1. БАРЬЕРНАЯ ЕМКОСТЬ p-n

1
ЛЕКЦИЯ 3. БАРЬЕРНАЯ ЕМКОСТЬ p-n -ПЕРЕХОДА
1. БАРЬЕРНАЯ ЕМКОСТЬ p-n - ПЕРЕХОДА КАК
ПРОЯВЛЕНИЕ ТОКОВ СМЕЩЕНИЯ
Барьерная емкость p-n - перехода проявляется при приложении к p-n - переходу
изменяющегося во времени напряжения. При этом через p-n - переход проходит ток. Та
доля тока, которая не связана с движением носителей заряда через p-n - переход, и
определяет барьерную емкость.
Поэтому барьерная емкость должна быть связана с прохождением токов смещения.
Для одномерного плоского p-n - перехода ток смещения одинаков во всех его сечениях:
d (0 E )
i  SJ см  S
,
dt
где S – площадь p-n - перехода, Е – напряженность электрического поля, ε0 –
диэлектрическая постоянная, а ε – относительная диэлектрическая проницаемость
кристалла полупроводника.
Значение тока смещения можно связать с изменением объемного заряда в p-n переходе. Для этого мысленно выделим в p-n - переходе объем в виде цилиндра,
образующие которого параллельны направлению электрического поля (рис.1). Пусть одно
основание цилиндра совпадает с плоскостью х=0 металлургической границы между p и n областями, а другое основание цилиндра лежит за пределами p-n - перехода. Тогда,
согласно теореме Остроградского – Гаусса, можно определить поток вектора
E
S
Q
-dp
Полупроводн
ик p – типа
00
d
dn
х
Полупроводн
ик n – типа
Рис. 1. К выводу выражения для барьерной емкости p-n - перехода
электрической индукции через поверхность, ограничивающую выделенный объем. Этот
поток проходит только через одно основание цилиндра, так как боковые его поверхности
параллельны электрическому полю, а второе основание лежит в области, где поле
отсутствует. Следовательно,
εε0ES = Q,
где Q – заряд ионизированных примесей.
Ток смещения можно записать теперь таким образом:
dQ dQ dU
i

,
dt dU dt
где U – напряжение смещения, приложенное к p-n - переходу.
Сравнив последнее выражение с обычным выражением для тока через емкость, т. е. с
dU
iC
,
dt
получаем, что в качестве барьерной емкости следует взять
2
dQ
.
(1)
dU
Абсолютное значение этого отношения взято потому, что объемный заряд в p-n переходе может быть положительным и отрицательным, а правило знаков для напряжения
выбрано произвольно.
Сбар 
2. ОБЩЕЕ СООТНОШЕНИЕ ДЛЯ БАРЬЕРНОЙ ЕМКОСТИ pn - ПЕРЕХОДА
Исходя из определения барьерной емкости (1) можно получить общую формулу для
барьерной емкости плоского p-n - перехода. Объемный заряд ионизированных примесей в
цилиндре, выделенном в p-n - переходе,
0
Q  qS
 N x dx ,
d p
где N(x) – распределение концентрации примесей вдоль оси х, q= -1.6·10–19 Кл – величина
заряда иона примеси.
Дифференциал этого объемного заряда можно определить путем дифференцирования
по единственной переменной – нижнему пределу интегрирования:
dQ  qSN  d p d  d p  .
(2)
Дифференциал падения напряжения на p-n - переходе можно найти,
продифференцировав выражение для полного падения потенциала на p-n - переходе (при
обратном смещении перехода U<0):
d
q n
0  U 
xN x dx .
0 d p
Но при этом следует учесть, что переменными являются оба предела интегрирования.
Поэтому целесообразно разбить интеграл на два, тогда каждый из них будет иметь по
одному переменному пределу:
dn
0

q 
  xNx dx   xNx dx
0  U 
0 d p

0

и
dU 
q
 0
d p N  d p d  d p   dn N dn d dn  .
(3)
Теперь, взяв отношение дифференциалов (2) и (3), получим
  
