидального переменного тока.
3. Как определяется среднее значение периодического синусоидального
тока?
4. Найдите графически сумму двух периодических синусоидальных токов.
Определите действующее значение и начальную фазу суммарного тока.
5. Решите эту же задачу построением векторной диаграммы токов.
6. Объясните, почему при постоянном токе включение в цепь
конденсатора равносильно разрыву в цепи, а при переменном токе цепь
остается замкнутой (ток через емкость проходит).
7. Напишите выражение для мгновенного значения тока в цепи,
состоящей из соединенных последовательно элементов r и L, если к зажимам
цепи приложено напряжение u=Umsin(ωt+ψu).
8. Напишите выражение для мгновенного значения тока в цепи, состоящей
из соединенных последовательно элементов r и С, если к зажимам цепи
приложено напряжение u=Umsin(ωt+ψu).
9. Напишите выражение для мгновенного значения напряжения на
зажимах цепи, состоящей из катушки с активным сопротивлением r и
индуктивностью L, если мгновенное значение тока i=Imsin(ωt+ψu). Начертите
векторную диаграмму для этой цепи.
10. Катушка с параметрами L и r включена параллельно конденсатору с
емкостью С. Напряжение на зажимах цепи u=Umsin(ωt+ψu). Напишите
выражение для мгновенного значения тока в неразветвленной части цепи.
11. В цепь включены последовательно две катушки, параметры которых
r1 xL1 ; r2 хLi и конденсатор емкостью С. Действующее значение приложенного
напряжения U. Напишите выражения для действующего значения тока и
коэффициента мощности цепи. Постройте векторную диаграмму.
14
12. Определите условия для наступления в цепи резонанса напряжений и
начертите для этого режима векторную диаграмму.
13. Источник питания с синусоидальным напряжением u=Umsin(ωt+ψu)
соединен с приемником , состоящим из трех параллельных ветвей. Параметры
ветвей: первой r1 ,; второй r2, хL2;третьй r3 , хС3. При этом xL1 >хС3>хL2.
Соединительные провода
обладают активным сопротивлением r0 и
индуктивным сопротивлением хL0, меньшим, чем любое другое активное
сопротивление ветвей. Начертите векторную диаграмму.
14. Объясните, как можно в предыдущем вопросе определить величины
всех токов?
15.Напишите законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме, а также
выражение эквивалентного комплексного сопротивления для смешанного
соединения сопротивлений.
16. Начертите треугольники сопротивлений и проводимостей и выведите
формулы перехода от сопротивлений к проводимостям и обратно.
17. Напишите условие наступления резонанса токов, выраженное через
сопротивления параллельных ветвей.


18. Постройте вектор напряжения U и вектор тока I , сдвинутые между
собой по фазе (φ>0). Разложите эти векторы на активную и реактивную
составляющую.
19. Выведите формулы величины емкости, которая должна быть
включена параллельно потребителю для повышения коэффициента мощности
цепи.
20. Начертите треугольник мощности и напишите формулы для сторон
этого треугольника.
21. Начертите треугольник мощности и напишите формулы для сторон
этого треугольника.
22. Начертите график мгновенной мощности в цепи при различных
приемниках (активном, индуктивном, емкостном, смешанном).
23. ЭДС катушки равна 10 В. Чему равен ток, протекающий через нее,
если индуктивность L=0,016 Гн.
2. УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Прежде чем приступить к выполнению контрольной работы, нужно
внимательно
ознакомиться
с
представленными
ниже
указаниями.
Несоблюдение этих указаний может стать причиной того, что представленная
работа либо не будет зачтена, либо не будет даже принята к рецензированию.
Нужно помнить, что выполнение контрольных работ является важным
элементом в изучении теоретического материала. В случае затруднений,
встречающихся при изучении той или иной темы, студент может обратиться
за устной или письменной
консультацией.
Количество задач
в контрольных работах и номера задач
устанавливаются преподавателем.
К каждой задаче дается таблица с
15
числовыми данными. Номер варианта определяется последней цифрой
учебного шифра студента. Так, например, если учебный шифр студента 68046,
то номер его варианта 6.
Работа, оформление которой не удовлетворяет изложенным ниже
требованиям, не будет принята рецензентом к рассмотрению.
