Расчёт напряжённостей и потенциалов, создаваемых

Расчёт потенциала и напряжённости электрического поля вокруг линии
электропередачи в жилом районе города Ставрополя
Макеев Иван
Государственное образовательное учреждение дополнительного образования детей «Центр творческого развития и
гуманитарного образования для одаренных детей «Поиск», 11 класс.
Проблемы электромагнитной совместимости сейчас, как никогда ранее,
становятся
особенно
актуальными
ввиду
усиления
влияния
объектов
электроэнергетики на окружающую среду, в которой находятся как технические
устройства различного назначения, так и люди и биоорганизмы.
В настоящее время проектирование воздушных линий (ВЛ) высоких
напряжений должно учитывать биологическое и физиологическое влияние
последних. Важным показателем такого влияния является напряженность
электрического поля.
Ввиду разрастания населенных пунктов объекты энергетики и линии
электропередачи (ЛЭП), в том числе и высоковольтные, попали в черту городов и
поселков. Из-за этого необходимо проводить количественную оценку уровня
помех, излучаемых ЛЭП, опираясь на нормативную базу Российской Федерации по
предельно допустимым уровням помех электрических и магнитных полей.
В представленной работе ставилась цель рассчитать напряженности
электрического
поля
высоковольтной
линии
электропередачи
110кВ,
расположенной в районе подстанции «Западная» г. Ставрополя. За основу взяты
следующие данные: план расположения линии и домов, рабочее напряжение линии
передачи, расположение проводов на опорах (рис. 1).
Данные исследования представляют большой практический интерес, так как
позволяют сделать выводы об электромагнитной обстановке в данном месте.
Сильные электрические поля промышленной частоты в основном создаются
объектами электроэнергетики - линиями электропередачи высокого напряжения.
Представление о типичных напряжённостях электрического и магнитного полей на
объектах электроэнергетики даёт рисунок 2.
Рисунок 1 – Фотография и план расположения одного из жилых домов и линии
электропередачи, схемой расположения проводов на опоре.
.
Рисунок 2 - Характерные напряженности электрических и магнитных полей
промышленной частоты [2-4].
Исследования показали, что допустимая напряженность на границах жилых
застроек - 0,5 кВ/м. Это допускает пребывание человека в электрическом поле
неограниченное время в течение всей жизни (таблица 1).
Таблица 1 - Предельно допустимые уровни (ПДУ) напряженности эл. поля [2-4].
Место, территория
Напряженность Е, В/м
Внутри жилых зданий
500
На территории зоны жилой застройки
1000
Именно поэтому необходимо иметь данные об уровнях напряженности
электрического поля в жилых районах.
Учитывая вышеизложенное и взаимное расположение линии и жилых домов
вблизи подстанции «Западная», становится понятной актуальность наших
исследований.
Работа является расчетной. Она выполнена на основе фундаментальных
физических формул Максвелла с применением
MathCAD14.
математического пакета
В расчётах использован метод зеркальных отражений и группы формул
Максвелла [1]. Изобразим расположение проводов линии по отношению к
поверхности земли (рис. 3).
Рисунок 3 – Изображение проводов 1-6 линии и их зеркальных изображений
в разрезе; радиус проводов составляет R = 0.0194м (провода марок АС-70/11, А
ГОСТ 839-80, из импортных AAC (BS) Drone 350, Ctntipede 400, AERO-Z242, а
также новейшая российская разработка ASSR).
Для расчета электрического поля такой системы проводов, расположенной
вблизи плоской проводящей поверхности (земли), дополним её зеркальными
изображениями проводов с противоположными зарядами.
Как видно это искусственный приём расчёта, в котором кроме заданных
зарядов введены ещё дополнительные, значения и местоположение их выбраны
так, чтобы удовлетворить граничным условиям в поле (граничное условие на
поверхности Земли   0 ). Территориально заряды помещают там, где находятся
зеркальные отражения заданных зарядов. Выполнение во всех точках граничных
условий позволяет исключить из анализа саму поверхность и упростить расчеты.
Зеркальные заряды заменяют своим интегральным действием наведённый
свободный заряд  проводящей поверхности. В этом и заключается суть метода
зеркальных отражений.
В данном случае в качестве изображений следует взять шесть проводников,
расположенных под плоскостью раздела симметрично верхним проводникам и
несущих противоположные плотности зарядов (рис. 3).
В нашем случае известна зависимость от времени потенциала каждого
провода
относительно
земли,
которую
мы
считаем
эквипотенциальной
поверхностью с нулевым потенциалом. Зависимость эта для трехфазной системы
выражается следующими формулами:
1 (t )  110000 sin( 100t )
2 (t )  110000sin(100 t 
4 (t )  110000sin(100 t )
2
)
3
5 (t )  110000sin(100 t 
2
)
3
2
3
6 (t )  110000sin(100 t 
2
),
3
3 (t )  110000sin(100 t   )
(1)
где φk – потенциалы 1-6 проводов, соответственно.
Определим
значения
потенциала
и
напряжённости
в
любой
точке
пространства, в том числе в месте постоянного пребывания людей.
Сначала найдём линейные плотности зарядов всех проводов в любой момент
времени.
Для длинной заряженной оси – тонкого провода рассматривают заряд на
единицу длины провода  (линейная плотность). В силу осевой симметрии задачи
вектор E имеет единственную радиальную составляющую:
E  Er 

