1. (Исход) 2. (Исход) У двух рыбаков спросили: «Сколько рыбы в ваших

1. (Исход)
У двух рыбаков спросили: «Сколько рыбы в ваших
корзинах?» – «В моей корзине половина числа
2. (Исход)
рыб, находящихся в корзине у второго, да еще 10», Некоторое число умножили на его сумму цифр и
– ответил первый. «А у меня в корзине столько
получили число 2005. Найдите это число.
рыб, сколько у него, да еще 20», сказал второй.
Сколько же у них вместе рыб?
3.(Исход)
Перед тем, как Тортила отдала Буратино золотой ключик,
она вынесла три коробочки. На красной было написано:
"Здесь золотой ключик", на синей – "Зеленая коробочка пуста", на зеленой – "Здесь гадюка". Тортила прочла надписи и
сказала: "Действительно, в одной коробочке лежит золотой
ключик, в другой гадюка, а третья пуста, но все надписи неверны". В какой коробке лежит золотой ключик?
4. (Исход)
Сколько двузначных чисел не содержат цифру 2?
5. (Исход)
В семье 12 детей. Мама принесла для них 70 штук
фейхоа. Половину всех фейхоа она раздала доче6. (Исход)
рям поровну, остальные раздала сыновьям, котоИз числа 100...0 (25 нулей) вычли число 25. Чему
рые разделили их между собой также поровну.
равна сумма цифр полученной разности?
Каждый мальчик получил на 2 фейхоа больше, чем
каждая девочка. Сколько у этой мамы дочерей?
7. (Исход)
Расставьте, где это требуется, знаки арифметических действий и скобки, чтобы получилось верное
равенство 5 5 5 5=50
8. (Исход)
В театральном зале 26 рядов по 24 места в каждом.
Все места пронумерованы, начиная с 1 ряда. В каком ряду находится место с номером 245?
9. (Исход)
Лайне, Майму, Юта, Белла, Елена и Элеонора живут в
одном подъезде двадцатиэтажного здания. Возвращаясь из школы домой, Лайне проходит внутри здания 84
ступеньки, Майму – 126, Юта – 147, Белла – 189, Елена
– 210, а Элеонора – 231 ступеньку. До квартиры на
первом этаже ступенек нет. На каком этаже живет Белла?
10. (Исход)
На какое наибольшее число частей могут делить
плоскость пять прямых?
11. (Исход)
Белка налегке бежит со скоростью 300 м/мин, а с
12. (Исход)
орехом – 150 м/мин. Как далеко расположен
До конца суток осталась пятая часть того времени,
орешник от гнезда, если белка за 30 минут успева- которое прошло от их начала. Который сейчас час?
ет добежать до него и вернуться обратно с орехом?
13. (Исход)
Одно из следующих утверждений об этом числе
неверно, а три верные: 1) оно двузначное; 2) оно
простое; 3) оно является полным квадратом; 4) оно
делится на 5. Найдите это число. (Число А является полным квадратом, если его можно записать
так: А=ВВ).
14. (Исход)
Кенгуру-мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а ее маленький сынишка прыгает на 1 метр за 0,5 секунды.
Они одновременно стартовали от скамейки перед их
домиком и двигаются к эвкалиптовому дереву по прямой. Расстояние от скамейки до дерева равно 180 м.
Сколько времени мама будет ждать сына под деревом?
1. (Зачёт)
Баба Яга меняет летающие ступы на шишки. Илья Муромец
и Алеша Попович решили купить по ступе и собрали шишки
(хотя бы одна шишка у каждого была). Но оказалось, что
Илье Муромцу не хватает 24 шишек, а Алеше – 2 шишек.
Когда они сложили свои шишки вместе, то оказалось, что им
шишек все равно не хватает даже на 1 ступу. Сколько шишек
стоит одна летающая ступа?
3. (Зачёт)
Пять первоклассников стояли в шеренгу и держали
37 флажков. У детей, стоящих справа от Таты – 14
