1 - RTU DF

1. Лабораторная работа № 1. Экспериментальное определение
значения сопротивления и анализ последовательного и
потенциометрического соединения реостатов
Цель работы:
приобретение
навыков
экспериментального
определения
значений
сопротивлений электрической цепи;
изучение
способов
регулирования
напряжения
с
помощью
реостата,
включенного либо последовательно с потребителем, либо в виде делителя
напряжения.
1.1.Общие сведения
1.1.1. Эксперементальная оценка величины сопротивления.
В
соответствии
с
законом
Ома
падение
напряжения
на
некотором
сопротивлении R пропорционально протекающему через него току, т.е. U=RI. Тогда
при наличии внешнего источника электрической энергии величина сопротивления
R может быть оценена косвенно путём измерения падения напряжения UR на этом
сопротивлении и протекающего через него тока IR и последующего вычисления по
формуле R 
UR
.
IR
Возможны два способа включения амперметра и вольтметра, представленные
на рис.1.1 и определяемые положением ключа К.
IA
IR
A
K1
K2
E
R
V
UR
Uv
Рис.1.1. Схема косвенной оценки величины сопротивления.
Введём обозначения: rV , UV и rA, IA – внутреннее сопротивление и показание
прибора для вольтметра и амперметра; RИ 
3
UV
– измеренное значение
IA
сопротивления R: ∆RM=R-Rи , RM 
RM
– абсолютная и относительная
R
методические ошибки оценки действительного значения сопротивления R по
показаниям приборов, т.е. величиной Rи .
Пусть первый способ соответствует положению K1 ключа K, когда вольтметр
включается параллельно амперметру и сопротивлению R и выплняются условия
IA=IR, UV=UR+IArA . Тогда действительное и измеренное значения сопротивлений
будут обязаны соотношением
R
UR
 RИ  rA
IR
(1.1)
а методические ошибки должны вычислятся по формулам:
∆RM=-rA;
RM 
 rA
.
( RИ  rA )
(1.2)
Во втором способе ключ К устанавлвается в положение К2 и выполняются условия:
I A  IR 
R
UV
, UV=UR . При этом:
rV
UR
R *r
 И V ,
IR
(rV  RИ )
RM 
(1.3)
R
R2И
; RM  И .
rV
(rV  RИ )
(1.4)
При выполнении лабораторных работ курса ТОЭ оценку действительного значения
рекомендуется производить по величине RИ , используя вместо точного равенства
R=RИ+∆RM приближенную оценку R≈RИ . При этом в соответствии с выражениями
(1.1) – (1.4) следует выбирать тот способ включения амперметра и вольтметра,
который обеспечивает минимальную величину методической ошибки, и следить за
выполнением условия δRM<0,01.
1.1.2. Регулирование напряжения реостатом
С помощью реостата можно регулировать напряжение потребителя. Возможны
два способа включения реостата, представленные на рис. 1.2: потенциометрическое
(замкнуты ключи К1 и К2) и последовательное (ключ К1 разомкнут, ключ К2
замкнут).
4
I
U1
R1
IR
R
I-IR
V
R2
V2
U
K2
KI
Рис. 1.2. Схема регулирования напряжения на нагрузке R2 реостатом R.
Проанализируем возможности каждого из этих включений с целью оценки диапазона
регулирования и характера зависимости величины напряжения на нагрузке U2 от
положения движка потенциометра α=R1/R для различных соотношений сопротивления
нагрузки R2 и реостата R, т.е.  
R2
.
R
Потенциометрическое соединение. В соответствии с законом Ома для схемы на рис.
1.2. при закороченных ключах К1 и К2 имеем:
U=U1+U2=IR1+U2=IRэкв ,
где Rэкв=R1+
R ( R  R1 )
R2  ( R  R1 )
 R 
R( R  R)

 R( 
).

R  R  R
1
(1   )
Найдём зависимость относительного изменения выходного напряжения U2 по
отношению к входному U от величин α и β:
f1 ( ,  ) 
U2
R
1

 1 1 *

.


