Трунов Г.М. О предстоящем переопределении килограмма

Метрология (2007), №7, С. 3-15
О предстоящем переопределении килограмма, ампера, кельвина
и моля в 2011 году.
Трунов Г.М.
Международный Комитет Мер и Весов (МКМВ) на своей 94-ой
Конференции
в
октябре
2005
года
принял
Рекомендацию
1
«Подготовительные шаги к новым определениям килограмма, ампера,
кельвина и моля через фундаментальные константы». Причины,
побудившие к радикальным изменениям в СИ, подробно рассмотрены в
работах [1 – 5].
В работе [1] представлены новые определения четырех основных
единиц
СИ,
учитывающие
точные
значения
фундаментальных
физических констант: постоянной Планка h, элементарного заряда e,
постоянной Больцмана k и постоянной Авогадро NA. Авторы новых
формулировок считают, что «изменения, которые мы предлагаем, будут
существенным усовершенствованием СИ, которое будет иметь будущую
выгоду для всей науки и техники. Мы полагаем, что эти изменения могут
быть приняты на 24-ой Генеральной Конференции Мер и Весов (ГКМВ) в
2011 году [1]». Варианты новых определений килограмма, ампера,
кельвина и моля представлены в табл. 1.
На наш взгляд, необходимо сразу отвергнуть формулировки,
представленные в третьей строке табл. 1. Действительно, в этих
определениях
лишь
констатируется
точное
значение
какой-либо
фундаментальной
физической константы. Сами авторы [1] такие определения назвали
«определениями с константами в явном виде». Но ведь по всем правилам
теоретической метрологии единица какой-либо величины должна
1
определяться через конкретное значение величины того же рода что и
определяемая единица!
Представьте себе, если бы в 1983 году вместо определения единицы
длины: «метр есть длина пути, проходимого светом в вакууме за
интервал времени 1/299792458 секунды [XVII ГКМВ (1983 г.),
Резолюция 1]» было бы принято другое определение: «метр, единица
длины, является таким, что скорость света в вакууме равна точно
299792458 м/с». Такое определение напоминало бы поговорку: «В
огороде – бузина, а в Киеве – дядька». (Хотя, конечно, дядька из Киева
мог и посадить бузину, о которой говорится в первой части поговорки!).
При определении метра-1983 учтено, что скорость света в вакууме
является точно известной величиной, значение которой не подлежит
пересмотру,
но
этот
факт
явно
не
фигурирует в определении единицы длины. В определении метра-1983
констатируется, в первую очередь, что «метр есть длина пути,
проходимого светом...», т.е. подчеркивается, что метр – это длина
определенного отрезка.
Рассмотрим определения, представленные в первой строке табл. 1.
I. Новое определение моля безупречно по форме и содержанию.
Будущий моль – это количество вещества системы, содержащее
определенное, точно заданное число структурных элементов. Напомним,
что в настоящее время моль определяется через число атомов,
содержащихся в 0,012 кг углерода-12. Таким образом, единица вещества
моль не будет зависеть от единицы массы килограмма.
Отметим, что из нового определения моля следует точное значение
постоянной Авогадро: NА = 6,0221415×1023 моль–1.
II. Новое определение кельвина также не вызывает никаких
затруднений: интервал термодинамической температуры в один кельвин
соответствует точному значению энергии kT, равному 1,380650510–23
2
Дж.
Таким образом, новое определение кельвина использует точное
значение постоянной Больцмана k = 1,380650510–23 Дж/К.
III. Рассмотрим новое определение ампера:
«Ампер – сила электрического ток в направлении потока точного
числа 1/(1,60217653×10−19) элементарных зарядов в секунду». (В
оригинале: The ampere is the electric current in the direction of the flow of exactly 1/(1.60217653×10−19) elementary charges per second)
и комментарий авторов [1] к этому определению:
«Определение значения элементарного заряда e следует из
соотношения It = Ne, где I – тoк, t – временной интервал, N – число
элементарных зарядов. Положив I = 1 A, t = 1 с и N =
1/(1,60217653×10−19) как заявлено в новом определении, мы получаем из
простого
соотношения
e = (1/N) Ас = 1,60217653×10−19 Кл. Таким образом, кулон, Кл, является
специальным названием для амперсекунды, Аc. Определение ампера
предписывает, что направление тока берется в направлении потока
положительных зарядов, так что элементарный заряд должен быть
положительной величиной (то есть является абсолютным значением
заряда электрона или зарядом протона)».
Прежде чем приступить к анализу нового определения ампера,
напомним, как в настоящее время в СИ определяются четвертая
основная единица ампер (1 А) и производная единица кулон (1 Кл).