Общие требования, предъявляемые к оформлению контрольной работы:
1. Каждая работа выполняется в отдельной тетради, на обложке которой
должны быть написаны: фамилия, имя, отчество, номер группы, номер шифра
зачетки, номер контрольной работы.
2. На каждой странице должны быть оставлены поля шириной не менее
3 см для замечаний рецензента.
3. Текст, формулы и числовые выкладки должны быть написаны четко и
аккуратно, без всяких помарок.
4. Электрические схемы должны вычерчиваться
с соблюдением
установленных условий графических изображений элементов этих схем.
Следует строго придерживаться установленных буквенных обозначений
электрических величин.
Указание: Студент может руководствоваться теми изображениями
элементов схем и буквенными обозначениями, которые применяются в
помещенных ниже задачах; они соответствуют данным требованиям.
2.1. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 1
Задача 1.1. В цепи (рис. 6) известны токи I1, I2, I3 и сопротивления r1, r2,
r3, r4, r5 . Определить напряжение U на зажимах цепи, сопротивление rx и ЭДС
E гальванического элемента.
Рис. 6
Рис. 7
16
Вариант
Данные к задаче 1.1
Задача 1.2. В цепи (рис. 7) известны сопротивления r1 и r2. Напряжение
на зажимах цепи равно U. Мощность, измеряемая ваттметром, равна Р.
Определить сопротивление r3 и токи во всех ветвях цепи. Составить баланс
мощностей.
Вариант
Данные к задаче 1.2
Вариант
Данные к задаче 1.2
Задача 1.3. В цепи (рис. 8) известны значения ЭДС Е1 , тока I, показатель
ваттметра Р, сопротивление r02 и сопротивление линии rл. Определить
сопротивление r01 , значение ЭДС Е2 и режим работы Е2 .
17
Рис. 8
ВариДанные к задаче 1.3
ВариДанные к задаче 1.3
ант Е , P, I, A r , Ом r , Ом ант Е , P, Bт I, A r , Ом r , Ом
1
02
Л
1
02
Л
B Bт
B
1
2
3
4
5
100
90
80
70
60
150
80
100
100
150
5
4
4
5
6
0,2
0,4
0,3
0,1
0,2
5
4,9
5,8
3,8
4,0
6
7
8
9
10
110
120
130
140
150
120
210
180
160
160
5
7
6
5
8
0,2
0,25
0,15
0,3
0,25
4,5
4,1
4,7
6,1
2,2
Задача 1.4. В цепи (рис. 9) внутреннее сопротивление источника питания
r0 , а напряжение между точками а и b при разомкнутых рубильниках равно Uab.
Построить кривые изменения Uab и мощности потребителей Р в зависимости от
тока I: а) при замкнутом ключе К1; б) замкнутых ключах К1 и К2 ;
в) замкнутых ключах К1 ,К2 и К3 . Значение сопротивления r задано в таблице.
Рис. 9
Вариант
Данные к задаче 1.4
Рис. 10
Вариант
18
Данные к задаче 1.4
5
90
8
0,8
10
80
8
0,8
Задача 1.5. В цепи (рис. 10) известны все сопротивления r1, r2, r3, r4, r5 и
напряжение на зажимах цепи U. Определить силы токов во всех ветвях и в
неразветвленной части цепи. Задачу решить методом контурных токов.
Вариант
Данные к задаче 1.5
U, B
r1, Ом
r2, Ом
r3, Ом
r4, Ом
r5, Ом
1
100
2
3
4
5
8
2
120
3
4
5
8
10
3
110
4
5
3
6
8
4
100
5
4
3
8
10
5
110
3
4
5
5
4
6
120
4
5
6
5
6
7
140
5
4
6
8
10
8
150
4
5
8
6
8
9
130
5
3
6
10
8
10
100
5
4
3
6
10
Задача 1.6.
Цепь питается от двух последовательно соединенных
источников, ЭДС которых Е1 и Е2. Внутренние сопротивления их
соответственно r01 и r02. Сопротивление линии rл и нагрузки rн. Определить
силу тока цепи, мощность нагрузки и мощность потерь в источниках и линии.
Затем эти же источники соединяются параллельно и через ту же линию питают
ту же нагрузку. Для вновь полученной цепи найти силы токов источников и
нагрузки, мощность нагрузки и напряжение на нагрузке. Для обоих случаев
изобразить цепи.