U
R 


1
1
1
(1.5)
функция f1 ( ,  ) представлена на рис. 1.3а в виде семейства кривыхзавсимостей f1 от α
для различных значений β. Изменение α от 0 до 1 соответствует перемещению движка
потенциометра R из одного крайнего положения в другое. Величина β может
поменятсьа от 1 до 0 , т.е. потенциометрическое соединение позволяет изменять
напряжение на нагрузке от нуля до максимально возмжного значения U. Характер
изменения f1 от α при β=const является нелинейным, отклонящимся от закона (1-α).
Исследуем степень этого отклонения с помощью функции φ:
5

f1

.

1   2  
Выражение для производной

имеет вид:


 (1  2 )


(   2   ) 2
и равно нулю, если β(1-2α)=0 или αM=0.5. В том случае
2
.
f1M 
(1  4 )
Приходим к интересным выводам: при любых значениях β максимальное отклонение
зависимости f1 от линейной имеет место для α=0.5, а величина максимального
R
отклонения определяется значением β и чем больше   2 , тем меньше зависимость
R1
f1 отличается от линейной.
Последовательное соединение. В соответствии с законом Ома при
последовательном соединении реохорда R и сопротивления нагрузки R2 (рис. 1.2, ключ
К1 Разомкнут, ключ К2 замкнут) через оба эти сопротивления протекает один и тот же
ток, т.е. I=I2 , а для напряжения на участке имеем:
U  U1  U2  I ( R1  R2 )  IR(   ) .
Зависимость относительного изменения выходного напряжения U2 по отношению к
входному U от величины α и β в этом случае имеет вид:
U

(1.6)
f 2 ( ,  )  2 
U  
представлена на рис.1.3б

a)
]

[
)   1(
f2 
 1f

(   )
б)
=2
1,0
1,0
=1
=2
=1
0,5
0,5
=0,5
=0,5


0
0,5
1,0
0,5
1,0
рис.1.3. Характеристики различных способов регулирования напряжения потребителя:
а – потенциометрическое,
б – последовательное
6
Анализ выражения (1.6.) показывает, что диапазон изменения выходного
напряжения U2 зависит от β и изменяется от максимально возможного значения U до
U
величины
при изменении α от 0 до 1, т.е. чем больше β, чем меньше
(1   )
регулируемый диапазон выходного напряжения. Зависимость f 2 от α также является
нелинейной. Исследование характера этой зависимости предлагается провести
самостоятельно.
1.2. Предварительная подготовка
При оформлении раздела «Схемы эксперимента» следует выбрать схему
косвенной оценки сопротивления из условия, что ориентировочные значения
используемых в эксперименте сопротивлений составляют единицы кОм, rA≈1.0 ,
rV ≈20 кОм. Выражения для точной и приближенной, с указанием ошибки, оценки
значений сопротивления следует приводить в соответствии с выбранной схемой.
Выражения, характеризирующие потенциометрический и последовательный
способы регулирования напряжения потребителя, можно приводить в окончательном
виде, но порядок их вывода необходимо знать и понимать физический смысл этих
зависимстей.
Необходимо получить выражение, позволяющее по показаниям вольтметров V и V2
R
схемы на рис.1.2 устанавливать желаемое отношение   1 при разомкнутом ключе
R
К2 и замкнутом К1.
1.3.Экспериментальная и расчётная часть
1 – Оценка значений сопротивлений реорхордов
Для выполнения лабораторной работы даются три реохорда r1, r2, r3, с помощью
которых можно скомпоновать три различных набора сопротивлений R2 и R для схемы
на рис. 1.2, т.е. обеспечить исследования каждого способа регулирования напряжения
потребителя при трёх значениях β. Поэтому, прежде всего, необходимо уточнить
значения сопротивлений r1, r2, r3 по косвенным измерениям в соответствии со схемой
рис.1.1 и результаты свести в таблицу по форме табл.1.1.
Таблица 1.1
Косвенная оценка значений сопротивлений
ri
IA,A
UV,V
ri 
UV
,Ω
IA
riM 
,%
r1
r2
r3
2 – расчёт значений β - проводится по форме табл.1.2
Таблица 1.2
i=1,...,3
βi
Расчёт значений β
R2 , Ω
R, Ω
R2 =
R=
7