Cила электрического тока – это величина, характеризующая
упорядоченное движение электрических зарядов и численно равная
отношению количества заряда Q, переносимого через сечение
проводника за интервал времени t, к этому интервалу:
3
I = Q /t → dQ/dt.
(1)
Из этого определения следует, что «из двух физических величин –
электрического заряда и силы тока – по своему физическому смыслу
«более первой» величиной является электрический заряд, а не сила
электрического тока. Но при построении Международной системы
единиц основной электромагнитной величиной была избрана сила тока.
Поэтому электрический заряд как производная величина системы
величин определяется через силу тока. Будем рассматривать это как
издержку
построения Международной системы единиц [6]».
Единица силы тока ампер в СИ определятся из закона Ампера для
двух проводников с токами, расположенных в вакууме:
μ 2I I
F
= 0 1 2,
l
4π r
(2)
как сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум
параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого
кругового поперечного сечения, расположенных на расстоянии 1 метр
один от другого в вакууме, создал бы между этими проводниками силу,
равную 210–7 Н на каждый метр длины.
Из этого определения следует, что магнитная постоянная 0 в
уравнении (2) имеет точное значение 0 = 4 × 10–7 Гн/м.
Особо отметим, что на практике способ воспроизведении единицы
силы электрического тока «ампера» никогда не соответствовал в полной
мере приведенному выше определению, т.к. «обычно измеряется сила
взаимодействия не между парой проводов, а между двумя катушками с
большим количеством витков провода [30]».
Электрический
заряд
определяется
в
СИ
как
«интеграл
электрического тока во времени [7]» по уравнению:
4
Q = It → I dt,
(3)
из которого следует, что единица электрического заряда «кулон» (1 Кл)
равен количеству электричества, проходящего за 1 секунду через
поперечное сечение проводника при неизменной силе тока 1 ампер
(1 Кл = 1 А1 с).
Таким образом, построение электромагнитных единиц СИ логически
безупречно:
1. Из определяющего уравнения (2) устанавливается основная
единица СИ – единица силы электрического тока «ампер», при этом сила
тока, как основная величина, имеет размерность, состоящую из одного
символа: dim I = I. Магнитная постоянная 0 в уравнении (2) имеет
точное значение 0 = 12,56637061410–7 и размерность dim 0 = LMT–
2 –2
I
и является тем размерным коэффициентом, который позволяет уравнять
размерность
левой
части
уравнения,
состоящей
из
символов
механических величин, и размерность правой части уравнения, в которой
присутствует символ электрической величины I;
2. Из другого уравнения (3) определяется единица электрического
заряда «кулон», при этом электрический заряд, как производная
величина, имеет размерность dim Q = IT.
Взаимодействие электрических зарядов в вакууме в СИ описывается
уравнением:
F=
1 Q1Q2
,
4πε 0 r 2
(4)
где 0 – электрическая постоянная, имеющая точное значение, т.к.
определяется из уравнения 00 = 1/с02, в котором точные значения
имеют скорость света в вакууме с0 = 299792458 м/с и магнитная
5
постоянная
0 = 4 × 10–7 Гн/м.
Согласно новому определению ампера и комментария к этому
определению [1], в качестве определяющего уравнения используется
уравнение:
I=
Ne  e
e
= Ne ,
t
t
(5)
где Ne = 1/(1,60217653 1019) – число элементарных зарядов.
Из уравнения (5) следует, что единица силы тока [I] определяется
через единицу электрического заряда [е]:
[I] = Ne
{e}  [e]
[t ]
 1А=
[e ]
1c
(6)
где е – числовое значение элементарного заряда.
Но из комментария к переопределению ампера следует, что из
уравнения (5) одновременно с единицей силы тока определяется единица
элементарного заряда: [e] = (1 А)(1 с) = 1 Ас = 1 Кл (кулон).
Таким
образом,
уравнение
(5)
является
одновременно
определяющим уравнением для четвертой основной единицы СИ –
ампера и уравнением для определения производной единицы – кулона,
что противоречит основному принципу построения систем единиц,
согласно которому
из одного уравнения связи между величинами должна определяться
только одна единица физической величины.
Другим негативным последствием переопределения ампера является
то обстоятельство, что теперь в СИ уравнение (2) уже не будет
определяющим, т.к. единица силы тока определена из уравнения (5).