.
d p N  d p d  d p   d n N d n d d n 
qSN  d p d d p
Сбар 
q
 0
Для преобразования последнего выражения продифференцируем условие
электрической нейтральности p-n - перехода:
dn

0
т.е.
Учтем, что d = dp + dn, тогда
N d n d d n  
0
 N  d p d  d p   0 ,
d p
N d n d d n   N  d p d  d p  .
Cбар  0 S d .
(4)
Таким образом, барьерная емкость плоского одномерного p-n -перехода может быть
рассчитана по формуле плоского конденсатора. Такой результат не является очевидным,
3
d(dp)
–dQ
dQ
-dp
0
d
dn
так как распределение зарядов в плоском конденсаторе
d(dn) и p-n - переходе неодинаково. Причина совпадения
формул – в характере изменения объемного заряда p-n
- перехода: при изменении напряжения на p-n переходе заряд изменяется потому, что сдвигаются
границы p-n - перехода. Заряды, обусловливающие
х
барьерную емкость, сосредоточены в двух тонких
слоях, расположенных на расстоянии d один от другого
(рис.2), что очень напоминает поверхностные заряды
на металлических обкладках конденсатора.
Рис. 2. Изменение толщины
p-n - перехода и объемного
заряда при изменении
напряжения на p-n - переходе
3. СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ БАРЬЕРНОЙ ЕМКОСТИ
РАЗЛИЧНЫХ p-n - ПЕРЕХОДОВ
С помощью выражения (4) можно определить барьерную емкость на основе
результатов расчета толщины p-n - перехода. Поэтому для резкого p-n - перехода с учетом
20 0  U   1
1 

 ,

q
 Nd Na 
где Nd – концентрация донорных, а Na – акцепторных примесей, имеем
q0
.
(5)
Сбар  S
 1
1 

20  U 

 Nd Na 
В резком несимметричном p-n - переходе Nd>>Na (с эмиттером электронов) или
Na>>Nd (с эмиттером дырок) толщина p-n - перехода определяется в основном толщиной
низколегированной базы и формула (5) принимает вид
1
q0 N

