ФГБОУ ВПО НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ФГБОУ ВПО
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Лабораторная работа №7
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ
ВОЛНЫ В ПРОВОДНИКАХ, ПОМЕЩЕННЫХ В
ФЕРРОМАГНИТНЫЙ ПАЗ
Выполнил:
Группа:
Проверил:
Москва 2014
Лабораторная работа № 7
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ
ВОЛНЫ В ПРОВОДНИКАХ, ПОМЕЩЕННЫХ В
ФЕРРОМАГНИТНЫЙ ПАЗ
Цель работы - исследование особенностей распространения
электромагнитной волны в проводниках прямоугольного сечения,
заполняющих ферромагнитный паз (электрический поверхностный эффект
и эффект близости) на физической и компьютерной моделях.
На основании опытного и теоретического исследования определяется
распределение напряженности электрического поля (плотности
переменного тока) в проводниках и напряженности магнитного поля по
глубине паза, комплексное сопротивление проводников. С помощью
расчета и экспериментально
определяется
влияние удельной
проводимости проводника и частоты переменного тока на
распространение плоской волны.
Рассматриваемая конструкция представляет собой модель паза
статора или ротора электрической машины, где по глубине паза
размещаются проводники, создающие магнитное поле. Проводимые в
работе исследования связаны с определением практически важных
характеристик
(потери в проводниках, расчет электромагнитных
моментов в машине и т.д.).
Ключевые слова: плоская электромагнитная волна, длина волны,
прямая волна, обратная волна, затухание, волновое сопротивление,
поверхностный эффект, глубина проникновения.
Описание установки
В работе используются проводники прямоугольного сечения, или
шины. Шина № 1 состоит из одного проводника с зажимами для
подключения гибких токопроводов к трансформатору тока, закрепленному
вместе с пазом в котором размещается проводник (выводы к1, к2) (рис. 1).
На шинах размещены датчики электрического и магнитного полей.
Рис.1
Датчик электрического поля (рис. 2,а) измеряет значение
пропорциональное напряженности электрического поля Ex вдоль шины
где l - расстояние между контактами 1 и 2, выполненными в виде отпаек
на шине и расположенными вдоль линий тока. Измерительные провода
располагаются вдоль линий тока в проводнике и далее для уменьшения
погрешности эксперимента (исключения посторонних магнитных полей,
пронизывающих измерительный контур) перевиваются.
Датчик магнитного поля (рис. 2,б) - плоская вытянутая катушка
сечением Scр=cсрdср (размер сср выбирается минимальным) с числом витков
w. Располагается датчик на боковой поверхности шины так, что нормаль к
поверхности катушки совпадает с направлением напряженности
магнитного поля. Напряжение
на катушке пропорционально :
  2 f - угловая частота, f – частота синусоидального тока в шине,
0  4 107 Гн/м.
Рис.2
В шине № 1 шесть датчиков Ex и Ну размещаются по высоте шины с
шагом 1 см. Выходы датчиков выведены на разъем Х, который должен
быть соединен кабелем с модулем ИСТОЧНИК ТОКА 50/400 Гц,
являющимся модулем измерения (на разъем Х1 см. рис. 1).
Модель открытого паза электрической машины собрана из листов
трансформаторной стали П-образной конфигурации. В паз помещают
шины.
Положения переключателя SA3 Е и Н соответствуют подключению
модуля измерения к датчикам электрического или магнитного полей.
Наибольший номер на шкалах переключателей SA2 (датчики НY) и SA1
(датчики Еx) соответствуют датчикам, расположенным на большей
глубине паза z.
В модуле измерения напряжение, снимаемое с датчиков, усиливается
с коэффициентом усиления Кус. Выводы «сигнал» служат для
подключения МОДУЛЯ ИЗМЕРИТЕЛЯ ФАЗЫ, измеряющего
напряжение U1,2=КусUH,E. Истинные значения Ну и Ех определяются
следующим образом:
Для определения фаз комплексных значений Ex и НY к выводам «сигнал» и
«опора» подключается МОДУЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЯ ФАЗЫ, который
измеряет угол сдвига фаз напряжений U1 и U2 относительно «опоры». В
качестве «опоры» выбрано напряжение, снимаемое с верхнего датчика №1
напряженности магнитного поля. Необходимо учитывать, что в
соответствии с (2) показания фазы при измерении угла U1 нужно
уменьшить на 90° для определения фазы Ну или увеличить на 90° - при
определении фазы Ех
(что предпочтительнее).
