УТВЕРЖДАЮ Директор ИК ___________ М.А. Сонькин «___» ____________2011 г.

УТВЕРЖДАЮ
Директор ИК
___________ М.А. Сонькин
«___» ____________2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Математическое программирование и оптимизация систем
НАПРАВЛЕНИЕ ООП 220700 Автоматизация технологических процессов и
производств
ПРОФИЛИ ПОДГОТОВКИ
Автоматизация технологических процессов и производств в нефтегазовой отрасли
КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ)
БАЗОВЫЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН ПРИЕМА
бакалавр
2011 г.
КУРС 4 СЕМЕСТР 7
КОЛИЧЕСТВО КРЕДИТОВ
2 кредита ECTS
ПРЕРЕКВИЗИТЫ
КОРЕКВИЗИТЫ
Б2Б1, Б2Б2, Б2В1, Б3Б3
Б3В10
ВИДЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ВРЕМЕННОЙ РЕСУРС:
Лекции
16 часов
Практические занятия
16 часов
АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ
32 часа
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
32 часа
ИТОГО
64 часов
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ
очная
ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ
диф. зачет
ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ
кафедра ИКСУ
ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ ИПС
Малышенко А.М.
РУКОВОДИТЕЛЬ ООП
Громаков Е.И.
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
Xxx X.X.
2011г.
1
1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целями преподавания дисциплины являются:

освоение студентами численных методов непрерывной оптимизации;

приобретение навыков самостоятельного изучения отдельных тем дисциплины
и решения типовых задач;

приобретение навыков работы в современных программных системах
реализации численных методов оптимизации;