Рис. 11
Рис. 12
Вариант
1
2
3
4
5
E1, B
80
90
100
70
60
E2, B
60
70
80
60
50
Данные к задаче 1.6
r01, Ом
r02, Ом
0,2
0,1
0,25
0,15
0,3
0,2
0,2
0,1
0,15
0,1
19
rл, Ом
0,7
0,6
0,8
0,5
0,7
rн, Ом
18
20
22
24
16
6
7
8
9
10
70
80
100
90
110
50
70
90
80
90
0,2
0,25
0,3
0,2
0,25
0,1
0,15
0,2
0,1
0,15
0,9
0,4
0,7
0,6
0,8
15
25
21
23
26
Задача 1.7. К двухпроводной линии передачи энергии постоянного тока
присоединен приемник с изменяющимся сопротивлением (рис. 11).
Напряжение в начале линии U1. Общее сопротивление проводов линии
передачи rл. Сопротивление приемника rн изменяется в пределах от нуля до
бесконечности. Определить: а) силу тока в линии I; б) напряжение на зажимах
приемника U2; в)
мощность, проводимую к линии, Р1; г) мощность,
потребляемую приемником, Р2. Построить в общей системе координатных осей
графики зависимостей; U2 = f1(I); P1 = f2(I); P2 = f3(I).
Вариант
Данные к задаче 1.7
Вариант
Данные к задаче 1.7
Указание. Вычисления произвести для следующих значений rн: 0, rл, 2rл, 5rл,
10rл,∞.
Задача 1.8. В цепи (рис. 12) известны сопротивления r1, r2, r3, r4.
Мощность, измеряемая ваттметром, равна Р. Определить: а) силы токов I1, I2, I3;
б) напряжение на зажимах цепи U.
Вариант
1
2
3
4
5
Данные к задаче 1.8
r1,
Ом
r1,
Ом
r1,
Ом
r1,
Ом
1
1
1
1
1
12
12
8
8
4
5
10
5
10
5
1
2
3
6
3
ВариP, Вт ант
320
640
500
1000
720
6
7
8
9
10
Данные к задаче 1.8
r1,
Ом
r1,
Ом
r1,
Ом
r1,
Ом
P, Вт
2
2
2
2
2
6
10
10
12
10
10
4
8
3
4
2
1
2
1
1
1440
900
1800
1200
1600
Задача 1.9. В цепи (рис. 13) ЭДС источника питания Е = 12 В,
сопротивление ветвей равны r1,r2,r3,r4,r5, внутреннее сопротивление источника
r. Определить силы токов во всех ветвях цепи двумя способами: а)
20
преобразованием звезды сопротивлений r1,r2,r3 в эквивалентный треугольник;
б) преобразованием одного из треугольников сопротивлений (r4,r2,r1 или r5,r3,r1)
в эквивалентную звезду.
Рис. 13
Рис. 14
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
r0, Ом
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1
1
1
1
1
r1, Ом
1,5
1,5
1,5
3
3
3
4,5
4,5
4,5
4,5
Данные к задаче 1.9
r2, Ом
r3, Ом
1,5
4,5
1,5
3
3
4,5
3
3
3
4,5
4,5
3
4,5
4,5
4,5
3
1,5
4,5
1,5
3
r4, Ом
6
6
6
6
6
9
9
9
9
9
r5, Ом
3
3
3
3
3
6
6
6
6
6
Задача 1.10. Цепь (рис. 14) присоединена к сети с постоянным
напряжением U. ЭДС и внутренние сопротивления источников питания в цепи
следующие: Е1 = 100 В, r01 = 0,5 Ом, Е2 = 90 В, r02 = 0,2 Ом. Значения
сопротивлений в ветвях цепи r1, r2, r3 даны в таблице. Определить показания
вольтметра, силы токов во всех ветвях и составить баланс мощностей.
Данные к задаче 1.10
Данные к задаче 1.10
ВариВариант
ант
21
Задача 1.11. В цепи (рис. 15) ЭДС источников питания равны Е1, Е2, а
сопротивления ветвей — r1, r2, r3, r4, r5, r6. Определить по методу
непосредственного применения законов Кирхгофа силы токов во всех ветвях
цепи и режим работы каждого из источников. Составить баланс мощностей.