Поэтому размерный коэффициент 0 в уравнении (2), а также размерный
коэффициент 0 в уравнении (4), не будут иметь точно заданные
6
значения. Это обстоятельство подробно рассмотрено авторами [1]
формулировки нового определения ампера. Следовательно, магнитная
постоянная 0 и электрическая постоянная 0, которые «в СИ являются
точно известными константами, стали бы величинами, которые должны
быть экспериментально определены [1, раздел 4.1.1]».
Относительно величин 0 и 0 необходимо отметить следующее. Они
по своей сути являются размерными коэффициентами, которые
появляются в определяющих уравнениях электромагнетизма (в законе
Ампера для двух параллельных проводников с токами и в законе Кулона
для
точечных зарядов) при переходе от трехразмерной системы СГС к
четырехразмерной системе электромагнитных единиц СИ [8].
Для устранения негативных последствия переопределения четвертой
основной величины СИ с использованием элементарного заряда е
предложено
[9]
в
качестве
четвертой
основной
единицы
СИ
использовать единицу электрического заряда «кулон» с размерностью
dim
Q
=
Q,
а в качестве определяющего уравнения использовать закон Кулона (4),
записанный в виде:
F=
1 eN1  eN 2
.
r2
4 πε 0
(7)
Основная единица «кулон» определяется из уравнения (7) следующим
образом:
«Кулон – электрический точечный заряд, равный точному числу
1/(1,60217653×10−19)
элементарных
зарядов
и
который
взаимодействует в вакууме с равным ему точечным зарядом,
расположенным на расстоянии 1 метра, с силой (299792458)2×10–7
ньютонов».
7
Положив N1 = N2 = 1/(1,60217653×10−19) как заявлено в новом
определении кулона, мы получим из простого соотношения: (еN1)  (еN2)
=
1Кл
1Кл
= (1 Кл)  (1 Кл) точное значение элементарного заряда: e = N = N =
1
2
= 1,60217653×10−19 Кл.
Положив F = (299792458)2 × 10–7 Н, r = 1 м, Q1 = Q2 = 1 Кл, как
заявлено в новом определении кулона, мы получим из уравнения (7)
точное значение и формулу размерности электрической постоянной,
соответственно: 0 = 107/(4с02) Кл2/Нм2 = 8,854187817 10–12 Ф/м и dim 0
=
= L–3M–1T2Q2 .
Из соотношения 00 = 1/с02 определяется точное значение и
формула
размерности
магнитной
постоянной,
соответственно:
0 = 12,56637061410–7 Нс2/Кл2 = 410–7 Гн/м и dim 0 = LMQ–2.
В соответствии с уравнением (1) сила электрического тока будет
теперь производной величиной, формула размерности которой равна
dim I = QT–1.
Магнитная постоянная 0 и электрическая постоянная 0 будут снова
иметь
статус
размерных
коэффициентов,
позволяющих
уравнять
размерности левых и правых частей уравнений (2) и (4), и лишь их
комбинация 1/ ε 0μ 0 = с будет являться фундаментальной физической
константой – скоростью света в вакууме.
Таким образом, замена в СИ основной единицы ампера на кулон
с размерностью dim Q = Q приводит к тому, что:
1) автоматически исключаются все отрицательные последствия
предложенного
переопределения
ампера
с
использованием
элементарного заряда е;
8
2) восстанавливается логическая последовательность, при которой
«из двух физических величин – электрического заряда и силы тока –
по своему физическому смыслу «более первой» величиной является
электрический заряд, а не сила электрического тока»;
3) не изменяются существующие названия электромагнитных
единиц СИ и соотношения между ними. Изменяются только формулы
размерности
электромагнитных
величин.
Но
переход
на
новые
размерности не вызывает никаких затруднений: необходимо в формулах
размерности
символ
заменить
«I»
символами
«QТ–1».
Но
это
обстоятельство не является отрицательным моментом. Наоборот, многие
формулы размерности многих электрических величин будут отражать их
физический
смысл.
В частности, размерность dim I = QТ–1 отражает физический смысл силы
электрического тока (I = Q/t); размерности dim  = QL–1, dim  = QL–2,
dim  = QL–3 отражают, соответственно, определение линейной,
поверхностной и объемной плотностей заряда; размерность dim p = LQ
отражает определение момента электрического диполя (p = Ql);
4) СИ становится более гармоничной системой единиц, т.к. будет
основываться на системе величин LMTQ, в которой основные величины
длина L и время T отражают фундаментальные свойства пространствавремени,
а
масса
M
и
электрический
заряд
Q
определяют,
соответственно, фундаментальные гравитационное и электрическое
взаимодействия.