усвоение полученных знаний студентами, а также формирование у них
мотивации к самообразованию за счет активизации самостоятельной
познавательной деятельности.
Поставленные цели полностью соответствуют целям (Ц1-Ц5) ООП.
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП
«Математическое программирование и оптимизация систем» (Б2.В6) является
вариативной дисциплиной математического и естественнонаучного цикла (Б2).
Для её успешного усвоения необходимы базовые и специальные знания, полученные
при изучении ООП бакалаврской подготовки по «Математике», «Математическим
основам теории систем» «Теории автоматического управления» направлениям
Кореквизитом является дисциплина «Учебно-исследовательская работа студентов».
3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
После изучения данной дисциплины магистранты приобретают знания, умения и
владения, соответствующие результатам основной образовательной программы: Р1, Р3*.
Соответствие результатов освоения дисциплины «Методы оптимизации» формируемым
компетенциям ООП представлено в таблице.
Результа
ты
Р1
Знания
Умения
Владение
З.1.3
Знать:математическое
методическое и│
организационное обеспечение
интегрированных систем
проектирования и управления
автоматизированных и
автоматических
производств
НГО;
У.1.3
Уметь:использовать
методы и
инструментальные
средства для
построения
компьютерной
системы
менеджмента
качества,
средства и алгоритмы
реализации инструментов
управления качеством ПП
НГО;
В.1.3
Р3
З.3.7
Знать:
основы
математического
программирования и оптимизации систем
У.3.7
Уметь:
применять
численные
методы для решения практических
задач:
ставить оптимизационную задачу и
разрабатывать
алгоритм
ее
решения;
использовать прикладные системы
программирования для решения
оптимизационных задач
В.3.7
Владеть: основными методами
решения непрерывных задач
оптимизации; навыками разработки
и отладки программ для решения
задач непрерывной оптимизации
*Расшифровка кодов результатов обучения и формируемых компетенций представлена в
Основной образовательной программе подготовки магистров по направлению 220700
«Автоматизация технологических процессов и производств».
В результате освоения дисциплины выпускник обладает следующими
общекультурными и профессиональными компетенциями:
 способен применять основные методы, способы и средства получения, хранения,
переработки информации, навыки работы с компьютером как средством
управления информацией (ОК-17);
 способен изучать и анализировать необходимую информацию, технические
данные, показатели и результаты работы, обобщать их и систематизировать,
2
проводить необходимые расчеты с использованием современных технических
средств и программного обеспечения (ПК-38);
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1 Аннотированное содержание разделов дисциплины:
1. Введение
1.1. Математическая модель объекта и ее свойства. Постановка задач оптимизации.
1.2. Понятие критерия оптимальности и функции цели.
1.3. Основные задачи оптимизации.
1.4. Классификация задач оптимизации.
2. Одномерная оптимизация
2.1. Методы сужения интервала неопределенности. Метод общего поиска. Метод
дихотомии. Метод «золотого сечения».
2.2. Метод локализации экстремума.
2.3. Ньютоновские методы: метод Ньютона-Рафсона, квазиньютоновский метод.
3. Многомерная безусловная оптимизация
3.1. Пример задачи многомерной оптимизации. Рельеф функции.
3.2. Метод покоординатного спуска. Метод оврагов.
3.3. Градиентные методы. Метод скорейшего спуска.
3.4. Метод Ньютона, метод Марквардта.
4. Методы случайного поиска
4.1. Простой поиск в параллелепипеде.
4.2. Адаптивный случайный поиск.
5. Условная оптимизация
5.1. Задачи с ограничениями. Поиск оптимума в задачах с ограничениями типа
равенств. Множители Лагранжа. Метод неопределенных множителей Лагранжа.
5.2. Поиск оптимума в задачах с ограничениями типа неравенств. Метод штрафных
функций.
5.3. Метод Факторов.
5.4. Методы проекции градиента.
6. Линейное программирование
6.1. Примеры задач на линейное программирование.
6.2. Основные определения. Основная задача линейного программирования.
6.3. Основная задача линейного программирования с ограничениями-неравенствами.
6.4. Геометрическое толкование задач линейного программирования. Основная
теорема.
6.5. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования.
Лабораторные занятия
1. Табулирование функций. (Входной контроль)
2. Одномерная оптимизация. Поиск экстремума с использованием метода общего
поиска.
3. Методы дихотомии, золотого сечения.
4. Методы поиска экстремума Ньютоновского типа.
3
Многомерная оптимизация. Задачи без ограничений. Градиентный метод.
Методы скорейшего спуска, Ньютона-Рафсона.
Метод случайного поиска.
Задачи с ограничениями. Поиск оптимума в задачах с ограничениями типа
равенств. Метод неопределенных множителей Лагранжа.
9. Условная оптимизация, метод штрафных функций.
10. Метод факторов.
11. Метод проекции градиента
12. Задачи линейного программирования.
5.
6.
7.
8.
4.2 Структура дисциплины по разделам и формам организации обучения
приведена в таблице 1.
Таблица 1
Структура дисциплины по разделам и формам организации обучения
Название раздела/темы
1. Введение
Аудиторная работа
(час)
Лекции
Пр. зан.
2
2
4
2. Одномерная оптимизация
3. Многомерная безусловная оптимизация
4. Методы случайного поиска
5. Условная оптимизация
4
2
2
2
4
2
2
2
8
4
4
4
6. Линейное программирование
4
4
8
16
Итого
16
16
32
64
4
СРС
(час)
Контр. Р.
Итого
8
Тест 1
Тест 2
16
8
8
8
4.3 Распределение компетенций по разделам дисциплины
Распределение по разделам дисциплины планируемых результатов обучения по основной
образовательной программе, формируемых в рамках данной дисциплины и указанных в
пункте 3.
Таблица 2.
Распределение по разделам дисциплины планируемых результатов обучения
№
1.
2.
3.
Формируемые
компетенции
З.1.3, З.3.7
У.1.3, У.3.7
В.3.7
1
+
Разделы дисциплины
3
4
+
+
+
+
+
+
2
+
+
+
5
+
+
+
6
+
+
+
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
В таблице 2 приведено описание образовательных технологий, используемых в
данном модуле.
Таблица 3
Методы и формы организации обучения (ФОО)
ФОО
Методы
IT-методы
Работа в команде
Case-study
Игра
Методы
проблемного
обучения.
Обучение
на основе опыта
Опережающая
самостоятельная работа
Проектный метод
Поисковый метод
Исследовательский метод
Другие методы
Лекц.
Пр. зан.
Тр*., Мк**
СРС
+
+
+
+
+
К. пр.
+
+
+
+
+
+
* - Тренинг, ** - Мастер-класс
6. ОРГАНИЗАЦИЯ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
6.1. Самостоятельную работу студентов (СРС) можно разделить на текущую и
творческую.
Текущая СРС – работа с лекционным материалом, подготовка к лабораторным
работам, практическим занятиям с использованием сетевого образовательного ресурса
(портал ТПУ, сайт кафедры ИПС); опережающая самостоятельная работа; выполнение
домашних заданий; изучение тем, вынесенных на самостоятельную проработку;
подготовка к контрольной работе, экзамену.
Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа
(ТСР) – поиск, анализ, структурирование информации по темам, выносимым на
самостоятельное изучение (ресурсы Интернет в том числе).
5
6.2. Содержание самостоятельной работы студентов по дисциплине
В процессе изучения дисциплины студенты должны самостоятельно овладеть
следующими темами:
1. Прямые методы (Пауэлла, Нелдера-Мида);
2. Теория двойственности в линейном программировании.
3. Оптимизация с помощью CAD-пакета.
Промежуточный контроль знаний – теоретических и практических – производится в
процессе защиты студентами лабораторных работ, по результатам контрольной работы.
Контроль и оценка знаний производится в соответствии с рейтинг-планом.
Окончательный контроль знаний производится в форме экзамена (с учетом набранных
баллов).
6.3. Контроль самостоятельной работы
Рубежный контроль в виде контрольной работы по теоретической и практической
части.
По результатам текущего и рубежного контроля формируется допуск студента к
экзамену. Экзамен проводится в устной форме.
6.4.Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Для самостоятельной работы студентов используются сетевые образовательные
ресурсы, представленные в портале ТПУ, на сайте каф. ИПС, сеть Internet и другие
научно-образовательные ресурсы.
7. СРЕДСТВА (ФОС) ТЕКУЩЕЙ И ИТОГОВОЙ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА
ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Для организации текущего контроля полученных студентами знаний по данной
дисциплине используются тесты, размещенные на сайте каф. ИПС. Каждый тест имеет 2
или 3 варианта и содержит несколько вопросов. Текущий контроль освоения дисциплины
осуществляется при сдаче студентом лабораторных работ. Для контрольной работы
предлагается перечень из теоретических вопросов и практических задач.
Экзаменационные билеты также содержат теоретическую и практическую части.
8. РЕЙТИНГ КАЧЕСТВА ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Распределение учебного времени:
Лекции
Лабораторные работы
Самостоятельная работа студентов
16 часов
16 часа
32 часа
Основные положения по рейтинг-плану дисциплины
На дисциплину выделено 100 баллов и 2 кредита, которые распределяются
следующим образом:
1-й семестр: 3 кредита, 100 баллов – лекции, лабораторные работы, контрольная
работа, экзамен.
- текущий контроль
60 баллов;
- промежуточная аттестация (экзамен)
40 баллов.
Допуск к сдаче экзамена осуществляется при наличии более 32 баллов,
обязательным является выполнение всех практических работ и контрольной работы.
Итоговый рейтинг определяется суммированием баллов, набранных в течение
семестра и на экзамене.
Рейтинг-план освоения дисциплины в течение семестра приведен в ПРИЛОЖЕНИИ
1.
6
Банк заданий к лабораторным работам приведен в ПРИЛОЖЕНИИ 2.
9. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Основная литература:
1. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Том 1 и 2. – М.: “Наука”, 1994.
2. Бахвалов Н.С. Численные методы. – М.: “Наука”, 1993.
3. Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: “Наука”, 1991.
4. Зуховицкий С.И., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование.
– М.: “Наука”, 1994.