Ток проводника
регулируют ручкой Амплитуда, расположенной на лицевой панели
модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР, служащего блоком
питания. Значения тока в шине определяют показания МУЛЬТИМЕТРА
в режиме измерения переменного тока с учетом коэффициента
трансформации Ктр=100.
Теоретическая справка
Переменный ток в шине, расположенной в пазу (рис. 3,а), является
наложением прямой плоской затухающей электромагнитной волны,
распространяющейся в направлении оси z с обратной плоской затухающей
электромагнитной волной, распространяющейся в обратном направлении.
Поскольку магнитная проницаемость паза μфер=∞ >>μпров, а проводимость
γпаза≈ 0, можно считать, что вектор магнитного поля в проводнике
нормален к боковой стенке паза, в ферромагнитном материале Н=0, а
вектор напряженности электрического поля направлен по току I.
Н(0)=Нпов=Н0, Е(0)=Епов=Е0.
Рис.3
Описанная выше ориентация векторов характеризует плоские
электромагнитные волны, т.е. волны, для которых Е и Н ортогональны и
находятся в плоскости, перпендикулярной направлению распространения
волны.
Уравнения Максвелла, связывающие значения Е и Н в проводнике,
приводят при учете конечной толщины изоляции от стенок паза (а≠b , см.
рис. 3,а) к следующим дифференциальным уравнениям
где a - ширина паза, b - ширина проводника, ω - частота, μ - относительная
магнитная проницаемость, σ - проводимость материала проводника.
Из решения (5) находится распределение электрического и
магнитного полей в виде алгебраической суммы двух волн (прямой и
обратной):
(6)
где
коэффициент распространения,
волновое сопротивление.
Длина волны
и фазовая скорость
(здесь
свободном пространстве 0 
плоской волны в шине
) будут значительно меньше, чем в
c
, v  c  3108 м/с.
T 0
Постоянные интегрирования А1 и А2 определяются из граничных условий:
при z=h (дно паза) Hy=0, при z=0 Hy(0)=I/a .
(7)
Условия (7) непосредственно следуют из закона полного тока. После
определения А1 и А2 из (6) получаем для одного проводника в пазу:
;
.
(8)
Расчеты по формулам (8) показывают монотонное уменьшение
(затухание) напряженностей магнитного и электрического полей (и
плотности тока) по мере углубления в паз (рис. 3, б, в). Это явление
получило название поверхностного эффекта. Для его оценки вводится
понятие глубины проникновения электромагнитной волны z0 как той
глубины, на которой прямая волна затухает в е раз
(9)
Если в пазу располагается два проводника (рис. 4,а), то помимо
затухания имеет место передача энергии между проводниками, что
приводит к нарушению монотонности распределения Е и Н по глубине
паза и возникновению их экстремумов (рис. 4,б). Данное явление
получило название эффекта близости.
Рис.4
Рис.5
Для определения Ex(z) и Ну(z) в верхнем проводнике постоянные
интегрирования А1 и А2 находятся также из граничных условий. При
выборе начала координат на его верхней грани:
при z=0 Hy=I/a и при z=h Hy=I/2a
(определяется из закона полного тока при том, что Н=0 при z=2h).
(10)
После преобразований при подстановке в (6) соотношений (10) получаем
.
(11)
Распределение напряженностей Ex(z) и Ну(z) в нижнем проводнике
можно определить по (8), если начало отсчета z перенести на верх
нижнего провода. На рис. 4,б приведены результаты расчета Ex(z)
для
двух проводников.
Графики типа рис. 3,б,в, 4,б не учитывают изменение фазы
напряженностей электрического и магнитных полей по глубине паза.
Более полной характеристикой являются их годографы — см. рис. 5, где
приведен годограф Ex(z) для случая одного проводника в пазу.
Проникновение волны в проводник связано как с тепловыми
потерями энергии электромагнитной волны, так и с накоплением и
обменом этой энергии с источником. Интенсивность этих процессов, а
также интегральные параметры всего устройства в целом (S-комплексная
мощность, Q - реактивная мощность, Р - активная мощность , R - активное
сопротивление , X - реактивное сопротивление ) могут быть определены
по теореме Умова- Пойнтинга.
где
.
Для одного проводника в пазу поток вектора П отличен от нуля
только на открытой части паза, т.е. при z = 0. Тогда
,
где l - длина проводника.