R2
R
3 – исследование различных способов регулирования напряжения потребителя
реостатом
Исследование проводится по схеме рис.1.2. Выполняется три серии измерений,
соответствующих различным значениям β. Перед каждой серией с помощью реохордов
r1, r2, r3 в схеме собирается пара сопротивлений R2 и R, указанных в табл.1.2.
В каждой серии исследуется зависимость напряжения потребителя U2 от
положения движка реохорда R для двух способов включения. Результаты измерения и
обработки заносятся в таблицу по форме табл.1.3. Рекомендуется провести измерения
для следующих пяти значений α: 0; 0.25; 0.5; 0.75; 1.0. Требуемое значение α
устанавливается при замкнутом ключе К1 и разомкнутом К2 перемещением движка
ресхорда R до получения соответствующего значения U2 , фиксируемого вольтметром
V2 . Поэтому после измерения значения U необходимо заполнить графу 2 табл.1.4,
рассчитав значения U2 по формуле, выведенной на стадии предварительной подготовки.
Таблица 1.3
Результаты исследования различных способов
регулирования напряжения потребителя
U=__________. V; β=_______
Условия
измерения
U2,B

1
0
0.25
0.5
0.75
1.0
2
результаты измерения обработки
потенцилметрическое (K1 и K2 последовательное (К1 разомкнут,
закорочены)
К2 замкнут)
U2,B f1э=U2/U f1T(1,5) f1=f1э- U2,B f2э=U2/U f2T(1,6) f2=f2э-f2т
-f1т
3
4
5
6
7
8
9
10
В целях экономии времени после установки очередного значения α следует,
пользуясь ключами К1 и К2, снимать данные для обоих способов регулирования.
Результаты измерений должны быть занесены в графы 3 и 7 табл.1.3.
В процессе работы необходимо следить за тем, чтобы ток, протекающий через
каждый реостат, не превышал допустимого значения.
По завершении измерений проводится обработка экспериментальных
результатов и заполняются графы 4-6 и 8-10 табл.1.3.
Результаты обработки по всем трём сериям измерений должны быть
представлены на двух графиках – для потенциометрического и последовательного
способов соответственно.
1.4.Анализ результатов
Необходимо
прокомментировать
соответствие
эксперементальных
и
теоретических кривых, обьяснить причины их расхождений, а также дать оценку и
8
рекомендации по каждому из способов регулирования напряжения потребителя
реостатом.
1.5.Перечень контрольных вопросов
1. Как оценинть ошибку измерений и какую измерительную схему выбрать,
определяя величину сопротивления R с помощью амперметра и вольтметра, если
известно:
а) rV=10000 OM, rA=2 OM, R≈1000 OM;
б) rV=10000 OM, rA=2 OM, R≈10 OM.
2. Вывести зависимость f1 ( ,  ) и провести её анализ.
3. Вывести зависимость f 2 ( ,  ) и провести её анализ.
4. Что покажет вольтметр V2 в схеме рис.1.2 при различных положениях ключей
К1 и К2, если
а) движок сопротивления R находится в верхнем положении,
б) движок сопротивления R находится в нижнем положении.
5. Объясните, как в эксперименте установить требуемое значение α.
6. Оцените величину ошибки каждой точки зависимостей f1э и f1T .
7.Сравните какая зависимость, f1э или f 2 э , получается с меньшей ошибкой.
8.Укажите составляющие ошибок получения зависимостей f 2 э и f 2T и пути
уменьшения каждой из них.
9