-1- ФИЗТЕХ Электричество 23 июня 2014 г. Программа на 23 июня, 17-00, аудитория 605 Аудиторного корпуса: Электростатика. Постоянный ток. Законы Кирхгофа. Закон сохранения энергии в электричестве. Электростатика 1. (Физтех-2013, билет 5-3). Проводящий шарик радиусом R с зарядом Q имеет потенциал φ1 = 200 В. Каким станет потенциал φ2 шарика, если он окажется внутри полого проводящего шара с радиусами сферических поверхностей 2R и 3R и зарядом 2Q? Центры заряженного шарика и полого совпадают. (φ2 = 3/2φ1 = 300 В) 2. (Физтех-2013, билет 8-3). Потенциал электростатического поля в точке А на расстоянии R от точечного заряда равен φ1 = 500 В. Каким станет потенциал в точке А, если заряд Q окажется в центре полого проводящего шара с радиусами сфрических поверхностей 5R и 7R и зарядом 6Q? (φ2 = 9/5φ1 = 900 В) 3. (Физтех-2014). Плоский воздушный конденсатор ёмкостью C0 и расстоянием между обкладками d заряжен до напряжения U0 и отсоединён от источника? 1) Найти силу притяжения обкладок (F = QE/2 = C0U02/2d) 2) Какую минимальную работу надо совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками на d/3? (A = Fd/3 = C0U02/6) 4. (Физтех-2011). Плоский конденсатор заряжен и отключен от источника постоянного напряжения. В конденсатор вставляют пластину из диэлектрика так, что диэлектрик заполняет половину объёма конденсатора, из-за чего разность потенциалов между пластинами уменьшается в два раза. 1) во сколько раз изменилась напряжённость электрического поля внутри конденсатора в области без диэлектрика (уменьшилась в два раза) 2) найдите диэлектрическую проницаемость ε диэлектрика. (ε = 3) 5. (Физтех-2011). Плоский конденсатор подключён к источнику постоянного напряжения. Не отключая источника в конденсатор вставляют пластину из диэлектрика, толщина которой равна 2/3 расстояния между пластинами конденсатора, из-за чего заряд на пластинах увеличивается в два раза. 1) во сколько раз и как изменилась напряжённость поля внутри конденсатора в области без диэлектрика. (увеличилась в два раза) 2) найдите ε пластины.(ε = 4) 6. (Физтех-2005, билет № 10) между двумя концентрически расположенными проводящими сферами радиусом r и зарядом Qr и радиусом R с зарядом QR (r < R) расположен точечный заряд q на расстоянии a от центра сфер. Какой заряд протечет через гальванометр G после замыкания ключа K, приводящего к заземлению внутренней сферы? (к сфере протечёт заряд Δq = Qr + QRr/R + qr/a) -2- ФИЗТЕХ Электричество Постоянный ток. Законы Киргофа. Закон сохранения энергии в электричестве. 7. Два электронагревателя с номинальной мощностью P1 = 400 Вт и P2 = 600 Вт, рассчитанные на одно и то же напряжение, подключили «неправильно», т.е. последовательно друг другу. Какая полная мощность будет при этом выделяться нагревателями? (P = P1P2/(P1 + P2) = 240 Вт) 8. (ФИЗТЕХ – 2006) εэкв = ? Rэкв = ? при какой внешней нагрузке на ней выделяется максимальная мощность. (εэкв = ε; Rэкв = r(r+R)/(2r+R) = Rx) A R ε ε r r B 9. (Физтех-20013, билет 1-3) для подзарядки аккумулятора используется динамо-машина (генератор) с сопротивлением обмотки ротора R = 1 Ом. Человек вращает ручку динамомашины с частотой n = 1 об/с, прикладывая силу F = 20 Н на расстоянии ρ = 8 см от оси вращения вдоль направления движения ручки. Через аккумулятор идёт ток I = 1 А. Из-за трения в механизмах динамомашины теряется 20% затрачиваемой человеком мощности. 1) Какую мощность затрачивает человек?(P = 2πFρn = 10 Вт) 2) Найти напряжения на зажимах динамомашины.((1- η)P = I2R + UI → U ≈ 7 В) 10. (Физтех-2013, билет 1-4) В схеме на рисунке все элементы идеальны, известные параметры указаны на рисунке, неизвестная ЭДС меньше ε. Ключ замыкают и дожидаются стационарного режима. Затем ключ размыкают, после чего в схеме выделяется количество теплоты, равное 1/18 Сε2 1) Какое количество теплоты выделилось в резисторе 3R после размыкания ключа? (1/24 Сε2) 2) Найти силу тока, протекавшего в схеме в стационарном режиме (1/3 ε/R). 