Комплексное сопротивление
определяется следующим образом:
Z0
проводника
длиной
в
1
м
(13)
После подстановки выражений Ex(0) и Н*(0) из (4) получаем
(14)
Подготовка к работе
1. Рассчитать глубину проникновения z0 плоской электромагнитной
волны в проводник, помещенный в паз ферромагнитного материала, при
частотах 50 Гц и 100 Гц. Размеры проводника: h = 6 см, b= 0,3 см. Размеры
паза: h = 6 см, а = 0,7 см. Проводимости проводника γ= 5,7∙107 См/м.
2. Рассчитать сопротивление 1 м проводника при γ= 5,7∙107 См/м, f =
50Гц при указанных в п. 1 размерах проводника и паза. Сравнить с
активным сопротивлением проводника постоянному току R = l/γbh.
3. Рассчитать и построить по формулам (8) графики Ex(z) и Ну(z) и
годографы Ex(z) и Ну(z) в относительных единицах (см. Методические
указания).
Рабочее задание
1.
Установить значение сопротивления R на блоке РЕЗИСТОРЫ
И РЕАКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ 1 Ом. Измерить значение
сопротивления при помощи МУЛЬТИМЕТРА в режиме измерения
сопротивления, занести уточненное значение сопротивления в протокол.
2. Собрать схему измерения для шины № 1 (рис.1). Подключить АС
Милливольтметр параллельно резистору.
3.Вывести ручку Амплитуда модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ
ГЕНЕРАТОР в крайнее левое положение. Включить тумблер Сеть
модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР, установить значения:
Форма ~ 10В, Частота 50 Гц. Увеличить амплитуду напряжения модуля
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР до значения соответствующего
току 300-350 мА в цепи (что соответствует напряжению на измерительном
резисторе 0,300-0,350 В). Рассчитать значение тока в шине I = KIIA, где KI коэффициент трансформации трансформатора тока KI=100, а IA=UR/R- ток
в цепи, UR - напряжение на измерительном резисторе.
3. Установить переключатель SA3 МОДУЛЯ ИЗМЕРИТЕЛЯ
ФАЗЫ в положение U2. Включить модуль тумблером SA1.
4. Поставить переключатель SA4 модуля ИСТОЧНИК ТОКА 50/400
Гц в положение 104. Включить модуль ИСТОЧНИК ТОКА 50/400 Гц
тумблером Сеть. Поставить переключатель SA2 в положение «Н» и
записать показания U, U2, Fi МОДУЛЯ ИЗМЕРИТЕЛЯ ФАЗЫ в
Протокол измерений при положениях переключателя SA2 с 1 по 6. Для
определения значений Ну в А/см показания вольтметра необходимо
умножить на коэффициент КН. Этот коэффициент определяется из (3) при
параметрах датчика Scр = 4 см2, w = 10. Значение Кус=104. При записи Fi
необходимо иметь ввиду, что показания прибора по модулю меньше 1800,
то есть, например, вместо -2000 он покажет 1600.
5. Построить график Hy(z) и годограф Hy(z) в относительных
единицах (см. Методические указания). Сравнить с графиками и
годографами п. 3 Подготовки. Экстраполируя график Hy(z) до z = 0, найти
положение точки Hy(0)=I/a.
6. Поставить переключатель SA1 модуля ИСТОЧНИК ТОКА 50/400
Гц в положение «Е» и записать показания МОДУЛЯ ИЗМЕРИТЕЛЯ
ФАЗЫ при положениях переключателя SA1 с 1 по 6. Для определения
значений Ex в В/см показания вольтметра необходимо умножить на
коэффициент КЕ. Этот коэффициент определяется из (4) при l= 10 см.
Значение Кус =104.
7. Построить график Ex(z)и годограф Ex(z) в относительных единицах.
Сравнить с графиками и годографами п. 3 Подготовки. Рассчитать Ex(0).
8. Повторить эксперимент на частоте 100 Гц. Полученные данные
занести в Протокол измерений. Построить графики Hy(z), Ex(z)и годографы
Hy(z), Ex(z) в относительных единицах. Сравнить с графиками и
годографами пп. 5 и 7 Рабочего задания.
Методические указания
!
Графики Ex(z) и Ну(z) и годографы Ex(z) и Ну(z) по расчетным и
экспериментальным результатам строить в относительных единицах
по напряжениям
и
Точки, соответствующие Ex(0)=ZC I/a и
Hy(0)=I/a на графиках Ex(z) и Ну(z) получить экстраполяцией.