флажков, справа от Яши – 32, справа от Веры – 20,
справа от Максима – 8. Сколько флажков у Даши?
2. (Зачёт)
Художник начал писать картину в последнюю
пятницу февраля, а закончил в первую среду марта. Сколько дней работал художник?
4. (Зачёт)
Греческие кошки Альфа, Бета, Гамма и Дельта охотились на мышей. Бета и Дельта вместе поймали столько
же мышей, сколько Гамма и Альфа вместе, но Альфа
поймала больше, чем Гамма, а Альфа и Дельта вместе
поймали меньше, чем Бета и Гамма. Сколько мышей
поймала Гамма, если Бета поймала трех?
5. (Зачёт)
Из книги выпала какая-то ее часть. Первая страница выпавшего куска имела номер 387, а номер последней страницы записан теми же цифрами, но в
другом порядке. Сколько листов выпало из книги?
6. (Зачёт)
Найдите наименьшее натуральное число, вычеркиванием цифр, из записи которого можно получить
запись любого натурального числа от 1 до 31
7. (Зачёт)
По контракту работник должен был получать 100
рублей в день. За прогул из заработка вычитали 25
рублей. Через 30 дней выяснилось, что работник
ничего не заработал. Сколько дней он работал?
8. (Зачёт)
Когда до полного числа десятков не хватило 2 яиц,
их пересчитали дюжинами. Осталось 8 яиц.
Сколько было яиц, если их было больше 300, но
меньше 400?
9. (Зачёт)
В парке живут воробьи, синицы, голуби и вороны
– всего 10 000 птиц. Воробьев в 10 раз больше, чем
ворон; голубей на 400 больше, чем ворон; синиц
на 1400 меньше, чем воробьев. Сколько синиц в
парке?
10. (Зачёт)
Какое наибольшее число сторон может иметь многоугольник, являющийся пересечением четырехугольника и треугольника?
11. (Зачёт)
На уроке физкультуры весь класс выстроился в шеренгу. Сначала учитель велел рассчитаться на «первый,
второй, третий», и каждый третий сделал шаг вперед.
По второй команде каждый пятый из оставшихся сделал шаг назад. После этого в строю осталось 16 человек. Сколько учеников было в классе?
12. (Зачёт)
Овчарка погналась за лисой, когда между ними
было расстояние 99 метров. Скачок лисы 1,1 м,
скачок овчарки 2,2 м. Когда овчарка делает 19
скачков, лиса делает 29 скачков. Сколько метров
проскачет лиса, когда овчарка ее догонит?
13. (Зачёт)
В стране Карабабасии живут карабасы и барабасы.
Каждый карабас дружит с шестью карабасами и
девятью барабасами. Каждый барабас дружит с
десятью карабасами и семью барабасами. Кого в
этой стране больше – карабасов или барабасов?
15. (Зачёт)
Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким владеют 30 человек, английским –
28, французским – 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским – 10, немецким и французским – 5, всеми тремя –
3. Сколько туристов не владеют ни одним языком?
14. (Зачёт)
Две команды разыгрывали первенство школы по
10 видам. За победу команда получала по 4 очка,
за ничью – 2 очка, за проигрыш – 1 очко. Вместе
команды набрали 46 очков. Сколько было ничьих?
16. (Зачёт)
Для размещения комплекта журналов достаточно купить 13 стандартных полок, причем они заполняются
полностью. Однако в продаже оказались полки, на которых умещается на 7 журналов меньше, чем на стандартных, поэтому пришлось купить 32 полки. В результате осталось свободное место для 4 журналов.
Сколько журналов в комплекте?
Ответы.
Исход
1. 100
2. 401
3. в зеленой
4. 72
5. 7
6. 219
7. 55+55, возможны другие ответы
8. 11
9. 10
10. 16
11. 3 км=3000 м
12. 20-00
13. 25
14. 30
