№9.3 В цепь подано напряжение 100 В. Сопротивление каждого резистора равно 21 Ом. Найти общее сопротивление цепи, а также распределение токов и напряжений. Решение: Дано: U = 100 B А R1=R2=R3=R4=R5=R6=21 Ом R4 R1 R-? U1, I1 - ? R6 R3 U = 100 B U2, I2 - ? U3, I3 - ? R5 R2 В U4, I4 - ? U5, I5 - ? U6, I6 - ? Резисторы R4, R5, R6 соединены последовательно, значит, их можно заменить одним резистором, сопротивление которого будет равно сумме сопротивлений трех перечисленных резисторов: R456 R4 R5 R6 R456 21 21 21 63(Ом) Таким образом, схему можно упростить и свести к виду, представленному на рисунке справа. В этой схеме резисторы R3 и R456 соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление будет равно: А R1 R456 R3 U = 100 B R2 1 В 1 1 , R3456 R3 R456 1 1 1 4 , R3456 21 63 63 отсюда: R3456 63 15,75(Ом ) . 4 В итоге, исходную схему можно свести к схеме, представленной на очередном рисунке. В этой схеме все три резистора соединены последовательно, таким образом, полное сопротивление цепи будет высчитываться по формуле: R1 R3456 U = 100 B R R1 R3456 R2 R 21 15,75 21 57,75(Ом ) . R2 Зная полное сопротивление цепи можно определить силу тока в цепи по закону Ома для участка цепи: I I U , R 100 1,73( A) . 57,75 Такая же сила тока будет и в резисторах R1 и R2, так как они соединены последовательно: I1 1,73( A) , I 2 1,73( A) . В точках разветвления цепи А и В, ток разделится на I3 и I456, причем будет выполняться равенство: I I 3 I 456 . Зная токи и сопротивления первого и второго резисторов, найдем напряжения на концах этих резисторов. Так как токи и сопротивления одинаковы то и напряжения на концах этих резисторов будут одинаковыми: U1 U 2 I1 R1 I 2 R2 1,73 21 36,33( B) . По законам последовательного и параллельного соединения проводников: U U1 U 2 U 3 , U 3 U 456 , отсюда: U 456 U 3 U U 1 U 2 , U 456 U 3 100 36,33 36,33 27,34( B) . Так как четвертый, пятый и шестой резисторы включены последовательно, то: U 456 U 4 U 5 U 6 , но учитывая, что сопротивления этих резисторов равны то: U4 U5 U6 U 456 27,34 9,11( B) . 3 3 Зная напряжения на концах резисторов, найдет токи, протекающие через эти резисторы. По закону Ома для участка цепи: I3 U 3 27,34 1,3( A) , R3 21 I4 I5 I6 U 4 9,11 0,43( A) . R4 21 Ответ: Полное сопротивление цепи и распределение токов и напряжений равно:R = 57,75 Ом; U1 =36,33 В; I1 = 1,73 А; U2 =36,33 В; I2 = 1,73 А; U3 = 27,34 В; I3 = 1,3 А; U4 = 9,11 В; I4 = 0,43 А; U5 = 9,11 В; I5 = 0,43 А; U6 = 9,11 В; I6 = 0,43 А.