ПРОТОКОЛ ИЗМЕРЕНИЙ
R= _____Ом, IA=UR/R=_________А, I = KIIA=_________А
f=50 Гц
Н
№
z, см
U, В
U2, В
Fi, град
f=50 Гц
Е
№
z, см
U, В
U2, В
Fi, град
1
0,5
2
1,5
1
0,5
f=100 Гц
Н
№
1
z, см
0,5
U, В
U2, В
Fi, град
f=100 Гц
Е
№
1
z, см
0,5
U, В
U2, В
Fi, град
3
2,5
2
1,5
3
2
6
5,5
5
4,5
4
3,5
5,5
4,5
3,5
6
5
4
3
2,5
4,5
3,5
2,5
5
4
3
2
1,5
3,5
2,5
1,5
4
6
5,5
5
4,5
6
5,5
Вопросы для допуска студентов к работе
1. Какова последовательность выполнения лабораторной работы?
2. При каких допущениях справедливы формулы (8) для определения Ex(z)
и Ну(z)?
3. Что такое глубина проникновения электромагнитной волны z0?
4. Как изменяется сопротивление проводника при переменном токе по
сравнению с его значением на постоянном токе.
5. Изобразить распределения Ex(z) и Ну(z) при постоянном токе.
6. Чему равна напряженность магнитного поля на поверхности шины при
z = 0?
7. Объяснить различие в распределении Ex(z) и Ну(z) для одного и двух
проводников в ферромагнитном пазу.
Компьютерное моделирование
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по выполнению расчетов в программном комплексе ANSYS
1. Настройка программы
1.1. Следует запустить программу Interactive. В открывшемся окне следует
ввести имя рабочего файла и имя папки, где будет размещен этот файл и
файлы с вспомогательными данными, после чего следует нажать кнопку
Run.
1.2. В загрузившейся программной среде ANSYS следует выбрать пункт
Preferences основного меню (Main Menu - зеленого цвета).
В открывшемся окне надо установить галочку в пункте Magnetic Nodal и
нажать кнопку Ok.
1.3. Для задания типов конечных элементов (КЭ) надо перейти в меню
Preprocessor и выбрать пункт Elements type, в открывшемся меню выбрать
пункт Add/Edit/Del и в открывшемся окне нажать кнопку Add. После этого
откроется окно со списком доступных КЭ: здесь надо выбрать раздел
Vector и название Vector Quad 4node13 (далее этот тип КЭ будет
называться PLANE13); после этого следует нажать Ok.
1.4. Задание свойств материалов: в меню Preprocessor надо выбрать пункт
Material Props, а в открывшемся подменю - пункт Isotropic раздела
Constant. Появится окно с запросом на ввод номера для материала следует задать 1 и нажать Ok после чего появится окно, в котором надо
задать значения проницаемостей (магнитной MURX и электрической
PERX) и/или удельного сопротивления материала (RSVX). После того, как
все данные введены надо нажать Apply и перейти к вводу номера
следующего материала. После ввода информации о последнем материале
следует нажать не Apply, а Ok.
2. Создание геометрии
2.1. Для создания геометрии следует перейти в меню Preprocessor и
выбрать там пункт Create раздела Modeling.
2.2. Так как геометрия модели состоит из прямоугольников, то
необходимо перейти к меню Rectangel раздела Areas.
2.3. Используя пункт By dimention этого меню надо создать все
необходимые прямоугольники (окончательный вид геометрии представлен
на рисунке 3.3), задавая в окне с запросом координаты углов
прямоугольников (в метрах) и нажимая Apply. После создания всех
прямоугольников следует нажать Ok.
Рис. 3.3
2.4. После создания всех нужных областей следует перейти в подменю
Operate раздела Modeling меню Preprocessor и выбрать пункт Glue, в
появившемся подменю надо выбрать пункт Areas. Появится окно выбора
геометрических элементов, следует нажать кнопку Pick All.
2.5. Сопоставление свойств материалов - следует перейти в меню
Preprocessor и выбрать пункт Attributes Define, в открывшемся подменю
надо выбрать пункт Picked Areas, появится окно выбора геометрических
элементов, с помощью которого надо выбрать те прямоугольники,
которые соответствуют воздуху и нажать Ok. В появившемся окне следует
задать номер материала, соответствующий воздуху и нажать Ok. Следует
повторить эти действия для всех остальных областей.