15.
16.
Зачёт
1. 25
2. 6; 13
3. 8
4. 1
5. 176
6. 122301456789
7. 6
8. 308; 368
9. 3600
10. 8
11. 28; 29; 30
12. 319
13. Карабасов
14. 4
15. 20
16. 156
Решения задач.
1. (Исход) Ели первому рыбаку добавить 20 рыб, то у него станет столько же, сколько у второго, или,
что то же самое, половина числа рыб, находящихся в корзине у второго, да еще 30. Т.е. 30 – половина
числа рыб второго рыбака. Тогда у второго 30+30=60 рыб, а у первого 30+10=40. Вместе у них
60+40=100 рыб.
2. (Исход) Число 2005 представляется в виде произведения двух чисел единственным образом:
2005=5401. Отсюда ответ – 401.
3. (Исход) На синей коробочке написано, что зеленая коробочка пуста, значит, в зеленой что-то есть, но
не гадюка, поскольку на ней написано «здесь – гадюка», значит, золотой ключик.
4. (Исход) Двузначных чисел, у которых вторая цифра двойка, 9 штук. Чисел, у которых первая цифра
двойка – 10 штук. Но число 22 мы посчитали дважды, поэтому двузначных чисел, содержащих двойку,
9+10-1=18 штук, а значит, не содержащих двойку, 90-18=72.
5. (Исход) Половина всех фейхоа - это 35, они были поделены между девочками (мальчиками) поровну.
Значит, девочек (мальчиков) либо 1, либо 5, либо 7, т.к. только на эти числа, не превосходящие 12, делится число 35. Т.к. девочки получили фейхоа меньше, то их больше, чем мальчиков. Отсюда ответ – 7
девочек.
6. (Исход) Результат оканчивается на 75, остальные 23 цифры – девятки. Сумма цифр равна
923+7+5=219.
7. (Исход) Ответ: 55+55=50.
8. (Исход) 245:24=10 (ост. 5). Номер последнего места в десятом ряду 240, значит, место №245 находится в 11 ряду.
9. (Исход)Белла проходит на 21 ступеньку меньше, чем Елена, поэтому между соседними этажами ступенек не больше 21. Трех или семи ступенек быть не может, так как иначе этажей в здании было бы
больше 20. Значит, их ровно 21. Белла проходит 189=219 ступенек. Т.к.
9
на первый этаж подниматься по ступенькам не нужно, то Белла живет на
11
13
15
10 этаже.
8
10
10. (Исход) Наибольшее число частей будет тогда, когда каждая прямая
пересекает остальные в разных точках, т.е. 16.
2
1
12
7
14
16
6
11. (Исход)Т.к. белка с орехом бежит в два раза медленнее, то ей понадо5
4
3
бится на тот же путь в два раза больше времени. Т.е из 30 минут одна
часть времени уходит на путь до орешника и две части – на обратный
путь. Значит, чтобы добежать до орешника, белке нужно 30:3=10 минут, за которые она успевает пробежать 10300=3 000 (м)=3 (км).
12. (Исход) Если до конца суток осталась пятая часть того времени, которое прошло от их начала, то
всего в сутках шесть таких частей. Одна часть есть 24:6=4 (часа), а пять частей – 45=20, значит, сейчас
20-00.
13. (Исход) Заметим, что второе и третье утверждения не могут выполняться одновременно. Пусть неверно условие три. Но единственное простое число, которое делится на 5, - это само число 5, а оно однозначное, т.е. первое условие тоже неверно. Поэтому этот вариант нам не подходит. Значит, неверно
второе условие. Единственное двузначное число, которое является полным квадратом и делится на 5,
это число 55=25 (следующее число уже трехзначное (52)(52) =100).
14. (Исход) Маленький сынишка прыгает на 1 метр за 0,5 секунды, значит, за 1 секунду он прыгнет на 2
метра. К дереву кенгуру-мама доберется через 180:3=60 (секунды), а сынишке потребуется 180:2=90
(минут). Кенгуру-маме придется ждать 90-60=30 (секунд)
