Влияние ударной ионизации и сопротивления стока на вольт

УДК 621.382(06) Микроэлектроника
А.А. ЦЕЛЫКОВСКИЙ
Научный руководитель – Г.И. ЗЕБРЕВ, д.т.н.
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
ВЛИЯНИЕ УДАРНОЙ ИОНИЗАЦИИ И СОПРОТИВЛЕНИЯ СТОКА НА ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
ГРАФЕНОВЫХ ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРОВ
Предложена модель вольт-амперных характеристик графенового полевого транзистора, объясняющая
экспериментально наблюдаемый кинк-эффект ударной ионизацией атомов углерода. В модели
учитывается сопротивление стоковой области.
В работе [1] показано, что на экспериментальных выходных вольт-амперных характеристиках
графенового полевого транзистора присутствует сильный кинк-эффект. Мы разработали модель ВАХ, в
которой «кинк» объясняется ударной ионизацией, приводящей к размножению носителей в районе стока.
Из-за отсутствия запрещенной зоны в графене этот эффект может играть более заметную роль, чем в
кремнии.
Образующиеся при ударной ионизации в двумерном материале графене электронно-дырочные пары
увеличивают ток канала. В n-канальном транзисторе электроны движутся к положительно-смещенному
стоку, дырки – к истоку. Система уравнений непрерывности тока в канале для плотностей электронной Je и
дырочной Jh компонент с граничными условиями имеет вид

J e ( y  0)  J 0 ,
dJ e / dy    E  y   J D  y  ,
(1)

dJ
/
dy



E
y
J
y
,
J
(
y

L
)

0,







h
D
h

где J0 – плотность тока в отсутствие процессов ударной ионизации [2],   E   (1 / m )exp  Em / E  –
коэффициент ударной ионизации, предполагаемый одинаковым для электронов и дырок в графене, ℓm –
длина свободного пробега по энергии, Em – критическое электрическое поле ударной ионизации. Решая
систему (1), получим формулу для полного тока в канале
(2)
I D  WJ 0 / (1  m) ,
где безразмерный параметр m выражается интегралом, для которого получено приближенное аналитическое
выражение:
L
 E 
enS
(3)
m     E  dy 
exp   m  .
 E  L 
Cox Em m
0


При стремлении m к 1 происходит лавинный пробой. Нас интересует случай слабого пробоя (m << 1).
Параметр m главным образом определяется максимальным электрическим полем вблизи стока E(L), которое
редуцируется конечным значением сопротивления стока RD. Наличие такого сопротивления приводит к
снижению внутреннего значения напряжения на стоке VDeff:
(VD  VD eff ) / RD  I D (VD ) ,
(4)
что ведет к уменьшению электрических полей в районе стока (см. рис. 1).
Рис. 1. Моделирование
зависимости поля в конце канала
от сопротивления стока при
различных напряжениях на
затворе и при VD = 1 В
(максимальное поле
соответствует минимальному
V G)
С ростом концентрации носителей
ионизация начинает сказываться на токе
Рис. 2. Сравнение результатов
моделирования тока стока
(линии) с экспериментом [1]
(точки) для различных
напряжений на затворе при
сопротивлении стока 300 Ом
заряда электрические поля в канале уменьшаются, и ударная
при все больших смещениях на стоке. Таким образом, увеличение
УДК 621.382(06) Микроэлектроника
напряжения на затворе может приводить к исчезновению кинк-эффекта с выходных ВАХ в рабочем
диапазоне напряжений на стоке (см. рис. 2), что соответствует экспериментальным данным [1].
Список литературы
1. I. Meric, M. Han et al. “Current saturation in zero-bandgap, top-gated graphene field-effect transistors”, 21
September 2008; doi:10.1038/nnano.2008.268.
2. Zebrev G.I. “Graphene Field Effect Transistors: Diffusion-Drift Theory”, to be published in “Graphene, Theory, Research and Applications”, Intech, 2010.