3. Создание разбиения
3.1. Следует задать число ребер конечных элементов, укладывающееся на
границах областей.
Для этого следует использовать подменю Size Controls раздела Meshing
меню Preprocessor; в открывшемся подменю надо выбрать пункт All Lines
раздела Lines. В окне запроса установить значение переменной Size a/20.
3.2. Создание сетки КЭ - следует выбрать подменю Mesh раздела Meshing
меню Preprocessor и выбрать пункт Mapped раздела Areas, а в
открывшемся подменю - пункт 3 or 4 sided. Появится окно выбора
геометрических элементов, в котором надо нажать Pick All.
4. Задание граничных условий (ГУ) и решение
4.1. Для настройки программы на решение задачи следует перейти в меню
Solution и выбрать пункт New Analysis. В открывшемся окне надо указать
тип анализа - переменный ток (Harmonic) и нажать Ok.
4.2. В меню Solution надо перейти к подменю Apply раздела Loads и, затем,
выбрать пункт Excitation. В открывшемся подменю следует выбрать пункт
On Areas раздела Current density и, с помощью окна выбора
геометрических элементов выделив прямоугольник, соответствующий
шине, в окне запроса ввести модуль и фазу для "начальной" плотности
тока - т.е. без учета поверхностного эффекта.
4.3. В меню Apply следует выбрать пункт Flag и в открывшемся подменю
выбрать пункт On Lines раздела Infinity Surf и с помощью окна выбора
геометрических элементов выбрать все внешние линии модели.
4.4. Для задания частоты следует перейти в меню Solution, выбрать
подменю Time/Freq и, далее - пункт Freqency. Здесь следует задать только
начальное значение частоты и нажать Ok.
4.5. Для того чтобы решить задачу надо в меню Solution в разделе Solve
выбрать пункт Current LS.
5. Обработка результатов
5.1. Для считывания файла с результатами расчета необходимо перейти в
меню Genereral Postproc и выбрать пункт меню First Set раздела Read
results. Результаты расчета сохраняются в двух файлах – для
действительной и мнимой части рассчитанной величины (векторного
магнитного потенциала). Для считывания мнимой части следует выбрать
пункт Last Set того же меню.
5.2. Для прорисовки векторов поля в виде стрелок следует выбрать пункт
Predefined раздела Vector Plot того же подменю и выбрать E или H для
прорисовки.
5.3. Для прорисовки модуля плотности тока в шине необходимо выбрать
пункт Element Solution раздела Contour Plot того же подменю. Затем
следует в левом списке выбрать Current Density, а в правом - JZ.
5.4. Следует вернуться к меню General Postproc и выбрать пункт Path
Operations. В открывшемся подменю следует выбрать пункт Define Path. В
открывшемся подменю следует выбрать пункт By Location.
5.5. Появится окно с запросом. В верхнем поле следует ввести
произвольное имя для распределения, а в следующем – число точек
ломаной, вдоль которой будет строиться распределение (для
распределения по периметру шины надо ввести 5, для распределения
вдоль оси – 2).
Следует нажать Ok.
5.6. В открывшемся окне надо ввести в верхнем поле номер точки (1), а в
трех следующих – ее координаты. После ввода следует нажать Ok. В
открывшемся окне надо ввести в верхнем поле номер точки (2), а в трех
следующих – ее координаты. После ввода следует нажать Ok. Повторить
для всех точек распределения. После того, как все точки введены следует
нажать кнопку Cancel (для распределения по периметру шины первая
точка должна совпадать с пятой).
5.7. Следует вернуться к меню Path Operations и выбрать пункт Map onto
Path. В открывшемся окне в левом списке следует выбрать пункт
Flux&Gradient, а в правом – нужную величину Hx (или Hy, Hz, ... ) и
нажать Ok.
5.8. Для построения распределения надо выбрать в разделе Plot пункт On
Graph. В открывшемся окне надо выделить нужное название (например,
Hx) и нажать Ok.
6. Сохранение результатов работы
5.1. В Utility Menu (меню в виде серой Windows-панели) выбрать пункт File
и, для сохранения под заданным в программе Interactive именем (1.1),
нажать Save as Jobname.db, для изменения имени - Save as....
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин.
Теоретические основы электротехники. Т.3. СПб. Питер, 2003.
Сборник задач по теоретическим основам электротехники. под
ред. П.А. Бутырина. Том 2 - М.: Издательский дом МЭИ, 2012.
Задачи 15.34 и 15.36.