resh02_9

Билет №2, задача №9
Первый вагон, тронувшегося с места поезда, проходит мимо неподвижного
наблюдателя за время t1 , последний вагон – за время t 2 . Считая поезд длинным,
вагоны одинаковыми, а движение поезда равноускоренным, найти время движения
всего поезда мимо неподвижного наблюдателя.
Дано:
t1 , t 2
_______
t ?
Решение:
Пусть будет: n  вагонов, l –длина одного
t1
t2
t3
вагона,
поезда,
t 3  время
a  ускорение
движения со второго до предпоследнего вагона.
Тогда время движения всего поезда:
t  t1  t 2  t3 .
Так как движение первого вагона происходит без начальной скорости, то:
at 2
(1),
l 1
2
всего поезда
at 2
(2).
nl 
2
Если рассмотреть движение от первого вагона до предпоследнего (не включая
последний вагон), то это движение также происходит без начальной скорости:
a(t1  t3 ) 2 a(t  t 2 ) 2
(n  1)l 

(3).
2
2
Подставим (1) в (2):
at12
at 2
n
.
2
2
Отсюда получим:
t2
(4).
n 2
t1
Теперь подставим в уравнение (3) выражения (4) и (1):
 t 2  at12 a(t  t 2 ) 2
 2  1
.

2
 t1
 2
Преобразуя и упрощая это выражение приходим к виду t 2  t12  (t  t 2 ) 2 . И отсюда
раскрывая квадрат разности и приводя подобные, получаем окончательный ответ:
t2 t2
t 1 2 .
2t 2
Ответ: t 
t12  t 22
2t 2