Сбар 
 С0 0  U  2 ,
20  U 
где N – концентрация примесей в слаболегированной базе.
Для плавного p-n - перехода с линейным распределением концентрации примесей с
учетом
120 0  U 
d 3
,
qa
где а – градиент концентрации примесей (обычно его считают постоянным), имеем
d
Сбар  3
 0 2 qa  С0 .
12  0  U  3  0  U 
В общем случае величина барьерной емкости
Сбар 
С0
n
0  U 
.
Различные типы распределения концентрации примесей в базе и соответствующая им
величина степени n приведены на рис.3.
(6)
4
Тип распределения
примесей:
Nэ –Nб
Распределенный n=5
Линейный
Резкий
n=2
Сверхрезкий
Область pСильно
nлегированная перехода
область
(эмиттер)
Металлургиче
ская граница
n=3
n=1/2
x
Слаболегиров
анная область
(база)
Рис.3. Типы распределения концентрации
примесей:
Nб – в эмиттере (частный случай
равномерного распределения), Nэ − в базе
и соответствующая им величина степени
n
Как видно из полученных результатов, при разных распределениях примесей имеют
место разные вольт-фарадные характеристики p-n - переходов. Это дает возможность
оценить характер распределения примесей в различных p-n - переходах. Часто применяют
также графический метод. Для резкого p-n - перехода вольт-фарадная характеристика
2
оказывается прямой в координатах 1 Сбар
от U, а для плавного p-n - перехода с линейным
3
распределением примесей – в координатах 1 Сбар
от U (рис.4).
Если экспериментальные точки ложатся на прямые в указанных системах координат,
то это служит подтверждением принятого при построении характера распределения
примесей.
Кроме того, вольт-фарадные характеристики дают возможность определить значение контактной
разности потенциалов на p-n - переходе. При экстраполяции вольт-фарадной характеристики, построенной в
2
3
координатах 1 Сбар
от U, или 1 Сбар
от U, отрезок, отсекаемый ею на оси положительных напряжений,
соответствует контактной разности потенциалов рис.3. Таким образом, рассмотренный метод определения
контактной разности потенциалов основан на том, что при постоянном напряжении смещения, стремящемся
к контактной разности потенциалов, толщина p-n - перехода стремится к нулю. Необходимость
экстраполяции вольт-фарадной характеристики связана с малой добротностью, т.е. с большими прямыми
токами, проходящими через p-n - переход при больших прямых напряжениях, и, следовательно, с
практической невозможностью точного определения барьерной емкости перехода. Для удобства
экстраполяции необходимо выбрать координаты, в которых вольт-фарадная характеристика исследуемого
перехода соответствует прямой линии.
2
1 Сбар
3
1 Сбар
φ0 U
φ0 U
0
0
а)
б)
Рис.4. Зависимость барьерной емкости от постоянного
смещения на p-n - переходе: а) резком, б) плавном
5
4. ВАРИКАПЫ
Варикап – это полупроводниковый диод, предназначен для применения в качестве
элемента с электрически управляемой емкостью.
Известно, что диод обладает барьерной, диффузионной и паразитной емкостями. В
качестве варикапов используют только диоды при обратном смещении, когда проявляется
только барьерная емкость. Диффузионная емкость проявляется при прямом смещении
диода, когда проводимость его велика и велики потери мощности из-за относительно
больших активных токов через диод. Паразитная емкость (емкость корпуса, держателя и
выводов) обычно невелика, порядка нескольких пикофарад, она постоянна и не зависит от
режима работы.
Зависимость барьерной емкости от напряжения смещения различна для варикапов,
изготовленных методом диффузии или методом вплавления примесей. В сплавных
варикапах с резким p-n - переходом зависимость барьерной емкости от напряжения
смещения получается более резкая. Связано это с тем, что глубина проникновения
электрического поля в материал зависит от удельного сопротивления этого материала. В
сплавном варикапе слои базы, прилегающие к переходу, легированы равномерно, а в
диффузионном – при удалении от перехода концентрация нескомпенсированных
примесей увеличивается, т.е. уменьшается удельное сопротивление. Поэтому для
получения еще более резкой зависимости емкости варикапа от напряжения смещения
необходимо создавать в базе варикапа сверхрезкое распределение нескомпенсированных
примесей (рис.5).
d
Nd-Na
р+
n
n+
0
x
p+
n
n+
Рис.5. Распределение концентрации
Рис.6. Структура варикапа с
нескомпенсированных примесей в
малым сопротивлением базы
структуре варикапа с резкой
зависимостью емкости от
напряжения
База варикапа делается двухслойной, как показано на рис. 5 и 6. Тонкий слой базы,
прилегающий к p-n - переходу, должен быть высокоомным. При этом напряжение пробоя
Uпр по абсолютному значению будет большим и на варикап можно подавать большие
обратные напряжения Uобр =(0.7÷0.8)Uпр. Вторая часть базы – подложка – должна быть
низкоомной для создания хорошего контакта с металлическим электродом вывода базы.
Основные параметры варикапа
1. Емкость варикапа Св – емкость, измеренная между выводами варикапа при
заданном обратном напряжении. Для различных варикапов емкость бывает от нескольких
единиц до нескольких сотен пикофарад.
2. Коэффициент перекрытия по емкости Кс – отношение емкостей варикапа при двух
заданных значениях обратных напряжений. Значение этого параметра составляет обычно
несколько единиц.
6
3. Добротность варикапа Qв − отношение реактивного сопротивления варикапа на
заданной частоте переменного сигнала к сопротивлению потерь при заданном значении
емкости или обратного напряжения. Добротность − это величина, обратная тангенсу угла
диэлектрических потерь. Добротность варикапов измеряют обычно при тех же
напряжениях смещения, что и емкость. Значение добротности – от нескольких десятков до
нескольких сотен.