1. (Зачёт) У Ильи Муромца было меньше двух шишек, так как иначе после добавления этих шишек к
шишкам Алеши их хватило бы по крайней мере на одну ступу. Значит, у Ильи Муромца была одна
шишка. Учитывая, что ему не хватало на ступу 24 шишек, получаем, что одна ступа стоила 25 шишек.
2. (Зачёт) Художник начал писать картину в последнюю пятницу февраля, и среда на следующей неделе может быть еще февралем, а может быть уже мартом. В первом случае художник работал 6 дней, во
втором 13 дней.
3. (Зачёт) Заметим, что чем больше флажков справа от какого-то первоклассника, тем дальше этот первоклассник стоит от правого конца шеренги. Поэтому из четверых (Таты, Яши, Веры и Максима) правее
всех стоит Максим. По условию, справа от Максима должен стоять хотя бы один первоклассник. А правее его может оказаться только Даша, и у нее 8 флажков.
4. (Зачёт) Обозначим количество мышей, пойманных Альфой, Бетой, Гаммой и Дельтой , соответственно через А, Б, Г и Д. Известно, что Б=3. По условию 3 + Д = Г + А. Если в этом равенстве мы поменяем местами 3 и А, то получим неравенство А +Д < 3 + Г. Откуда заключаем, что Альфа поймала
меньше 3 мышей. По условию Гамма поймала меньше Альфы, значит, у Гаммы меньше двух мышей – 0
или 1. Если бы Гамма не поймала ни одной мыши, получилось бы 3 + Д = А, что невозможно, поскольку
А<3. Значит, Гамма поймала 1 мышь. В этом случае А=2, Д=0.
5. (Зачёт) Заметим, что если лист начинается с нечетной страницы, то его оборот – следующая четная
страница. Если вырывают несколько страниц, первая из которых нечетная, номер последней вырванной
должен быть четным. Из цифр нашего числа можно составить только два четных номера 378 и 738, первый из которых не годится, поскольку идет раньше 386. Тогда всего выпавших страниц 738-386=352, а
листов – 352:2=176.
6. (Зачёт) Заметим, что в этом числе должны присутствовать все цифры от 0 до 9. Кроме того, цифры 1
и 2 должны встречаться дважды для того, чтобы вычеркиванием можно было получить числа 11 и 22.
Поэтому искомое число должно быть двенадцатизначным. Ясно, что чем меньше старшие разряды, тем
меньше будет число. Кроме того, нуль в записи числа должен идти после единицы, двойки и тройки, а
вторая единица – после цифры 3, так как вычеркиванием мы должны уметь получать числа 10, 20, 30 и
31. Учитывая это, несложно найти искомое число: 122301456789.
7. (Зачёт) 100 рублей, начисленные работнику за один день, вычитаются из заработка за 4 прогула, т. е.
на каждый один рабочий день приходится четыре прогула. Значит, из 30 дней работник трудился всего
6 дней.
8. (Зачёт) Согласно условию, если количество яиц разделить на 10 или на 12, то в остатке получится 8.
Поэтому если 8 яиц отложить в сторону, то число оставшихся яиц будет делиться и на 10, и на 12. Существует только два числа из указанного промежутка, делящихся и на 10, и на 12, 300 и 360. Значит,
яиц было 308 или 368.
9. (Зачёт) Обозначим через x число ворон. Тогда количество воробьев равно 10x, голубей – (x + 400),
синиц – (10x – 1400). Так как число всех птиц равно 10 000, то получаем уравнение:
x + 10x + (x + 400) + (10x – 1400) = 10 000. Решая его, находим число ворон x = 5000. Тогда количество
синиц равно 105000 – 1400 = 3600.
10. (Зачёт) Ответ: 8. См. рисунок.
11. (Зачёт) 16 человек образуют 4 четверки. При второй команде могло выйти
3 человека
 2 четверка
четверка
1