Рис. 15
Рис. 16
Данные к задаче 1.11
Вариант
Данные к задаче 1.12
Вариант
22
7
230
200
216
P3,P4,P6
Задача 1.12. В цепи (рис. 16) три источника питания, ЭДС которых равны
Е1, Е2, Е3; их внутренние сопротивления соответственно равны r01 =0,1 Ом,
r02 = 0,2 Ом, r03 = 0,3 Ом. Отдельные ветви цепи могут быть разомкнуты при
помощи рубильников P1, P2, P3, P4, P5, P6.Сопротивления в пассивных ветвях r1
= 1,5 Ом, r2 = 2 Ом, r3 = 2,5 Ом, r4 = 2 Ом, r5 = r6 = r7 = r8 = 3 Ом. Определить по
методу непосредственного применения законов Кирхгофа силы токов во всех
ветвях и режимы работы источников энергии. Составить баланс мощностей.
2.2. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 2
Задача 2.1. В цепи (рис. 17) активные и реактивные сопротивления
ветвей соответственно равны r1,x1, r2,x2. Сила тока, измеренная амперметром А
(электромагнитной системы), I1. Определить: 1) показания вольтметра
(электромагнитной системы) и ваттметра; 2) коэффициент мощности на
зажимах цепи. Расчеты выполнить двумя методами : комплексных чисел и
проводимостей. Построить векторную диаграмму.
Рис. 17
Рис. 18
Вариант
1
2
3
4
5
I1 , А
3
4
5
3
4
r1, Ом
3
3
3
4
4
Данные к задаче 2.1
x1, Ом
r2, Ом
4
2
4
3
4
2
3
3
3
4
23
x2, Ом
-5
-6
-5
-6
-2
6
7
8
9
10
5
3
4
5
6
4
6
6
8
8
3
8
8
6
6
5
4
5
4
5
-3
-2
-3
-4
-4
Задача 2.2. В цепи (рис. 18) активные и реактивные сопротивления
ветвей соответственно равны r1,x1; r2,x2; r3,x3. К зажимам цепи приложено
синусоидальное напряжение, действующее значение которого U. Определить:
1) действующие значения токов в ветвях и неразветвленном участке;
б) активную, реактивную и полную мощности в обеих ветвях и на зажимах
цепи. Расчет выполнить методом комплексных чисел. Построить векторную
диаграмму.
Вариант
Данные к задаче 2.2
U,B
r1, Ом
x1, Ом
r2, Ом
x2, Ом
r3, Ом
x3, Ом
1
60
0,5
1
3
4
1,5
-2
2
70
0,5
1
4
-3
1,5
2
3
80
0,5
1
6
8
2
-1,5
4
90
0,5
1
8
-6
2
-1,5
5
100
0,5
1
3
4
6
-8
6
120
1
0,5
4
-3
8
6
7
100
1
0,5
6
8
1,5
-2
8
90
1
0,5
8
-6
1,5
2
9
80
1
0,5
3
1
2
-1,5
10
110
1
0,5
4
-2
2
1,5
Задача 2.3. В цепь синусоидального переменного тока (рис. 19)
включены последовательно две катушки и емкость. Параметры катушек и
емкости известны r1, L1; r2,L2;C. Кроме того, известна возникающая ЭДС EL1
Найти напряжение источника, полную, активную и реактивную мощности
цепи, сдвиги фаз на участках ac и ce. Построить топографическую векторную
диаграмму. Включить в схему ваттметр для измерения активной мощности на
участке ae . Частота переменного тока f=50 Гц.
Рис. 19
24
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
EL1, В
40
50
30
60
70
40
30
50
60
70
r1, Ом
4
3
5
6
3
5
6
4
5
4
Данные к задаче 2.3
r2, Ом
L1, Гн
5
0,032
4
0,0127
3
0,016
6
0,016
3
0,032
4
0,0127
5
0,016
6
0,032
4
0,0127
6
0,032
L2, Гн
0,016
0,032
0,0127
0,032
0,016
0,032
0,032
0,0127
0,032
0,032
С, мкФ
400
500
400
320
500
400
500
400
320
320
Задача 2.4. В цепь синусоидального переменного тока частотой f=50 Гц
(рис. 20) включены две параллельные ветви. Параметры включенных в них
элементов известны r1, r2, L, С.Напряжение на конденсаторе Uc. Найти токи в
ветвях и неразветвеленной части цепи. Определить сдвиги фаз всей цепи и на
обеих ветвях. Построить топографическую векторную диаграмму.