11. (Физтех-2011) В схеме все элементы идеальные, параметры указаны на рисунке. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ замыкают на некоторое время, а затем размыкают. Оказалось, что величина тока через конденсатор непосредственно перед размыканием ключа и сразу после размыкания одинакова 1) найти ток через конденсатор сразу после замыкания ключа (I = ε/r) 2) найти напряжение на конденсаторе сразу после размыкания ключа (ε = I0R + 2I0r → I0 = ε/(R + 2r) → Uc = I0R = εR/(R + 2r) 3) какое количество теплоты выделилось в цепи после размыкания ключа? (Q = CU02/2) 12. (ФИЗТЕХ – 2008). R = 50 Ом, С = 15 мкФ, в установившемcя режиме заряд конденсатора q = 0,75 мКл. 1) найти ток через резистор R 2) мощность на резисторе 2R. (I = Uc/R = q/CR = 1 A: P = (3I/5)22R = 36 Вт) 13. Конденсатор ёмкости С, заряженный до напряжения U0 = E, C 3R R 2R -3- ФИЗТЕХ Электричество подключён через резистор с большим сопротивлением к батарее с ЭДС 5ε. Определить количество теплоты, которое выделяется при зарядке конденсатора до напряжения U = 5ε? (Q = 8Cε2) 14. (ФИЗТЕХ – 2009). Одноимённые обкладки соединены резистором R. Ключ замыкают, а через некоторое время размыкают. 1) Ток в цепи сразу после замыкания ключа 2) Какое кол-во теплоты выделилось, если в момент размыкания ток был в два раза меньше начального. (Ответ: I0 = 2U0/R; Δq = 2q0/3, U2 = 8U0/3, U1 = 5U0/3 W2 = 17/2 CU02, W1 = 19/2 CU02 Q = CU02) C,U0 2C,3U0 R 15. ( ФИЗТЕХ – 2007) В схеме, изображённой на рисунке, периодически повторяют процесс: ключ замыкают на время τ и размыкают на R время 2τ, причём время τ достаточно мало и напряжение на конденсаторе за это время меняется незначительно. Через достаточно большое количество повторений напряжение на 2R E C конденсаторе становится практически постоянным, совершая лишь незначительные колебания около своего среднего значения. 1) Найдите это среднее значение 2) Найдите среднюю мощность, выделяющуюся на резисторе 2R в установившемся режиме. (1)U = 3/7 E; 2) P = 4E2/49R) 16. Электрическая схема состоит из батарейки с ЭДС равным ε = 10 В и внутренним сопротивлением r = K 1 Ом, конденсатора ёмкостью C = 50 мкФ и резистора с сопротивлением R = 4r. Ключ К на ε, r некоторое замыкают, а затем размыкают. После размыкания ключа в схеме выделилось количество теплоты Q = 100 мкДж. 1) Какой ток течёт через источник непосредственно перед размыканием ключа? 2) Найдите ток, текущий через конденсатор в этот же момент. R C Выделившаяся после размыкания теплота равна запасённой в конденсаторе энергии Q = U2C/2 перед размыканием напряжение на конденсаторе U = (2Q/C)1/2 = 2 В; ток через источник Iε = (ε – U)/r = 8 A//ответ 1); ток через резистор IR = U/R = 0,5 A; ток через конденсатор IC = Iε – IR = 7,5 A//ответ 2). 17. Конденсатор емкостью 3 мкФ присоединён к источнику тока с ЭДС 100 В. Пластины медленно раздвигают, втрое увеличивая расстояние между ними. Какую при этом совершают работу.(Амех = СЕ2/3 = 10 мДж) 18. Между обкладками плоского конденсатора расположена диэлектрическая пластина (ε = 3), заполняющая весь объём конденсатора. Конденсатор через резистор подключён к батарее с ЭДС E = 100 B. Пластину быстро удаляют так, что заряд на конденсаторе не успевает измениться. Какая энергия выделится после этого в цепи в виде теплоты? Ёмкость незаполненного конденсатора C0 = 100 мкФ (Q = (ε – 1)2C0E/2 = 2 Дж). 19. (ФИЗТЕХ – 2006) 1) При каких значениях сопротивления R1, идеальный диод в схеме, изображённой на рисунке, будет открыт, если R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 4 Ом? 2) каков -4- ФИЗТЕХ Электричество ток через диод при R1 = 1 Ом, если ЭДС батареи ε = 10 В, а её внутренним сопротивлением можно пренебречь (1) R < Rкр = 1,5 Ом; 2) Id = 2/5 A) R3 R1 R4 R2 ε