        
 2 четверка
четверка
1


        
 3 четверка

    
 3 четверка

    
4 или
 4 четверка


     
 4 четверка

    
Значит, после первой команды в строю осталось 20 или 19 человек. В первом случае при первой команде могло выйти 10 или 9 человек.
 2 двойка


    
1 двойка  2 двойка



 
 
1 двойка




Во втором случае из шеренги вышло 9 человек



  
3 двойка 


  
3 двойка
 2 двойка  3 двойка 




        
1 двойка


  
10 двойка
10 двойка

 


   
9 двойка
Таким образом, в классе было 28, 29 или 30 человек.
12. (Зачёт) За 19 скачков овчарка преодолеет 19  2,2 = 41,8 метров. В течение этого же времени лиса
проскачет 29  1,1 = 31,9 метров, а расстояние за данный промежуток времени между лисой и овчаркой
сократиться на 41,8 – 31,9 = 9,9 метров. Для того чтобы овчарка догнала лису необходимо 99 : 9,9 = 10
серий таких скачков. Значит, лиса переместится на 31,9  10 = 319 метров.
13. (Зачёт) Для наглядности представим, что между карабасами и барабасами, которые дружат друг с
другом, натянули нити. Ясно, что общее число нитей, отходящих от карабасов, равно числу нитей отходящих от барабасов. При этом от каждого карабаса отходит по 9 нитей, а от каждого барабаса – по 10
нитей. Таким образом, карабасов должно быть больше, чем барабасов.
14. (Зачёт) Заметим, что за каждую партию, сыгранную вничью, команды в сумме получают 4 очка,
иначе - 5 очков. Если бы все партии были результативными, команды в сумме набрали бы 10х5=50 очков, что на 4 очка больше, чем надо. Каждая партия, сыгранная
вничью,
английский
«экономит» ровно одно очко. Значит, партий, сыгранных вничью,
Ж
было 4.
Б
В
И
А
15. (Зачёт) Нарисуем три пересекающихся круга, в один из них
мысЕ
Г
ленно поместим всех "англичан", во второй всех "немцев" и в
третий
Д
всех "французов". Те, кто владеет хотя бы двумя языками, попадают в
французский
немецкий
пересечение соответствующих двух кругов. В пересечении всех
трех
кругов оказываются те, кто знает все три языка. Количество человек, попадающих в соответствующие
части кругов, обозначим буквами так, как показано на рисунке. По условию А = 3, А + Б = 8, А + В = 10,
А + Г = 5, А + Б + Г + Д = 30, А + Б + В + Ж =28, А + В + Г + Е = 42. Откуда несложно найти, что только
английским и немецким владеют Б = 8 – 3 = 5 человек, только английским и французским – В = 10 –
3 = 7 человек, и только немецким и французским – Г = 5 – 3 = 2 человека. Тех, кто владеет только
немецким, Д = 30 – Б – А – Г = 30 – 5 – 3 – 2 = 20 человек, только французским, Е = 42 – В – А –
Г = 42 – 7 – 3 – 2 = 30 человек, только английским, Ж = 28 – Б – А – В = 28 – 5 – 3 – 7 = 13 человек. Тогда туристов, владеющих хотя бы одним языком, будет
А + Б + В + Г + Д + Е + Ж = 3 + 5 + 7 + 2 + 20 + 30 + 13 = 80. Тогда туристов, не знающих ни одного
языка, 100-80=20 человек.
16. (Зачёт) На 13 купленных полок умещается на 7  13 = 91 журнал меньше, чем на 13 стандартных
полках. Это же количество журналов разместили на 32 – 13 = 19 купленных полках, при этом осталось
еще свободное место для четырех журналов. Значит, на 19 купленных полках умещается 91 + 4 = 95
журналов, а на каждой из этих полок – 95 : 19 = 5 журналов. Тогда на каждой стандартной полке умещается по 7 + 5 = 12 журналов, а всего журналов 12  13 = 156.