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Uc, В
30
20
40
50
60
40
30
20
50
60
Данные к задаче 2.4
L1, Гн
С, мкФ
r1, Ом
0,096
630
4
0,0127
400
6
0,019
500
3
0,016
680
8
0,032
750
5
0,019
600
7
0,0127
320
6
0,0096
400
5
0,0127
500
3
0,016
320
4
Рис. 20
Рис. 21
25
r2, Ом
5
3
4
4
6
5
3
4
6
5
Задача 2.5. К зажимам цепи (рис. 21) подведено синусоидальное
напряжение, действующее значение которого U; частота f=50 Гц. Показания
приборов: ваттметра P; амперметра при включенной батарее конденсаторов I´,
при отключенной - I´´. Определить: а) активное rK
и реактивное xK
сопротивление катушки; б) емкость батареи конденсаторов С. Построить
топографическую диаграмму напряжений и на ней показать векторы токов.
Написать выражение для мгновенных значений напряжения и тока (при
отключенной батарее конденсаторов).
Вариант
U, В
100
120
150
120
125
160
220
260
400
450
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Данные к задаче 2.5
P, Вт
I´,А
112
3
360
4,5
240
1,5
80
2
600
5,0
1200
9
2904
20
1000
8
4500
20
2000
6
I´´, А
4
5
2
3
6
10
22
10
25
8
Задача 2.6. Для цепи синусоидального переменного тока (рис. 22)
подобрать такую емкость конденсатора С, чтобы в ветви с катушкой (LК, rК)
имел место режим резонанса. Определить в этом режиме силу тока в ветви с
катушкой
и напряжение на зажимах катушки при двух положениях
рубильника: замкнутом и разомкнутом. Построить для этих двух случаев
топографическую диаграмму напряжений и на ней показать векторы токов.
Частота f=50 Гц.
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Данные к задаче 2.6
U, В
r0, Ом
50
2
60
3
70
4
80
5
90
10
100
15
110
20
120
25
130
15
140
25
Lк, Гн
0,0127
0,0127
0,0254
0,0254
0,095
0,095
0,127
0,127
0,127
0,127
26
rк, Ом
3
3
6
6
40
40
30
30
30
10
r1, Ом
4
4
6
2
10
20
20
10
25
15
L1, Гн
00,095
0,016
0,032
0,016
0,032
0,009
0,01
0,02
0,016
0,0095
Рис. 22
Рис. 23
Задача 2.7. В цепи ток (рис. 23), напряжение на зажимах цепи и
напряжение на зажимах конденсатора соответственно равны I, U, Uc. В цепи
имеет место режим резонанса. Частота f=50 Гц. Определить: а) путем расчета
напряжение на зажимах катушек UK; б) емкость С конденсатора, активное
сопротивление rK и индуктивность LK катушки. Построить векторную
диаграмму.
Данные к задаче 2.7
Данные к задаче 2.7
Вариант
Вариант
UC, В
U, В
I, А
UC, В
U, В
I, А
1
20
100
5
6
32
128
4
2
24
144
6
7
35
105
5
3
26
130
4
8
36
108
6
4
28
112
7
9
18
90
6
5
30
112
7,5
10
25
100
10
Задача 2.8. К зажимам цепи (рис. 24) подведено переменное
синусоидальное напряжение, действующее значение которого U. Частота f = 50
Гц. Определить: а) емкость С конденсатора, при которой в цепи наступит
режим резонанса токов; б) величины токов I1, I2, I3 при наступлении резонанса.
Построить топографическую диаграмму напряжений и показать на ней векторы
токов для режима резонанса.
Рис. 24
Вариант
1
U, В
100
Рис. 25
Данные к задаче 2.8
r0, Ом
r1, Ом
r2, Ом
1
3
1
27
xL, Ом
4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
120
100
120
120
120
120
100
120
120
1
2
2
1
1
2
2
1
1
4
3
4
6
8
6
8
6
8
2
3
3
4
1
2
3
4
5
3
4
3
8
6
8
6
8
6
Задача 2.9. В цепи (рис. 25) активные и реактивные сопротивления
параллельных ветвей соответственно равны r1, x1; r2, x2; r3, x3. Сопротивление в
неразветвленной части цепи r0, x0. К зажимам цепи приложено синусоидальное
напряжение
Определить
показания
амперметров
электромагнитной системы, активную мощность и коэффициент мощности на
зажимах цепи.