2 0 r
(2)
Соответственно потенциал определится логарифмической функцией:
    Ed r  

ln r  const
2 0
(3)
Тогда потенциал, создаваемый проводом и его изображением:
      


ln r 
ln r  const ,
2 0
2 0
(4)
где r и r - расстояния от точки наблюдения до отрицательно и
положительно заряженных проводов соответственно, или

r

ln(  )  const
2 0 r
(5)
Поэтому для системы проводов:
 1 
i
r
1
r
ln( 1 )  ... 
ln( i )  const  1 1  ...   i i
2 0
r1
2 0
ri
(6)
Но потенциал на поверхности земли равен нулю, и расстояния от провода и
его изображения до любой её точки равны, следовательно, const = 0.
Применив уравнение (6) для определения потенциала каждого провода
системы, получим первую группу формул Максвелла[1]:
1 (t )  11 1 (t )  12 2 (t )  13 3 (t )  14 4 (t )  15 5 (t )  16 6 (t )
2 (t )   211 (t )   22 2 (t )   23 3 (t )   24 4 (t )   25 5 (t )   26 6 (t )
3 (t )  311 (t )  32 2 (t )  33 3 (t )  34 4 (t )  35 5 (t )  36 6 (t )
4 (t )   411 (t )   42 2 (t )   43 3 (t )   44 4 (t )   45 5 (t )   46 6 (t )
 5 (t )   51 1 (t )   52 2 (t )   53 3 (t )   54 4 (t )   55 5 (t )   56 6 (t )
6 (t )   611 (t )   62 2 (t )  63 3 (t )  64 4 (t )  65 5 (t )  66 6 (t ) ,
(7)
где  1 ,  2 , …,  6 – линейные плотности соответственно 1, 2, … , 6 проводов, а
множители вида αii – собственные потенциальные коэффициенты, вида αki –
взаимные потенциальные коэффициенты. Причём,
 ii  (
 ki  (
1
20
1
2 0
) ln( 2
) ln(
hi
)
R
rki
),
rki
(8)
где hi – высота соответствующего провода над землёй,
rki' – расстояние от
изображения i-того провода до провода k, rki – расстояние от i-того провода до kтого.
rki  ( y k  y i ) 2  ( x k  xi ) 2
rki  ( yk  yi )2  ( xk  xi )2 .
Решив
данную
систему
уравнений,
(9)
найдём
линейные
плотности
электрических зарядов на каждом из проводов в любой момент времени.
Зная зависимость линейных плотностей от времени, можем найти
зависимость потенциала поля от координат и времени.
 ( x, y, t )  1 ( x, y)1 (t )   2 ( x, y) 2 (t )   3 ( x, y) 3 (t )   4 ( x, y) 4 (t )   5 ( x, y) 5 (t )   6 ( x, y) 6 (t ), (10)
где α1, α2, … , α6 – потенциальные коэффициенты. Причём,
 i ( x, y )  (
1
2 0
) ln(
ri ( x, y )
),
ri ( x, y )
(11)
где ri – расстояние от провода до заданной точки, ri' – расстояние от изображения
провода до заданной точки.
ri  ( y  yi ) 2  ( x  xi ) 2
ri  ( y  yi )2  ( x  xi )2 .
(12)
Зная зависимость потенциала от координат и времени, можем найти
зависимость модуля напряжённости (направление нас не интересует) от этих
величин.
E ( x , y ,t )    x , y  ( x , y , t ) .
(13)
Теперь найдём зависимость эффективной напряжённости электрического
поля от каждой пространственной
координаты при фиксированном значении
другой - это будет соответствовать движению людей перпендикулярно проводам
линии по земле (OX) и по этажам жилого дома (OY), а далее сравним полученные
данные с медицинскими нормами.
Эффективное (действующее) значение напряжённости рассчитывалось по
формуле
Ed 
EA
,
2
(14)
где EА - максимальное значение модуля напряжённости.
Рисунок 4 – График зависимости напряжённости электрического поля в
функции координаты по оси ОХ при фиксированном значении координаты по оси
ОY (1,8 м - на уровне головы человека).
Рисунок 5 – График зависимости напряженности электрического поля,
создаваемого линией, в функции координаты OY при фиксированном значении
координаты OX (-3м, что соответствует нахождению в ближних к линии комнатах
жилого дома).
Выводы
На основании проведенных расчетов получены следующие значения
напряженности поля: на территории жилой застройки – от 50В/м до 250В/м, внутри
жилого дома – от 180 до 700В/м.
Вблизи линии, на территории жилой застройки значение напряжённости
электрического поля не превышает предельно допустимого уровня (рис. 4).
Внутри жилого дома, на уровне 4 и 5 этажей, напряжённость электрического
поля превышает предельно допустимый уровень (рис. 5).
Для ослабления напряженности поля рекомендуется: 1)покрытие стен дома
проводящей фольгой, размещение на крыше здания с неметаллической кровлей
любой металлической сетки, заземленной не менее чем в двух точках (в зданиях с
металлической крышей достаточно заземлить кровлю не менее чем в двух точках)
[2,3]; 2) увеличить высоту опоры, так, чтобы максимум напряженности поля
оказался выше жилого дома; 3) изменить расположение проводов на опоре ЛЭП.
Литература
1. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное
поле. 1986.
2. Э.Хабигер Электромагнитная совместимость. Основы ее обеспечения в
технике:
Пер.
с
нем./
И.П.
Кужекин;
Под
ред.
Б.К.
Максимова.-М.:
Энергоатомиздат, 1995.-304 с.: ил.
3. А. Шваб Электромагнитная совместимость. Пер. с нем. В.Д. Мазина и С.А.
Спектора 2-е изд., перераб и доп./ Под ред. Кужекина. М.: Энергоатомиздат, 1998.
480 с., ил.
4. Дьяков А.Ф., Максимов Б.К., Борисов Р.К., Кужекин И.П., Жуков А.В.
Электромагнитная совместимость в эдектроэнергетике и электротехеике./ Под ред.
А.Ф. Дьякова.-М.: Энергоатомиздат, 2003.-768 с.