IV. Рассмотрим новое определение килограмма:
«Килограмм – это масса тела, эквивалентная энергия которого равна
энергии
множества
фотонов,
чья
сумма
частот
точно
равна
[(299792458)2/66260693]×1041 герц».
Таким образом, можно констатировать, что из двух вариантов
переопределения килограмма: либо с использованием постоянной
9
Планка, либо с использованием постоянной Авогадро, на рассмотрение
научной общественности официально представлен первый вариант. При
этом, как отмечают авторы [1], «значение постоянной Планка h, к
которому это определение привязывает килограмм, следует из формулы
Эйнштейна
Е = mс02 и отношения Е = hv = hc0/λ для фотонов частотой v или длиной
волны λ. Следовательно,
h = (1кг) (299 792 458 м/с)2 /{[(299 792 458)2/ 662 606 93]×1041 Гц} или
h = 6,626 093×1034 Дж⋅с, где джоуль, 1 Дж = м2кгс–2 , естественно,
является единицей энергии СИ».
Хотя, как отмечали сами авторы [1] в своей предыдущей статье [5],
второй вариант «определения килограмма с фиксированием постоянной
Авогадро имеет преимущество концептуальной простоты, поскольку
такое определение можно было бы просто изложить, сказав, что
килограмм – это масса определенного количества атомов углерода 12».
Выбор первого, более сложного определения килограмма, на наш
взгляд, был вызван тем обстоятельством, что в настоящее время
сложился своеобразный диктат представителей высших метрологических
организаций, которые в своей законодательной работе не учитывают
мнение физиков и преподавателей физики.
Это
предположение
нашло
подтверждение
в
статье
С.Г.
Каршенбойма [10], члена комиссии Международного союза чистой и
прикладной физики (SUNAMCO), в которой сказано, что «ни в ККЕ, ни
в SUNAMCO мнения преподавателей не представлено»; «Точка зрения
профессиональных преподавателей и авторов популярных учебников в
обсуждении не представлено»; «Для создания успешной системы единиц
(в настоящее время речь идет о версии системы СИ) необходим диалог
между физиками-метрологами и неметрологическим большинством
физиков»; «Построение системы единиц – это проблема физики в целом
10
и затрагивает интересы всех физиков».
Авторы [1] мотивировали свой выбор в пользу определения
килограмма с учетом фиксированного значения постоянной Планка тем
обстоятельством, «что с точки зрения фундаментальной физики эта
постоянная играет более важную роль, чем NA: постоянная Планка h
является центральной константой квантовой механики, точно также как
скорость света в вакууме с0, является центральной константой теории
относительности, и желательно определить наши единицы так, чтобы обе
эти константы имели точные значения по определению».
Но разве принизится роль постоянной Планка в физике, если она не
будет иметь точно фиксированное значение, а единица массы в СИ будет
определяться без ее упоминания?
Как было сказано выше, в 2011 году предполагается на 24-ой ГКМВ
законодательно переопределить килограмм, ампер, моль и кельвин.
Поэтому есть еще время сделать правильный выбор в отношении новых
определений этих четырех основных единиц СИ.
Автор глубоко признателен Л.К. Исаеву (ВНИИМС) и Э.Т.Французу
(ВНИИМ им. Д.И.Менделеева) за полезные обсуждения по теме статьи.
Литература.
1. Mills I.M. e. a. // Metrologia. – 2006. – V. 43. – P. 227. Имеется
перевод на сайте ВНИИМ им. Д.И.Менделеева: www.vniim.ru
2. Исаев Л.К. // Метрология: приложение к журналу «Измерительная
техника». – 2006. –№ 5. – С. 3.
3. Кононогов С.А., Краснополин И.Я., Семенчинский С.Г. //
Метрология: приложение к журналу «Измерительная техника» –
2006. –
№ 5. – С. 5.
4. Кононогов С.А., Хрущев В.В. // Измерительная техника. – 2006. –
11
№ 10. – С. 3.
5. Mills I.M. e. a. // Metrologia. – 2005. – V. 42. – P. 71.
6. Чертов А.Г. Физические величины (терминология, определения,
обозначения, размерности, единицы): Справ. пособие. – М: Высш.
шк., 1990.
7. Международный стандарт ИСО 31/5. Величины
и единицы
электричества и магнетизма. – М.: Изд. стандартов, 1992.
8. Трунов Г.М. // Законодательная и прикладная метрология. – 2006. –
№ 2. – С. 46.
9. Трунов Г.М. // Законодательная и прикладная метрология. – 2006. –
№ 5. – С. 58.
10. Каршенбойм С.Г. // УФН. – 2006. – Т. 176. – 9. – С. 975.
12