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
U, В
100
100
100
100
100
120
120
120
120
120
r0 ,
Ом
3
4
8
4
6
8
6
8
3
4
x0,
Ом
4
3
-4
-3
8
6
-8
-6
4
3
Данные к задаче 2.9
r1 ,
x 1,
r2 ,
x2,
Ом
Ом
Ом
Ом
12
16
6
8
16
12
6
8
8
6
12
16
6
8
12
16
12
-16
8
6
16
-12
8
6
8
-6
16
12
6
-8
16
12
3
-4
16
12
4
-3
8
6
r3 ,
Ом
16
12
8
8
6
6
4
3
4
3
x3,
Ом
-12
-16
-6
-6
-8
-8
3
4
3
5
r4 ,
Ом
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
Задача 2.10. В цепи (рис. 26) активные и реактивные сопротивления в
параллельных ветвях соответственно равны r1, x1; r2, x2; сопротивления в
неразветвленной части цепи r0, х0 . Сила тока, измеренная амперметром A
(электромагнитной системы), равна I2. Определить, пользуясь методом
комплексных чисел, показания вольтметра (электромагнитной системы) и
обоих ваттметров. Составить баланс активных мощностей. Построить
векторную диаграмму.
Вариант
1
2
I2 , A
3
4
r0, Ом
1
1
Данные к задаче 2.10
x0, Ом
r1, Ом
x1, Ом
2
3
4
-2
4
3
28
r2, Ом
3
4
x2, Ом
4
3
3
4
5
6
7
8
9
10
5
3
4
5
4
4
3
3
2
1
1
1
2
2
1
1
1
-1
2
-2
1
1
1
-2
5
6
8
10
6
8
4
5
0
8
6
0
8
6
3
0
Рис. 26
6
8
9
12
8
6
4
3
8
6
12
9
-6
-8
-3
-4
Рис. 27
Задача 2.11. В цепи (рис. 27) комплексные ЭДС генераторов равны
E1 = 200 В, E2 = (200+j200) В. Комплексные внутренние сопротивления
генераторов равны Z01=Z02= (1 + j2) Ом; комплексные сопротивления ветвей Z1,
Z2, Z3.Определить силы токов во всех ветвях. Составить баланс активных
мощностей.
Вариант
Z1, Ом
Данные к задаче 2.11
Z2, Ом
Z3, Ом
1
8+j6
j12
10
2
12+j16
16
j10
3
6+j18
-j8
12
4
9+j12
10
-j8
5
12+j9
j10
3+j4
6
16+j12
12
4-j3
7
20
6-j8
9+j12
8
j20
3+j4
12-j9
9
18+j24
4+j6
12
10
24+j18
12
j12
29
Метод решения
По законам
Кирхгофа
Контурных
токов
Узлового
напряжения
Наложения
Узлового
напряжения
Контурных
токов
По законам
Кирхгофа
Наложения
Узлового
напряжения
Контурных
токов
Задача 2.12. Напряжение и ток на зажимах приемника (рис. 28) заданы в
виде мгновенных значений:
Составить выражения для комплексных действующих значений напряжения и
тока. Построить векторную диаграмму и представить разложение векторов
напряжения и тока на активные и реактивные составляющие; на основе этого
написать выражения для мгновенных значений активных и реактивных
составляющих напряжения и тока. Определить параметры приемника r и х в
предположении последовательного соединения этих элементов. Составить
выражения для комплексной мощности, потребляемой приемником; определить
активную, реактивную и полную мощности.
Рис. 28
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
U1, В
100
110
120
130
140
150
160
170
180
200
Рис. 29
Данные к задаче 2.12
I1 , А
φu, град
10
10
11
15
6
20
5
-10
14
-15
20
-30
32
20
17
25
9
30
20
45
φi, град
-20
45
-10
20
-75
30
-10
-35
-30
15
3. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Немцов М. В. Электротехника и электроника. – М.: МЭИ, 2003.
2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника.–М.: Высшая школа, 2000.
3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника.–М.: Энергоиздат, 1983.
4. Борисов Ю.М, Липатов Д.Н. Общая электротехника.–М.: Энергоиздат, 1985.
30
5. Сборник задач по электротехнике и основам электроники./под ред. В.Г.
Герасимова.–М.: Высшая школа, 1987.
31