Дополнительная литература:
5. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: В 2-х кн. Кн.1.
Пер. с англ.- М.: Мир, 1986.
6.Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: В 2-х кн. Кн.2.
Пер. с англ.- М.: Мир, 1986.
7. Атманов С.А. Линейное программирование. М.: “Наука”, 1981.
8. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М., Методы оптимизации. М.: –
Наука, 1978.
9. Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации. – М.: Изд-во МАИ,
1995. – 344 с.

программное обеспечение и Internet-ресурсы:
Операционная система Windows Vista, Windows 7 Corporative.
Cреда программирования Visual Studio 2010, Borland C++Builder for Microsoft Windows Version 10 (Turbo C++).
Электронный учебник: В.И. Рейзлин. Методы оптимизации. Томск, ТПУ:
http://109.123.146.125/
NEOS Wiki – электронный ресурс:
http://wiki.mcs.anl.gov/NEOS/index.php/NEOS_Wiki, метод доступа – свободный.
Optimization – From Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Optimization_(mathematics)
10. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Лабораторные работы выполняются в компьютерных классах, оснащенных 16-ю
компьютерами на базе процессоров Intel Core 2 Duo.
Компьютерный класс. 10 компьютеров Pentium IV(MB S-478 Bayfild
D865GBFL i865G 800 MHz, Celeron 2.4GHz, 2 Dimm 256 Mb,
HDD 40 Gb)
г. Томск, пр.Ленина, 2,
учебный корпус №10,
ауд.115, 106, 103
Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с
требованиями ФГОС по направлению 220700 «Автоматизация технологических процессов
и производств».
Программа одобрена на заседании кафедры информатики и проектирования систем
протокол № от «» 2011г.
Автор – доцент каф.
7